人教A版高中必修二试题1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

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1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征(2)

1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征(2)

4.棱锥的分类: .棱锥的分类: (1)按底面多边形的边数分为三棱锥、 )按底面多边形的边数分为三棱锥、 四棱锥、五棱锥等, 四棱锥、五棱锥等,其中三棱锥又叫四面 体!
三棱锥 四面体) (四面体)
四棱锥
五棱锥
(2)正棱锥:如果棱锥的底面是正多边 )正棱锥:如果棱锥的底面是正多边 并且水平放置, 它的顶点又在过正 顶点又在过 形,并且水平放置, 它的顶点又在过正 多边形中心的铅垂线上 多边形中心的铅垂线上,则这个棱锥叫做 S 正棱锥! 正棱锥
已知正四棱锥V- 例2. 已知正四棱锥 -ABCD,底面面积为 , 16,一条侧棱长为 ,计算它的高和斜高。 ,一条侧棱长为2,计算它的高和斜高。 为正四棱锥V- 解:设VO为正四棱锥 - 为正四棱锥 ABCD的高,作OM⊥BC于 的高, 的高 ⊥ 于 中点, 点M,则M为BC中点, , 为 中点 连接OM、OB,则 、 , 连接 VO⊥OM,VO⊥OB. ⊥ , ⊥
在Rt△VOM中,由勾股定理得 △ 中
VM = 62 + 22 = 2 10
即正四棱锥的高为6,斜高为 2 10 即正四棱锥的高为 ,
练习题: 练习题:
1.能保证棱锥是正棱锥的一个条件是 . ( C ) (A)底面为正多边形 ) (B)各侧棱都相等 ) (C)各侧面与底面都是全等的正三角形 ) (D)各侧面都是等腰三角形 )
2.过正方体三个顶点的截面截得一个正 . 三棱锥,若正方体棱长为 a,则截得的正 三棱锥, , 三棱锥的高为
3 a 3

3.正四面体棱长为 a,M,N为其两条相 . , , 为其两条相 对棱的中点, 对棱的中点,则MN的长是 的长是
2 a 2

4.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等, .若正棱锥的底面边长与侧棱长相等, 则该棱锥一定不是( 则该棱锥一定不是( D ) A) B) (A)三棱锥 (B)四棱锥 (C)五棱锥 (D)六棱锥 ) )

学案1:1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征

学案1:1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征

1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征学习目标1.认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.理解棱柱、棱锥、棱台的定义及其形成过程,会画棱柱、棱锥、棱台的图形.3.掌握棱柱、棱锥、棱台平行于底面的截面性质,并会在棱柱、棱锥、棱台中进行简单运算.基础知识1.多面体与截面(1)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的______;相邻两个面的公共边叫做多面体的______;棱和棱的公共点叫做多面体的______;连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的________.按围成多面体的面的个数分为:四面体、五面体、六面体……多面体至少有______个面.(2)把一个多面体的任意一个面延展为平面,如果其余的各面都在这个平面的同一侧,则这样的多面体就叫做________.(3)一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形(包含它的内部),叫做这个几何体的______.做一做1 长方体有__________条对角线,一个多面体至少有__________个面.2.棱柱(1)棱柱的概念.有两个互相平行的面,其余各面都是________,并且每相邻两个四边形的公共边都互相________,这些面围成的几何体称为棱柱.棱柱中,两个互相平行的面称为棱柱的________;其余各面叫做棱柱的________;两侧面的公共边称为棱柱的________;底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的________.棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的______.(2)棱柱的表示法.用表示两底面的对应顶点的字母或者用一条对角线端点的两个字母来表示.(3)棱柱的分类.按底面多边形的________分为:三棱柱、四棱柱、五棱柱……棱柱又分为斜棱柱和直棱柱.侧棱与底面不垂直的棱柱叫做________棱柱,侧棱与底面垂直的棱柱叫做______棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫做__________.底面是平行四边形的棱柱叫做___________.侧棱与底面垂直的平行六面体叫做__________,底面是矩形的直平行六面体是________,棱长都相等的长方体是_______.归纳总结在四棱柱中,应掌握好以下关系:用图示表示如下:做一做2-1 四棱柱有()A.4条侧棱,4个顶点B.8条侧棱,4个顶点C.4条侧棱,8个顶点D.6条侧棱,8个顶点做一做2-2 下列三种说法中,正确的个数是()①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱;②底面是正多边形的棱柱是正棱柱;③棱柱的侧面都是平行四边形.A.0 B.1 C.2 D.33.棱锥(1)棱锥的概念.有一面为________,其余各面是___________,这些面围成的几何体叫做棱锥.棱锥中有公共顶点的各三角形,叫做棱锥的________;各侧面的公共顶点叫做棱锥的________;相邻两侧面的公共边叫做棱锥的________;多边形叫做棱锥的________.顶点到底面的距离,叫做棱锥的______.(2)棱锥的表示法.用表示顶点和底面各顶点的字母或用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示.(3)棱锥的分类.按底面多边形的________分为:三棱锥、四棱锥、五棱锥……(4)正棱锥的概念.如果棱锥的底面是__________,且它的顶点在过底面中心且与底面________的直线上,则这个棱锥叫做正棱锥.正棱锥各侧面都是全等的__________,这些等腰三角形底边上的高都相等,叫做棱锥的________.知识拓展(1)只有正棱锥才有斜高,其他棱锥的顶点到各底边的垂线段不都等长.(2)正棱锥中有几个重要的特征直角三角形,利用它们可以把许多立体几何问题转化为平面几何问题解决.如图所示,正棱锥中,点O为底面中心,M是CD的中点,则△SOM,△SOC 均是直角三角形,常把一些量归结到这些直角三角形中去计算.很明显,△SMC,△OMC也是直角三角形.做一做3-1 在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有()A.1个B.2个C.3个D.4个做一做3-2 正四棱锥S-ABCD的所有棱长都等于a,过不相邻的两条侧棱作截面SAC,如图所示,则截面的面积为()A .32a 2 B .a 2C .12a 2D .13a 24.棱台 (1)棱台的概念.棱锥被________于底面的平面所截,________和______间的部分叫做棱台.原棱锥的底面和截面分别称为棱台的________和________;其他各面称为棱台的________;相邻两侧面的公共边称为棱台的________;底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的________;两底面间的距离叫做棱台的______. (2)棱台的表示法.用表示上下底面各顶点的字母表示棱台. (3)棱台的分类.按底面多边形的________分为:三棱台、四棱台、五棱台…… (4)正棱台的概念.由________截得的棱台叫做正棱台.正棱台各侧面都是全等的________,这些等腰梯形的高叫做棱台的________. 知识拓展在正棱台中,有三个重要的直角梯形——两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形;两底面中心连线、侧棱和两底面对角线的一半组成一个直角梯形;斜高、侧棱和上下两底面边长的一半组成一个直角梯形.正棱台的计算问题,常转化为这几个直角梯形的计算问题.做一做4 棱台不具有的性质是( ) A .两底面相似 B .侧面都是梯形 C .侧棱都平行D .侧棱延长后都交于一点 重点难点1.棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征比较 剖析:名师点拨(1)有两个面互相平行,其余各面是平行四边形的几何体不一定是棱柱,反例如下图.(2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥,反例如下图.2.教材中的“思考与讨论” 如何判断一个多面体是棱台?剖析:要判断一个多面体是不是棱台,首先看两个底面是否平行,其次把侧棱延长看是否相交于一点,这两条都满足的几何体才是棱台.典型例题题型一识别简单的空间几何体例1 下列几何体是棱柱的有()A.5个B.4个C.3个D.2个反思:本题容易错认为几何体②也是棱柱,其原因是忽视了棱柱必须有两个面平行这个结构特征,避免出现此类错误的方法是将教材中的各种几何体的结构特征放在一起对比,并且和图形对应起来记忆,要做到看到文字叙述就想到图形,看到图形就想到文字叙述.题型二概念的理解和应用例2 一个棱柱是正四棱柱的条件是()A.底面是正方形,有两个侧面是矩形B.底面是正方形,有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形,且有一个顶点处的两条棱互相垂直D.底面是正方形,每个侧面都是全等的矩形反思:在本题的解答过程中易出现选B的情况,导致此种错误的原因是两个侧面垂直于底面,并不能保证侧棱一定垂直于底面,只有是两个相邻的侧面才可以.题型三有关柱、锥、台的计算问题例3 正四棱台的上、下底面面积分别为4,16,一侧面面积为12,分别求该棱台的斜高、高、侧棱长.反思:本题由正四棱台的性质可知:上,下底面都是正方形,侧面是全等的等腰梯形,即可得出上、下底边及斜高的长;再由两个直角梯形便可计算出侧棱、斜高、高.故解题时应注意优先分析几何图形的关系,减少盲目性.例4 如图所示,直平行六面体AC1的侧棱长为100 cm,底面两邻边的长分别是23 cm和11 cm,底面的两条对角线的比为2∶3,求它的两个对角面的面积(过相对侧棱的截面叫对角面).题型四立体图形的展开与平面图形的折叠问题例5 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4.M为AA1的中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29,设这条最短路线与CC1的交点为N.求点P的位置.反思:解决空间几何体表面上两点间的最短线路问题,一般都是将空间几何体表面展开,转化为求平面内两点间的线段长,这体现了数学中的转化思想.题型五易错辨析例6 下列说法中正确的有()①有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱;②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥;③有两个面互相平行,其余各面都是梯形的几何体一定是棱台.A.0个B.1个C.2个D.3个错解:B(或C或D)错因分析:没有正确地理解棱柱、棱锥、棱台的定义. 随堂练习1.下图所示的几何体是棱台的是( )2.下列命题中正确的是( )A .棱柱的面中,至少有两个面互相平行B .棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C .在平行六面体中,任意两个相对的面均互相平行,但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的底面D .棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形3.如图所示,正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各棱长都是2,E ,F 分别是AB ,A 1C 1的中点,则EF 的长是( )A .2B .3C . 5D .74.棱柱的侧面是________形,棱锥的侧面是________形,棱台的侧面是________形.5.正三棱锥底面面积为943,侧棱长为4,求此三棱锥的斜高和高.参考答案基础知识1.(1)面棱顶点对角线4(2)凸多面体(3)截面做一做1 442.(1)四边形平行底面侧面侧棱顶点高(3)边数斜直正棱柱平行六面体直平行六面体长方体正方体做一做2-1 C做一做2-2 C【解析】由直棱柱的定义,知①正确;由正棱柱的定义,知底面是正多边形的直棱柱是正棱柱,故②错误;由棱柱的定义知其侧面都是平行四边形,故③正确.3.(1)多边形有一个公共顶点的三角形侧面顶点侧棱底面高(3)边数(4)正多边形垂直等腰三角形斜高做一做3-1 D做一做3-2 C【解析】由正棱锥的性质,底面ABCD是正方形,∴AC=2a.在等腰△SAC中,SA=SC=a,AC=2a,∴∠ASC=90°,即S△SAC=1 2a2.∴选C.4.(1)平行截面底面下底面上底面侧面侧棱顶点高(3)边数(4)正棱锥等腰梯形斜高做一做4C典型例题例1 D【解析】棱柱的结构特征有三方面:有两个面互相平行;其余各面是平行四边形;这些平行四边形面中,每相邻两个面的公共边都互相平行.当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时,这个几何体才是棱柱.很明显,几何体②④⑤⑥均不符合,仅有①③符合.例2 D【解析】对于选项A,满足了底面是正方形,但两个侧面是矩形并不能保证另两个侧面也是矩形.对于选项B,有两个侧面垂直于底面,不能保证侧棱垂直于底面.对于选项C,底面是菱形但不一定是正方形,同时侧棱也不一定和底面垂直.对于选项D,侧面全等且为矩形,保证了侧棱与底面垂直,底面是正方形,保证了底面是正多边形,因而符合正棱柱的定义和基本特征.例3 解:如图,设O′,O分别为上下底面的中心,即OO′为正四棱台的高,E,F分别为B′C′,BC的中点,∴EF⊥BC,EF为斜高.由上底面面积为4,上底面为正方形,可得B′C′=2;同理,BC=4.∵四边形BCC ′B ′的面积为12,∴12×(2+4)·EF =12, ∴EF =4.过B ′作B ′H ⊥BC 交BC 于H ,则BH =BF -B ′E =2-1=1,B ′H =EF =4.在Rt △B ′BH 中,BB ′=BH 2+B ′H 2=12+42=17.同理,在直角梯形O ′OFE 中,计算出O ′O =15.综上,该正四棱台的侧棱长为17,斜高为4,高为15.例4 解:∵棱柱AC 1是直平行六面体,∴两对角面都是矩形,其侧棱AA 1就是矩形的高. 由题意,得AB =23 cm ,AD =11 cm ,AA 1=100 cm ,BD ∶AC =2∶3,设BD =2x cm ,则AC =3x cm.在平行四边形ABCD 中,BD 2+AC 2=2(AB 2+AD 2),即(2x )2+(3x )2=2×(232+112),解得x =10.∴BD =20 cm ,AC =30 cm.∴两个对角面的面积分别为S 矩形BDD 1B 1=BD ·BB 1=2 000(cm 2),S 矩形ACC 1A 1=AC ·AA 1=3 000(cm 2).例5 解:把该三棱柱展开后如图所示.设CP =x ,则AP =3+x .根据已知可得方程22+(3+x )2=29.解得x =2.所以点P 的位置在距离点C 为2的地方.例6 A正解:对于说法①,棱柱的定义是这样的:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面围成的几何体叫做棱柱.显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件,因此所围成的几何体不一定是棱柱,如图(1).对于说法②,有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥,如图(2)所示.对于说法③,有两个面互相平行,其余各面都是梯形的几何体不一定是棱台,如图(3)所示.故说法①②③都是错误的,因此选A.随堂练习1.D【解析】选项A中的几何体四条侧棱延长后不相交于一点;选项B和选项C中的几何体的截面不平行于底面;只有选项D中的几何体符合棱台的定义与特征.2.A【解析】由棱柱的结构特征进行判断.3.C【解析】如图所示,取AC的中点G,连接EG,FG,则易得FG=2,EG=1,故EF= 5.4.平行四边 三角 梯5.解:如图,设正三棱锥为S -ABC ,O 为底面△ABC 的中心,D 为BC 边的中点,连接OC ,OD ,SO ,SD ,则斜高为SD ,高为SO ,正△ABC 的面积为943,所以BC =3,所以CD =32,OC =3,OD =32.在Rt △SOC 和Rt △SOD 中,得高SO =SC 2-OC 2=42-(3)2=13,斜高SD =SO 2+OD 2=13+34=552,即此正三棱锥的斜高为552,高为13.。

