5.1.2垂线 优课教学课件
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第五章相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2 垂线
A
B C D
o
直线 AB 与直线CD 互相垂直.= 90°时,符号:AB ⊥CD
,垂足为o.
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,如下图所示,你能再举出其他例子吗?
一条直线的垂线有无数条.
已知一条直线,你能画出它的垂线吗?能画多少条?
o
1. 放
2. 靠
3. 移
4. 画
过直线上一点有且只有一条直线与已知直线
垂直.
过直线上一点能画这条直线
的垂线吗?能画几条?
o
1. 放
2.
靠3. 移
4. 画
过直线外一点有且
只有一条直线与已知直
线垂直. 过直线外一点能画这条直线的垂线吗?能画几条?
垂线的性质1:
经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
如图,请你过点P画出线段AB或射
线AB的垂线.
E E
E
画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线.
思考: 在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?
P
请你画图,把这个问题转化为数学问题.
如图PO ⊥l ,我们称PO 为点P 到直线l 的垂线段.∟P
A B C D E F l
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.即:
垂线的性质2:垂线段最短∟P
0A B C D E F
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
如图,线段PO 的长度即为点P 到直线 l 的距离.点到直线的距离0.注意:距离是个数量.P
.∟l
(1)AB 与AC 互相垂直;
(2)AD 与AC 互相垂直;
(3)点C 到AB 的垂线段是线段AB ;
(4)点A 到BC 的距离是线段AD ;
(5)线段AB 的长度是点B 到AC 的距离;
(6)线段AB 是点B 到AC 的距离.
其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个巩固运用
1.如图,∠BAC = 90°,AD ⊥BC ,垂足为D ,则下列结论:B
2.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠1=75°,求∠EOD的度数.
∴∠EOB=90°(垂直的定义).∴∠EOD=∠EOB+∠BOD
=90°+75°=165°.A
C E
B
D
O
1(
解:
∵AB⊥OE(已知),
∵∠BOD=∠1=75°(对顶角相等),
3. △ABC中,∠C=90°, △ABC的三条边AB、BC、CA哪条边最长?为什么?
A
C
B
反思总结
1.垂线的定义;
2.垂线的性质1:经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
3.垂线的性质2:垂线段最短;
4.点到直线的距离.
布置作业
1.阅读本节课的教材.
2.习题5.1第3、4、5、6、9、10题.