4章 材料在交变载荷下的力学行为

4章材料在交变载荷下的力学行为
4.1 金属疲劳破坏的特点
零件在交变应力作用下损坏叫做疲劳破坏。

据统计，在机械零件失效中有80％以上属于疲劳破坏。

例如大多数轴类零件，通常受到的交变应力为对称循环应力，这种应力可以是弯曲应力、扭转应力、或者是两者的复合。

如火车的车轴，是弯曲疲劳的典型，汽车的传动轴、后桥半轴主要是承受扭转疲劳，柴油机曲轴和汽轮机主轴则是弯曲和扭转疲劳的复合。

再如齿轮在啮合过程中，所受的负荷在零到某一极大值之间变化，而缸盖螺栓则处在大拉小拉的状态中，这类情况叫做拉-拉疲劳；连杆不同于螺栓，始终处在小拉大压的负荷中，这类情况叫做拉-压疲劳。

我们还可以列举很多常用的机械零件所受的负荷情况，综合这些情况就会得到上面已经提过的结论：大多数零件的失效
是属于疲劳破坏的。

4.1.1 疲劳破坏的特点
尽管疲劳载荷有各种类型，但它们都有一些共同
的特点。

第一，断裂时并无明显的宏观塑性变形，断裂前
没有明显的预兆，而是突然地破坏。

第二，引起疲劳断裂的应力很低，常常低于静载时的屈服强度。

第三，疲劳破坏能清楚地显示出裂纹的发生、扩展和最后断裂三个组成部份。

4.1.2 疲劳断口分析
我们已经知道，疲劳损坏有裂纹的发生、扩展直至最终断裂三部分，对疲劳宏观断口的分析就可以证实这点（见图4-0）。

一个典型的疲劳断口总是由疲劳源，疲劳裂纹扩展区和最终断裂区三部份构成。

疲劳断口有各种型式，它取决于载荷的类型，即所受应力为弯曲应力、扭转应力还是拉-压应力，同时与应力的大小和应力集中程度有关。

图4-1是弯曲疲劳的断口。

在承受低名义应力时，对于应力集中较小的，疲劳裂纹扩展区占的面积相对说比较大，而且最终断裂区并不正好位于疲劳源的对侧，而是以逆旋转方向偏离一个位置。

对于应力集中较大的，不仅扩展区减小，而且最终断裂区已不在轴的表面，渐渐移向中心。

在承受高名义应力时，即使对应力集中小的轴，表面的疲劳源已有多处，裂纹扩展形成棘轮形，最终断裂区位于轴的中心。

对于高应力集中的轴，表面的疲劳源更多。

对扭转疲劳断口，可有三种型式，见图4-2。

(1)和轴内成45。

，即沿最大拉应力作用的平面断裂，横断面呈星状。

当应力集中较大时呈锯齿状。

(2)和轴向垂直，横断面呈阶梯状。

(3)和轴向平行，横断面呈阶梯状。

对第二、第三种情形，都是沿着最大切应力平面断裂。

从理论上看，一般材料的剪切强度都低于材料自身的拉断强度。

而对扭转轴，在表面上的拉应力和剪切力在数值上相等。

之所以出现第一种断裂型式，是由于零件表面存在刀痕或损伤以及材料内部有缺陷而造成的。

对扭转疲劳，一般看不到成贝壳状或海滩状的裂纹前沿线。

4．2 S-N曲线和疲劳缺口敏感度
对疲劳寿命的估算可以有三种方法：应力-寿命法即S-N 法；应变-寿命法即-N 法；断裂力学方法。

S-N 法主要要求零件有无限寿命或者寿命很长，因而应用在零件受有很低的应力幅或变幅，零件的破断周次很高，一般大于105周次，零件主要只发生弹性变形，亦即所谓高周疲劳的情况。