高中数学(人教A版)必修第二册课后习题:棱柱、棱锥、棱台的结构特征【含答案及解析】

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第八章立体几何初步8.1基本立体图形第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选题)关于简单几何体的结构特征,下列说法正确的是()A.棱柱的侧棱长都相等B.棱锥的侧棱长都相等C.三棱台的上、下底面是相似三角形D.有的棱台的侧棱长都相等,棱锥的侧棱相交于一点但长度不一定相等.2.下面多面体中,是棱柱的有()A.1个B.2个C.3个D.4个,知这4个图都满足.3.如图,在三棱台A'B'C'-ABC中,截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是()A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.三棱台A'-BCC'B'.4.下列说法错误的有()①有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的多面体是棱锥;②如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥可能为六棱锥;③如果一个棱柱的所有面都是长方形,那么这个棱柱是长方体.A.0个B.1个C.2个D.3个,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥,即其余各面的三角形必须有公共的顶点,故①错误;当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360°时,各侧面构成平面图形,故②错误;若每个侧面都是长方形,则说明侧棱与底面垂直,又底面也是长方形,符合长方体的定义,故③正确.5.在下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是(),看哪一个可以折叠围成正方体即可.6.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定.∵平面AA1D1D∥平面BB1C1C,∴有水的部分始终有两个平面平行,而其余各面都是平行四边形(水面与两平行平面的交线),因此呈棱柱形状.7.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为cm.棱柱有2n个顶点,因为此棱柱有10个顶点,所以此棱柱为五棱柱.又棱柱的侧棱都相等,五条侧棱长的和为60 cm,可知每条侧棱长为12 cm.8.一个几何体的平面展开图如图.(1)该几何体是哪种几何体;(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面?与“你”字面相对的是哪个面?该几何体是四棱台.(2)与“祝”字面相对的面是“前”字面,与“你”字面相对的面是“程”字面.9.按下列条件分割三棱台ABC-A1B1C1(不需要画图,各写出一种分割方法即可).(1)一个三棱柱和一个多面体;(2)三个三棱锥.在AC上取点D,使DC=A1C1,在BC上取点E,使EC=B1C1,连接A1D,B1E,DE,则得三棱柱A1B1C1-DEC与一个多面体A1B1BEDA.(答案不唯一)(2)连接AB1,AC1,BC1,则可分割成三棱锥A-A1B1C1,三棱锥A-BCC1,三棱锥A-BB1C1.(答案不唯一)关键能力提升练10.(多选题)(2021江苏宜兴期中)一个多面体的所有棱长都相等,那么这个多面体一定不可能是()A.三棱锥B.四棱台C.六棱锥D.六面体,满足题意,所以A可能.棱台的上底面与下底面的边长不相等,所以不满足题意,所以B不可能.假设六棱锥的所有棱长都相等,则它的每个侧面均为等边三角形,每个侧面的顶角均为60°,所以六棱锥的顶点会在底面上,所以C不可能.当六面体是正方体时,满足题意,所以D 有可能.故选BC.11.设集合M={正四棱柱},N={长方体},P={直四棱柱},Q={正方体},则这四个集合之间的关系是()A.P⊆N⊆M⊆QB.Q⊆M⊆N⊆PC.P⊆M⊆N⊆QD.Q⊆N⊆M⊆P,正方体是特殊的正四棱柱,正四棱柱是特殊的长方体,长方体是特殊的直四棱柱,所以{正方体}⊆{正四棱柱}⊆{长方体}⊆{直四棱柱},故选B.12.下图代表未折叠正方体的展开图,将其折叠起来,变成正方体后的图形是(),变成正方体后的图形中,相邻的平面中三条线段是平行线,排除A,C;相邻平面只有两个是空白面,排除D;故选B.13.下列说法正确的有个.①棱台的侧棱都相等;②正棱锥的侧面是等边三角形;③底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.错误,根据棱台的定义可知,棱台的侧棱不一定都相等,故此说法是错误的;②错误,正棱锥的侧面都是等腰三角形,不一定是等边三角形,故错误;③错误,由已知条件知,此三棱锥的三个侧面未必全等,所以不一定是正三棱锥.如图所示的三棱锥中有AB=AD=BD=BC=CD,满足底面△BCD为等边三角形,三个侧面△ABD,△ABC,△ACD都是等腰三角形,但AC长度不一定,三个侧面不一定全等,故错误.14.如图,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.问:(1)折起后形成的几何体是什么几何体?(2)这个几何体共有几个面,每个面的三角形有何特点?(3)每个面的三角形面积为多少?如图,折起后的几何体是三棱锥.(2)这个几何体共有4个面,其中△DEF 为等腰三角形,△PEF 为等腰直角三角形,△DPE 和△DPF 均为直角三角形.(3)S △PEF =12a 2,S △DPF =S △DPE =12×2a×a=a 2,S △DEF =S 正方形ABCD -S △PEF -S △DPF -S △DPE =(2a )2-12a 2-a 2-a 2=32a 2.学科素养创新练15.如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=3,BC=4,A 1A=5,现有一只甲壳虫从点A 出发沿长方体表面爬行到点C 1来获取食物,试画出它的最短爬行路线,并求其路程的最小值.,如图,有三种情况.对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC 1的长分别为√90,√74,√80,由此可见乙是最短线路,所以甲壳虫可以先在长方形ABB 1A 1内由A 到E BE=157,再在长方形BCC 1B 1内由E 到C 1,也可以先在长方形AA1D1D内由A到F D1F=15,再在长方形DCC1D1内由F到C1,其最短路程为7√74.。

