云南玉溪一中14-15学年高二下学期期中模拟数学试卷 (Word版含答案)

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2014-2015学年云南省玉溪一中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2014-2015学年云南省玉溪一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x|（）x≥2}，B＝{y|y＝lg（x2+1）}，则（∁U A）∩B ＝（）A．{x|x≤﹣1或x≥0}B．{（x，y）|x≤﹣1，y≥0}C．{x|x≥0}D．{x|x＞﹣1}2．（5分）复数z＝1﹣i，则对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）把函数y＝sin3x的图象适当变化就可以得到y＝（sin3x﹣cos3x）的图象，这个变化可以是（）A．沿x轴方向向右平移B．沿x轴方向向左平移C．沿x轴方向向右平移D．沿x轴方向向左平移4．（5分）已知函数，则f（f（f（﹣1）））的值等于（）A．π2﹣1B．π2+1C．πD．05．（5分）数列{a n}中，已知a1＝1，a2＝2，a n+2＝a n+1﹣a n（n∈N*），则a2015＝（）A．1B．﹣1C．﹣2D．26．（5分）某高三学生进入高中三年来的第1次至14次数学考试成绩分别为：79，83，93，86，99，98，94，88，98，91，95，103，101，114，依次记为A1，A2…，A14．如图是成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么输出的结果是（）A．8B．9C．10D．117．（5分）设M（x0，y0）为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是（）A．（0，2）B．[0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）8．（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（）A．15B．16C．17D．189．（5分）在锐角△ABC中，若C＝2B，则的范围（）A．B．C．（0，2）D．10．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f（x）＞f′（x）成立，则（）A．3f（ln2）＜2f（ln3）B．3f（ln2）＝2f（ln3）C．3f（ln2）＞2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定12．（5分）F1、F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知||＝2，||＝3，（﹣）•（+）＝﹣1，则与的夹角为．14．（5分）在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域的面积是16，那么实数a的值为．15．（5分）若a＝cos xdx，则二项式（a﹣）4的展开式中的常数项为．16．（5分）若sin x+sin y＝，则t＝sin x﹣cos2y的最大值为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+2S n•S n﹣1＝0（n≥2，且n∈N），a1＝．（1）求证：{}是等差数列；（2）若b n＝S n•S n+1，求数列{b n}的前n项和为T n．18．（12分）经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如图．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.0ppm．（Ⅰ）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；（Ⅱ）若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求ξ的分布列及数学期望Eξ．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，P A⊥底面ABCD，E、F 分别为AB、PC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面P AD；（Ⅱ）若P A＝2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q﹣AP﹣D的余弦值为？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为（0，1），直线l：y＝kx﹣与椭圆相交于不同的两点A、B．（1）若|AB|＝，求k的值；（2）求证：不论k取何值，以AB为直径的圆恒过点M．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax．（1）当a＝1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在区间[1，e]上的最大值为2，求a的值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图所示，P A为圆O的切线，A为切点，PO交于圆O与B，C两点，P A＝10，PB＝5，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（Ⅰ）求＝；（Ⅱ）求AD•AE的值．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求|P A|+|PB|的值．【选修4-5：不等式选讲】24．若实数a，b满足ab＞0，且a2b＝4，若a+b≥m恒成立．（Ⅰ）求m的最大值；（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≤a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．2014-2015学年云南省玉溪一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：∵全集U＝R，集合＝{x|x≤﹣1}，∴∁U A＝{x|x＞﹣1}，∵B＝{y|y＝lg（x2+1）}＝{y|y≥0}，∴（∁U A）∩B＝{x|x|x≥0}．故选：C．2．【解答】解：∵复数z＝1﹣i，∴＝＝﹣2i＝＝，其对应的点所在象限为第四象限．故选：D．3．【解答】解：∵函数y＝（sin3x﹣cos3x）＝sin（3x﹣）＝sin3（x﹣），∴把函数y＝sin3x的图象沿x轴方向向右平移个单位，可得y＝（sin3x﹣cos3x）的图象，故选：C．4．【解答】解：函数，f（﹣1）＝π2+1＞0，∴f（f（﹣1））＝0，可得f（0）＝π，∴f（f（f（﹣1）））＝π，故选：C．5．【解答】解：∵a1＝1，a2＝2，a n+2＝a n+1﹣a n，∴a3＝a2﹣a1＝2﹣1＝1，a4＝a3﹣a2＝1﹣2＝﹣1，a5＝a4﹣a3＝﹣1﹣1＝﹣2，a6＝a5﹣a4＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1，a7＝a6﹣a5＝﹣1﹣（﹣2）＝1，a8＝a7﹣a6＝1﹣（﹣1）＝2，∴数列{a n}的周期为6，且2015＝335×6+5，∴a2015＝a5＝﹣2；故选：C．6．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据已知可得超过90分的人数为10个．故选：C．7．【解答】解：由条件|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|＝y0+2＞4，所以y0＞2故选：C．8．【解答】解：由题意，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，由题意可得到所求几何体的几何直观图．由题意可知：多面体ADD′﹣EFC即为所求的几何体．由题意作EM⊥DC于M，则由已知得MC＝1，EM＝3．FM＝3，DM＝3．则V＝V三棱柱ADD′﹣FME+V三棱锥E﹣FMC＝S△EMF×DM＝．故选：A．9．【解答】解：由正弦定理得，∵△ABC是锐角三角形，∴三个内角均为锐角，即有，0＜π﹣C﹣B＝π﹣3B＜解得，又余弦函数在此范围内是减函数．故＜cos B＜．∴＜＜故选：A．10．【解答】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选：C．11．【解答】解：构造函数g（x）＝，∴g′（x）＝[f'（x）﹣f（x）]，∵对任意x∈R都有f（x）＞f′（x）成立，∴所以g′（x）＜0，即g（x）在R上单调递减，又ln2＜ln3，∴g（ln2）＞g（ln3），∴＞，∴＞，∴3f（ln2）＞2f（ln3）．故选：C．12．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB＝BF2＝AF2＝m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A＝F1A﹣AB＝F1B＝2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1＝2a，BF2＝4a，F1F2＝2c，由∠ABF2＝60°，则∠F1BF2＝120°，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2＝4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2＝7a2，则e2＝7，解得e＝．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．【解答】解：∵已知||＝2，||＝3，（﹣）•（+）＝﹣1，设与的夹角为θ，则有2﹣2﹣3•＝8﹣18﹣3×2×3cosθ＝﹣1，解得cosθ＝﹣，再由0°≤θ≤180°可得θ＝120°，故答案为120°．14．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，图中阴影部分为等腰直角三角形，∴，解得：a＝2．故答案为：2．15．【解答】解：∵a＝cos xdx＝sin x＝sin﹣sin（）＝2∴a＝2∴二项式（2﹣）4的展开式中项为：T r+1＝•24﹣r•（﹣1）•x2﹣r，当2﹣r＝0时，r＝2，常数项为：•4×1＝6×4＝24故答案为：2416．【解答】解：∵cos2y＝1﹣sin2y，sin x＝﹣sin y，∴t＝sin x﹣cos2y＝﹣sin y﹣（1﹣sin2y）＝sin2y﹣sin y﹣，令sin y＝m∈[﹣，1]，则t＝m2﹣m﹣＝（m﹣）2﹣，m∈[﹣，1]，当m＝﹣时，t取得最大值，最大值为，则t＝sin x﹣cos2y的最大值为，故答案为：．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．【解答】（1）证明：当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1，∵满足a n+2S n•S n﹣1＝0（n≥2，且n∈N），∴S n﹣S n﹣1+2S n S n﹣1＝0，化为＝2，＝2，∴{}是等差数列．（2）解：由（1）可得＝2+2（n﹣1）＝2n，∴．∴b n＝S n•S n+1＝＝．∴数列{b n}的前n项和为T n＝+…+＝＝．18．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为事件A，则，∴15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为．…（4分）（Ⅱ）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率，…（5分）ξ可能取0，1，2，3．…（6分）则，，，．…（10分）∴ξ的分布列如下：…（12分）∴．…（13分）19．【解答】证明：（Ⅰ）取PD中点M，连接MF、MA，在△PCD中，F为PC的中点，∴MF，正方形ABCD中E为AB中点，∴AE，∴AE MF，故四边形EFMA为平行四边形，∴EF∥AM，又∵EF⊄平面P AD，AM⊂平面P AD，∴EF∥平面P AD；（Ⅱ）结论：满足条件的Q存在，是EF中点．理由如下：如图：以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，则P（0，0，2），B（0，1，0），C（1，1，0），E（0，，0），F（，，1），由题易知平面P AD的法向量为＝（0，1，0），假设存在Q满足条件：设＝λ，∵＝（，0，1），∴Q（，，λ），＝（，，λ），λ∈[0，1]，设平面P AQ的法向量为＝（x，y，z），由，可得＝（1，﹣λ，0），∴＝＝，由已知：＝，解得：，所以满足条件的Q存在，是EF中点．20．【解答】解：（1）∵椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为（0，1），∴，b＝1，又a2＝b2+c2，联立解得b＝1＝c，a＝．∴椭圆的方程为：＝1．联立，化为（9+18k2）x2﹣12kx﹣16＝0，△＞0，x1+x2＝，x1x2＝．∵|AB|＝，∴|AB|＝＝＝，化为23k4﹣13k2﹣10＝0，解得k＝±1．（2）取k＝0时，解得A，B．可得以线段AB为直径的圆的方程为．可知：此圆过点（0，1）．猜想以AB为直径的圆恒过点M（0，1）．下面给出证明：∵＝（x1，y1﹣1）•（x2，y2﹣1）＝x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）＝＝（1+k2）x1x2＝﹣+＝0，∴，因此以AB为直径的圆恒过点M（0，1）．21．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝lnx﹣x，导数f′（x）＝﹣1，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为f′（1）＝0，又切点为（1，﹣1），则切线方程为：y＝﹣1；（2）定义域为（0，+∞），f′（x）＝﹣a＝，①若a＞0时，由f′（x）＞0，得0＜x＜，f′（x）＜0，得x＞，∴f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）单调递减．若≤1，即a≥1时，f（x）在[1，e]单调递减，∴f（x）max＝f（1）＝﹣a＝2，a＝﹣2不成立；若≥e，即0＜a≤时，f（x）在[1，e]单调递增，∴f（x）max＝f（e）＝1﹣ae＝2，∴a＝﹣不成立；若1＜e，即时，f（x）在（1，）单调递增，在（，e）单调递减，∴f（x）max＝f（）＝﹣1﹣lna＝2，解得，a＝e﹣3，不成立．②当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，则有f（x）在[1，e]递增，则有f（e）最大，且为1﹣ae＝2，解得a＝﹣．综上知，a＝﹣．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】22．【解答】解：（Ⅰ）∵P A为圆O的切线，∴∠P AB＝∠ACP，又∠P为公共角，∴△P AB∽△PCA，∴．…（4分）（Ⅱ）∵P A为圆O的切线，BC是过点O的割线，∴P A2＝PB•PC，∴PC＝20，BC＝15，又∵∠CAB＝90°，∴AC2+AB2＝BC2＝225，又由（Ⅰ）知，∴，连接EC，则∠CAE＝∠EAB，∴△ACE∽△ADB，∴，∴．…（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】23．【解答】解：（Ⅰ）由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣＝0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分又由得ρ2＝2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣）2＝5；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3﹣t）2+（t）2＝5，即t2﹣3t+4＝0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2＝3又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|P A|+|PB|＝|t1|+|t2|＝t1+t2＝3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分．【选修4-5：不等式选讲】24．【解答】解：（Ⅰ）由题设可得b＝＞0，∴a＞0，∴a+b＝a+＝≥3，当a＝2，b＝1时，a+b取得最小值3，∴m的最大值为3；（Ⅱ）要使2|x﹣1|+|x|≤a+b对任意的a，b恒成立，须且只须2|x﹣1|+|x|≤3，①x≥1时，2x﹣2+x≤3，解得：1≤x≤，②0≤x＜1时，2﹣2x+x≤3，解得：0≤x＜1，③x＜0时，2﹣2x﹣x≤3，解得：x≥﹣，∴实数x的取值范围是﹣≤x≤．。

