小学数学_《智慧广场--倒过来推想》教学设计学情分析教材分析课后反思

《智慧广场—倒过来推想》教学设计与意图
【教学内容】
《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制三年级下册65-66页《智慧广场—倒过来推想》。

【教材分析】
本“智慧广场”的设计目的是让学生借助示意图、线段图清晰地把握事物和数量发展变化的线索，唤起学生解决有关问题的经验，从而有序地展开思考，学会用“倒过来推想”的策略解决相关的实际问题。

引导学生综合应用学过的画示意图、线段图等方法，整理实际问题中的信息，体会不同策略在解决不同问题过程中的不同价值。

【教学目标】
1.结合具体情境，在解决实际问题的过程中学会用倒推的策略解决问题；在列表、画图这些解决问题的策略基础上，进一步感受倒推是一种解决问题的常用策略。

2.让学生经历探究解决问题的策略的过程，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。

3.激发学生积极主动的情感状态，养成注意倾听的习惯，体验互助合作的乐趣，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

4.在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力，发展数学应用意识。

【教学重点】
学会运用"倒推"的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

【教学难点】
在正确运用策略的过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。

【教具准备】
多媒体课件，自主探究纸
【教学过程】
一、创设情境，提供素材
1.激趣引入：
（课件出示两道题目）
（1）小明今年10岁，他的年龄乘4再减去8岁是多少？
（2）袁老师的年龄乘2，再加上10，正好是100，袁老师今年多少岁？
谈话：同学们在解决这两个问题的时候，采用的方法有什么不同？
预设1：在解决第一个问题的时候，我们是顺着条件一直到问题，这是正着推想。

预设2：在解决第二个问题的时候，我们是从结果往前倒着来推想的。

谈话：解决第二个问题的时候，我们采用了“从结果出发，倒过来推想”的策略，在数学上是一种逆向思维，我们把这种解决问题的策略或者方法叫做-----倒过来推想。

在我们的日常生活和数学学习中经常使用，是一种重要的解决问题的策略。

（板书：倒过来推想）
2.出示情境图：
谈话：图中你了解了哪些数学信息？
（学生交流图中的信息。

）
谈话：根据这些信息，你能提出什么数学问题？
预设：桶里原来有多少升豆浆？
【设计意图：调动原有的知识和经验尝试解决新问题的过程，通过“计算年龄有关的问题”实现对已有经验的唤醒，为倒推策略的探索提供了清晰地新旧知识间的“联络点”，促进新认知的有效建构。

】
二、初步体验，明晰策略
1.分析题意：
谈话：在题目的信息中，有一个新的单位名称是“升”，它是表示液体体积的单位，我们到六年级会正式认识它。

你在哪里见过这个单位？
预设：在饮料瓶上见过这个单位。

2.画示意图分析问题：
谈话：同学们请看大屏幕，我们可以将豆浆发生变化的过程演示一下。

展示交流，让学生明白事情发生的先后顺序和数量间的关系。

谈话：我们用整个长方形代表什么？
预设：用长方形表示原有的豆浆，不知道有多少升。

谈话：那卖出一半，怎样表示？剩下的一半又怎样表示？
谈话：这一部分是怎样的一部分？
预设：这一部分是再加入10升。

谈话：谁能上来给大家指一下，哪一部分是现在的28升？这28升是怎样组成的？
预设：28升是原来豆浆的一半加上10升.
谈话：那谁能根据示意图来说说怎样求原来豆浆有多少升？先求什么？再求什么？
预设：先求这桶豆浆的一半是多少。

28-10=18（千克）再求原来这桶豆浆有多少少千克。

18×2=36（千克）
3.画线段图分析题意：
谈话：刚才我们通过画示意图来分析题意解决问题，这种方法有什么好处？有什么缺点啊？
预设1：这种示意图可以很直观地把题意表示清楚。