2019-2020学年高中数学人教A版必修2一课三测:1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 含解析

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1.1。

1棱柱、棱锥、棱台的结构特征填一填1.一般地,我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.2.我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.3.棱柱棱锥棱台棱柱的底面是几边形就叫几棱柱,例如,三棱柱、四棱柱……棱锥的底面是几边形就叫几棱锥,例如,三棱锥、四棱锥……由几棱锥截得的就叫几棱台,例如,由三棱锥截得的棱台叫三棱台.判一判1.如长方体形的盒子外表面是长方体.(×)2.棱柱最多有两个面不是四边形.(√)3.棱锥的所有面都可以是三角形.(√)4.多面体是由平面多边形和圆面围成的.(×)5.旋转体是由“平面图形”旋转而形成的,这个平面图形可以是平面多边形,也可以是圆或直线或其他曲线.(√)6.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.(×)7.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.(×)8想一想1。

如何判断一个几何体是否为棱柱?提示:(1)有两个面互相平行;(2)其余各面是平行四边形;(3)每相邻两侧面的公共边都互相平行.这三个条件缺一不可,解答此类问题要思维严谨,紧扣棱柱的定义.2.什么是斜棱柱、直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体?提示:(1)斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.(2)直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.(3)正棱柱:底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.(4)平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体,即平行六面体的六个面都是平行四边形.(5)长方体:底面是矩形的直棱柱叫做长方体.(6)正方体:棱长都相等的长方体叫做正方体.3.判断棱锥、棱台形状的两个方法是什么?提示:(1)举反例法:结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.(2)直接法:棱锥棱台定底面只有一个面是多边形,此面即为底面两个互相平行的面,即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点4.解多面体展开图问题的策略是什么?提示:(1)绘制展开图:绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征,发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画出来,然后依次画出各侧面,便可得到其平面展开图.(2)由展开图复原几何体:若是给出多面体的平面展开图,来判断是由哪一个多面体展开的,则可把上述过程逆推.同一个几何体的平面展开图可能是不一样的,也就是说,一个多面体可有多个平面展开图.思考感悟:练一练1.下面四个几何体中,是棱台的是( )答案:C2.在三棱锥A-BCD中,可以当作棱锥底面的三角形的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个答案:D3.下列四个命题:①棱柱的两底面是全等的正多边形;②有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;③有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;④四棱柱的四条体对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱.其中正确的序号是________.答案:④4.下列说法正确的有________.(填序号)①棱锥的侧面为三角形,且所有侧面都有一个公共点;②棱台的侧面有的是平行四边形,有的是梯形;③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.答案:①③知识点一棱柱的结构特征1。

高中数学人教a版必修二讲义:第一章 1.1 第一课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

高中数学人教a版必修二讲义:第一章 1.1 第一课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

空间几何体的结构第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征预习课本P2~4,思考并完成以下问题[新知初探] 1.空间几何体2.空间几何体的分类3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征[小试身手]1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台()(2)棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面()(3)棱台的底面是两个相似的正方形()(4)棱台的侧棱延长后必交于一点()答案:(1)×(2)×(3)×(4)√2.有两个面平行的多面体不可能是()A.棱柱B.棱锥C.棱台D.以上都错解析:选B棱柱、棱台的上、下底面是平行的,而棱锥的任意两面均不平行.3.关于棱柱,下列说法正确的有________(填序号).(1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;(2)棱柱的侧棱长相等,侧面都是平行四边形;(3)各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体.解析:(1)不正确,反例如图所示.(2)正确,由棱柱定义可知,棱柱的侧棱相互平行且相等,所以侧面均为平行四边形.(3)不正确,上、下底面是菱形,各侧面是全等的正方形的四棱柱不一定是正方体.答案:(2)[典例]下列关于棱柱的说法中,错误的是()A.三棱柱的底面为三角形B.一个棱柱至少有五个面C.若棱柱的底面边长相等,则它的各个侧面全等D.五棱柱有5条侧棱、5个侧面,侧面为平行四边形[解析] 显然A正确;底面边数最少的棱柱是三棱柱,它有五个面,故B正确;底面是正方形的四棱柱,有一对侧面与底面垂直,另一对侧面不垂直于底面,此时侧面并不全等,所以C错误;D正确,所以选C.[答案] C[活学活用]下列说法错误的是()A.多面体至少有四个面B.棱柱的两个底面是全等的多边形C.长方体、正方体都是棱柱D.三棱柱的侧面为三角形解析:选D三棱柱的底面是三角形,其侧面一定是平行四边形,故D错误.棱锥、棱台的结构特征[典例](1)①由五个面围成的多面体只能是四棱锥;②仅有两个面互相平行的五面体是棱台;③两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;④有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.A.0个B.1个C.2个D.3个(2)下列说法正确的有________个.①有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.②正棱锥的侧面是等边三角形.③底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.[解析](1)由五个面围成的多面体还可能是三棱台、三棱柱等,故①错;三棱柱是只有两个面平行的五面体,故②错.如图,可知③④错误.(2)①不正确.棱锥的定义是:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥.而“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,故此说法是错误的.如图所示的几何体满足此说法,但它不是棱锥,理由是△ADE和△BCF无公共顶点.②错误.正棱锥的侧面都是等腰三角形,不一定是等边三角形.③错误.由已知条件知,此三棱锥的三个侧面未必全等,所以不一定是正三棱锥.如图所示的三棱锥中有AB=AD=BD=BC=CD.满足底面△BCD为等边三角形.三个侧面△ABD,△ABC,△ACD都是等腰三角形,但AC长度不一定,三个侧面不一定全等.[答案](1)A(2)0判断棱锥、棱台的2个方法(1)举反例法:结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.(2)直接法:棱锥棱台定底面只有一个面是多边形,此面即为底面两个互相平行的面,即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点[活学活用]用一个平面去截一个三棱锥,截面形状是()A.四边形B.三角形C.三角形或四边形D.不可能为四边形解析:选C如果截面截三棱锥的三条棱,则截面形状为三角形(如图①),如果截面截三棱锥的四条棱则截面为四边形(如图②).[典例] 如图是三个几何体的侧面展开图,请问各是什么几何体?[解]由几何体的侧面展开图的特点,结合棱柱,棱锥,棱台的定义,可把侧面展开图还原为原几何体,如图所示.所以①为五棱柱,②为五棱锥,③为三棱台.[活学活用]1.下列四个平面图形中,每个小四边形都是正方形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的是()解析:选C将四个选项中的平面图形折叠,看哪一个可以围成正方体.2.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上),若图中“0”上方的“2”在正方体的上面,则这个正方体的下面是()A.1 B.7C.快D.乐解析:选B由题意,将正方体的展开图还原成正方体,1与乐相对,2与7相对,0与快相对,所以下面是7.层级一学业水平达标1.下面的几何体中是棱柱的有()A.3个B.4个C.5个D.6个解析:选C棱柱有三个特征:(1)有两个面相互平行;(2)其余各面是四边形;(3)侧棱相互平行.本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征,而①②③④⑤符合,故选C.2.下面图形中,为棱锥的是()A.①③B.①③④C.①②④D.①②解析:选C根据棱锥的定义和结构特征可以判断,①②是棱锥,③不是棱锥,④是棱锥.故选C.3.如图,能推断这个几何体可能是三棱台的是()A.A1B1=2,AB=3,B1C1=3,BC=4B .A 1B 1=1,AB =2,B 1C 1=1.5,BC =3,A 1C 1=2,AC =3C .A 1B 1=1,AB =2,B 1C 1=1.5,BC =3,A 1C 1=2,AC =4D .AB =A 1B 1,BC =B 1C 1,CA =C 1A 1解析:选C 根据棱台是由棱锥截成的进行判断.选项A 中A 1B 1AB ≠B 1C 1BC ,故A 不正确;选项B 中B 1C 1BC ≠A 1C 1AC ,故B 不正确;选项C 中A 1B 1AB=B 1C 1BC =A 1C 1AC,故C 正确;选项D 中满足这个条件的可能是一个三棱柱,不是三棱台.故选C.4.一个棱锥的各棱长都相等,那么这个棱锥一定不是( )A .三棱锥B .四棱锥C .五棱锥D .六棱锥解析:选D 由题意可知,每个侧面均为等边三角形,每个侧面的顶角均为60°,如果是六棱锥,因为6×60°=360°,所以顶点会在底面上,因此不是六棱锥.5.下列图形中,不能折成三棱柱的是( )解析:选C C 中,两个底面均在上面,因此不能折成三棱柱,其余均能折为三棱柱.6.四棱柱有________条侧棱,________个顶点.解析:四棱柱有4条侧棱,8个顶点(可以结合正方体观察求得).答案:4 87.一个棱台至少有________个面,面数最少的棱台有________个顶点,有________条棱.解析:面数最少的棱台是三棱台,共有5个面,6个顶点,9条棱.答案:5698.一棱柱有10个顶点,其所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为________cm.解析:该棱柱为五棱柱,共有5条侧棱,每条侧棱长都相等,∴每条侧棱长为12 cm.答案:129.根据下列关于空间几何体的描述,说出几何体的名称:(1)由6个平行四边形围成的几何体;(2)由7个面围成的几何体,其中一个面是六边形,其余6个面都是有一个公共顶点的三角形;(3)由5个面围成的几何体,其中上、下两个面是相似三角形,其余3个面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点.解:(1)这是一个上、下底面是平行四边形,4个侧面也是平行四边形的四棱柱.(2)这是一个六棱锥.(3)这是一个三棱台.10.如图,已知三棱台ABC-A′B′C′.(1)把它分成一个三棱柱和一个多面体,并用字母表示;(2)把它分成三个三棱锥,并用字母表示.解:(1)作B′E∥AA′交AB于点E,C′D∥AA′交AC于点D,如图,连接ED,则分成一个三棱柱AED-A′B′C′和一个多面体C′B′EBCD.(2)如图,平面AB′C′和平面AB′C能把三棱台分成三个三棱锥,分别为三棱锥B′-AA′C′,三棱锥B′-ACC′,三棱锥B′-ABC.层级二应试能力达标1.关于空间几何体的结构特征,下列说法不正确的是()A.棱柱的侧棱长都相等B.四棱锥有五个顶点C.三棱台的上、下底面是相似三角形D.有的棱台的侧棱长都相等解析:选B根据棱锥顶点的定义可知,四棱锥仅有一个顶点.故选B.2.下列说法正确的是()A.棱柱的底面一定是平行四边形B.棱锥的底面一定是三角形C.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D.棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱解析:选D棱柱与棱锥的底面可以是任意多边形,A、B不正确.过棱锥的顶点的纵截面可以把棱锥分成两个棱锥,C不正确.3.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()解析:选D A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致,故不能围成棱柱.故选D.4. 五棱柱中,不同在任何侧面,且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个五棱柱共有对角线()A.20条B.15条C.12条D.10条解析:选D由题意,知五棱柱的对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线,因为不同在任何侧面内,故从一个顶点出发的对角线有2条,所以五棱柱共有对角线2×5=10(条).故选D.5.一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图,A,B,C是展开图上的三点,则在正方体盒子中,∠ABC=________.解析:将平面图形翻折,折成空间图形,可得∠ABC=60°.答案:60°6.在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何体的4个顶点,这些几何体是________.(写出所有正确结论的编号)①矩形;②不是矩形的平行四边形;③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;④每个面都是等边三角形的四面体;⑤每个面都是直角三角形的四面体.解析:在正方体ABCD-A1B1C1D1上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何体的4个顶点,这些几何体是:①矩形,如四边形ACC1A1;③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体,如A-A1BD;④每个面都是等边三角形的四面体,如A-CB1D1;⑤每个面都是直角三角形的四面体,如A-A1DC,故填①③④⑤.答案:①③④⑤7.如图在正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.问:(1)折起后形成的几何体是什么几何体?(2)若正方形边长为2a,则每个面的三角形面积为多少?解:(1)如图折起后的几何体是三棱锥.(2)S △PEF =12a 2,S △DPF =S △DPE =12×2a ×a =a 2, S △DEF =32a 2.8.如图,已知长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1.(1)这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?为什么?(2)用平面BCEF 把这个长方体分成两部分,各部分几何体的形状是什么?解:(1)是棱柱.是四棱柱.因为长方体中相对的两个面是平行的,其余的每个面都是矩形(四边形),且每相邻的两个矩形的公共边都平行,符合棱柱的结构特征,所以是棱柱.(2)各部分几何体都是棱柱,分别为棱柱BB 1F -CC 1E 和棱柱ABFA 1-DCED 1.。