【解析】云南省玉溪一中高2015届高二下学期第一次月考数学(理)试题

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |0862<+-x x ｝，则M ∩N ＝（）A ．∅B ．｛x |0＜x ＜3}C ．｛x |1＜x ＜3}D ．｛x |2＜x ＜3}2.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知6,835==S a ，则9a =（） A ．8 B ．12 C ．16 D ．243.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为5-，则输出的y 值是（）A ．1-B ．1C ．2D ．41【答案】A 【解析】试题分析：由程序框图可知，本题是求分段函数y=x 12x-3.....x 3log ....x 3⎧⎪⎨≤⎪⎩＞当x=-5时的函是输出y x =|x -3||x |>3x 开始数值问题，只要看清-5在定义域的那个区间，代入相应的解析式即可. 考点：(1)程序框图；（2）分段函数.4.“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y += 相交”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则（） A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c << D ．b c a <<6.已知，0y >，且21x y +=，则xy 的最大值是（） A.14B. 18C. 4D. 87.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（） A ．1 B ．23 C ．21 D ．43 【答案】C 【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是一个底面是一个上底为1，下底为2，高为1的直角梯形，且有一条长为1的侧棱垂直底面的四棱锥. 考点：三视图.8.已知函数e ,0,()21,0x a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩（a ∈R ），若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（）A ．(),1-∞-B ．(),0-∞C ．()1,0-D ．[)1,0-9.若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（）A ．),31[+∞-B ．]31,(--∞C ．1[,)3+∞D ． 1(,]3-∞10.若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x===⎰⎰⎰则123S S S 的大小关系为（）A ．123S S S <<B ．213S S S << C ．231S S S << D ．321S S S <<112正视图俯视图侧视图1【答案】B 【解析】试题分析：2222221311117ln 23x S dx S x dx S e dx e ex ======-⎰⎰⎰＜＜.考点：定积分的运算.11.已知函数()y xf x ='的图象如图所示（其中()f x '是函数)(x f 的导函数）．下面四个图象中，)(x f y =的图象大致是（）A. B. C.D.12.椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（） A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ． 112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【答案】B 【解析】试题分析：由椭圆22:143x y C +=可知其左顶点A 1（-2，0），右顶点A 2（2，0）．设P （x 0，y 0）（x 0≠±2），代入椭圆方程可得2020344y x =--．利用斜率计算公式可得12PA PA kk ，再利用已知给出的1PA k 的范围即可解出．考点：椭圆的性质.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在曲线32()21(1,(1))f x x x f =-+上点处的切线方程为。

2014-2015学年云南省玉溪一中高二(下)4月月考数学试卷(文科)

2014-2015学年云南省玉溪一中高二（下）4月月考数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（）A.{x|x≥-2}B.{x|x＞-1}C.{x|x＜-1}D.{x|x≤-2}【答案】A【解析】解：∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|-2＜x＜-1}，集合={x|2-x≤22}={x|-x≤2}={x|x≥-2}，∴M∪N={x|x≥-2}，故选A．根据题意先求出集合M和集合N，再求M∪N．本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答．2.下面是关于复数z=的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为-1+i，p4：z的虚部为1，其中真命题为（）A.p2，p3B.p1，p2C.p2，p4D.p3，p4【答案】C【解析】解：复数z===1+i的四个命题：p1：|z|=≠2，因此是假命题；p2：z2=（1+i）2=2i，是真命题；p3：z的共轭复数为1-i，是假命题；p4：z的虚部为1，是真命题．其中真命题为p2，p4．故选：C．利用复数的运算法则可得：复数z=1+i，再利用复数的模的计算公式、共轭复数的定义、虚部的定义即可判断出真假．本题考查了复数的运算法则、复数的模的计算公式、共轭复数的定义、虚部的定义、命题的真假判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.下列推断错误的是（）A.命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2-3x+2≠0”B.命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0C.若p且q为假命题，则p，q均为假命题D.“x＜1”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件解：对于A，命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2-3x+2≠0”，正确；对于B，命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，正确；对于C，若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；对于D，x2-3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，故“x＜1”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件，正确．综上所述，错误的选项为：C，故选：C．A，写出命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题，可判断A；B，写出命题p：“存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定￢p，可判断B；C，利用复合命题的真值表可判断C；D，x2-3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，利用充分必要条件的概念可判断D．本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题．4.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A. B. C. D.6【答案】B【解析】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a，则，∴a=6，故三棱柱体积．故选B由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，其高已知，底面正三角形的高为，故先解三角形求出底面积，再由体积公式求解其体积即可．本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．5.已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A.1B.C.3D.2解：由已知，|+2|2=12，即，所以||2+4||||×+4=12，所以||=2；故选D．由已知将，|+2|=2，两边平方，得到，的模的等式，解之即可．本题考查了向量的模的求法；一般的，要求向量的模，先求向量的平方．6.函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，则的最小值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】解：函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），∵点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，∴m+n=1．则=（m+n）=2+=4，当且仅当m=n=时取等号．故选：B．函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），由于点A在直线mx+ny-1=0（mn ＞0）上，可得m+n=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题．7.等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于（）A.6B.5C.3D.4【答案】D【解析】解：∵等比数列{a n}中a4=2，a5=5，∴a4•a5=2×5=10，∴数列{lga n}的前8项和S=lga1+lga2+…+lga8=lg（a1•a2…a8）=lg（a4•a5）4=4lg（a4•a5）=4lg10=4故选：D．由等比数列的性质可得a1•a8=a2•a7=…a4•a5=10，由对数的运算性质，整体代入计算可得．本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查．8.已知集合，表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，-4），由，解得，即A（，），直线2x+y-4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S==，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，故选：D作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解．9.已知函数f（x）的定义域为[-1，4]，部分对应值如（）的导函数=′（）的图象如图所示．当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a的零点的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】解：根据导函数图象，可得2为函数的极小值点，函数y=f（x）的图象如图所示：因为f（0）=f（3）=2，1＜a＜2，所以函数y=f（x）-a的零点的个数为4个．故选：D．根据导函数图象，画出原函数的草图，利用1＜a＜2，即可得到函数y=f（x）-a的零点的个数．本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减，本题属于中档题．10.定义行列式运算：，，．若将函数，，的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由定义的行列式运算，得，，====．将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为．由该函数为奇函数，得，所以，则m=．当k=0时，m有最小值．故选C．由定义的行列式计算得到函数f（x）的解析式，化简后得到y=f（x+m）的解析式，由函数y=f（x+m）是奇函数，则x取0时对应的函数值等于0，由此求出m的值，进一步得到m的最小值．本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数y=A sin（ωx+Φ）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“左加右减，上加下减”，属中档题．11.已知抛物线的方程为y2=4x，过其焦点F的宜线l与抛物线交于A，B两点，若S△AOF=S△BOF（O为坐标原点），则|AB|=（）A. B. C. D.4【答案】D【解析】解：抛物线的方程为y2=4x，过其焦点F的宜线l与抛物线交于A，B两点，若S△AOF=S△BOF（O为坐标原点），说明AB到x轴的距离相等，显然AB是抛物线的通径，|AB|=2P．p=2，可得|AB|=2p=4．故选：D．利用抛物线的标准方程，通过三角形的面积相等，求出|AB|即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．12.已知函数f（x）=，，＜g（x）=，，＜，则函数f[g（x）]的所有零点之和是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵f（x）=，，＜g（x）=，，＜，∴f[g（x）]=或＜，且f[g（x）]=x2-2x+2，（0＜x＜2）分情况讨论：①x≥2或x=0时，由，可解得：x=1或1-（小于0，舍去）；②x＜0时，由=0，可解得：x=-．③当0＜x＜2时，由x2-2x+2=0，无解．∴函数f[g（x）]的所有零点之和是1=．故选：B．先求得f[g（x）]的解析式，x≥0时，由，可解得：x=1或1-（小于0，舍去）；x＜0时，由=0，可解得：x=-，从而可求函数f[g（x）]的所有零点之和．本题主要考察了函数的零点，函数的性质及应用，属于基本知识的考查．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.定义某种运算⊗，S=a⊗b的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4=______ ．【答案】14【解析】＞解：有框图知S=a⊗b=∴5⊗3+2⊗4=5×（3-1）+4×（2-1）=14故答案为14通过程序框图判断出S=a⊗b的解析式，求出5⊗3+2⊗4的值．新定义题是近几年常考的题型，要重视．解决新定义题关键是理解题中给的新定义．14.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1，S3，S2成等差数列，则{a n}的公比q= ______ ．【答案】-【解析】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，S1，S3，S2成等差数列，∴依题意有，由于a1≠0，故2q2+q=0，又q≠0，解得q=-．故答案为：-．依题意有，从而2q2+q=0，由此能求出{a n}的公比q．本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．15.已知双曲线x2-y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为______ ．【答案】【解析】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵双曲线方程为x2-y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P为双曲线x2-y2=1上一点，∴|PF1|-|PF2|=±2a=±2，（|PF1|-|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）-（|PF1|-|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值为故答案为：根据双曲线方程为x2-y2=1，可得焦距F1F2=2，因为PF1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再结合双曲线的定义，得到|PF1|-|PF2|=±2，最后联解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，从而得到|PF1|+|PF2|的值为．本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题．16.已知函数f（x）=e x-mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围为______ ．【答案】（，+∞）【解析】解：函数f（x）=e x-mx+1的导数为f′（x）=e x-m，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，即有e x-m=-有解，即m=e x+，由e x＞0，则m＞．则实数m的范围为（，+∞）．故答案为：（，+∞）．求出函数的导数，运用两直线垂直的条件可得e x-m=-有解，再由指数函数的单调性，即可得到m的范围．本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于基础题．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.在直角坐标系x O y中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【答案】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x-1）2+y2=1，∴ρ2-2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1-ρ2|=2．∴|PQ|=2．【解析】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，联立即可解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1-ρ2|即可得出．本题考查了利用极坐标方程求曲线的交点弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.已知△ABC的面积为2，且满足0＜•≤4，设和的夹角为θ．（1）求θ的取值范围；（2）求函数f（θ）=2sin2（+θ）-cos2θ的取值范围．【答案】解：（1）由题意可得•=cbcosθ，∵△ABC的面积为2，∴bcsinθ=2，变形可得cb=，∴•=cbcosθ==，由0＜•≤4，可得0＜≤4解得tanθ≥1，又∵0＜θ＜π，∴向量夹角θ的范围为[，）；（2）化简可得f（θ）=2sin2（+θ）-cos2θ=2×-cos2θ=1+sin2θ-cos2θ=1+2sin（2θ-）∵由（1）知θ∈[，），∴2θ-∈[，），∴sin（2θ-）∈[，1]，∴1+2sin（2θ-）∈[2，3]，∴f（θ）的取值范围为：[2，3]【解析】（1）由数量积和三角形的面积公式可得tanθ的范围，进而可得θ的取值范围；（2）化简可得f（θ）=1+2sin（2θ-），由θ的范围和三角函数公式可得．本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及向量的数量积和三角函数的值域，属中档题．19.为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．（Ⅰ）分别求出，，，的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．【答案】解：（Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n=，∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，，；（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人（Ⅲ）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1．则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1）共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：．【解析】（I）由频率表中第4组数据可知，第4组的频数为25，再结合频率分布直方图求得n，a，b，x，y的值；（II）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，抽取比例为，根据抽取比例计算第2，3，4组每组应抽取的人数；（III）列出从6人中随机抽取2人的所有可能的结果，共15基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，利用古典概型概率公式计算．本题考查了频率分布表与频率分布直方图，考查了古典概型的概率计算，解题的关键是读懂频率分布直方图．20.如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，四边形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；（Ⅱ）若AE=，求多面体ABCDEF的体积V．【答案】（Ⅰ）证明：∵底面ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵四边形BDEF是正方形，∴DE∥BF，∵BF∩BC=B，∴平面ADE∥平面BCF，∵CF⊂平面BCF，∴CF∥平面ADE．（Ⅱ）解：连结AC，交BD于O，∵四边形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD．∴DE⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DE，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又BD∩DE=D，∴AC⊥平面BDEF，∵AE=，∠BCD=60°，∴AD=DE=BD=1，∴AO=CO=，∴多面体ABCDEF的体积：V=2V A-BDEF=2×正方形=2×=．【解析】（Ⅰ）由已知得AD∥BC，DE∥BF，从而平面ADE∥平面BCF，由此能证明CF∥平面ADE．（Ⅱ）连结AC，交BD于O，由线面垂直得AC⊥DE，由菱形性质得AC⊥BD，从而AC⊥平面BDEF，进而多面体ABCDEF的体积V=2V A-BDEF，由此能求出多面体ABCDEF的体积V．本题考查线面平行证明，考查多面体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．【答案】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，＞＞，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（-1，0），F2（1，0）．∴．∴a=2，又c=1，b2=4-1=3，故椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：，，，，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k2-18=0，即（k2-1）（17k2+18）=0，解得k=±1所以，，故圆F2的方程为：（x-1）2+y2=2．【解析】（Ⅰ）先设出椭圆的方程，根据题设中的焦距求得c和焦点坐标，根据点（1，）到两焦点的距离求得a，进而根据b=求得b，得到椭圆的方程．（Ⅱ）先看当直线l⊥x轴，求得A，B点的坐标进而求得△AF2B的面积与题意不符故排除，进而可设直线l的方程为：y=k（x+1）与椭圆方程联立消y，设A（x1，y1），B （x2，y2），根据韦达定理可求得x1+x2和x1•x2，进而根据表示出|AB|的距离和圆的半径，求得k，最后求得圆的半径，得到圆的方程．本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系．考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力．22.已知函数f（x）=（m+）lnx+-x，（其中常数m＞0）．（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f （x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．【答案】解：（1）当m=2时，′（x＞0）令f′（x）＜0，可得＜＜或x＞2；令f′（x）＞0，可得＜＜，∴f（x）在，和（2，+∞）上单调递减，在，单调递增故极大（2）′（x＞0，m＞0）①当0＜m＜1时，则＞，故x∈（0，m），f′（x）＜0；x∈（m，1）时，f′（x）＞0此时f（x）在（0，m）上单调递减，在（m，1）单调递增；②当m=1时，则，故x∈（0，1），有′＜恒成立，此时f（x）在（0，1）上单调递减；③当m＞1时，则＜＜，故，时，f′（x）＜0；，时，f′（x）＞0此时f（x）在，上单调递减，在，单调递增（3）由题意，可得f′（x1）=f′（x2）（x1，x2＞0，且x1≠x2）即⇒∵x1≠x2，由不等式性质可得＜恒成立，又x1，x2，m＞0∴＜⇒＞对m∈[3，+∞）恒成立令，则′＞对m∈[3，+∞）恒成立∴g（m）在[3，+∞）上单调递增，∴故从而“＞对m∈[3，+∞）恒成立”等价于“＞”∴x1+x2的取值范围为，∞【解析】（1）利用导数，我们可以确定函数的单调性，这样就可求f（x）的极大值；（2）求导数，再进行类讨论，利用导数的正负，确定函数的单调性；（3）曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，意味着导数值相等，由此作为解题的突破口即可．运用导数，我们可解决曲线的切线问题，函数的单调性、极值与最值，正确求导是我们解题的关键。