一般的机械零件如传动轴、汽车弹簧和齿轮都是属于此种类型。

对于这类零件是以S-N 曲线获得的疲劳极限为基准，再考虑零件的尺寸影响，表面质量的影响等，打一安全系数，便可确定许用应力了。

4.2.1 S-N曲线和疲劳极限
通常的S-N 曲线(如图4－3)是仿照火车轮轴的失效，用
旋转弯曲疲劳试验方法测得的。

这种方法比较简单，求出的
疲劳极限，能和拉-压疲劳，扭转疲劳乃至和静拉伸时的抗拉
强度能建立一定的关系，并且能推广得知不对称循环的疲劳
强度。

进行这种试验是在以下条件得出的：(1)纯弯曲；(2)
完全对称循环；(3)应力幅恒定；(4)频率在3000-104次／分；
(5)小试样有足够大的过渡圆角，表面经过抛光。

在不断降载
时，试样的破断周次不断增加，若在某应力下旋转107次仍不断裂，即可认为此应力低于疲劳极限，再选取一较高的应力，若在旋转107次的过程中发生断裂，然后在这两个应力之间进行内插，缩小范围，直到试样在旋转107次过程中发生断裂或不断之间的应力差小于
10MPa，便可求出材料的疲劳极限。

通常所指的材料疲劳极限是以107次作参考基准的。

对一般低、中强度钢，当<1400MN/m2,如能经受住107周次旋转弯曲而不发生疲劳断裂，就可凭经验认为永不断裂，相应的不发生断裂的最高应力称为疲劳极限。

而对高强度钢，在S-logN曲线上，即使达到107周次,曲线仍未出现水平的转折，这就是说，不存在一个可承受无限周次的循环而永不断裂的应力，这样，要求的疲劳寿命越高，工作应力越低。

因此，对高强度钢，我们人为地规定在108周次时不发生断裂的应力才是疲劳极限。

同样，对铝合金，不锈钢我们都取对应N =108周次，对钛合金则取107周次的应力来确定疲劳极限。

4.2.2 不对称循环应力下的疲劳极限和疲劳图
前已指出，上述疲劳极限是在完全对称循环条件下求得的。

但实际上有不少零件是在非对称循环应力下工作，如齿轮，滚珠轴承，内燃机连杆，汽缸盖螺栓，它们的应力循环，见图4－4。

对于任一个不对称循环应力，我们总是可以把它分解为一个平均应力分量和在
的基础上叠加一个应力半幅。

它们之间的关系为
应力范围
应力半幅
平均应力
也可以用应力比
对完全对称循环 R=-1。

对于脉动疲劳 R=0。

对于静载 R = +1。

在保证一定寿命的前提下，当越大，允许的应力半幅就要减少；反之，当变小时，就可以增大些。

为获得恒定的疲劳寿命，和可以有不同的配合。

Goodman 关系(脆性材料)
Gerber关系(塑性材料)
Soderberg 关系(工程合金)
根据经验，可对表示平均应力对疲劳寿命影响的这几个关系式作如下评论：
(1)对大多数工程合金，Soderberg关系对疲劳寿命的估计比较保守；
(2)对脆性金属，包括高强度钢，其抗拉强度接近真实断裂应力，用 Goodman关系来描述或估计疲劳寿命与实验结果吻合得很好；
(3)对塑性材料，用Gerber关系较好。

4.2.3 疲劳缺口敏感度q
由于实际零件不可避免地有应力集中存在，所以必须考虑缺口对材料疲劳强度的影响。

最早是引入疲劳缺口敏感度，的定义是
式中，K t为理论应力集中系数，决定于缺口的几何形状与尺寸。

K f为有效应力集中系数，
,和分别为光滑与缺口试样的疲劳极限，K f的大小既和缺口的尖锐度有关也和材料特性有关。

照这种定义，0<q<1，当q趋近于0时表示对缺口完全不敏感，q=1则表示对缺口十分敏感。

在用q来度量材料对缺口敏感程度时，有两个值得注意的结果。

其中之一是，q随材料强度的增加而增加。

另一个值得注意的实验结果就是q不单纯是材料常数，q值的大小还决定于缺口尖锐度。

由于实验方法的限制，致使S-N曲线以及用它来作为疲劳抗力的指标，具有某些局限性：
(1)没有把疲劳裂纹的发生与扩展区别开来；
(2)没能揭示出疲劳裂纹扩展的各个阶段；
(3)没有考虑原材料中有一定长度的初始裂纹，而不同长度的初始裂纹将对疲劳寿命有很大影响；
(4)由于没有引入断裂力学的计算方法，致使对零件的疲劳寿命难以作定量的预测。