高中数学人教A版必修2一课三测:1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

高中数学人教A版必修2一课三测:1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征填一填1.一般地,我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.2.我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.3.棱柱棱锥棱台棱柱的底面是几边形就叫几棱柱,例如,三棱柱、四棱柱……棱锥的底面是几边形就叫几棱锥,例如,三棱锥、四棱锥……由几棱锥截得的就叫几棱台,例如,由三棱锥截得的棱台叫三棱台.判一判1.2.棱柱最多有两个面不是四边形.(√)3.棱锥的所有面都可以是三角形.(√)4.多面体是由平面多边形和圆面围成的.(×)5.旋转体是由“平面图形”旋转而形成的,这个平面图形可以是平面多边形,也可以是圆或直线或其他曲线.(√)6.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.(×)7.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.(×)8.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体.(×)想一想1.提示:(1)有两个面互相平行;(2)其余各面是平行四边形;(3)每相邻两侧面的公共边都互相平行.这三个条件缺一不可,解答此类问题要思维严谨,紧扣棱柱的定义.2.什么是斜棱柱、直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体?提示:(1)斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.(2)直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.(3)正棱柱:底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.(4)平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体,即平行六面体的六个面都是平行四边形.(5)长方体:底面是矩形的直棱柱叫做长方体.(6)正方体:棱长都相等的长方体叫做正方体.3.判断棱锥、棱台形状的两个方法是什么?提示:(1)举反例法:结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.(2)直接法:棱锥棱台定底面只有一个面是多边形,此面即为底面两个互相平行的面,即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点4.解多面体展开图问题的策略是什么?提示:(1)绘制展开图:绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征,发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画出来,然后依次画出各侧面,便可得到其平面展开图.(2)由展开图复原几何体:若是给出多面体的平面展开图,来判断是由哪一个多面体展开的,则可把上述过程逆推.同一个几何体的平面展开图可能是不一样的,也就是说,一个多面体可有多个平面展开图.思考感悟:练一练1.答案:C2.在三棱锥A-BCD中,可以当作棱锥底面的三角形的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个答案:D3.下列四个命题:①棱柱的两底面是全等的正多边形;②有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;③有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;④四棱柱的四条体对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱.其中正确的序号是________.答案:④4.下列说法正确的有________.(填序号)①棱锥的侧面为三角形,且所有侧面都有一个公共点;②棱台的侧面有的是平行四边形,有的是梯形;③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.答案:①③知识点一棱柱的结构特征1.A.1个B.2个C.3个D.4个解析:根据棱柱的定义知,这4个几何体都是柱体.答案:D2.下列命题中,正确的是()A.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C.棱柱的侧面是平行四边形,而底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱相等,侧面是平行四边形解析:根据棱柱的结构特征,D正确.答案:D知识点二棱锥、棱台的结构特征3.如图所示,在三棱台ABC-A′B′C′中,截去三棱锥A′-ABC,则剩余部分是() A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.组合体解析:剩余部分为四棱锥A′-BB′C′C,故选B.答案:B4.下列关于棱锥、棱台的说法:①棱台的侧面一定不会是平行四边形;②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥;③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是________解析:根据棱锥、棱台的定义,选①②.知识点三空间几何体的平面展开图5.解析:A,B,C中底面图形的边数与侧面的个数不一致,故不能围成棱柱,故选D.答案:D6.如图是三个几何体的侧面展开图,请问各是什么几何体?解析:①为五棱柱;②为五棱锥;③为三棱台.综合知识7.如图,在边长为2a 的正方形ABCD 中,E ,F 分别为AB ,BC 的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A ,B ,C 重合,重合后记为点P .(1)折起后形成的几何体是什么几何体?(2)这个几何体共有几个面,每个面的三角形有何特点? (3)每个面的三角形面积为多少?解析:(1)如图,折起后的几何体是三棱锥.(2)这个几何体共有4个面,其中△DEF 为等腰三角形,△PEF 为等腰直角三角形,△DPE 和△EPF 均为直角三角形.(3)S △PEF =12a 2,S △DPF =S △DPE =12×2a ×a =a 2,S △DEF =S 正方形ABCD -S △PEF -S △DPF -S △DPE=(2a )2-12a 2-a 2-a 2=32a 2.8.根据下列关于空间几何体的描述,说出几何体的名称: (1)由6个平行四边形围成的几何体;(2)由7个面围成的几何体,其中一个面是六边形,其余6个面都是有一个公共顶点的三角形;(3)由5个面围成的几何体,其中上、下两个面是相似三角形,其余3个面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点.解析:(1)这是一个上、下底面是平行四边形,4个侧面也是平行四边形的四棱柱. (2)这是一个六棱锥. (3)这是一个三棱台.基础达标一、选择题1.棱锥的侧面和底面可以都是( )A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形解析:三棱锥的侧面和底面均是三角形.故选A.答案:A2.下列说法正确的是()A.有2个面平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台B.多面体至少有3个面C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形解析:选项A错误,反例如图1;一个多面体至少有4个面,如三棱锥有4个面,不存在有3个面的多面体,所以选项B错误;选项C错误,反例如图2,上、下底面是全等的菱形,各侧面是全等的正方形,它不是正方体;根据棱柱的定义,知选项D正确.答案:D3.棱台不具备的特点是()A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点解析:由棱台的定义及特征知,A、B、D是棱台的特点,故选C.答案:C4.下面关于棱锥的说法正确的是()A.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥B.底面是正多边形的棱锥是正棱锥C.正棱锥的侧棱不一定相等D.过棱锥的不相邻的两侧棱的截面是三角形解析:由于A中缺少了定义中的“其余各面是有一个公共顶点的三角形”,故A不正确;由于正棱锥的概念中除了底面是正多边形外,还要求顶点在底面上的射影是底面的中心,否则就不是正棱锥,故B不正确;根据正棱锥的概念可知,正棱锥的侧棱长相等,故C不正确,D显然正确.答案:D5.正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长为3,侧棱长为1,则动点从A沿表面移到点D1时的最短的路程是()A.27 B.28C.2 6 D.24解析:如图所示.将正六棱柱的侧面展开,只需展开一半,即可求A与D1之间的距离.AD21=AD2+DD21=(33)2+1=28.所以AD1=27.答案:A6.下列命题中,正确的命题是()①有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱②四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形③有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台④四面体都是三棱锥A.②④B.①②C.①②③D.②③④解析:①错误;反例:将两个相同的斜平行六面体叠放;②正确,在长方体中可以截出;③错误,侧棱可能无法聚成一点;④正确.故选A.答案:A7.下列说法中正确的是()A.顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正棱锥B.底面是正三角形,各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥C.底面三角形各边分别与相对的侧棱垂直的三棱锥是正三棱锥D.底面是正三角形,并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥解析:选项A,到三角形各顶点距离相等的点为三角形外心,该三角形不一定为正三角形,故A错;选项B,如图所示,△ABC为正三角形,若P A=PB=AB=BC=AC≠PC,△P AB,△PBC,△P AC都为等腰三角形,但它不是正三棱锥,故B错;选项C,顶点在底面面上的射影为底面三角形的垂心,底面为任意三角形皆可,故C错;选项D,顶点在底面上的射影是底面三角形的外心,又底面三角形为正三角形,因此,外心即中心,故D正确.故选D.答案:D二、填空题8.四棱柱有________条侧棱,________个顶点.解析:四棱柱有4条侧棱,8个顶点(可以结合正方体观察求得).答案:489.如图所示平面图形沿虚线折起后,①为________,②为________,③为________.解析:由图①知几何体各侧面是矩形,底面为四边形.该几何体是四棱柱;由图②知几何体各侧面是三角形,底面是三角形,该几何体是三棱锥;由图③知几何体侧面是三角形,底面为四边形,故该几何体是四棱锥.答案:四棱柱三棱锥四棱锥10.下列四个命题中,错误的有________(填序号).①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台;②两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;④仅有两个面互相平行的五面体是棱台.解析:①中的平面不一定平行于底面,故①错;②③错,可用反例去检验,如下图.④三棱柱满足条件,是仅有两个面互相平行的五面体,但其不是棱台,④错.答案:①②③④11.如图所示的几何体,关于其结构特征,下列说法不正确的是________.①该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体;②该几何体有12条棱、6个顶点;③该几何体有8个面,并且各面均为三角形;④该几何体有9个面,其中一个面是四边形,其余均为三角形.解析:平面ABCD可将该几何体分割成两个四棱锥,因此该几何体是这两个四棱锥的组合体,因而四边形ABCD是它的一个截面,而不是一个面,故填④.答案:④12.如图所示,一个正方体的表面展开图中有五个正方形为阴影部分,第六个正方形在编号为1~5的适当位置,则所有可能的位置编号为________.解析:可用纸板做模型演示一下.答案:1,4,5三、解答题13.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,BB1=5,一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1,求蚂蚁爬行的最短路线.解析:沿长方体的一条棱剪开,使A和C1展在同一平面上,求线段AC1的长即可,有如图所示的三种剪法:(1)若将C1D1剪开,使面AB1与面A1C1共面,可求得AC1=42+(5+3)2=80=4 5.(2)若将AD剪开,使面AC与面BC1共面,可求得AC1=32+(5+4)2=90=310.(3)若将CC1剪开,使面BC1与面AB1共面,可求得AC1=(4+3)2+52=74.相比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为74.14.如图所示,已知长方体ABCD-A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?为什么?(2)用平面BCFE 把这个长方体分成两部分后,各部分形成的几何体还是棱柱吗?如果是,是几棱柱?如果不是,说明理由.解析:(1)是棱柱,并且是四棱柱,因为以长方体相对的两个面作底面都是平行的,其余各面都是矩形,也是平行四边形,并且每相邻的两个平行四边形的公共边都互相平行.(2)截面BCFE 上方部分是棱柱,且是三棱柱BEB 1-CFC 1,其中△BEB 1和△CFC 1是底面. 截面BCFE 下方部分也是棱柱,且是四棱柱ABEA 1-DCFD 1,其中四边形ABEA 1和DCFD 1是底面.能力提升15.如图在一个长方体的容器中,里面装有一些水,现将容器绕着其底部的一条棱倾斜,在倾斜的过程中,判断下面的说法是否正确,并说明理由.(1)水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不是矩形的平行四边形; (2)水的形状不断变化,可能是棱柱,也可能变为棱台或棱锥.解析:(1)不对,水面的形状就是用一个与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时形成的截面,截面的形状可以是矩形,但不可能是其他非矩形的平行四边形.(2)不对,水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后,剩余部分的几何体,此几何体是棱柱.水比较少时,是三棱柱;水比较多时,可能是四棱柱或五棱柱,但不可能是棱台或棱锥.16.如图所示,在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB =AA 1=2,由顶点B 沿棱柱侧面(经过棱AA 1)到达顶点C 1,与AA 1的交点记为M .求:(1)三棱柱侧面展开图的对角线长;(2)从B 经过M 到C 1的最短路线长及此时A 1MAM的值.解析:沿侧棱BB 1将正三棱柱的侧面展开,得到一个矩形BB 1B ′1B ′(如下图).(1)矩形BB 1B ′1B ′的长BB ′=6,宽BB 1=2,所以三棱柱侧面展开图的对角线长为62+22=210.(2)由侧面展开图可知:当B ,M ,C 1三点共线时,由B 经M 到点C 1的路线最短,所以最短路线长为BC 1=42+22=2 5.显然Rt △ABM ≌Rt △A 1C 1M ,所以A 1M =AM ,即A 1MAM =1.由Ruize 收集整理。