预设2：这种方法可以帮助我们快速地找到答案。

预设3：这种方法画起来稍微麻烦一些，不够简便。

谈话：上学期开始我们学习了可以画线段图帮助我们分析理解题意，下面我们一起来画线段图。

谈话：我们画一条8厘米长的线段表示原来一桶豆浆有多少千克。

那怎样表示卖出了一半？
预设1：要表示卖出的一半，在正中间4厘米的位置点一个点。

预设2：卖出的部分要用虚线，因为已经不在桶里了。

谈话：这位同学想得很对，少了的部分我们用虚线表示。

追问：那怎样表示又加进了10升？
预设：在原来的线段右延长一段，表示又加的10升。

谈话：谁能到黑板上来对照着线段图讲讲，每一部分分别代表什么？
追问：谁会列式解答？每一步分别求的是什么？
谈话：看起来我们对照线段图也可以正确地解答这个问题。

那怎样来检验我们的计算结果是否是正确的？
预设：我们可以把结果代入题目中算一算，如果和题意相吻合，那就说明我们做对了。

【设计意图：通过示意图和线段图，可以很直观地将题目的信息与问题呈现给学生，帮助学生理解分析题意。

在解决问题时，让学生在看图、画图等操作过程中感受、体会“倒推”的策略，体会它对解决问题的作用。

当学生面对静态的教材产生困惑时，我就创设情境，化静为动，借助多媒体，真实、动态地呈现问题情境，帮助学生理解倒推的策略。

】
三、深化理解，提炼方法：
1.按照事情发展顺序解决问题：
谈话：刚才我们已经初步解决了这个问题，下面我们一起来研究一下怎样解决这个问题。

谈话：我们第四单元学习了可以用摘录的方法整理信息和问题，下面我们一起来梳理一下。

谈话：刚才不管是哪种方法整理，同学们都是按照事情发展的顺序来整理信息的。

你能用更加简洁的方法的再整理一下信息吗？
根据学生回答，教师板贴：
原有？升卖出了一半又加入10升现有28升
谈话：按照事情发展的顺序你能解决这个问题吗？
根据学生回答板书：
谈话：我们的结果是不是正确如何来检验？
预设：顺着事情的发展推算一下知道了。

追问：要求原来的情况，我们是从哪儿开始想起呢?原来的变化过程是已经卖了一半，又加上10升，现在桶里有28升。

倒推时是怎样变化的?(强调板书：变化过程相反)
2.总结提炼方法：
谈话：回想一下，刚才解决问题的过程中运用了什么方法，我们先算的是什么?我们是从哪里开始倒推的呢?
谈话：看来当我们知道现在的量，要求原来的量时(板书)，我们就可以用倒过来推想的方法来解决。

追问：在解决这些问题时有什么小技巧吗?先倒推哪一步?
谈话：倒过来推想就要从现在的数据出发，根据各自发生的变化往回推算出原来的数据，也可以称为倒过来推想的策略。

【设计意图：这一教学环节的设计，先让学生用自己喜欢的方式整理信息，再启发学生进行逆向推想，既降低了学习难度又突出了倒推的思路。

让学生说不同的解法是为了鼓励学生富有个性的思考，发展思维能力。

最后根据求出的答案顺推过去看结果是否正确，既是对解法及其结果的检验，又反衬了倒推的解题思路。

】
3.提升认识：
谈话：其实这道题目除了可以用“倒过来推想”的策略来解决，还可以有其他的方法。

板书：28×2-10×2
谈话：这也是解决这个问题的一种方法，谁能看懂这种方法，来给大家讲讲吧！
预设：28升是一桶豆浆的一半还多10升，28乘2就是2个半桶加上2个10升。

去掉2个10升，就剩下两个半桶，也就是一桶豆浆。

谈话：像这样倒过来推想的问题，我们到了五年级学习了方程之后，还可以用方程解答，大屏幕上老师就是用方程解答了这道题，同学们先简单做一了解。

解：设原来有X升豆浆。

X÷2+10 = 28
X÷2+10-10 = 28-10
X÷2 = 18
X÷2×2 = 18×2
X = 36
答：桶里原来有36升豆浆。

谈话：由此可见，解决同一个问题，也可能会有许多不同的方法，我们要学会从不同的角度看待问题，同时也要选出最优的方法来解决。

【设计意图：此处进行了适度的延伸和拓展，让学生了解到解决问题的方法并非只有倒过来推想这一种方法。

同时引申出其他的解答方法，帮助引导学生从多个不同角度看待问题、解决问题，与学生今后学习的知识建立沟通】
四、自主练习，应用方法：
谈话：下面我们就用这个方法来解决几个问题。