4.3 疲劳裂纹扩展速率
4.3.1 Paris方程
我们通常用三点弯曲单边切口试样，在固定应力
条件下测定疲劳裂纹扩展速率。

先对试样表面进行抛
光，然后借装置在高频疲劳试验机上的显微镜，直接
读出经过一定循环周次N时的裂纹长度a，作出a和N
的关系曲线，如图4－5。

由图可见，裂纹扩展速率da/dN
和应力水平及裂纹长度有关。

1963年Paris首先把断
裂力学引入了疲劳裂纹的扩展，并认为扩展速率受控
于裂纹尖端的应力强度因子幅度ΔK，ΔK=K max—K min。

Paris得出的关系式可表达为
式中c与m均为与材料有关的常数，m通常在2--4之间。

Paris的这一发现，在随后的许多学者的重复试验中得到了验证。

同时，试验表明，m 随循环屈服强度σys和循环应变硬化指数n´的增加而减小。

4.3.2 疲劳裂纹扩展的三个阶段及其影响因素
更仔细地研究疲劳裂纹扩展速率，发现da/dN和ΔK的关系曲线可分成三个阶段(见图4-6)，Paris方程所表示的只是裂纹扩展的第二阶
段，在双对数的坐标中这一阶段为直线关系。

在裂
纹扩展的第一阶段中，当ΔK小于某一临界值
时，疲劳裂纹不扩展，叫作疲劳门槛值。

当
ΔK>时裂纹扩展较快，很快进入第二阶段。

在
第一阶段中，应力比、显微组织、环境的影响很大。

在裂纹扩展的第二阶段，其扩展速率受应力比、组
织类型和环境的影响很小。

当过渡到第三阶段，裂纹又加速扩展，当K max达到K1c时试样就断裂了。

这一阶段受应力比、组织和断裂韧性的影响较大。

研究疲劳裂纹门槛值在理论上和实际工程应用上都是有意义的。

十分明显，一般的机械零件和工程构件是不会以来作为设计指标的。

因为数值很低，如以来作为设计标准，这无疑是要求工作应力很低或者容许的裂纹尺寸很小。

疲劳门槛值除了因应力比R的增加而减小外，还和组织有关。

4.4 用断裂力学计算疲劳寿命
在下述几种情况下，断裂力学获得了广泛的应用：
(1)对于大型构件，这时裂纹的扩展在整个疲劳寿命中占支配地位.
(2)零件已有既存的裂纹，有的裂纹在还未使用时就已存在，如铸件中含有大的气孔以及焊接缺陷。

也有在机件使用过程中，经过一段时间后发现。

(3)对于尖锐缺口的零件，这类零件裂纹发生期只占整个疲劳寿命的一小部分。

4.5 低周疲劳，ε—N曲线
4.5.1 一般规律
有些机器的零部件或构件，有时受到很大的交变应力,如飞机在起飞和降落时，相对于它在高空稳定飞行时(承受比较均匀的载荷)，其载荷幅度的变化是很大的;压力容器也是这样，也有周期的升压和降压，这种运行状态虽然相对于整个机件的工作寿命是较短的，但因承受的负荷较大，即使在设计时的名义应力规定得只允许发生弹性变形，但在缺口处甚至在有微裂纹处，会因局部的应力集中，使应力超过材料的屈服强度，最终导致疲劳破坏。