云南省玉溪一中2014-2015学年高二下学期4月月考数学(理)试卷 Word版含答案

玉溪一中高2016届高二下学期第一次月考试卷数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合{}0,1,2,7A =，集合x y ⎧B ==⎨⎩，则A B =（） A ．{}1,2,7 B ．{}2,7 C ．{}0,1,2 D ．{}1,2 2．设{}n a 是等差数列，若27log 3a =，则68a a +=（） A ．6 B ．8 C ．9 D ．163.某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, 3,4,…, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（） A ．11 B ．12 C ．13 D ．144．双曲线22214x y b -=（0b >）的焦距为6，则双曲线的渐近线方程为（）A ．y x =B ．y =C ．y x =D ．y = 5．已知向量(),2a m =，向量()2,3b =-，若a b a b +=-，则实数m 的值是（） A ．2- B ．3 C ．43D ．3- 6．给定下列两个命题：①“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件②“0R x ∃∈，使0sin 0x >”的否定是“R x ∀∈，使sin 0x ≤” 其中说法正确的是（）A ．①真②假B ．①假②真C ．①和②都为假D ．①和②都为真7.某空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的表面积是（） A ．24π+ B ．34π+ C ．44π+ D ．46π+8.如图给出的是计算11113529+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（）A ．2n n =+，15?i =B ．2n n =+，15?i >C ．1n n =+，15?i =D ．1n n =+，15?i >9.已知(),x y P 为区域2200y x x a⎧-≤⎨≤≤⎩内的任意一点，当该区域的面积为4时，2z x y =-的最大值是（）A ．6B ．0C ．2D ． 10.对于函数()3cos36f x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，下列说法正确的是（） A ．()f x 是奇函数且在,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上递减 B ．()f x 是奇函数且在,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上递增 C ．()f x 是偶函数且在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上递减 D ．()f x 是偶函数且在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上递增 11.已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA⋅OB =（其中O 为坐标原点），则F ∆A O 与F ∆B O 面积之和的最小值是（）A B C D 12.已知函数()221ln f x x x a x =-++有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，则（）A ．()212ln 24f x +<-B ．()212ln 24f x -< C ．()212ln 24f x +> D ．()212ln 24f x ->二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和．若1a ，3a 是方程2540x x -+=的两个根，则6S = ．14.⎰-+22)cos 3(ππdx x x ．15.两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的，则两人在约定时间内相见的概率为．16.四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB BCD 面⊥,BCD ∆是边长为3的正三角形，若AB=2，则球O 的表面积是三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O 为坐标原点，直线:l 22x ty t =⎧⎨=+⎩（参数R t ∈）与曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin ρθθ=．()1求直线l 与曲线C 的普通方程；()2设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，证明：0OA⋅OB =．18．（本小题12 分）已知等差数列}{n a 中,662=+a a ,n S 为其前n 项和,3355=S 。

云南省玉溪一中2014-2015学年高二下学期4月月考数学(文)试卷

俯视图侧视图正视图玉溪一中高2016届高二下学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合 M={ x | x 2+3x+2<0} , 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=4)21(x x N , 则 M ∪N= （）A ．{ x | x ≥-2}B ．{ x | x>-1}C ．{ x | x<-1}D ．{ x | x ≤ -2}2．下面是关于复数21z i=- 的四个命题: 1p :2z =, 2:p 22z i = 3:p z 的共轭复数为1i -+ 4:p z 的虚部为1其中真命题为( ) A ．23,p pB ．12,p pC ．24,p pD ．34,p p3．下列推断错误的是( )A. 命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠”B. 命题p ：存在0x R ∈，使得20010x x ++<，则非p ：任意x ∈R ，都有210x x ++≥C. 若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题D. “1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件4．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A.C. D.6 5.已知平面向量的夹角为3π，==+=,321（） A ．1 B ．3 C ．2 D ．3 6. 函数1(01)xy aa a -=>≠，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，则11m n+的最小值为（） A.3 B.4 C ． 5 D ．67. 等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（）A ．6B ．5C ．3D ． 48. 已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥+≤-+00042),(y x y x y x y x 表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(x,y)，则点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为（）9. 已知函数()f x 的定义域为[1,4]-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如右图所示。