1.学校上学期转出16人，下学期又转来24人，这时共有970人，学校原来有多少人？
温馨提示：先让学生对题目的信息进行梳理，然后进行解答，订正时让学生说一说是怎样推理的。

2. 张军原来有一些卡片，后来又收集了20张；送给李明32张后，还剩18张。

张军原来有多少张卡片？
本题的处理方法与上题类似，练习后，注意指导学生怎样进行检验。

3.307路公交车到达A站后，下去8位乘客，又上来12位乘客，这时车上有24位乘客。

到达A站前车上原有多少乘客？
4.发电站把库存的煤用去一半时，又运来了50吨，这时正好是300吨，发电厂原来有多少吨煤？
5.一根钢管，第一次截去3米，第二次截去剩下的一半后，还剩 5米。

这根钢管原来长多少米？
【设计意图：安排不同题目的练习，让学生学以致用，体会到数学知识在生活中的运用价值，激发学习数学的兴趣。

】
五、拓展延伸，渗透文化：
早在1000多年前，我国唐代
数学家张遂就对“逆推”这种策略
进行了深入的研究。

他还以当时
著名诗人李白为题材作了“李白
喝酒”的诗，有兴趣的同学课后
可以查阅相关资料研究一下。

【设计意图：这样设计，既丰富了本堂课的数学文化韵味，又把解决问题的策略运用提升了一个层次，在熟悉的诗人李白身上还蕴藏着喝酒的秘密，引导学生进入“课虽尽而意无穷”的境界，探究的欲望达到了高潮。

】
六、回顾整理,总结提升
谈话：时间过得真快啊，这节课同学们都有哪些收获呢？
引导学生从知识、方法、情感多方面谈收获。

学情分析
三年级的学生正处在学习能力发展的关键期，他们具体形象思维也正向抽象逻辑思维过渡，我通过平时对学生的观察，我发现他们对于“倒过来推想”这种策略比较难以理解。

大部分学生有一定的分析问题的能力，通过小组合作、交流讨论能根据实际选择不同的方法解答问题，解题方法多样。

效果分析
倒过来推想”是我们解决问题的新战略，即从事情的结果倒过去想它在开始的时候是怎样的。

在“倒过来推想”时，可以借助画图、列表等方法来清晰掌握事物和数量发展变化的线索，从而有序地展开考虑。

创设具体的生活情境，激发同学考虑，让同学亲身经历“倒回去”的实际过程，并通过和时的反思，让同学获得的感性认识的到升
华，并初步形成解决问题的战略。

通过今天的教学，我感觉自身对教材研究力度还是不够，在我自己的潜意识中，这局部内容比较难，想象同学不易接受，整节课不敢放手，纵观整节课，学生理解接受得还不错，做题的正确率也比较高。

所谓倒推有两个方面的含义：一是思维的倒推——即通过同学的逆向思维将问题进行倒推；二是计算的倒推——即计算时通过计算性质的变化进行倒推；《解决问题的战略》一课的认知目标，就是使同学通过学习，会用倒推的方法来解决生活中的实际问题。

在本节课中，我处处渗透了这一目标，同时也兼顾了思维和计算的倒推，在目标的达成上，自我感觉体现得比较到位的。

整节课循序渐进，环环相扣，让同学在不时的探索过程中体验倒推，发生探索的欲望。

在这样的课堂中，培养了同学独立考虑、善于探索的能力，还给了同学的学习时间和空间。

并通过师生互动，从而营造一种和谐宽松的对话环境，使同学充沛地参与到学习的活动中来，真正成为学习的主人。

在同学体验、探索的过程中，我积极参与到同学的讨论中，并从中发现同学典型的考虑过程，然后再组织有效的集体讨论，这样的操作是高效的，是吸引同学的注意力和激发同学的兴趣的。