有的零件寿命只有几千次，象飞机的起落架，这种在大应力低周次下的破坏，即谓之低周疲劳。

低周疲劳和高周疲劳的区分，大约以105周次为界，这是个很粗略的界限。

研究低周疲劳常采用控制应变的方法，得到应变-寿命曲线，即曲线。

这和高周
疲劳不同，后者得到的是S-N 曲线。

为什么我们用控制应变的方法来研究低周疲劳呢?最主要的是想用光滑试样的疲劳数据来预测缺口零件的疲劳寿命。

因为零件缺口处的实际应力不容易计算，而缺口处的真实应变是可以测量的。

同时，缺口处的塑性变形总是受周围广大弹性区约束，假如能找到一种方法或规则建立起缺口处的应力和应变的相互关系，就能预测缺口处的失效或破坏周次。

而要想从光滑试样的疲劳性能推算缺口试样的疲劳寿命，就是要模拟缺口处的应变随时间的变化，只要两者的应变历史特性相同。

光滑试样和缺口试样的寿命就相同，因为在受应变控制的条件下，疲劳寿命仅决定于应变量。

更进一步的研究还可以得知，当用应变控制法得出应变-寿命曲线时，光滑试样的疲劳寿命和材料的静强度可建立一定的关系，因而可以用材料的静强度数据来大致估算光滑试样的疲劳寿命。

由于应变控制法得出的ε—N曲线有许多好处，因而凡属低周疲劳问题都用应变控制。

低周疲劳也就叫做应变疲劳了。

而在高周疲劳范围内，由于试样主要产生的只是弹性变形，塑性变形很小，用应变片也很难测量，这时仍采用S-N 曲线。

4.5.2 疲劳积累损伤和塑性
为什么材料在某一应力水平下经受一定循环周次就会破坏呢？多年来人们认为材料在承受交变载荷时，随着循环周次的增加，材料内部发生损伤，当损伤积累到某一数值时，材料固有的寿命或者塑性耗尽，便导致材料的破坏，这就是最初的疲劳积累损伤概念。

从曲线中我们知道，只要应变幅固定，材料疲劳失效的周次便可确定。

在低周疲劳中，因为塑性变形占主要地位，而塑性分量可以按方程计算或由实验测出，即
=常数，或
这就是说，不管塑性应变幅怎样影响疲劳失效周次，最终失效所积累的塑性变形量总是
一个定值。

当材料的塑性变形累积达到或近似相当于静拉伸时的真实断裂应变时，便引起疲劳失效，这就是疲劳积累损伤在低周疲劳中的应用。

在应变控制的疲劳中，由积累损伤所引起的误差和散乱要比在应力控制时小一些。

4.5.3 疲劳硬化与软化
在曲线中，我们测得的总变形量、塑性分量与弹性分量，都是由循环加载时形成
的滞后环上直接测量的。

但是必须指出材料在循环加载时会发生硬化或软化现象。

一般说来，对原始状态较软的材料，在控制应变幅恒定的情况下，在循环加载时会产生塑性变形抗力随着加载周次增加，这就是硬化现象。

反之，原始状态为强度或硬度较高的材料，在控制应变幅恒定的情况下，会发生形变抗力随周次的增加而降低，这就是软化现象。

材料在循环加载时发生硬化或软化现象，是在研究低周疲劳时才被发现的。

十分明显，材料在循环加载时出现软化现象是很不利的。

4.6 缺口零件疲劳寿命的估计
这一节我们将通过缺口应变的分析，讨论如何从光滑试样预测缺口试样的疲劳寿命。

我们知道，应力集中系数只适用在弹性变形的条
件下。

当试样承受名义应力s，则缺口根部的弹性应力。

但一旦缺口根部的应力使材料发生屈服，应
力就大为降低，如图4-7中的情况将由C点降至B点，这
时的应力集中系数就不再是了，真实的应力集中系数
是，即缺口根部的实际应力和名义应力
之比。