2014-2015年云南省玉溪一中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2014-2015学年云南省玉溪一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣2，0，2}，B＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，则A∩B＝（）A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}2．（5分）若复数z＝，则|z|＝（）A．B．C．1D．3．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱4．（5分）“mn＜0”是“方程mx2+ny2＝1表示焦点在y轴上的双曲线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）在区域内任意取一点P（x，y），则点P到原点距离小于1的概率是（）A．0B．﹣C．D．1﹣6．（5分）已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF＝|x0|，则x0＝（）A．1B．2C．4D．87．（5分）已知等差数列的前n项和为18，若S3＝1，a n+a n﹣1+a n﹣2＝3，则n的值为（）A．9B．21C．27D．368．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+＝（）A．B．C．D．9．（5分）若程序框图输出S的值为126，则判断框①中应填入的条件是（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤810．（5分）函数f（x）的导数为f′（x），且满足关系式f（x）＝x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．﹣2B．2C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝A sinωx（A＞0，ω＞0）的最小正周期为2，且，则函数y＝f（x）的图象向左平移个单位所得图象的函数解析式为（）A．y＝2sin（πx+）B．y＝sin（πx﹣）C．y＝2sin（πx+）D．y＝sin（πx﹣）12．（5分）已知函数f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在△ABC中，已知c＝2a cos B，则△ABC的形状为．14．（5分）已知x、y满足约束条件，则z＝x+3y的最小值为．15．（5分）若正数x，y满足2x+y﹣3＝0，则的最小值为．16．（5分）一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥的表面积与球O的表面积的比值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a1＝2，a3＝a2+4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n•b n}的前n项和S n．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，P A⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP＝1，AD＝，三棱锥P﹣ABD的体积V＝，求A到平面PBC 的距离．19．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．20．（12分）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A （x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．（1）写出该抛物线的标准方程及其准线方程；（2）当直线P A与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．21．（12分）已知函数f（x）＝，其中a是实数．设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的两点，且x1＜x2．（1）指出函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．四.请从下面所给的22、23两题中选定一题作答，多答按所答第一题评分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ．（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．2014-2015学年云南省玉溪一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣2，0，2}，B＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，则A∩B＝（）A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}【解答】解：∵A＝{﹣2，0，2}，B＝{x|x2﹣x﹣2＝0}＝{﹣1，2}，∴A∩B＝{2}．故选：B．2．（5分）若复数z＝，则|z|＝（）A．B．C．1D．【解答】解：∵复数z＝＝＝＝＝1+i，∴|z|＝＝故选：D．3．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【解答】解：根据网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，可知几何体如图：几何体是三棱柱．4．（5分）“mn＜0”是“方程mx2+ny2＝1表示焦点在y轴上的双曲线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：（1）mn＜0⇔m＞0，n＜0或m＜0，n＞0．若m＞0，n＜0，则方程mx2+ny2＝1表示焦点在x轴上的双曲线；若m＜0，n＞0，则方程mx2+ny2＝1表示焦点在y轴上的双曲线；所以由mn＜0不能推出方程mx2+ny2＝1表示焦点在y轴上的双曲线，即不充分．（2）若方程mx2+ny2＝1表示焦点在y轴上的双曲线，则m＜0，n＞0，所以mn ＜0，即必要．综上，“mn＜0”是“方程mx2+ny2＝1表示焦点在y轴上的双曲线”的必要不充分条件．故选：B．5．（5分）在区域内任意取一点P（x，y），则点P到原点距离小于1的概率是（）A．0B．﹣C．D．1﹣【解答】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；点P到原点距离小于1，即x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆的内部，在正方形OABC的内部的面积为，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是．6．（5分）已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF＝|x0|，则x0＝（）A．1B．2C．4D．8【解答】解：抛物线C：y2＝x的焦点为F，∵A（x0，y0）是C上一点，AF＝|x0|，x0＞0．∴＝x0+，解得x0＝1．故选：A．7．（5分）已知等差数列的前n项和为18，若S3＝1，a n+a n﹣1+a n﹣2＝3，则n的值为（）A．9B．21C．27D．36【解答】解：∵等差数列的前n项和为18，S3＝1，a n+a n﹣1+a n﹣2＝3，∴a1+a2+a3+a n+a n﹣1+a n﹣2＝3（a1+a n）＝4，∴a1+a n＝，∴＝18，∴＝18×＝18×，解得n＝27．故选：C．8．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，∴+＝（+）+（+）＝+＝（+）＝，故选：A．9．（5分）若程序框图输出S的值为126，则判断框①中应填入的条件是（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤8【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件S＝2+22+23+…+2n＝126时S的值∵2+22+23+…+26＝126故最后一次进行循环时n的值为6，故判断框中的条件应为n≤6故选：B．10．（5分）函数f（x）的导数为f′（x），且满足关系式f（x）＝x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．﹣2B．2C．D．【解答】解：由关系式f（x）＝x2+3xf′（2）+lnx，两边求导得f'（x）＝2x+3f'（2）+，令x＝2得f'（2）＝4+3f'（2）+，解得f'（2）＝；故选：C．11．（5分）已知函数f（x）＝A sinωx（A＞0，ω＞0）的最小正周期为2，且，则函数y＝f（x）的图象向左平移个单位所得图象的函数解析式为（）A．y＝2sin（πx+）B．y＝sin（πx﹣）C．y＝2sin（πx+）D．y＝sin（πx﹣）【解答】解：∵函数f（x）＝A sinωx（A＞0，ω＞0）的最小正周期为2，∴ω＝＝π，又f（）＝A sin＝1，A＞0，∴A＝2，∴f（x）＝2sinπx．∴f（x+）＝2sinπ（x+）＝2sin（πx+），故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）【解答】解：∵f（x）＝ax3﹣3x2+1，∴f′（x）＝3ax2﹣6x＝3x（ax﹣2），f（0）＝1；①当a＝0时，f（x）＝﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）＝ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）＝ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）＝ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x＝时，f（x）＝ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）＝﹣3•+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在△ABC中，已知c＝2a cos B，则△ABC的形状为等腰三角形．【解答】解：由正弦定理可得sin（A+B）＝2sin A cos B，由两角和的正弦公式可得sin A cos B+cos A sin B＝2sin A cos B，∴sin（A﹣B）＝0，又﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B＝0，故△ABC的形状为等腰三角形，故答案为等腰三角形．14．（5分）已知x、y满足约束条件，则z＝x+3y的最小值为2．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，1），B（2，2），C（，）．设z＝F（x，y）＝x+3y，将直线l：z＝x+3y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经过点C时，目标函数z达到最小值．＝F（，）＝2．∴z最小值故答案为：215．（5分）若正数x ，y 满足2x +y ﹣3＝0，则的最小值为 3 ．【解答】解：由2x +y ﹣3＝0，得2x +y ＝3，又∵x ，y 为正数，所以＝．当且仅当x ＝y 时取等号，因为2x +y ﹣3＝0，所以此时x ＝y ＝1．所以的最小值为3．故答案为3．16．（5分）一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O 的球面上，则该圆锥的表面积与球O 的表面积的比值为．【解答】解：如图，设球半径为R ，则锥的底面半径 r ＝R ，锥的高 h ＝R ．∴S 锥＝S 底面积+S 侧＝πr 2 +πRr ＝π （R ）2+×R •R π＝S 球＝4πR 2． S 锥：S 球＝＝，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a1＝2，a3＝a2+4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n•b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q，且q＞0．由a1＝2，a3＝a2+4得2q2＝2q+4，化为q2﹣q﹣2＝0，又q＞0，解得q＝2．∴数列{a n}的通项公式．（2）∵{b n}是首项为1，公差为2的等差数列．∴b n＝1+（n﹣1）×2＝2n﹣1．∴a n•b n＝（2n﹣1）×2n．∴…+（2n﹣3）×2n﹣1+（2n﹣1）×2n，∴+（2n﹣3）×2n+（2n﹣1）×2n+1．两式相减可得：﹣（2n﹣1）×2n+1＝＝（3﹣2n）×2n+1﹣6，∴．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，P A⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP＝1，AD＝，三棱锥P﹣ABD的体积V＝，求A到平面PBC 的距离．【解答】解：（Ⅰ）证明：设BD与AC的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP＝1，AD＝，三棱锥P﹣ABD的体积V＝，∴V＝＝，∴AB＝，PB＝＝．作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面P AB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形P AB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离．19．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．【解答】解析：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，x＝0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04＝0.030．（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在[90，100）有2人，分别记为F，G．从竞赛成绩是8（0分）以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，F），（a，G），（b，c），（b，d），（b，e），（b，F），（b，G），（c，d），（c，e），（c，F），（c，G），（d，e），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G），（F，G），共有21个基本事件；其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有（a，F），（a，G），（b，F），（b，G），（c，F），（c，G），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G），共10个，所以抽取的2名同学来自不同组的概率．（12分）20．（12分）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A （x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．（1）写出该抛物线的标准方程及其准线方程；（2）当直线P A与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．【解答】解：（1）由已知条件，可设抛物线的方程为y2＝2px．∵点P（1，2）在抛物线上，∴22＝2p，解得p＝2．∴所求抛物线的方程是y2＝4x，准线方程是x＝﹣1；（2）设直线P A的斜率为k P A，直线PB的斜率为k PB．则k P A＝（x1≠1），k PB＝（x2≠1），∵P A与PB的斜率存在且倾斜角互补，∴k P A＝﹣k PB．由A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上，得y12＝4x1，①y22＝4x2，②∴＝﹣，∴y1+2＝﹣（y2+2），∴y1+y2＝﹣4．由①﹣②得直线AB的斜率为k AB＝＝＝﹣1．21．（12分）已知函数f（x）＝，其中a是实数．设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的两点，且x1＜x2．（1）指出函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）的单调减区间（﹣∞，﹣1），函数f（x）的单调增区间[﹣1，0），（0，+∞）；（2）当x1＜x2＜0，或0＜x1＜x2时，f′（x1）≠f′（x2），故x1＜0＜x2，当x1＜0时，函数f（x）在点A（x1，f（x1））处的切线方程为y﹣（x12+2x1+a）＝（2x1+2）（x﹣x1）；当x2＞0时，函数f（x）在点B（x2，f（x2））处的切线方程为y﹣lnx2＝（x ﹣x2）；两直线重合的充要条件是，由①及x1＜0＜x2得0＜＜2，由①②得a＝lnx2+（﹣1）2﹣1＝﹣ln+（﹣2）2﹣1，令t＝，则0＜t＜2，且a＝t2﹣t﹣lnt，设h（t）＝t2﹣t﹣lnt，（0＜t＜2）则h′（t）＝t﹣1﹣＝＜0，∴h（t）在（0，2）为减函数，则h（t）＞h（2）＝﹣ln2﹣1，∴a＞﹣ln2﹣1，∴若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，a的取值范围（﹣ln2﹣1，+∞）．四.请从下面所给的22、23两题中选定一题作答，多答按所答第一题评分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ．（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．【解答】解：（1）将，消去参数t，化为普通方程（x﹣4）2+（y﹣5）2＝25，即C1：x2+y2﹣8x﹣10y+16＝0，将代入x2+y2﹣8x﹣10y+16＝0，得ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16＝0．∴C1的极坐标方程为ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16＝0．（2）∵曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ．∴曲线C2的直角坐标方程为x2+y2﹣2y＝0，联立，解得或，∴C1与C2交点的极坐标为（）和（2，）．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）＝|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|＝|a+|＝a+≥2＝2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）＝|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．。

云南省玉溪市高二下学期期中数学试卷

云南省玉溪市高二下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2017高二上·南通期中) 抛物线x2=2y的准线方程是________．2. （1分） (2016高二下·泗水期中) 若复数（i是虚数单位），则z的模|z|=________．3. （1分） (2019高二上·大庆月考) 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，M是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是________.4. （1分） (2018高二上·黑龙江期末) 如图所示，在棱长为2的正方体中，分别是，的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于________．5. （1分）抛物线y=ax2的准线方程为y=-，则实数a的值为________6. （1分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论：①直线AM与直线CC1相交；②直线AM与直线BN平行；③直线AM与直线DD1异面；④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为________．（注：把你认为正确的结论序号都填上）7. （1分） (2020高一下·天津期中) 已知复数z满足(z－2)i＝1＋2i(i是虚数单位)，则复数z的模为________.8. （1分）设平面α与平面β相交于直线l ，直线a⊂α ，直线b⊂β ，a∩b＝M ，则点M与l的位置关系为________．9. （1分）若锐角△ABC的面积为10，且AB=5，AC=8，则BC等于________10. （1分） (2020高二下·河南月考) 已知且，则（为虚数单位）的最小值是________11. （1分） (2019高三上·镇海期中) 已知长方体中，，则直线与平面所成的角为________.12. （1分）(2017·番禺模拟) 复数z在复平面内对应的点是（1，﹣1），则 =________．13. （1分） (2016高二下·衡水期中) 已知点Q（﹣2 ，0）及抛物线x2=﹣4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是________．14. （1分）(2017·奉贤模拟) 若对任意正实数a，不等式x2≤1+a恒成立，则实数x的最小值为________．二、选择题 (共4题；共8分)15. （2分） (2018高二上·西宁月考) 设P是直线外一定点，过点P且与成30°角的异面直线（）A . 有无数条B . 有两条C . 至多有两条D . 有一条16. （2分）(2018·泉州模拟) 已知复数满足，则其共轭复数（）A .B .C .D .17. （2分） (2015高二上·朝阳期末) 在圆x2+y2=16上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程是（）A .B . x2+y2=4C .D .18. （2分）下列四个结论：⑴两条不同的直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行.⑵两条不同的直线没有公共点，则这两条直线平行.⑶两条不同直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行.其中正确的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3三、解答题 (共5题；共40分)19. （10分） (2017高二下·莆田期末) 已知复数z=﹣ i，其共轭复数为，求（1）复数的模；（2）的值．20. （10分）(2018·广元模拟) 如图所示，三棱锥中，平面平面，是边长为4,的正三角形，是顶角的等腰三角形，点为上的一动点．（1）当时，求证：；（2）当直线与平面所成角为时，求二面角的余弦值.21. （5分） (2017高二下·安阳期中) 已知复数z=（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i．（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；（Ⅱ）当m=0时，化简．22. （5分） (2016高二上·台州期中) 已知圆M的圆心在直线x﹣2y+4=0上，且与x轴交于两点A（﹣5，0），B（1，0）．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）求过点C（1，2）的圆M的切线方程；（Ⅲ）已知D（﹣3，4），点P在圆M上运动，求以AD，AP为一组邻边的平行四边形的另一个顶点Q轨迹方程．23. （10分） (2018高二上·沈阳期末) 已知点与点的距离比它的直线的距离小2．（1）求点的轨迹方程；（2）是点轨迹上互相垂直的两条弦，问：直线是否经过轴上一定点，若经过，求出该点坐标；若不经过，说明理由．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、选择题 (共4题；共8分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共40分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、第11 页共11 页。

