5.1.2垂线 优课教学课件

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第五章相交线与平行线

5.1 相交线

5.1.2 垂线

A

B C D

o

直线 AB 与直线CD 互相垂直.= 90°时,符号:AB ⊥CD

,垂足为o.

日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,如下图所示,你能再举出其他例子吗?

一条直线的垂线有无数条.

已知一条直线,你能画出它的垂线吗?能画多少条?

o

1. 放

2. 靠

3. 移

4. 画

过直线上一点有且只有一条直线与已知直线

垂直.

过直线上一点能画这条直线

的垂线吗?能画几条?

o

1. 放

2.

靠3. 移

4. 画

过直线外一点有且

只有一条直线与已知直

线垂直. 过直线外一点能画这条直线的垂线吗?能画几条?

垂线的性质1:

经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

如图,请你过点P画出线段AB或射

线AB的垂线.

E E

E

画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线.

思考: 在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?

P

请你画图,把这个问题转化为数学问题.

如图PO ⊥l ,我们称PO 为点P 到直线l 的垂线段.∟P

A B C D E F l

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.即:

垂线的性质2:垂线段最短∟P

0A B C D E F

直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.

如图,线段PO 的长度即为点P 到直线 l 的距离.点到直线的距离0.注意:距离是个数量.P

.∟l

(1)AB 与AC 互相垂直;

(2)AD 与AC 互相垂直;

(3)点C 到AB 的垂线段是线段AB ;

(4)点A 到BC 的距离是线段AD ;

(5)线段AB 的长度是点B 到AC 的距离;

(6)线段AB 是点B 到AC 的距离.

其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个巩固运用

1.如图,∠BAC = 90°,AD ⊥BC ,垂足为D ,则下列结论:B

2.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠1=75°,求∠EOD的度数.

∴∠EOB=90°(垂直的定义).∴∠EOD=∠EOB+∠BOD

=90°+75°=165°.A

C E

B

D

O

1(

解:

∵AB⊥OE(已知),

∵∠BOD=∠1=75°(对顶角相等),

3. △ABC中,∠C=90°, △ABC的三条边AB、BC、CA哪条边最长?为什么?

A

C

B

反思总结

1.垂线的定义;

2.垂线的性质1:经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

3.垂线的性质2:垂线段最短;

4.点到直线的距离.

布置作业

1.阅读本节课的教材.

2.习题5.1第3、4、5、6、9、10题.

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