高一数学人教A版必修2:1-1-1棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件

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第一章 1.1 1.1.1
第六页,编辑于星期日:二十二点 一分。
新课引入 中国人认为:没有规矩不成方圆,按照制定出来的规矩做 事,就可以获得整体的和谐统一.在中国传统文化中,“天圆 地方”的设计思想催生了“水立方”,它与圆形的“鸟 巢”——国家体育场相互呼应,相得益彰,可以说“水立方” 就是现代时尚和中国传统文化的智慧结晶,它的建成是我的中 华民族的骄傲,它给我们带来了美的享受和美的向往.“鸟巢” 和“水立方”也都是由一些简单几何体组成的,本节我们学习 棱柱、棱锥、棱台等这些简单几何体的结构特征.
些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体
第一章 1.1 1.1.1
第九页,编辑于星期日:二十二点 一分。
概念
定义
一般地,我们把由若干个 平面多边形 围成的几何体叫
多面 做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的 面 ;
体 相邻两个面的 公共边 叫做多面体的棱;棱与棱的 公共点
叫做多面体的顶点
旋转 体
故(1)(2)(3)正确,(4)不正确.
第一章 1.1 1.1.1
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根据下列关于几何体的描述,说出几何体的名称: (1)由八个面围成,其中两个面是互相平行且全等的正六 边形,其他各面都是矩形; (2)由五个面围成,其中一个面是正方形,其他各面都是 有一个公共顶点的全等三角形; (3)由五个面围成,其中上、下两个面是相似三角形,其 余各面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点.
定义 之间的部分叫做棱台 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面 和 上底面
有关 ;其他各面叫做棱台的 侧面 ;相邻侧面的公共边 叫 概念 做棱台的侧棱;底面与 侧面 的公共顶点叫做棱台的

人教版高中数学必修二:1-1棱柱、棱锥和棱台的结构特征

人教版高中数学必修二:1-1棱柱、棱锥和棱台的结构特征

有两个面互相平行,其余各面 都是四边形,并且每相邻两个 四边形的公共边都互相平行, 这些面围成的几何体叫棱柱 两个面的 其余各面叫做 不在同一个 两个底面 公共边叫做 棱柱的侧面 面上的两个顶点 的距离叫做 棱柱的棱 两个侧面的 侧面与底面的 的连线叫做棱柱 棱柱的高 公共边叫做 公共顶点叫 的对角线 棱柱的侧棱 做棱柱的 顶点
观察
D' A' B'
一般地,我们把由若干个平面多 边形围成的几何体叫做多面体。
C'
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面, 如面ABCD, 面BCC'B';
相邻两个面的公共边叫做多面体的 棱,如棱AB,棱AA';
D A B C
棱与棱的公共点叫做多面体的顶点, 如顶点A,D'; 连接不在同一个面上的两个顶点的 线段叫做多面体的对角线,如BD'
我们研究特殊的四棱柱 底面是平行四边形的棱柱,叫做平行六面体。 侧棱与底面垂直的平行六面体,叫做直平行六 面体. 底面是矩形的的直平行六面体是长方体. 棱长都相等的长方体是正方体
课堂小结 1、空间几何体的基本元素 2、多面体
凸多面体
棱柱
直平行六面体
平行六面体
四棱柱
长方体
正四棱柱
正方体
当堂检测
D' A' B'
C'
一个几何体和一 个平面相交所得 到的平面图形 (包含它的内 部),叫做这个 几何体的截面, 如截面AEC.
E
D A B
C
小概念(3)
如图:
一个几何体和一 个平面相交所得 到的平面图形 (包含它的内 部),叫做这个 几何体的截面, 如截面AEC.