云南省玉溪一中高二数学下学期期中试题文新人教A版

玉溪一中2014届高二下学期期中考试数学试题（文科）班级学号姓名第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A ＝{x |x ＜－1或x ＞1}，B ＝{x |log 2x ＞0}，则A ∩B ＝（）A. {x |x ＞1}B. {x |x ＞0}C. {x |x ＜－1}D. {x |x ＜－1或x ＞1}2.2(12)1i i +-－2(2)1i i-+等于（）A. 3－4iB. －3＋4iC. 3＋4iD. －3－4i 3.复数(3)(2)i m i +-+对应的点在第三象限内，则实数m 的取值范围是（） A ． 23m <B ． 1m <C ．213m << D ． 1m >4.用反证法证明命题“若022=+b a ，则b a ,全为0”其假设正确的是( ) A ．b a ,至少有一个不为0 B ．b a ,至少有一个为0 C ．b a ,全不为0D ．b a ,中只有一个为05.一个体积为31所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（）3333 6.函数f (x )＝x 2－2ln x 的单调递减区间是（）A. (0，1]B. [1，＋∞)C. (－∞，－1]∪(0，1]D. [－1，0)∪(0，1] 7.某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量y 与时间t 的函数图像可能是（）8.给出定义：若函数f (x )在D 上可导，即f ′(x )存在，且导函数f ′(x )在D 上也可导，则称f (x )在D 上存在二阶导函数，记f ′′(x )＝(f ′(x ))′，若f ′′(x )＜0在D 上恒成立，48yot48yot48yot48yotCDAB则称f (x )在D 上为凸函数.以下四个函数在(0，2π)上不是凸函数的是（）A. f (x )＝sin x ＋cos xB. f (x )＝ln x －2xC. f (x )＝－x 3＋2x －1D. f (x )＝－x e －x9.函数y ＝33x －x 2＋1（0＜x ＜2）的图象上任意点处切线的倾斜角记为α，则α的最小值是（）A. 4πB. 6πC. 65πD. 43π10.在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a ，b ，则方程22x a ＋22y b ＝1表示焦点在x 轴上3）A. 1431B. 1532C. 1633D. 173411.已知椭圆22x a＋22y b ＝1（a ＞b ＞0）的一个焦点为F ，若椭圆上存在一个P 点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率为（）5 23 C. 2 5912.定义在R 上的可导函数f (x )满足f (x ＋2)－f (x )＝2f (1)，y ＝f (x ＋1)的图象关于直线x ＝－1对称，且当x ∈[2，4]时，f (x )＝x 2＋2x f ′(2)，则f (－12)与f (163)的大小关系是（）A. f (－12)＝f (163)B. f (－12)＜f (163)C. f (－1)＞f (16) D. 不确定第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.执行如图3所示的程序框图，输出结果是 .14.已知函数f (x )＝x 3＋f ′(23)x 2－x ，则函数f (x )在点(23，f (23))处的切线方程是 .15.观察上面的图形中小正方形的个数，则第6个图中有个小正方形，第n 个图中有个小正方形．16.已知函数()f x 的导数()(1)()f x a x x a '=+-，若()f x 在x a =处取得极大值，则a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的分别是a ，b ，c 。

云南省玉溪一中2014-2015学年高二下学期期末考试理科数学试卷(Word版含答案)

玉溪一中2014—2015学年下学期期末考试高二理科数学试题命题人：杨本铭本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间：120分钟；满分：150分．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集R U =，集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=221x x A ，{})1lg(2+==x y y B ，则(∁U A )∩=B A ．{}01≥-≤x x x 或 B ．{}0,1),(≥-≤y x y x C ．{}0≥x x D ．{}1->x x 2．复数i z -=1，则21z z+对应的点所在象限为 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．把函数x y 3sin =的图象适当变换就可以得到)3cos 3(sin 22x x y -=的图象，这个变换可以是A ．沿x 轴方向向右平移4π B ．沿x 轴方向向左平移4π C ．沿x 轴方向向右平移12πD ．沿x 轴方向向左平移12π 4．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>=2)0(,1)0(,)0(,0)(x x x x f ππ，则)))1(((-f f f 的值等于A ．12-πB ．πC ．12+πD ．05．数列{}n a 中，已知11=a , 22=a , n n n a a a -=++12（*N n ∈），则=2015aA ．2B ．1C ．1-D ．2-6．某高三学生进入高中三年来的第1次至14次数学考试成绩分别为：79，83，93，86，99，98，94，88，98，91，95，103，101，114，依次记为1421,,,A A A ．如图是成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么输出的结果是A ．8B ．9C ．10D ．117．设),(00y x M 为抛物线y x C 8:2=上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心，FM 为半径的圆和抛物线的准线相交，则0y 的取值范围是A ．(2, ∞+)B ．[2, ∞+)C ．(0, 2)D ．[0, 2]8．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．15B ．16C ．17D ．18（6题图）（8题图）（10题图） 9．在锐角ABC ∆中，若B C 2=，则bc的范围是 A ．)2,0( B ．)2,2( C ．)3,1( D ． )3,2(10．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//DC ，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P ﹣DCE 的外接球的体积为正视图侧视图A ．26πB ．86πC ．246π D ．2734π 11．设函数)(x f 的导函数为)(x f '，对任意R x ∈都有)()(x f x f '>成立，则A ．)3(ln 2)2(ln 3f f >B ．)3(ln 2)2(ln 3f f =C ．)3(ln 2)2(ln 3f f <D ．)2(ln 3f 与)3(ln 2f 的大小不确定12．如右图，1F 、2F 是双曲线12222=-by a x （0>a ，0>b ）的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为A ．4B ．7C ．332 D ．3 第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知2=a ，3=b ，1)2()2(-=+⋅-b a b a ，那么向量a 与b的夹角为________． 14．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+a x y x y x 040（a 为常数）表示的平面区域的面积是16，那么实数a 的值为______________．15．若⎰-=22cos ππxdx a ，则二项式41⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x x a 的展开式中的常数项为． 16．若31sin sin =+y x ，则y x t 2cos sin -=的最大值为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足021=⋅+-n n n S S a （2≥n ，且*N n ∈），211=a ．（Ⅰ）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列；（Ⅱ）若1+⋅=n n n S S b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如图．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.0ppm ．（Ⅰ）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；（Ⅱ）若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求ξ的分布列及数学期望E ξ．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面是边长为1的正方形，PA ⊥底面ABCD ，E 、F 分别为AB 、PC 的中点．（Ⅰ）求证：//EF 平面PAD ；（Ⅱ）若2=PA ，试问在线段EF 上是否存在点Q ，使得二面角D AP Q --的余弦值为55？若存在，确定点Q 的位置；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的离心率为22，短轴的一个端点为)1,0(M ，直线31:-=kx y l 与椭圆相交于不同的两点A ，B ．（Ⅰ）若9264=AB ，求k 的值；（Ⅱ）求证：不论k 取何值，以AB 为直径的圆恒过定点M ．21．（本小题满分12分）已知函数ax x x f -=ln )(．（Ⅰ）当1=a 时，求曲线)(x f 在点())1(,1f 处的切线方程；（Ⅱ）若)(x f 在区间[]e ,1上的最大值为2，求a 的值．PD CBAEF请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，PA 为圆O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，10=PA ，5=PB ，BAC ∠的平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E ．（Ⅰ）求证：PCPAAC AB =；（Ⅱ）求AE AD ⋅的值．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223（t 为参数）．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为θρsin 52=．（Ⅰ）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 的直角坐标为)5,3(，圆C 与直线l 交于A ，B 两点，求PB PA +的值．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲若实数a ，b 满足0>ab ，且42=b a ，若m b a ≥+恒成立．（Ⅰ）求m 的最大值；（Ⅱ）若b a x x +≤+-12对任意的实数a ，b 恒成立，求实数x 的取值范围玉溪一中2014—2015学年下学期期末考试高二理科数学试题参考答案一、选择题：1．C 2．D 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．A 9．D 10．B 11．A 12．B二、填空题：13．o120 14．2 15．24 16．94 17．解析：（Ⅰ）证明：当n≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1，∵满足a n +2S n •S n ﹣1=0（n≥2，且n ∈N *）， ∴S n ﹣S n ﹣1+2S n S n ﹣1=0，化为111--n n S S =2，1111a S ==2，∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得nS 1=2+2（n ﹣1）=2n ， ∴nS n 21=． ∴b n =S n •S n+1=⎪⎭⎫⎝⎛+-=+11141)1(41n n n n ．∴数列{b n }的前n 项和为T n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-111312121141n n =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-11141n =)1(4+n n． 18．解：（Ⅰ）记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为事件A ，则9145)(31521015==C C C A P ， ∴15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为9145．（Ⅱ）依题意可知，记“这批罗非鱼中任抽1条，汞含量超标”为事件B ，则31155)(==B P ， ξ的可能取值为0，1，2，3．则278311)0(303=⎪⎭⎫ ⎝⎛-==C P ξ，9431131)1(213=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯==C P ξ 9231131)2(223=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==C P ξ，27131)3(333=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ．其分布列如下：所以127139229412780=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ． 19．证明：（Ⅰ）取PD 中点M ，连接MF ，MA ．在ΔCPD 中，F 为PC 的中点，∴MF 平行且等于DC 21，正方形ABCD 中E 为AB 中点， AE 平行且等于DC 21， ∴AE 平行且等于MF ，故：EFMA 为平行四边形，∴EF ∥AM 又∵EF ⊄平面PAD ，AM ⊂平面PAD ∴EF ∥平面PAD（Ⅱ）如图：以点A 为坐标原点建立空间直角坐标系：)2,0,0(P ，)0,1,0(B ，)0,1,1(C ，⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21,0E ，⎪⎭⎫⎝⎛1,21,21F由题易知平面PAD 的法向量为)0,1,0(=n，假设存在Q 满足条件，则设EF EQ λ=，⎪⎭⎫ ⎝⎛=1,0,21EF ，⎪⎭⎫ ⎝⎛2λλ,21,Q ，[]1,0∈λ，)2,0,0(=AP ，⎪⎭⎫ ⎝⎛=λλ,21,2AQ 设平面PAQ 的法向量为),,(z y x m =，则 ⎪⎩⎪⎨⎧==++0212z z y x λλ，取1=x 得，)0,,1(λ-=m ∴21,cos λλ+-=⋅>=<n m n m n m，由已知：5512=+λλ 解得：21=λ，所以：满足条件的点Q 存在，是EF 中点． 20．（Ⅰ）由题意知22=a c ，1=b 由222c b a +=，可得1==b c ，2=a∴椭圆的方程为1222=+y x由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=123122y x kx y ，得091634)12(22=--+kx x k 09416916)12(4916222>6+=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+-=∆k k k 恒成立设),(11y x A ，),(22y x B 则)12(34221+=+k k x x ，)12(916221+-=k x x ∴9264)12(3)49)(1(44)(11222212212212=+++=-+⋅+=-⋅+=k k k x x x x k x x k AB ，化简得010132324=--k k ，即0)1023)(1(22=+-k k 解得1±=k（Ⅱ）∵)1,(11-=y x MA ，)1,(22-=y x MB ∴()916)(341)1)(1(212122121++-+=--+=⋅x x k x x k y y x x MB MA 0916)12(916)12(9)1(162222=++-++-=k k k k ．∴不论k 取何值，以AB 为直径的圆恒过点M ． 21．解：（Ⅰ）当a=1时，f （x ）=lnx ﹣x ， )(x f '=x1﹣1，曲线f （x ）在点（1，f （1））处的切线斜率为f′（1）=0，又切点为（1，﹣1），则切线方程为：y=﹣1；（Ⅱ）定义域为（0，+∞），f′（x ）=x ax a x -=-11， ①当a ＞0时，由f′（x ）＞0，得0＜x ＜a 1，f′（x ）＜0，得x ＞a1，∴f （x ）在（0，a 1）上单调递增，在（a1，+∞）上单调递减．若a1≤1，即a≥1时，f （x ）在[1，e]上单调递减， ∴f （x ）max =f （1）=﹣a=2，a=﹣2不成立；若a 1≥e ，即0＜a≤e1时，f （x ）在[1，e]上单调递增， ∴f （x ）max =f （e ）=1﹣ae=2， ∴a=e1-不成立；若1a 1<＜e ，即11<<a e 时，f （x ）在（1，a 1）上单调递增，在（a1，e ）上单调递减，∴f （x ）max =f （a1）=﹣1﹣lna=2，解得，a=e ﹣3，不成立．②当a≤0时，f′（x ）＞0恒成立，则有f （x ）在[1，e]上递增，则有f （e ）最大，且为1﹣ae=2，解得a=e1-．综上知，a=e1-． 22．解析：（Ⅰ）∵PA 为圆O 的切线，∴∠PAB ＝∠ACP ，又∠P ＝∠P ，∴△PAB ∽△PCA ，∴PCPAAC AB = （Ⅱ）∵PA 为圆O 的切线，PBC 是过点O 的割线， ∴PA 2＝PB·PC ，又PA ＝10，PB ＝5，∴PC ＝20， BC ＝15，由（Ⅰ）知，PC PA AC AB =＝21，∠CAB ＝90°， ∴AC 2＋AB 2＝BC 2＝225， ∴AC ＝65，AB ＝35 连接CE ，则∠ABC ＝∠E ，又∠CAE ＝∠EAB ， ∴△ACE ∽△ADB ， ∴ACADAE AB = 所以AD·AE ＝AB·AC ＝35×65＝90．23．解：（Ⅰ）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223得直线l 的普通方程为053=--+y x又由θρsin 52=得圆C 的直角坐标方程为05222=-+y y x 即5)5(22=-+y x ．（Ⅱ）把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得5222232=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-t t ，即04232=+-t t 由于0244)23(2>=⨯-=∆，故可设1t ，2t 是上述方程的两实数根，所以⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=+4232121t t t t 又直线l 过点P ()5,3，A 、B 两点对应的参数分别为1t ，2t所以232121=+=+=+t t t t PB PA ． 24．解：（Ⅰ）由题设可得24a b =>0，又0>ab ，∴a>0．∴a+b=a+24a =2422a a a ++≥3，当a=2，b=1时，a+b 取得最小值3，∴m 的最大值为3．（Ⅱ）要使2|x -1|+|x |≤a+b 对任意的实数a ，b 恒成立，需且只需2|x -1|+|x |≤3．用零点区分法易求得实数x 的取值范围是31≤x ≤35．。

