[首发]陕西省城固县第一中学2019届高三上学期第一次月考数学(文)试题

城固一中 2022 届高三第一次月考
数学试题（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，合计 60 分在每题给出的四个选项中，只
有一项为哪一项切合题目要求的．
＝ 1＋ ii 是虚数单位，则 错误 ! －错误 ! ＝
A ． i
B ． 2－ i
C ． 1－i
D ． 0
＝ {| 2－ 5－ 60” 0” 4a5a8 0，若
的取值范围是
A ．[2，＋ ∞
B ．－ ∞，－ 2]
C ．－ ∞，－ 2]∪ [2，＋ ∞
D ． [－ 2,2]
： 2＋ 2＋ 2－ 4＋ 3＝ 0 对于直线 2a ＋ b ＋6＝ 0 对称，过点 a ， b 作圆的切线，则切线长的最小值是
A ． 2
B ． 3
C ． 4
D ． 6 ＝
错误!2 cm0.5 cm2米 4米 1米 ， 0,
0 x 20 2
2
f x ＞ 2 f cosx 2a3a
4
f ' x cosx f x sinx 0
,00,0，解得 n>9 或 n
44
2 2m0，得－ 2错误 ! <m<2错误 ! ．
且错误!
因此 |AB|＝错误 ! |1－2|
＝错误! ·错误!＝错误!·错误!＝错误!·错误!．
又，
因此 S△·错误 !＝错误!错误!＝错误!错误!
≤错误!·错误!＝错误!．
当且仅当m＝±2∈－ 2错误 ! ， 2错误 ! 时取等号，
因此 S△a＝错误 ! ．
21（12 分）解：1由已知得f′＝a－错误!＝错误!＞0．
当 a≤ 0 时， f′≤ 0 在 0，＋∞上恒建立，函数 f 在 0，＋∞上单一递减，∴ f 在 0，＋∞上没有极值点．
当 a＞ 0 时，由 f′＜ 0，得 0＜＜错误 ! ，
由 f′＞ 0，得＞错误 ! ，
∴ f 在错误 ! 上单一递减，在错误!上单一递加，即 f 在＝错误 ! 处有极小值．∴当 a≤0 时， f 在 0，＋∞上没有极值点，
当 a＞ 0 时， f 在 0，＋∞上有一个极值点．
2∵函数 f 在＝ 1 处获得极值，
∴ f′ 1＝ 0，解得 a＝ 1，∴ f≥ b－ 2? 1＋错误 ! －错误 ! ≥ b，
令 g＝ 1＋错误 ! －错误 ! ，则 g′＝错误 ! ，
令 g′＝0，得＝ e2．
则 g 在 0， e 2 上单一递减，在 e 2，＋ ∞ 上单一递加，
∴ g min ＝ ge 2＝ 1－错误 ! ，即 b ≤ 1－ 错误 ! ， 故实数 b 的取值范围为 错误 ! ． 2210 分解： 1 曲线 C 的直角坐标方程为：－
12＋2＝ 1，即 2＋2＝2， 即ρ2＝2
ρco θ， 因此曲线 C 的极坐标方程为 ρ＝2co θ ．
直线的参数方程为 错误 !t 为参数．
2 设 A ，B 两点对应的参数分别为
t 1， t 2，将直线的参数方程代入
2＋2＝2 中，得
t 2 ＋ － 错误 !t ＋ 2－ 2 ＝0， 错误 !m m
m 2 2
因此 t 1t 2＝ m － 2m ，由题意得 | m － 2m | ＝ 1， m m 1＋ 错误 ! m 错误 !
． 解得 ＝1或 ＝
或 ＝1－ 23 10 分 [解]
1 当≤－错误 ! 时，－＋ 5＋2＋ 3≥ 1，解得 ≥－7，
∴－7≤≤ －错误 ! ；
当－ 错误 ! <<5 时，－＋ 5－2－ 3≥1，解得 ≤错误 ! ，∴－错误 ! <≤错误 ! ；当≥5 时，－ 5－2＋3≥1，解得 ≤－ 9，舍去．
综上，－ 7≤≤ 错误 !
故原不等式的解集为 错误 !
2 证明： 要证 错误 ! ＋ 错误 ! ≤ 1，只要证 a ＋b ＋ 2错误 ! ≤1，
即证 2错误 ! ≤错误 ! ，即证 错误 ! ≤错误 !
而 a ＋b ＝ 错误 ! ≥ 2错误 ! ，∴ 错误 ! ≤ 错误 ! 建
立．∴原不等式建立．。