显然不是常数，它与外加载荷与发生的变形量有关。

同样，缺口处的应变也可表示为，它包括弹性变形，也包含塑性变形。

变形量的多少取决于缺口根部的局部应力。

尽管现在我们还不能分别求出缺口根部的应力和应变值，但是仍可从光滑试样中存在的关系来推测应力和应变的关系。

例如在静拉伸条件下
不同的是，我们还要寻找因受缺口限制的附加条件。

通过有限元法和塑性理论，Neuber得出以下规则
这说明在弹性变形时，真实的应力集中系数，应变集中系数和理论应力集中系数是一回事，
即。

如有塑性变形，和就要互相制约，但乘积不变。

随着变形进一步增加，加大，而减小。

4.7 疲劳裂纹的萌生与发展
4.7.1 疲劳裂纹的萌生
疲劳裂纹的萌生一般都形成于零件的表面，所以要注意零件的表面质量，表面越光洁平整，零件的疲劳强度越高。

疲劳裂纹在表面萌生，可能有三个位置：
(1)对纯金属或单相合金，尤其是单晶体，裂纹多萌生在表面滑移带处，即所谓驻留滑移带的地方。

(2)当经受较高的应力/应变幅时，裂纹萌生在晶界处，特别是在高温下更为常见。

(3)对一般的工业合金，裂纹多萌生在夹杂物或第二相与基体的界面上。

交变载荷下形成的表面滑移带与静载荷下出现的滑移带不同，静载下在光学显微镜中看到的滑移线粗而均匀，遍及许多晶粒，在一个滑移带中包含着许多台阶，形似楼梯的台阶一样，而交变载荷下都是在高应力的局部地区，首先开始滑移，每一周次的滑移变形量小，最初变形是可逆的，然而在经过许多次变形之后，滑移就变成不可逆的了。

滑移产生的表面突起经过表面抛光后虽能暂时消除，但如再继续循环几个周次滑移台阶又在原处出现,这就是所谓驻留滑移带名称的来源。

驻留滑移带的出现，标志着疲劳损伤已经开始。

电镜观察表明，驻留滑移带的位错结构是由一些刃位错组成位错墙，位错墙的位错密度很高，而位错墙之间的地带，位错密度很低，那里可自由变形，变形几乎都局集在这些地区，这样循环变形的不断重复，在表面形成了许多峰与谷，这就叫做挤出带和浸人沟，很多人认为浸入沟就象很尖锐的缺口，应力集中很高，疲劳裂纹就在该处萌生。