例如，在第一次的探索活动中，我提出了三个探索的建议，让同学自主探索。

然后就让同学出现自身的解题思路，这时我们可以看到两种不同的整理方法，一种是用题中的条件来进行整理的，另一种是用数学符号进行整理的。

恰恰是这两份并不相同的探索结果，为同学的思维营造了一个递地的认识过程。

和时抓住这一有效的课堂资源，引出了更深层次的对话，并配
合多媒体的展示，从形象到笼统地让同学体验了倒推战略在具体情境中的应用，在和同学的交互中渗透了倒推的思想方法。

自主练习环节，做了两道习题，学生解答的能力还不错，正确率在90%以上。

《智慧广场—还原问题》教材分析
一、教学目标
1．使学生在解决实际问题的过程中，体验“倒过来推想”的策略，形成初步的“逆推”思想方法，并能根据具体的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。

2．使学生在解决问题中，通过不断反思，感受“倒过来推想”策略在解决具体问题中的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

二、教学内容
本信息窗呈现的主题图是一个卖豆浆的场景，通过引导学生解决“桶里原来有多少升豆浆？”的问题，学习用“倒过来推想”的方法解决问题。

三、教材解读及学与教建议
（一）教材解读
本“智慧广场”的设计目的是让学生借助示意图、线段图清晰地把握事物和数量发展变化的线索，唤起学生解决有关问题的经验，从而有序地展开思考，学会用“倒过来推想”的策略解决相关的实际问题。

本“智慧广场”的编写具有以下特点：
1．内容贴近学生的生活实际，有利于激发学生的兴趣。

买豆浆是学生生活中熟悉的事情，对于“增加”“减少”的表述学生已经有了一定的生活经验，因此教材以卖豆浆为切人点，以生活为基础，引导学生用“倒过来推想”的方法解决实际问题。

2．引导学生综合应用学过的画示意图、线段图等方法，整理实际问题中的信息，体会不同策略在解决不同问题过程中的不同价值。

如合作探索部分，在引导学生解决问题时，启发他们用画示意图、线段图的方法进行整理，让学生在整理的过程中进一步理清有关数量发展、变化的线索，感受“倒过来推想”的必要性。

3．引导学生经历思考、探索解决问题的过程，发展学生数学思维。

学生对于类似问题的解决一开始可能有困难，教材经过提示“从哪儿开始想起呢？”“我们试着从结果出发，倒着想看看能不能找到答案？”为学生指明思考的方向。

学生在解决问题的过程中经历了独立思考、合作探究的过程，在此过程中发展数学思维。

（二）学与教的建议
1．给学生充分的思考的时间和空间，养成独立思考、合作探究的习惯。

教材提供的问题对于三年级学生来说稍微有点复杂，需要学生调动已有的知识和经验来解决，这需要一定的时间，教师应该留给学生足够的学习时间，同时也要给学生独立思考的机会。

在独立思考的基础上进行合作探究，让学生在小组内有效学习，养成与他人合作的习惯。

2．要进行充分的交流，体验分享的乐趣。

在组织小组交流或者班级交流的时候，要让有不同想法或做法的同学进行充分交流，注意培养学生倾听的习惯，让大家能够体验到分享的乐趣：既可以表达自己的想法又可以了解他人的思路。

3．注意学习方法的指导。

教学时，教师可以先让学生独立思考，在学生遇到困难时稍加点拨，例如：单从字面上理解比较困难，我们是不是可以画个图来帮助理解？图中提供了哪些信息？让我们按照事情发生的顺序整理一下？从哪里开始思考比较容易些？不妨从结果倒推一下？在思考以上问题的过程中，体验“倒过来推想”这一解决问题策略的巧妙之处。