云南省玉溪一中2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试卷

玉溪一中高2016届高二下学期期中考试试题数学（理科）命题：吴志华第I 卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 已知集合{}{}2230,,M x x x N x x a M N =--<=>⊆若，则实数a 的取值范围是（） A.(],1-∞-B.(),1-∞-C.[)3,+∞D.()3,+∞2. 设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（）A ．23i +B ．23i -C ．32i +D ．32i - 3. 已知3.02.0=a ，3log 2.0=b ，4log 2.0=c ，则（）A. c b a >>B. b c a >>C. a c b >>D. a b c >> 4. "0"mn <是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的双曲线”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．5. 在ABC ∆中，3=AB ，1=AC ，6B π∠=，则ABC ∆的面积为23，=∠C （） A ．6πB ．4πC ．3πD ．512π 6. 执行如右图所示的程序框图，若输出15=S ，则框图中①可以填入（）A. 4>nB. 8>nC. 16>nD. 16<n7. 已知l ，m ，n 为三条不同的直线，α，β是（）A. l ⊥m ，l ⊥n ，且α⊂n m ,，则l ⊥α.B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//.C ．若α⊥m ，n m ⊥，则α//n .D .若n m //，α⊥n ，则α⊥m .8. 已知某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（） A ．34 cm 3 B ．38cm 3C ． 2cm 3D ．4cm 39. 已知函数()33f x x x c =-+有两个不同零点，且有一个零点恰为()f x 的极大值点，则c 的值为（）A. 0B. 2C. 2-D. 2-或210. 已知双曲线2222x y 1a b-=(a >0，b>0)的一条渐近线方程是3，它的一个焦点在抛物线y 2=24x 的准线上，则双曲线的方程为（）A ．22x y 136108-= B ．22x y 110836-= C ．22x y 1927-= D ．22x y 1279-= 11. 已知函数22(0)()4(0)xx f x x x ⎧≤⎪=->，则21()f x dx -=⎰（）A ．13π-B ．123π-C ．143π+D ．13π+12. 已知,31)(23m ax x x x f ++-=其中0>a ，如果存在实数,t 使0)(<'t f ，则)312()2(+'⋅+'t f t f 的值( )A. 必为负数B. 必为正数C. 可能为零D. 可正可负第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是．14. 从1、2、3、4、5、6这六个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 .15. 在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点. 若·1AC BE =, 则AB 的长为______.16. 数列{}n a 的通项公式1sin()12n n a n π+=+，其前n 项和为n S ，则2013S = . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数）.⑴ 以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； ⑵ 已知(2,0),(0,2)A B -，圆C 上任意一点),(y x M ，求ABM ∆面积的最大值.18. （本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，22b S q =. （1）求n a 与n b ；（2）设数列{}nc 满足1n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T . 19. （本小题满分12分）已知函数()4cos sin (0)4f x x x πϖϖϖ⎛⎫=⋅+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π. (1)求ϖ的值; (2)讨论()f x 在区间]2,0[π上的单调性.20. （本小题满分12分）如图，四棱锥S ﹣ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，SD=AD=a ，点E 是SD 上的点，且DE=λa （01λ<≤）．（1）求证：对任意的0 1]λ∈（，，都有AC BE ⊥ ; （2）若二面角C BE A -- 的大小为23π，求实数λ 的值。

云南省玉溪一中高二下学期期中考试数学(理)试题

玉溪一中2015—2016学年下学期高二年级期中考理科数学试卷命题人:陈映辉第一卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共有12题,每题5分,共60分) 1. 已知全集R U =，设集合(){}1ln |-==x y x A ，集合{}2|≥=x x B ，则()=B C A U( )A.[]2,1B.()2,1C.(]2,1D. [)2,12. 某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[)40,20,[)60,40,[)80,60,[]100,80,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（） A ．45 B ．50 C ．55 D ．603. 若2:≤a p ，()02:≤-a a q ，则p ⌝是q ⌝的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.若()()()()() ,115,74,43,32,11=====f f f f f ，则()=10f （） A ．28 B ．76 C ．123D ．1995. 复数ii21+的共轭复数是),(R b a bi a ∈+，i 是虛数单位，则点),(b a 为 A ．()2,1 B ．()1,2- C ．()1,2 D ．()2,1-6. 曲线x x y 23-=在()1,1-处的切线方程为 ( )A ．02=--y xB ．02=+-y xC ．02=-+y x D ．02=++y x7. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，351187=+++a a a ，则17S 的值为（） A ．117 B ．118 C ．119 D ．1208. 一个几何体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是 ( ) A ．2π B ．3πC ．4πD ．5π9. 已知函数()53x x x x f ++=，R x x x ∈321,，021<+x x ，0,01332<+<+x x x x ，则()()()321x f x f x f ++的值 ( )A.一定小于0 B ．一定大于0 C ．等于0D ．正负都有可能10.已知在圆02422=+-+y x y x 内，过点()0,1E 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（）A.53 B ．56 C ．152 D ．15411.在等比数列{}n a 中，10621=+++a a a ，5111621=+++a a a ，则=⋅⋅⋅621a a a （） A ．2 B ．8 C ．21D ．81 12. 在ABC Rt ∆中，90=∠BCA ，1==CB CA ，P 为边AB 上的点，且AB AP λ=，若PB PA AB CP •≥•，则λ的取值范围是（）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,222 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+222,21 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-222,222第二卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共有4 题,每题5分,共20分) 13. 已知0,0>>y x ，且112=+yx ，则y x 2+的最小值为 . 14. 在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好落在正方形与曲线x y =围成的区域内（阴影部分）的概率为。

数学-高二-云南省玉溪峨山彝族自治县一中2015-2015学年高二下期中考试数学(理)试题

峨山一中2014—2015学年下学期期中考试高二年级数学试题（理）参考答案本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分为150分，考试时间为120分钟。

第I 卷（选择题 60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.已知复数z的实部为2,虚部为-1,则5iz=（ D ）A 2iB 2iC 12iD 12i2.因指数函数xa y =是增函数（大前提）,而x y )31(=是指数函数（小前提），所以xy )31(=是增函数（结论）”，上面推理的错误是（ A ）A 大前提错导致结论错B 小前提错导致结论错C 推理形式错导致结论错D 大前提和小前提都错导致结论错3.右图给出的是计算1001...81614121+++++的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（B ）A 50<iB 50>iC 25<iD 25>i4. 在直角坐标系中，直线33100xy 的倾斜角是（ D ）A6πB3πC65π D 32π5. 观察式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，，则可归纳出式子为（C ）A22211111(2)2321n n n ++++<-≥ B22211111(2)2321n n n ++++<+≥ C222111211(2)23n n n n-++++<≥ D22211121(2)2321n n n n ++++<+≥ 6．已知直线n m ,及平面βα,,下列命题中正确的是（ A ）A 若βα⊥//,n m ，且n m //，则βα//B 若βα//,//n m ，且n m //，则βα//C 若βα⊥//,n m ，且n m ⊥，则β⊥αD 若β⊥α⊥n m ,，且n m ⊥，则β⊥α7.双曲线2211x y a a 的焦距为（ B ）AB2 C 221a D 212a8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ A ） A 33π+B 323π+C 23π+D 63+π 9. 已知实数,x y 满足条件101010x y y x y 那么2x y 的最大值为 ( C )A －3B －2C 1D 210.已知抛物线C ：x y82=与点)2,2(-M ，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点，若向量0=•MB MA ，则k 的值为（ D ）A 21B22 C 2 D 2 11、函数59323+--=x x x y 的极值情况是（ C ）A 在1-=x 处取得极大值，但没有最小值B 在3=x 处取得极小值，但没有最大值C 在1-=x 处取得极大值，在3=x 处取得极小值D 既无极大值也无极小值12、对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ C ）A (0)(2)2(1)f f f +<B (0)(2)2(1)f f f +≤C (0)(2)2(1)f f f +≥D (0)(2)2(1)f f f +>第II 卷（90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知(21)(3)x i y y i ，其中,x y R ，那么x 25， y 4 ． 14．曲线323yx x 在点(1,2)处的切线方程是 310x y15．已知函数2()321f x x x =++,若11()2()f x dx f a -=⎰,则a 的值是_1-_或13___________. 16．曲线xy e =在点（2，2e ）处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为 22e 。

玉溪第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学试题及答案(文)