人教a版数学必修二讲义:第1章 1.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

人教a版数学必修二讲义:第1章 1.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

1.1空间几何体的结构第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征学习目标核心素养1.通过对实物模型的观察,归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.(重点)2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.(难点)3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算.(易混点)通过对空间几何体概念的学习,培养直观想象、逻辑推理的数学素养.1.空间几何体类别定义图示多面体由若干个平面多边形围成的空间几何体叫做多面体旋转体由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体,其中定直线叫做旋转体的轴2(1)棱柱的结构特征定义有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,由这些面围成的多面体叫做棱柱图示及相关概念底面:两个互相平行的面.侧面:底面以外的其余各面. 侧棱:相邻侧面的公共边.顶点:侧面与底面的公共顶点分类按底面多边形的边数分:三棱柱、四棱柱、…思考:棱柱的侧面一定是平行四边形吗?[提示]根据棱柱的概念可知,棱柱侧面一定是平行四边形.(2)棱锥的结构特征定义有一面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面围成的多面体叫做棱锥图示及相关概念底面:多边形面.侧面:有公共顶点的三角形面. 侧棱:相邻侧面的公共边.顶点:各侧面的公共顶点分类按底面多边形的边数分:三棱锥、四棱锥、…[提示]不一定.因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”.(3)棱台的结构特征定义用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台图示及相关概念上底面:原棱锥的截面.下底面:原棱锥的底面.侧面:除上下底面以外的面.侧棱:相邻侧面的公共边.顶点:侧面与上(下)底面的公共顶点分类由几棱锥截得,如三棱台、四棱台、…[提示]根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定交于一点.1.在三棱锥A-BCD中,可以当作棱锥底面的三角形的个数为() A.1个B.2个C.3个D.4个D[每个三角形都可以作为底面.]2.下面说法中,正确的是()A.上下两个底面平行且是相似的四边形的几何体是四棱台B.棱台的所有侧面都是梯形C.棱台的侧棱长必相等D.棱台的上下底面可能不是相似图形B[由棱台的结构特点可知,A、C、D不正确.故B正确.] 3.下面属于多面体的是________(填序号).①建筑用的方砖;②埃及的金字塔;③茶杯;④球.①②[①②属于多面体,③④属于旋转体.]棱柱的结构特征A.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C.棱柱的侧面是平行四边形,但底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形D[由棱柱的定义可知,只有D正确,分别构造图形如下:①②③图①中平面ABCD与平面A1B1C1D1平行,但四边形ABCD与A1B1C1D1不全等,故A错;图②中正六棱柱的相对侧面ABB1A1与EDD1E1平行,但不是底面,B错;图③中直四棱柱底面ABCD是平行四边形,C错,故选D.](2)如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1.①这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?为什么?②用平面BCNM把这个长方体分成两部分,各部分形成的几何体还是棱柱吗?若是,请指出它们的底面.[解]①长方体是四棱柱.因为它有两个平行的平面ABCD与平面A1B1C1D1,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,这符合棱柱的定义.②用平面BCNM把这个长方体分成两部分,其中一部分,有两个平行的平面BB1M与平面CC1N,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,这符合棱柱的定义,所以是三棱柱,可用符号表示为三棱柱BB1M­CC1N.同理,另一部分也是棱柱,可以用符号表示为四棱柱ABMA1­DCND1.有关棱柱结构特征问题的解题策略:(1)有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义:①两个面互相平行;②其余各面是四边形;③相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时,首先看是否有两个面平行,再看是否满足其他特征.(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除.1.下列关于棱柱的说法错误..的是()A.所有棱柱的两个底面都平行B.所有的棱柱一定有两个面互相平行,其余每相邻面的公共边互相平行C.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱D.棱柱至少有五个面C[对于A、B、D,显然是正确的;对于C,棱柱的定义是这样的:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面围成的几何体叫做棱柱,显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件,因此所围成的几何体不一定是棱柱.如图所示的几何体就不是棱柱,所以C错误.]棱锥、棱台的结构特征①棱台的侧面一定不会是平行四边形;②棱锥的侧面只能是三角形;③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥;④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是________.①②③[①正确,棱台的侧面一定是梯形,而不是平行四边形;②正确,由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形;③正确,由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥;④错误,如图所示,四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.](2)判断如图所示的几何体是不是棱台,为什么?[解]①②③都不是棱台.因为①和③都不是由棱锥所截得的,故①③都不是棱台,虽然②是由棱锥所截得的,但截面不和底面平行,故不是棱台,只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分才是棱台.棱锥、棱台结构特征题目的判断方法:(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.(2)直接法棱锥棱台定底面只有一个面是多边形,此面即为底面两个互相平行的面,即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点2.如图所示,观察以下四个几何体,其中判断正确的是()A.①是棱台B.②是圆台C.③是棱锥D.④不是棱柱C[图①中的几何体不是由棱锥截来的,且上、下底面不是相似的图形,所以①不是棱台;图②中的几何体上、下两个面不平行,所以②不是圆台;图③中的几何体是棱锥.图④中的几何体前、后两个面平行,其他面是平行四边形,且每相邻两个平行四边形的公共边平行,所以④是棱柱.故选C.]多面体的表面展开图1.棱柱的侧面展开图是什么图形?正方体的表面展开图又是怎样的?[提示]棱柱的侧面展开图是平行四边形;正方体的表面展开图如图:2.棱台的侧面展开图又是什么样的?[提示]棱台的侧面展开图是多个相连的梯形.【例3】(1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒,如图所示,则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)()(2)如图是三个几何体的平面展开图,请问各是什么几何体?思路探究:(1)正方体的平面展开图⇒以其中一个面不动把其他面展开.(2)常见几何体的定义与结构特征⇒空间想象或动手制作平面展开图进行实践.A[(1)由选项验证可知选A.](2)解:图①中,有5个平行四边形,而且还有两个全等的五边形,符合棱柱特点;图②中,有5个三角形,且具有共同的顶点,还有一个五边形,符合棱锥特点;图③中,有3个梯形,且其腰的延长线交于一点,还有两个相似的三角形,符合棱台的特点.把平面展开图还原为原几何体,如图所示:所以①为五棱柱,②为五棱锥,③为三棱台.1.将本例(1)中改为:水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如图是一个正方体的平面展开图(图中数字写在正方体的外表面上),若图中“0”上方的“2”在正方体的上面,则这个正方体的下面是()A.1B.6C.快D.乐B[将图形折成正方体知选B.]2.将本例(2)的条件改为:一个几何体的平面展开图如图所示.(1)该几何体是哪种几何体?(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面?“你”字面相对的是哪个面?[解](1)该几何体是四棱台.(2)与“祝”相对的面是“前”,与“你”相对的面是“程”.多面体展开图问题的解题策略(1)绘制展开图:绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征,发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画出来,然后依次画出各侧面,便可得到其表面展开图.(2)由展开图复原几何体:若是给出多面体的表面展开图,来判断是由哪一个多面体展开的,则可把上述过程逆推.同一个几何体的表面展开图可能是不一样的,也就是说,一个多面体可有多个表面展开图.1.在理解的基础上,要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义,能够根据定义判断几何体的形状.2.棱柱、棱台、棱锥关系图1.下面多面体中,是棱柱的有()A.1个B.2个C.3个D.4个D[根据棱柱的定义进行判定知,这4个几何体都是棱柱.]2.有一个多面体,共有四个面围成,每一个面都是三角形,则这个几何体为()A.四棱柱B.四棱锥C.三棱柱D.三棱锥D[根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥.]3.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()A B C DD[A,B,C中底面多边形的边数与侧面数不相等.]4.一个棱柱至少有________个面,顶点最少的一个棱台有________条侧棱.53[面最少的棱柱是三棱柱,它有5个面;顶点最少的一个棱台是三棱台,它有3条侧棱.]5.画一个三棱台,再把它分成:(1)一个三棱柱和另一个多面体;(2)三个三棱锥,并用字母表示.[解]画三棱台一定要利用三棱锥.(1)如图①所示,三棱柱是棱柱A′B′C′­AB″C″,另一个多面体是B′C′CBB″C″.(2)如图②所示,三个三棱锥分别是A′­ABC,B′­A′BC,C′­A′B′C.①②。

2020年黑龙江中学人教版必修二1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征试题含答案

2020年黑龙江中学人教版必修二1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征试题含答案

1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征类型一棱柱、棱锥、棱台的结构特征例1(1)下列命题中正确的是________.(填序号)①有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱;②棱柱的一对互相平行的平面均可看作底面;③三棱锥的任何一个面都可看作底面;④棱台各侧棱的延长线交于一点.(2)关于如图所示几何体的正确说法的序号为________.①这是一个六面体.②这是一个四棱台.③这是一个四棱柱.④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到.⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到.跟踪训练1 (1)棱台不具备的特点是( )A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点(2)给出下列几个命题,其中错误的命题是( )A.棱柱的侧面都是平行四边形B.棱锥的侧面为三角形,且所有侧面都有一个公共顶点C.多面体至少有四个面D.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台类型二简单几何体的判定例2如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?为什么?(2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后,各部分形成的几何体还是棱柱吗?如果是,是几棱柱?如果不是,说明理由.跟踪训练2 如图所示的几何体中,所有棱长都相等,分析此几何体有几个面、几个顶点、几条棱?【巩固提升】一、选择题1.下面的几何体中是棱柱的有( )A.3个B.4个 C.5个 D.6个2.下列关于棱锥、棱台的说法,其中不正确的是( )A.棱台的侧面一定不会是平行四边形B.棱锥的侧面只能是三角形C.由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥D.棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥3.下列实物不能近似看成多面体的是( )A.钻石 B.粉笔盒 C.篮球 D.金字塔4.下列三种叙述,正确的有( )①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台;②两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.一个棱锥的各棱长都相等,那么这个棱锥一定不是( )A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥二、填空题6.四棱柱有________条侧棱,________个顶点.7.下列几个命题:①棱柱的底面一定是平行四边形;②棱锥的底面一定是三角形;③棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱.其中正确的是________.(填序号)8.下列说法正确的有________.①棱锥的侧面为三角形,且所有侧面都有一个公共点;②棱台的侧面有的是平行四边形,有的是梯形;③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点;④多面体至少有四个面.三、解答题9.根据下列关于空间几何体的描述,说出几何体的名称:(1)由6个平行四边形围成的几何体;(2)由7个面围成的几何体,其中一个面是六边形,其余6个面都是有一个公共顶点的三角形;(3)由5个面围成的几何体,其中上、下两个面是相似三角形,其余3个面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点.10.如图所示是一个三棱台ABC-A′B′C′,试用两个平面把这个三棱台分成三部分,使每一部分都是一个三棱锥.11.纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开,外面朝上展平得到如图所示的平面图形,则标“△”的面的方位是( )A.南 B.北 C.西 D.下12.侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.侧棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱.底面是平行四边形的四棱柱叫作平行六面体.侧棱与底面垂直的平行六面体叫作直平行六面体.底面是矩形的直平行六面体叫作长方体.棱长都相等的长方体叫作正方体.请根据上述定义,回答下面的问题(填“一定”、“不一定”“一定不”):(1)直四棱柱________是长方体;(2)正四棱柱________是正方体.13.画一个三棱台,再把它分成:(1)一个三棱柱和另一个多面体;(2)三个三棱锥,并用字母表示.14.如图所示,长方体的长、宽、高分别为5 cm,4 cm,3 cm.一只蚂蚁从A点到C1点沿着表面爬行的最短路程是多少?1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征答案类型一棱柱、棱锥、棱台的结构特征例1【答案】(1)③④(2)①③④⑤跟踪训练1 答案:(1)C (2)D类型二简单几何体的判定例 2 【解析】(1)该长方体是棱柱,并且是四棱柱,因为以长方体相对的两个面作底面都是四边形,其余各面都是矩形,当然是平行四边形,并且四条侧棱互相平行.(2)截面BCFE上方部分是棱柱,且是三棱柱BEB1-CFC1,其中△BEB1和△CFC1是底面.截面BCFE下方部分也是棱柱,且是四棱柱ABEA1-DCFD1,其中四边形ABEA1和DCFD1是底面.跟踪训练2 解析:这个几何体有8个面,都是全等的正三角形;有6个顶点;有12条棱.[巩固提升]1.解析:棱柱有三个特征:(1)有两个面相互平行;(2)其余各面是四边形;(3)侧棱相互平行.本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征,而①②③④⑤符合,故选C.答案:C2.选项A正确,棱台的侧面一定是梯形,而不是平行四边形;选项B正确,由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形;选项C正确,由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥;选项D错误,如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.答案:D3.解析:钻石、粉笔盒、金字塔的表面都可以近似看成平面多边形,所以它们都能近似看成多面体.篮球的表面不是平面多边形,故不能近似看成多面体.答案:C4.解析:本题考查棱台的结构特征,①中的平面不一定平行于底面,故①错;②③可用如图的反例检验,故②③不正确.故选A.答案:A5.解析:由题意可知,每个侧面均为等边三角形,每个侧面的顶角均为60°,如果是六棱锥,因为6×60°=360°,所以顶点会在底面上,因此不是六棱锥.答案:D6.解析:四棱柱有4条侧棱,8个顶点(可以结合正方体观察求得).答案:4 87.解析:①棱柱的底面可以为任意多边形.②棱锥的底面可以为四边形、五边形等.答案:③8.解析:棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体,因而其侧面均是三角形,且所有侧面都有一个公共点,故①对.棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后,截面与底面之间的部分,因而其侧面均是梯形,且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点),故②错,③对.④显然正确.因而正确的有①③④.答案:①③④9.解析:(1)这是一个上、下底面是平行四边形,4个侧面也是平行四边形的四棱柱.(2)这是一个六棱锥.(3)这是一个三棱台.10.解析:过A′,B,C三点作一个平面,再过A′,B,C′作一个平面,就把三棱台ABC -A′B′C′分成三部分,形成的三个三棱锥分别是A′-ABC,B-A′B′C′,A′-BCC′.(答案不唯一)11.解析:将所给图形还原为正方体,并将已知面“上”、“东”分别指向上面、东面,则标记“△”的为北面.答案:B12.解析:根据上述定义知:长方体一定是直四棱柱,但是直四棱柱不一定是长方体;正方体一定是正四棱柱,但是正四棱柱不一定是正方体.答案:(1)不一定(2)不一定13.解析:画三棱台一定要利用三棱锥.(1)如图①所示,三棱柱是棱柱A′B′C′-AB″C″,另一个多面体是B′C′BCC″B″.(2)如图②所示,三个三棱锥分别是A′-ABC,B′-A′BC,C′-A′B′C.14.解析:依题意,长方体ABCD-A1B1C1D1的表面可有如图所示的三种展开图.展开后,A,C1两点间的距离分别为:3+42+52=74 (cm),5+32+42=4 5 (cm),5+42+32=310 (cm),三者比较得74 cm为蚂蚁从A点沿表面爬行到C1点的最短路程.。