4．建议课时数：1课时。

1.学校上学期转出16人，下学期又转来24人，这时共有970人，学校原来有多
2.
张军原来有一些卡片，后来又收集了20张；送给李明32张后，还剩18张。

张军原来有多少张卡片？
3. 307路公交车到达A
站后，下去8位乘客，又上来12位乘客，这时车上有24位乘客。

到达A 站前车上原有多少乘客？
4．发电站把库存的煤用去一半时，又运来了50吨，这时正好是300吨，发电厂原来有多少吨煤？
5.一根钢管，第一次截去3米，第二次截去剩下的一半后，还剩 5米。

这根钢管原来长多少米？
※数学文化园※
早在1000多年前，我国唐代
数学家张遂就对“逆推”这种策略
进行了深入的研究。

他还以当时
著名诗人李白为题材作了“李白
喝酒”的诗，有兴趣的同学课后
可以查阅相关资料研究一下。

课后反思
“倒过来推想”这节课选自青岛版三年级下册智慧广场，通过呈现一个卖豆浆的情景，引导学生解决“桶里原来有多少升豆浆”的问题，学习用“倒过来推想”的方法解决问题。

对于这节内容我设计了课前热身、新知学习、课堂小结、课后拓展四个环节的内容。

第一部分，课前引导学生解决正推和逆推解决两个关于年龄的问题，活跃课堂气氛，在游戏的过程渗透给学生倒过来想的思维，为本节课的学习做铺垫。

第二部分，新知学习共分为四个环节。

首先是呈现信息窗卖豆浆情境图，提出本节课要解决的问题“桶里原来有多升豆浆”，引发学生思考，让学生以小组合作探究的形式进行学习。

充分发挥学生的学习自主性、体现学生的主体地位。

通过探究过程中的巡视与学生汇报，了解学生对这道题目的了解程度以及他们的思考过程。

再接着根据学生们的掌握程度，带领学生一起进行梳理。

对于如何将引导学生将卖豆浆的事情发展顺序倒过来想从而顺利解决问题这个重难点，我从先
理顺事情发展的先后顺序入手，让学生搞明白每一个数量关系是如何得出来的。

然后通过“28升如何变成原来的一半？”“一半如何变回原来有多少升？”两个问题引导学生进行逆向思维。

学生搞清楚之后在带领学生一起总结这类问题该如何解决。

在其中，渗透了用画示意图、线段图，摘录信息、一般方法、方程法等多种方法解决同一个问题，引导学生根据自身实际进行优化、拓展。

第三部分，带领学生进行回顾，总结本节课所学知识，帮助学生构建自己的知识体系。

第四部分，课后拓展，用“李白买酒诗”这个典故，将学生学习的课堂知识拓展到课外，让学生感受到我们中华文化的源远流长，同时更激起他们的探索兴趣。

对于本节课我课前确实进行了充分认真的准备，整体感觉教学效果还是不错的，但是有的设计环节没有落实到位，存在诸多问题：
1.小组探究结束后，没有让学生进行充分展示。

2.在带领学生一起梳理解题思路时，没有体现层次性，未注意到学生的思维特点与接收程度。

课标分析
本节课主要要培养学生的推理能力，模型思想，应用意识和创新意识。

课程标准中有明确的要求。

推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。

推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。

推理一般
包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。

在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。

建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。

这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。

在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。

创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。

学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。

创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。

在新课标改革背景下，小学数学教学在许多方面发生了重大变化，
解决问题的教学便是其中之一。

解决问题策略它有5个特征：生活性、综合性、实践性、过程性、发展性。

新课标要求所有的问题都必须来自我们小学生熟悉的或者是身边的事物，要解决的是生活中的简单问题。

那为什么要进行解决问题策略的教学呢？这又是一个大问题。

策略的引用是解决问题的第一步，我们可以从以下方面着手：
1.激活已有经验，在对比中生成；
2．研究数量关系，在思考中感悟。

策略的体验与理解，是学生形成解决问题的策略的中心环节。

从以下两个方面说明：
1.留给探索空间，指点思考方向；
2.提供多元素材，促进个性思考。

最后解决策略，做到：
1.做到“一题一得”，引领拾级而上；
2.灵活方式方法，凸显策略实质。