()00,y x A 云南玉溪第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}2,0,2-=A ,{}022=--=x x x B ，则A B=（）A.∅B.{}2C.{}0D.{}2- 2．已知复数：21iz i=+，则z =（）A.2B.3.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱4."0"mn <是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的双曲线”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.在区域0101x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任意取一点(,)P x y ，则点P 到原点距离小于1的概率是（）A ．0B ．214-πC ．4πD ．41π-是C 上一点，045x AF =，则=0x 6．已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,（）A. 1B. 2C. 4D. 87. 已知等差数列的前n 项和为18，若13=S ， 321=++--n n n a a a ,则n 的值为( )A ．9B ．21C ．27D ．368.设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB （）A. B.12AD C.12BC D. BC 9．若下边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为( )A. 8n ≤B. 7n ≤C. 6n ≤D. 5n ≤10. 已知函数()f x 的导数为'()f x ，且满足关系式2'()3(2)ln f x x xf x =++，则'(2)f =（）A ．2-B ． 2C ．94-D ．9411.已知函数()sin (0,0)f x A x A ωω=>>的最小正周期为2，且1()16f =，则函数()y f x =的图象向左平移13个单位所得图象的函数解析式为（）A.2sin()3y x ππ=+B.1sin()23y x ππ=- C.12sin()3y x π=+ D.11sin()23y x π=-12.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是( )A.()2,+∞B.()1,+∞C.(),2-∞-D.(),1-∞-第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题，第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知ABC ∆满足B a c cos 2=，则ABC ∆的形状是14.已知,x y 满足约束条件010220x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩则3z x y =+ 的最小值为15．若正数y x ,满足0332=-+y x ，则xyyx 2+的最小值为_________. 16.一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O 的球面上，则该圆锥的表面积与球O 的表面积的比值为_____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题

云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题一、单选题1．若复数z 满足()1i z i +=（i 是虚数单位），则z 的虚部为 A ．12B ．12-C ．12iD ．12i -2．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若33C A B =+，2b =，a =c =（）A B C D 13．京剧，又称平剧、京戏等，中国国粹之一，是中国影响最大的戏曲剧种，分布地以北京为中心，遍及全国各地.京剧班社有“七行七科”之说：七行即生行、旦行(亦称占行)、净行、丑行、杂行、武行、流行.某次京剧表演结束后7个表演者(七行中每行1人)排成一排合影留念，其中净行、丑行、杂行互不相邻，则不同的排法总数是（） A ．144B ．240C ．576D ．14404．已知等比数列{}n a 的公比为q ，若1212a a +=，且123,6,a a a +成等差数列，则q =（） A ．32B ．32-C ．3D ．3-5．根据如下样本数据得到的回归直线方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆ 1.4b =-，根据此方程预测当10x =时，y 的取值为（）A ． 6.0-B ． 6.1-C ． 6.2-D ． 6.4-6．若01a b <<<，1c >，则（） A ．b a c c <B ．log log c c a b >C ．sinsin c ca b> D ．c c a b <7．根据曲靖一中食堂人脸识别支付系统后台数据分析发现，高三年级小孔同学一周只去食堂一楼和二楼吃饭．周一去食堂一楼和二楼的概率分别为13和23，若他周一去了食堂一楼，那么周二去食堂二楼的概率为34，若他周一去了食堂二楼，那么周二去食堂一楼的概率为12，现已知小孔同学周二去了食堂二楼，则周一去食堂一楼的概率为（）． A ．37B ．47C ．15D ．458．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ，过点F 的直线与圆222x y b +=相切于点E 且与椭圆相交于M 、N 两点，若E 、F 恰为线段MN 的三等分点，则椭圆的离心率为（）A B C D ．25二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．数据12，23，35，47，61的第75百分位数为47B ．随机变量14,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭:，则()318D X +=C ．若A B ､两组成对数据的样本相关系数分别为0.97,0.99A B r r ==-，则A 组数据比B 组数据的线性相关性强D ．若已知二项式nax⎛+ ⎝的第三项和第八项的二项式系数相等．若展开式的常数项为84，则1a =10．已知函数()2ln x f x x=，下列说法正确的是（）A ．()2ln x f x x=与 ()2ln x g x x =的定义域不同B ．()f x 的单调递减区间为()e,+∞C ．若()f x a =有三个不同的解，则22eea -<<D ．对任意两个不相等正实数12,x x ，若()()12f x f x =，则212e x x ⋅>11．在信道内传输,,M N P 信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为()01αα<<，收到其他两个信号的概率均为12α-．若输入四个相同的信号,,MMMM NNNN PPPP 的概率分别为123,,p p p ，且1231p p p ++=．记事件111,,M N P 分别表示“输入MMMM ”“输入NNNN ”“输入PPPP ”，事件D 表示“依次输出MNPM ”，则（）A ．若输入信号MMMM ，则输出的信号只有两个M 的概率为()221αα- B ．()22112P D M αα-⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()3112P D P αα-⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()()1112311p P M D p ααα=-+-三、填空题12．已知随机变量X 服从正态分布()()21,0N σσ>，若()00.9P X >=，则()12P X <<=．13．已知过球面上A ，B ，C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且1,AB BC AC ===，则球的表面积是．14．已知函数()ππsin (0),44f x x x ωω⎛⎫=+>= ⎪⎝⎭是()f x 图象的一条对称轴，()f x 在区间π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调，若()f x 在区间(),m m -上有且仅有2个极值点，则m 的取值范围为.四、解答题15．某校在一次庆祝活动中，设计了一个“套圈游戏”，规则如下：每人3个套圈，向M ，N 两个目标投掷，先向目标M 掷一次，套中得1分，没有套中不得分，再向目标N 连续掷两次，每套中一次得2分，没套中不得分，根据累计得分发放奖品．已知小明每投掷一次，套中目标M 的概率为34，套中目标N 的概率为23，假设小明每次投掷的结果相互独立，累计得分记为X ．(1)求小明恰好套中2次的概率； (2)求X 的分布列及数学期望．16．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2．正项数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n n S b b =+．(1)求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；(2)若,2,n n n b a n c n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前2n 项和．17．如图，△ABC 中，4AB BC ==，90ABC ∠=︒，E ，F 分别为AB ，AC 边的中点，以EF为折痕把△AEF 折起，使点A 到达点P 的位置，且PB BE =.(1)证明：BC ⊥平面PBE ；(2)求平面PBE 与平面PCF 所成锐二面角的余弦值.18．已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点为)F，双曲线1C 与抛物线2:C 22y px =交于点()2,2A .(1)求12,C C 的方程；(2)作直线l 与1C 的两支分别交于点,M N ，使得AM AN ⊥，求证：直线MN 过定点.19．已知函数()f x x =(1)求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； (2)求证：函数()y f x =的图象位于直线y x =的下方；(3)若函数()()()2g x f x a x x =+-在区间()1,+∞上无零点，求a 的取值范围.。

云南省玉溪市玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(含简单答案)

玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷总分：150分；考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 在复平面内，复数z 对应的点的坐标是，则（）A. B. C. D. 2. 设，则的大小关系是（）A. B. C. D. 3. 已知，且，则所在区间为（）A. B. C. D. 4. 若直线与直线垂直，则m 的值为（）A. B.C.D. 或05. 设向量，，则“”是“”的（）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要6. 已知直线：恒过点，过点作直线与圆：相交于两点，则的最小值为（）A. B. 2C. 4D. 7. 圆与圆的公共弦所在的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为2，则的值为（）A. B. C. 3D. 3或8. 意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为的()2,1-i z ⋅=12i+2i-+12i-12i--1.20.43log 1,log 2,2a b c ===,,a b c a b c >>a c b >>b a c >>c b a>>()2ln f x x x=-()00f x =0x ()0,1()1,2()2,3()4,5()120m x y -++=210x my +-=23-233223()1,cos a θ= ()sin 2cos ,b θθ=- a b ∥sin 21θ=-l 210mx y m --+=P P C 22(1)(2)10x y -+-=,A B AB 223x y +=223330x y x y m +-+-=m 3-1-1-，相应的双曲正弦函数的表达式为．设函数，若实数a满足不等式，则a 的取值范围为（）A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.9. 某市为最大限度吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳士”，推进了人才引入落户政策.随着人口增多，对住房要求也随之而来，而选择购买商品房时，住户对商品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图调查的所有市民中四居室共户，所占比例为，二居室住户占.如图是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意中，抽取的调查结果绘制成的统计图，则下列说法错误的是（）A. 样本容量为B. 样本中三居室住户共抽取了户C. 根据样本可估计对四居室满意的住户有户D. 样本中对三居室满意的有户10. 已知正实数a ，b 满足，则下列结论中正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则的最小值为3D. 若，，则的e e cosh 2x x x-+=e esinh 2x xx --=()sinh cosh xf x x=()()232020f a f a ++-<5,42⎛⎫-⎪⎝⎭54,2⎛⎫- ⎪⎝⎭()5,4,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭()5,4,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭n 12001316210%60257015a b mab n +=+1m =0n =4ab ≥1m =0n =4a b +≤0m =1n =2b aab+1m =1n =-2a b +≥+11. 在正四棱台和的正方形，侧棱长为2，其顶点在同一个球面上，则下列结论正确的是（）A. 四棱台的表面积B. 四棱台体积C. 四棱台的体积D. 四棱台的外接球的表面积12. 已知曲线上的动点满足为坐标原点，直线过和两点，为直线上一动点，过点作曲线的两条切线为切点，则（）A. 点与曲线上点的最小距离为B. 线段长度的最小值为C. 的最小值为D. 存在点，使得的面积为第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量，，若，则_____________．14. 两条平行直线与之间的距离为__________．15. 一条光线从点射出，经直线y 轴反射后过点，则反射光线所在的直线方程为_________________．16. 菱形的边长2，，点P 在的外接圆上运动，且，则的取值范围是________.四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 如图，在三棱台中，平面，，，，M 为棱的中点．的1111ABCD A B C D -1111ABCD A B C D -S =1111ABCD A B C D -V =1111ABCD A B C D -V =1111ABCD A B C D -16S π=C CO =O l ()0,4()4,0P l P C ,,,PA PB A B P C PA PA PB ⋅3P PAB V 3()2,3,1a =- ()2,1,0b t =- a b ⊥t =1:210l x y -+=2:220l x my m ++=(6,0)P (2,8)Q ABCD 60BAD ∠=︒ABD △CP CB CD λμ=+λμ+111ABC A B C -1A A ⊥ABC AB AC ⊥12AB AC AA ===111A C =BC（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．18. 已知圆C ：．（1）求过点且与圆C 相切的直线方程；（2）求圆心在直线上，并且经过圆C 与圆Q ：的交点的圆的方程．19. 已知的三个内角所对的边分别为，满足，且．（1）求；（2）若点在边上，，且满足，求边长；请在以下三个条件：①为一条中线；②为的一条角平分线；③为的一条高线；其中任选一个，补充在上面的横线中，并进行解答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20. 将沿它的中位线折起，使顶点到达点的位置，且，得到如图所示的四棱锥，若，，为的中点．（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值．21. 如图，玉溪汇龙欢乐世界摩天轮的半径为，圆心距地面的高度为，摩天轮做逆时针匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处．的1//C M 11AA B B 1C M 1ACC ()2214x y ++=()3,3A -20x y -=()()22214x y -+-=ABC V ,,A B C ,,a b c 2b =2sin sin sin 2A B cB b+=C M AB 1CM =AB CM ABC V CM ABC V CM ABC V ABC V DE C P PA PE =P ABDE -2AC ==AC AB ⊥F PB DE ⊥PAE AFD PBD 50m 60m 30min P（1）已知在时刻（单位：）时点距离地面的高度是关于的函数（其中，，），求函数解析式及时点距离地面的高度；（2）当点距离地面及以上时，可以看到公园的全貌，求游客在游玩一圈的过程中共有多长时间可以看到公园的全貌．22. 为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动.该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响．连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券．游戏规则如下表：游戏一游戏二游戏三箱子中球的颜色和数量大小质地完全相同红球3个，白球2个（红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”）取球规则取出一个球有放回地依次取出两个球不放回地依次取出两个球获胜规则取到白球获胜取到两个白球获胜编号之和为获胜（1）分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；（2）一名同学先玩了游戏一，试问为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大．的t min P t ()()sin f t A t h ωϕ=++0A >0ω>π<ϕ()f t 40min P P (60m +m m玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷简要答案第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】D二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】BD【12题答案】第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】##0.75【14题答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）证明略（2．【18题答案】【答案】（1）或（2）．【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1）证明略（2）．【21题答案】【答案】（1）；； 3460x y -+=2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦30y +=125210x y +-=222450x y x y +++-=2π3C =13()π50cos6015f t t =-+85m【22题答案】【答案】（1）游戏一获胜的概率为，游戏二获胜的概率为（2）的所有可能取值为．25425m 5,6,7。