1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征2

1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征2

③有关概念:
平行 的面. 底面:两个互相_____
侧面:其余各面; 公共边 侧棱:相邻侧面的_______;
侧面 与底面的公共顶点. 顶点:_____
三棱柱 ④分类:依据底面多边形的边数.如:底面是三角形的叫_______.
(2)棱锥:
多边形 其余各面 ①定义:有一个面是_______,
一个公共顶点 的三角形,由这 都是有_____________ 些面所围成的多面体叫做棱锥.
【规律总结】解答空间几何体概念辨析题的关注点 (1)认清概念的本质及棱柱、棱锥、棱台的结构特征 ,采用举反 例法排除错误的选项. (2)从底面多边形的形状,侧面形状以及它们之间的位置关系等 角度紧扣几何体的结构特征进行判断. 提醒:判断说法正误问题,要紧扣几何体的结构特征,理解棱柱、 棱锥、棱台的概念.
【变式训练】
用两个平面将如图所示的三棱柱ABC-A′B′C′分为三个三棱
锥.
【解析】如图,三棱柱ABC-A′B′C′可分为三棱锥C′-ABC、
三棱锥B-A′B′C′和三棱锥C′-ABA′.
类型三
多面体的展开图
1.如图代表未折叠的正方体的展开图,将其折叠起来,变成正方 体后,图形是 ( )
2.(2014·济宁高一检测)如图是一个正方体纸盒,在其中的三个 面上各画一条线段构成△ABC,且A,B,C分别是各棱上的中点,现 将纸盒剪开展成平面图,则不可能的展开图是 ( )
【自主解答】1.选B.由图可知,折叠后三条线段在相邻的三个 平面内,并且互相平行,故排除A,C.又由原平面图知,只有两个 平面是空白的,排除D,故选B. 2.选B.B选项折叠后两个画一条线段的三角形与另一个画一条 线段的三角形不交于一个顶点,与正方体三个画一条线段的三 角形交于一个顶点不符.

高一数学人教A版必修二课件:1.1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

高一数学人教A版必修二课件:1.1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

解:所截两部分分别是四棱柱和三棱柱.几何体ABCD-
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
三、简单几何体的表面展开与折叠问题 1.绘制展开图
(1)绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征,发 挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.
(2)在解题过程中,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面 体的底面画出来,然后依次画出各侧面,便可得到其表面展开


底面:两个互相平行的面

侧面:底面以外的其余各面

侧棱:相邻侧面的公共边

顶点:侧面与底面的公共顶



记 法
棱柱 ABCDEF-A'B'C'D'E'F'
分 类
按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱…
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12
(2)棱锥的结构特征:
定 有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶
义 点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥
紧扣概念解题 在解答关于空间几何体概念的判断题时,要注意紧扣定义 判断,这就要求熟悉各种空间几何体的概念的内涵和外延,切 忌只凭图形主观臆断,如本例若意识不到棱台各侧棱延长后
交于一点则会致错.
多个梯形相连.
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
【例3】 (1)请画出如图所示的几何体的表面展开图.
(2)根据下面所给的平面图形,画出立体图形.
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
思路分析:由题意首先弄清几何体的侧面各是什么形状,然 后再通过空间想象或动手实践进行展开或折叠. 解:(1)展开图如图所示
A1B1C1平行于平面ABC,

1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

1.1.1   棱柱、棱锥、棱台的结构特征

2.下列结论正确的是 ( B )
A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体是棱柱 B.一个棱柱至少有五个面,六个顶点、九条棱 C.一个棱锥至少有四个面、四个顶点、四条棱 D.棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台 【解析】由棱柱的定义知,A不正确;棱数最少的三棱锥 有四个面、四个顶点、六条棱,C不正确;对于棱锥,用不 平行于底面的平面截去一个小棱锥后,剩余部分不是棱 台,D不正确;B正确.
TIP2:越夸张越搞笑,越有助于刺激我们的大脑,帮助我们记忆,所以不妨在 编 故事时,让自己脑洞大开,尝试夸张怪诞些~
故事记忆法小妙招
费曼学习法
费曼学习法-简介 理查德·菲利普斯·费曼
(Richard Phillips Feynman)
费曼学习法出自著名物理学家费曼,他曾获的 1965年诺贝尔 物理学奖,费曼不仅是一名杰出的 物理学家,并且是一位伟 大的教育家,他能用很 简单的语言解释很复杂的概念,让其 他人能够快 速理解,实际上,他在学习新东西的时候,也会 不断的研究思考,直到研究的概念能被自己直观 轻松的理解,
【提升总结】
特殊的棱柱:
种类较多,
侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱; 可要记清.
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱;
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱;
底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体;
侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体;
底面是矩形的直平行六面体叫做长方体;
棱长都相等的长方体叫做正方体.
探究点3 棱锥的结构特征 棱锥:一般地,有一个面是多边形,其余各面都是有 一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫 做棱锥.如图:
3. 下列命题中,正确的是 ( D ) A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 C.侧面都是矩形的四棱柱是长方体 D.底面为正多边形,且有相邻两个侧面与底面垂 直的棱柱是正棱柱

【三维设计】人教版高中数学必修2练习:1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征(含答案解析)

【三维设计】人教版高中数学必修2练习:1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征(含答案解析)

第一章1.1第一课时一、选择题1.以下图形中,不是三棱柱的睁开图的是()答案: C2.如右图所示,在三棱台ABC-A′ B′C′中,截去三棱锥A′ -ABC,则节余部分是 ()A.三棱锥C.三棱柱B .四棱锥D .组合体答案: B3.以下说法正确的选项是()①棱锥的各个侧面都是三角形;②三棱柱的侧面为三角形;③四周体的任何一个面都能够作为棱锥的底面;④棱锥的各侧棱长都相等.A.①② B .①③C.②③ D .②④答案: B4.正五棱柱中,不一样在任何侧面且不一样在任何底面的两极点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A. 20B.15C. 12D.10答案: D5.以下命题正确的选项是()A.用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台B.棱柱中两个相互平行的面必定是棱柱的底面C.棱台的底面是两个相像的正方形D.棱台的侧棱延伸后必交于一点答案: D二、填空题6.面数最少的棱柱为________棱柱,共有 ________个面围成.答案:三57.如右图所示, M 是棱长为 2 cm 的正方体 ABCD -A1B1C1D 1的棱 CC1的中点,沿正方体表面从点 A 到点 M 的最短行程是 ________ cm.答案:138.侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体.侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体.底面是矩形的直平行六面体叫做长方体.棱长都相等的长方体叫做正方体.请依据上述定义,回答下边的问题:(1)直四棱柱 ________是长方体;(2)正四棱柱 ________是正方体.(填“必定”“不必定”或“必定不”)答案: (1) 不必定(2)不必定三、解答题9.如右图所示,长方体ABCD -A1B1C1D 1.(1)这个长方体是棱柱吗?假如是,是几棱柱?为何?(2)用平面 BCNM 把这个长方体分红两部分,各部分形成的几何体仍是棱柱吗?假如是,是几棱柱,并用符号表示;假如不是,请说明原因.解:(1)是棱柱,而且是四棱柱,由于长方体相对的两个面是相互平行的四边形(作底面 ),其他各面都是矩形(作侧面 ),且相邻侧面的公共边相互平行,切合棱柱的定义.(2)截面 BCNM 的上方部分是三棱柱BB1M-CC1N,下方部分是四棱柱ABMA 1-DCND 1.10.给出两块正三角形纸片 ( 如下图 ),要求将此中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱分别锥模型,另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型,请设计一种剪拼方案,用虚线标示在图中,并作简要说明.解:如图①所示,沿正三角形三边中点连线折起,可拼得一个底面为正三角形的三棱锥.如图②所示,正三角形三个角上剪出三个同样的四边形,其较长的一组邻边边长为三角1形边长的4,有一组对角为直角,余下部分按虚线折成,可成为一个缺上底的底面为正三角形的三棱柱,而剪出的三个同样的四边形恰巧拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底.。