4.7.2 疲劳裂纹的扩展
当在表面形成显微裂纹之后，裂纹萌生阶段便告结束。

裂纹扩展分为两个阶段。

第一阶段是沿着最大切应力的滑移平面，和拉应力方向成45。

向前扩展，这时的裂纹在表面原有多处；但大多数显微裂纹较早地就停止扩展，呈非扩展裂纹，只有少数几个可延伸到几十个微米的长度，亦即约2～3个晶粒尺寸的范围。

当长度再增加，裂纹便转向和拉应力方向垂直，这就是裂纹传播的第二阶段。

在第二阶段通常只有一个裂纹扩展，裂纹从第一阶段向第二阶段转变的快慢，决定于材料和应力幅两个因素。

在一般材料中，第一阶段都是很短的，而在一些高强度镍基合金中，第一阶段可长达毫米的数量级，有时甚至只有第一阶段。

应力幅较低时，第一阶段便较长。

虽然裂纹扩展第一阶段的长度甚短，但扩展速率却非常缓慢，所以在光滑试样中，第一阶段所消耗的循环周次可以占整个疲劳寿命的大部分。

相反，在尖锐缺口的试样中，第一阶段则小到几乎可以忽略，整个的疲劳裂纹传播就是第二阶段。

裂纹的第一阶段扩展是由切应力分量控制的，而第二阶段则由拉应力控制。

在室温和没有腐蚀介质的情况下，疲劳裂纹通常是穿晶的。

第二阶段中可观察到疲劳条纹，这是裂纹扩展的
直接证明。

但有几个概念应该明确：
(1)必须把宏观的疲劳断口中显示的海滩状或贝
壳状条纹和电子断口金相中观察到的疲劳条纹区别开
来。

(2)在第一阶段中我们通常看不到疲劳条纹，但这
并不等于说疲劳条纹只是第二阶段的固有特征。

(3)疲劳条纹在塑性好的材料如铜、铝、不锈钢中
可以显示得很清楚，但对高强度钢便不容易看到，或
只看到一部分。

通常疲劳裂纹传播有两种方式，在塑
性材料中显示出疲劳裂纹，在脆性材料中则呈解理台阶。

(4)疲劳条纹明显地取决于试验环境。

在塑性材料中，疲劳裂纹的传播一般都引用Laird的裂纹张开-- 钝化-- 变锐的模型，如图4-8所示。

图中(a),在交变应力为零时裂纹闭合，这是在开始一循环周次时的原始状态。

当拉应力增加，图(b)，裂纹张开，在裂纹尖端沿最大切应力方向产生滑移。

随着拉应力继续增大到最大值时，图(c),裂纹张开至最大，塑性变形的范围也随之扩大，图中两个同号箭头之间的距离，即表示裂纹尖端的塑性变形范围。

由于塑性变形的结果，裂纹尖端的应力集中减小，裂纹尖端钝化。

理想状态是假定裂纹尖端张开呈半圆形，这时裂纹便停止扩展。

当应力变为压缩应力时，滑移方向也改变了，裂纹表面逐被压缩，见图(d)。

到压缩应力为最大值时，见图(e)，裂纹便完全闭合，又恢复到原始状态。

循环一周中裂纹扩展的距离，便是裂纹扩展的速率。

从图中可以看出，裂纹扩展主要是在拉应力的半周内，在压应力下裂纹是很少扩展的。

4.8 冲击疲劳和热疲劳
4.8.1 冲击疲劳(多次冲击)的特点
多次冲击载荷有其自身的特点:
(1)冲击载荷的特性表现为应力在材料内部以波的形式高速传播。

(2)材料在多冲载荷作用下有明显不同于静疲劳的尺寸(体积)效应。

缺口效应也比静疲劳大。

(3)材料在多冲载荷下要发生一些独特的组织和性能变化,如弹性模量，弹性滞后环，屈服极限，应变硬化指数以及Bauschinger效应等在程度上甚至性质上出现有别于一般静低周疲劳的变化。

4.8.2 多冲A-N曲线及其规律
为了研究材料在多冲载荷下的力学行为，人们已设计了多种形式的试验机，进行不同加载方式下的试验研究。

其中包括多冲弯曲、多冲拉伸、多冲压缩和多冲扭转试验，但研究最多的还是多冲弯曲和多冲拉伸试验。

这里着重介绍这两种试验中得到的若干基本规律。

1．强度与韧性不同的两种材料，在其冲击能量A和冲击破断周次N的A-N曲线上存在交点。

在交点的上方，即在极高的冲击能量下，多冲抗力决定于材料的韧性；而在交点的下
方，即在较低的冲击能量下，多冲抗力则主要决定
于材料的强度，如图4－9。

2．淬火回火钢的多冲破断周次N 随回火温度
而变化，且在一定温度回火后会出现峰值，峰值的
位置取决于冲击能量。

当冲击能量降低，峰值向低
温回火方向转移。

3．冲击值对多冲抗力的影响与材料的强度
水平有关。

在低中强度范围内，在相同强度水平下，材料的冲击值对多冲抗力影响不大。

在高强度范围(σb>1275MPa),加入某些合金元素改善马氏体的塑性，对材料的多冲抗力的提高产生有利影响。

需要指出的是，用A-N曲线表示的试验方法存在不少缺点：
第一，试验机冲头的动能(冲击能量A)除一部分为试样以应变能的形式吸收外，尚有一部分被冲锤和支座所吸收，以及消耗于撞击点的塑性变形。

故严格地说，冲击能量A并不代表试样吸收的冲击功。

第二， A—N曲线试验结果，无法和用应力或应变表示的静疲劳的试验结果进行比较，也无法深入研究两者的差异。

第三， A-N曲线无法确定可供设计计算使用的多冲抗力指标，只能在十分固定的条件下提供相对试验数据，作为材料、工艺变革的对比，这样就使多冲试验的使用受到限制。

4.8.3 热疲劳
什么是热疲劳呢?凡是由于温度周期变化引起零件或构件的自由膨胀和收缩，而又因这种膨胀和收缩受到约束，产生了交变热应力，由这种交变热应力引起的破坏就叫热疲劳。

造成零件或构件热疲劳的原因可能是：
(1)零件或构件的温度梯度。

(2)零件或构件的温度差，如管道焊接接头的热膨胀。

(3)由于材料的膨胀系数不同，如铁素体钢与奥氏体钢的焊接等。

4.9 提高疲劳强度的途径
首先要汪意对零件的要求是属于高周疲劳寿命还是低周疲劳寿命?或者是裂纹的萌生
在整个的疲劳寿命中占主导地位，还是裂纹的扩展是主要的?。