云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}{}|1,|(1)(3)0A x x B x x x =>=+-<，则()A B =R I ð（）A ．()3,+∞B ．()1,-+∞C ．()1,3-D ．(]1,1- 2．已知复数2i 1i z =+，则z =（）A ．1 BC ．2D 3．已知数列{}n a 满足111,2n n a a a +==，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则()22023log 1S +=（） A ．2022 B ．2023 C ．2024 D ．20254．随机变量ξ的分布列如表格所示，若,,a b c 构成等差数列，则()0P ξ==（）A ．23 B ．12 C ．13 D ．145．已知函数()2m f x x x =+，若()f x 在()2,+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为（） A ．(],16-∞B ．(),8∞-C ．()(),88,∞∞--⋃+D ．][(),1616,∞∞--⋃+ 6．已知()()627012712x x a a x a x a x -+=++++L ，则01357a a a a a ++++的值为（）A ．-66B ．-65C ．-63D ．-627．三棱锥-P ABC 的底面ABC ∆为2的球上，则三棱锥-P ABC 的体积最大值为（）A B C D 8．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x -=-，且函数()21y f x =-为奇函数，则下列说法正确的是（）A ．()f x 的一个周期是2B ．()f x 是奇函数C ．()f x 不一定是偶函数D ．()f x 的图象关于点()2025,0中心对称二、多选题9．如图为函数()()sin (0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象，则下列说法中正确的是（）A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．函数()f x 的图象关于点4π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称 C ．函数()f x 在区间5ππ,126⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．函数()f x 的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移π3后关于y 轴对称10．已知ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则下列结论正确的是（）A ．若AB >，则a b >B ．若sin sin A B >，则cos cos A B <C ．若ABC V 是锐角三角形，则222a b c +<D ．若ABC V 是锐角三角形，则sin cos B A > 11．2023年旅游市场强劲复苏，7，8月是暑期旅游高峰期.甲､乙､丙､丁四名旅游爱好者计划2024年暑期在北京､上海､广州三个城市中随机选择一个去旅游，每个城市至少有一人选择.事件M 为“甲选择北京”，事件N 为“乙选择上海”，则下列结论正确的是（）A ．事件M 与N 互斥B ．()23P M N ⋃=C ．()3136P MN = D ．()()512P NM P M N ==∣∣三、填空题12．已知61ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 项的系数为240，则实数=a . 13．过三点()()()120,01,33,1O M M ---､､的圆的标准方程是.14．某市选拔2个管理型教师和4个教学型教师下乡支教，要把这6个老师分配到3个学校，要求每个学校安排2名教师，且2个管理型教师不安排在同一个学校，则不同的分配方案的种数是.（要求填写具体数字）四、解答题15．已知数列{}n a 满足()*111,1n n a a a n n +==++∈N .(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设n T 为1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求证：12n T ≤<. 16．设()2(5)6ln f x a x x =-+，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与y 轴相交于点()0,6.(1)求实数a 的值；(2)若函数()y f x b =+有三个零点，求实数b 的取值范围.17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，112,60AB AC AA A AC CAB ∠∠=====o .(1)证明：1AC A B ⊥；(2)若1A B 11A ABB 与平面11A ACC 夹角的余弦值. 18．在直角坐标平面内，已知点()()122,0,2,0A A -，动点(),P x y .设1PA ､2PA 的斜率分别为12k k ､，且1234k k ⋅=-.设动点(),P x y 的轨迹为曲线C . (1)求曲线C 的方程；(2)过点()11,0F -的直线l 交曲线C 于M N ､两点，是否存在常数λ，使11MN F M F N λ=⋅u u u u r u u u u r 恒成立？19．已知函数()e xx f x =，其中e 2.71828=L 为自然对数的底数. (1)求函数()f x 的单调区间；(2)证明：()e 1x f x ≤-；(3)设()()()22e 2e 41x x g x f x a a a =-+-+∈R ，若存在实数0x 使得()00g x ≥，求a 的最大值.。

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玉溪一中高2016届高二下学期期中考数学模拟试卷（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．已知集合{|320}A x R x =∈+>，{|(1)(3)0}B x R x x =∈+->，则AB =（）A.(3,)+∞B.2(1,)3--C.2(,3)3- D.(,1)-∞- 2．已知i 为虚数单位，复数iiz -+=121，则复数z 的虚部是（） A.23i B . 23 C. i 21- D. 21- 3．双曲线2213y x -=的渐近线方程为（）A ．y =B ．y x =C ．2y x =±D ．y x = 4.设z=2x+5y ，其中实数x ，y 满足6≤x+y≤8且-2≤x－y≤0，则z 的最大值是( ) A ．2 1 B ．24 C ．28D ．3 15．已知条件:1p x >或3x <-，条件:q x a >，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（）A.1a ≥B.1a ≤C.3a ≥-D.3a ≤- 6．已知正项数列{a n }中,a 1=1,a 2=2,2=+(n ≥2),则a 6等于（）A.16B.8C. 2D.47.在ABC △中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c .若A A B C 2sin )sin(sin =-+，则ABC △的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形 8．把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）。

A ．8π=x B ．4π-=x C ．2π-=x D ．4π=x9．程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S ＝1320，那么判断框中应填入( )A ．K ≤11?B ．K ≤10?C ．K ＜9? D．K ＜10?10．在平面区域00x y x y ⎧≥⎪≥⎨⎪+≤⎩内随机取一点，则所取的点恰好落在圆221x y +=内的概率是（） A ．2πB ．4π C ．8πD ．16π11．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含)(n f 个小正方形．则)20(f 等于（）A ．761B ．762C ．841D ．84212．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点，连接,.AF BF 若410,8,cos ,5AB BF ABF ==∠=则C 的离心率为 ( ) A.35 B.45 C.57 D.67二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知向量a (2,1)=，向量)4,3(=b ，则a 在b 方向上的投影为__ _。

14．已知函数()f x 满足()11f =且(1)2()f x f x +=，则(1)(2)(10)f f f +++…= 15. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为．16．若点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点，则点P 到直线4-=x y 的最小距离为三解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，且sin A a =．（1）求角B 的大小；（2）如果2b =，求ABC ∆面积的最大值．18. (本小题满分12分)如图，四边形ABCD 是梯形，四边形CDEF 是矩形，且平面ABCD ⊥平面CDEF ，∠BAD ＝∠CDA ＝，122AB AD DE CD ====，M 是线段AE 上的动点．（1）试确定点M 的位置，使AC ∥平面MDF ，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求平面MDF 将几何体ADE －BCF 分成的两部分的体积之比．19．（本小题满分12分）从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．（1）根据直方图求x 的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率．20. (本小题满分12分)设12,F F 分别是椭圆2214x y +=的左，右焦点。

（1）若P 是该椭圆上一个动点，求12PF PF ∙的最大值和最小值。

（2）设过定点M(0,2)的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B,且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 斜率k 的取值范围。

21. (本小题满分12分) 已知函数f(x)=e x+2x 2—3x(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2) 当x ≥1时，若关于x 的不等式f(x)≥ax 恒成立，求实数a 的取值范围；请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C 上的点按坐标变换1312x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩得到曲线C '．（1）求曲线C '的普通方程；（2）若点A 在曲线C '上，点B (3,0)，当点A 在曲线C '上运动时，求AB 中点P 的轨迹方程．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数212)(--+=x x x f . （Ⅰ）解不等式0)(≥x f ；（Ⅱ）若存在实数x ，使得a x x f +≤)(，求实数a 的取值范围．玉溪一中高2016届高二下学期期中考数学模拟试题文科答题卡班级学号姓名分数二.填空题：(本大题共4题，每题5分共20分)。

13. ； 14. ；15. ； 16. 。

三、解答题（本大题共计6小题，总分70分）玉溪一中高2016届高二下学期期中考数学模拟卷文科参考答案二、选择题：二、填空题：13、2 14、 1023 15、 38π16、22 三、解答题：17、（1）sin A a =，由正弦定理得sin sin A A =， …………………4分tan 3B B π=∴=. …………………………6分（2）2241cos 22a b B ac +-==，224a c ac ∴+=+ ……………………………8分又222a c ac ∴+≥，所以4ac ≤，当且仅当a c =取等号.………………………10分1sin 2S ac B =≤ABC 为正三角形时，max S =. ………………12分 18.C BB F CF B ADE BCF AD E V V V ''----=棱柱=11208(22)2323-⨯⨯⨯⨯=，三棱锥F －DEM 的体积V 三棱锥M －DEF ＝43，平面MDF 将几何体ADE －BCF 分成的两部分的体积之比为4:1)34320(:34=- 19. 解析：（1）由题意得，10060.00036.020024.00012.050=+++⨯+⨯）（x 0044.0=∴x .设该小区100个家庭的月均用电量为S则+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=225500044.0175500060.0125500036.075500024.0S =⨯⨯+⨯⨯325500012.027*******.09+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.（2）6100500012.0=⨯⨯ ，所以用电量超过300度的家庭共有6个.分别令为甲、A 、B 、C 、D 、E ，则从中任取两个，有（甲，A ）、（甲，B ）、（甲，C ）、（甲，D ）、（甲，E ）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15种等可能的基本事件，其中甲被选中的基本事件有（甲，A ）、（甲，B ）、（甲，C ）、（甲，D ）、（甲，E ）5种.∴家庭甲被选中的概率31155==p .20. 易知,所以12(F F设 P(x,y), 则 22222121313(38)44x PF PF x y x x =+-=+--=-因为[]2,2x ∈-,故当x=0,时有最小值-2：当2x =±时，有最大值1.（2）显然直线x=0不满足题设条件，故设直线l:y=kx+2 由方程组22214y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得：()221416120k x kx +++=233430,k k k ∆=--或,设1122(,),(,)A x y B x y则1212221612,4141k x x x x k k -+=∙=++, 又0009000AOB CosAOB OA OB ⇒⇒角212120,422x x y y k k +⇒-即：即,所以k 的取值范围是：2,2⎛⎫-⋃⎪ ⎪⎝⎭。

22.（1）C :3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩⇒ 22:194x y C +=，将1312x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩⇒32x x y y '=⎧⎨'=⎩代入C 的普通方程得221x y ''+=，即22:1C x y '+=；（2）设(,),P x y 00(,)A x y ，则003,22x y x y +==，所以0023,2x x y y =-=，即(23,2)A x y -，代入22:1C x y '+=，得22(23)(2)1x y -+=，即2231()24x y -+= AB 中点P 的轨迹方程为2231()24x y -+=23. (Ⅰ)① 当12x ≤-时，1223x x x --+≥⇒≤-，所以3x ≤- ② 当102x -<<时，12123x x x ++≥⇒≥，所以为φ ③ 当0x ≥时，121x x +≥⇒≥，所以1x ≥综合①②③不等式的解集为(][),31,-∞-⋃+∞(Ⅱ)即12122122a x x a x x +-≤+⇒+-≤+ 由绝对值的几何意义，只需11322a a -≤+⇒≥-。