必修二数学第1课:棱柱、棱锥、棱台的结构特征

必修二数学第1课:棱柱、棱锥、棱台的结构特征

预 习
符合棱柱特点;图②中,有 5 个三角形,且具有共同的顶点,还有一
小 结
·
探 新
个五边形,符合棱锥特点;图③中,有 3 个梯形,且其腰的延长线交
提 素


于一点,还有两个相似的三角形,符合棱台的特点.把平面展开图还

作 探
原为原几何体,如图所示:所以①为五棱柱,②为五棱锥,③为三棱
课 时
究 台.



新 知
底面:多边形面.
素 养
·
·
合 图示及相
作 探
究 关概念
释 疑 难
侧面:有公共顶点的三角形面.


侧棱:相邻侧面的公共边.


顶点:各侧面的公共顶点
作 业
分类
按底面多边形的边数分:三棱锥、四棱锥、… 返 首 页
·







思考:有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体一定是棱 结
·




预 习
[探究问题]
小 结
·
探 新
1.棱柱的侧面展开图是什么图形?正方体的表面展开图又是怎
提 素


样的?
合 作
[提示]

究 如图:
释 疑 难
棱柱的侧面展开图是平行四边形;正方体的表面展开图 课
时 分 层 作 业
·
返 首 页
·








·
探 新
2.棱台的侧面展开图又是什么样的?
提 素

人教A版必修二 ,1.1.1棱柱、,棱锥、棱台的结构特征, 课件

人教A版必修二 ,1.1.1棱柱、,棱锥、棱台的结构特征, 课件
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
课 标 阐 释 思 维 脉 络 1.了解空间几何体的分类及其相关 概念. 2.理解棱柱、棱锥、棱台的定义,知 道这三种几何体的结构特征,能够识 别和区分这些几何体.



一、空间几何体的定义、分类及相关概念 【问题思考】 1.观察下面两组物体,你能说出各组物体的共同点吗?
探究一
探究二
探究三
棱柱、棱锥、棱台的结构特征 【例1】 下列四个命题中,正确的有( ) ①棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面;②各个面都是三角 形的几何体是三棱锥;③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰 梯形的六面体是棱台;④四棱锥有4个顶点. A.0个 B.1个 C.3个 D.4个 思路分析:所给命题→联想空间图形→紧扣棱柱、棱锥、 棱台的结构特征→作出判断
如图棱柱可记作:棱柱 ABCDEF-A'B'C'D'E'F'



三、棱锥的结构特征 【问题思考】 1.观察下列多面体,有什么共同特点?
提示:(1)有一个面是多边形;(2)其余各面都是有一个公共顶点的 三角形.



2.关于棱锥的定义、分类、图形及表示,请填写下表:
棱 锥 图形及表示 有一个面是多边形,其余各面都是有一个公 定 共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体 义 叫做棱锥 相 底面(底):多边形面;侧面:有公共顶点的各 关 个三角形面;侧棱:相邻侧面的公共边;顶点: 概 各侧面的公共顶点 如图棱锥可记 念 作:棱锥 ①依据:底面多边形的边数;②举例:三棱锥 S-ABCD 分 (底面是三角形)、四棱锥(底面是四边 类 形)……
图形


高一数学(人教A版)必修2能力强化提升:1-1-1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

高一数学(人教A版)必修2能力强化提升:1-1-1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

一、选择题1.在棱柱中()A.只有两个面平行B.所有的棱都平行C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行,且各侧棱也互相平行[答案] D2.以下几何体中,不属于多面体的是()A.立方体B.三棱柱C.长方体D.球[答案] D3.如下图的几何体是()A.五棱锥B.五棱台C.五棱柱D.五面体[答案] C4.以下命题中,正确的选项是()A.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C.棱柱的侧面是平行四边形,而底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形[答案] D5.棱锥侧面是有公共顶点的三角形,假设围成一个棱锥侧面的三角形都是正三角形,那么这样侧面的个数最|多有几个.() A.3B.4C.5D.6[答案] C[解析]由于顶角之和小于360° ,应选C.6.下面描述中,不是棱锥的几何结构特征的为()A.三棱锥有四个面是三角形B.棱锥都是有两个面是互相平行的多边形C.棱锥的侧面都是三角形D.棱锥的侧棱交于一点[答案] B7.以下图形经过折叠不能围成一个棱柱的是()[答案] B8.(2021-2021·嘉兴高一检测)如以下图都是正方体的外表展开图,复原成正方体后,其中两个完全一样的是()A.(1)(2) B.(2)(3)C.(3)(4) D.(1)(4)[答案] B[解析]在图(2)、(3)中,⑤不动,把图形折起,那么②⑤为对面,①④为对面,③⑥为对面,故图(2)、(3)完全一样,而(1)、(4)那么不同[解题提示]让其中一个正方形不动,其余各面沿这个正方形的各边折起,进行想象后判断.二、填空题9.图(1)中的几何体叫做________ ,AA1、BB1等叫它的________ ,A、B、C1等叫它的________.[答案]棱柱侧棱顶点10.图(2)中的几何体叫做________ ,P A、PB叫它的________ ,平面PBC、PCD叫做它的________ ,平面ABCD叫它的________.[答案]棱锥侧棱侧面底面11.图(3)中的几何体叫做________ ,它是由棱锥________被平行于底面ABCD的平面________截得的.AA′ ,BB′叫它的__________ ,平面BCC′B′、平面DAA′D′叫它的________.[答案]棱台O-ABCD A′B′C′D′侧棱侧面12.如图,在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器中灌进一些水,将容器底面一边BC置于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜程度的不同,以下命题:①水的形状成棱柱形;②水面EFGH的面积不变;③水面EFGH始终为矩形.其中正确的命题序号是________.[答案]①③[解析]根据棱柱的定义及结构特征来判断.在棱柱中因为有水的局部和无水的局部始终有两个面平行,而其余各面易证是平行四边形,故①正确;而随着倾斜程度的不同,水面EFGH的面积是会改变的,但仍为矩形故②错误;③正确.三、解答题13.判断以下语句的对错.(1)一个棱锥至|少有四个面;(2)如果四棱锥的底面是正方形,那么这个四棱锥的四条侧棱都相等;(3)五棱锥只有五条棱;(4)用与底面平行的平面去截三棱锥,得到的截面三角形和底面三角形相似.[解析](1)正确.(2)不正确.四棱锥的底面是正方形,它的侧棱可以相等,也可以不相等.(3)不正确,五棱锥除了五条侧棱外,还有五条底边,故共有10条棱.(4)正确.14.如右图所示的几何体中,所有棱长都相等,分析此几何体的构成?有几个面、几个顶点、几条棱?[解析]这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的正八面体.有8个面,都是全等的正三角形;有6个顶点;有12条棱.15.正方体ABCD-A1B1C1D1,图(1)中截去的是什么几何体?图(2)中截去一局部,其中HG∥AD∥EF ,剩下的几何体是什么?假设再用一个完全相同的正方体放在第|一个正方体的左边,它们变成了一个什么几何体?[解析]三棱锥五棱柱A1B1BEH-D1C1CFG长方体16.一个几何体的外表展开平面图如图.(1)该几何体是哪种几何体;(2)该几何体中与 "祝〞字面相对的是哪个面?与 "你〞字面相对的是哪个面?[解析](1)该几何体是四棱台;(2)与 "祝〞相对的面是 "前〞,与 "你〞相对的面是 "程〞.。

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1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征
一:选择题
1.观察下面的几何体,哪些是棱柱?
A○1○3○5B○1○6C○1○3○6D○3○4○6
2.下列命题中正确的是()A.由五个平面围成的多面体只能是四棱锥
B.棱锥的高线可能在几何体之外
C.仅有一组对面平行的六面体是棱台
D.有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥
3.下列命题正确的是()
A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
信达信达
B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
D.用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
4.关于棱柱,下列说法正确的是( )
A.只有两个面平行B.所有的棱都平行
C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行,且各侧棱也互相平行
5.如图,能推断这个几何体可能是三棱台的是()
A.A1B1=2,AB=3,B1C1=3,BC=4
B.A1B l=1,AB=2,B l C l=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=3
C.A l B l=1,AB=2,B1C l=1.5,BC=3,A l C l=2,AC=4
D.AB=A1B1,BC=B1C1,CA=C1A1
6.关于棱台,下列说法正确的是( )
A.两底面可以不相似B.侧面都是全等的梯形
C.侧棱长一定相等D.侧棱延长后交于一点
二:填空题
7.一个棱柱至少有_____个面,面数最少的一个棱锥有________个顶点,顶点最少的一个棱台有________条侧棱。

8.由7个面围成,其中两个面是互相平行且全等的五边形,其他面都是全等
的矩形的几何体是
9.已知一长方体是底面边长为1的正方形,侧棱长为2,则该长方体侧面积为
10.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60cm,则每条侧棱长为___________cm.
三:解答题
11.若长方体交于同一顶点的三个面的面积分别是2,3,6,求长方体的对角线长。

12.已知正四棱柱的底面边长是2和侧棱长是3,求它的高和斜高
信达信达。

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