2020中考数学总复习：平面直角坐标系及函数 习题(精选各地相关真题)

课时训练(九)平面直角坐标系及函数
|夯实基础|
1.[2019·常德]点(-1,2)关于原点的对称点坐标是()
A.(-1,-2)
B.(1,-2)
C.(1,2)
D.(2,-1)
2.[2019·无锡]函数y=√2x-1中的自变量x的取值范围是 ()
A.x≠1
2B.x≥1C.x>1
2
D.x≥1
2
3.[2018·海南]如图K9-1,在平面直角坐标系中,△ABC位于第一象限,点A的坐标是(4,3),把△ABC向左平移6个单位长度,得到△A1B1C1,则点B1的坐标是()
A.(-2,3)
B.(3,-1)
C.(-3,1)
D.(-5,2)
图K9-1图K9-2
4.[2019·黄冈]已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中x表示时间,y表示林茂离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是()
A.体育场离林茂家2.5 km
B.体育场离文具店1 km
C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/min
D.林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min
5.[2018·广东]如图K9-3,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D,设△PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为()
图K9-3
图K9-4
6.点A(2,m),B(2,m-5)在平面直角坐标系中,点O为坐标原点.若△ABO是直角三角形,则m的值不可能是
A.4
B.2
C.1
D.0
7.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,3),线段AB∥x轴,且AB=4,则点B的坐标为.
8.如图K9-5,这是某学校平面示意图的一部分,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系,规定一个单位长度表示200米.甲、乙两人对着示意图描述教学楼A的位置.
图K9-5
甲:教学楼A的坐标是(2,0).
乙:教学楼A在图书馆B的南偏西30°方向,相距800米处.则图书馆B的坐标是.
中的自变量x的取值范围是.
9.[2018·恩施州]函数y=√2x+1
x-3
x+1,3x-8的横、纵坐标恰好为某个正数的两个平方根.
10.如图K9-6,已知点P1
2
(1)求点P的坐标;
(2)在图中建立平面直角坐标系,并分别写出点A,B,C,D的坐标.
图K9-6
11.[2018·舟山]小红帮弟弟荡秋千(如图K9-7①),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图
②所示.
(1)根据函数的定义,请判断变量h是否为关于t的函数?
(2)结合图象回答:
①当t=0.7 s时,h的值是多少?并说明它的实际意义.
②秋千摆动第一个来回需多少时间?
图K9-7
12.[2017·咸宁]如图K9-8,边长为4的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合,AF∥x轴,将正六边形ABCDEF 绕原点O顺时针旋转n次,每次旋转60°,当n=2017时,顶点A的坐标为.
图K9-8
13.我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图K9-9①所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点.将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图②,图③,…
图K9-9
(1)观察图K9-9的图形并完成下表:
图形的名称基本图的个数特征点的个数
图① 1 7
图② 2 12
图③ 3 17
图④ 4
………
猜想:在图○n中,特征点的个数为(用含n的代数式表示);
(2)如图K9-10,将图○n放在平面直角坐标系中,设第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,2),则x1= ;图的对称中心的横坐标为.
图K9-10
14.如图K9-11,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),B(6,3),连结AB.如果线段AB上有一个点与点P的距离不大于1,那么称点P是线段AB的“环绕点”.试判断点C(3,1.5),D(3.8,3.6)是否是线段AB的“环绕点”,并说明理由.
图K9-11
【参考答案】
1.B
2.D
3.C [解析]由图可知点B 的坐标为(3,1),
∴把点B 向左平移6个单位长度后得到的点B 1的坐标为(3-6,1),即(-3,1),故选C . 4.C [解析]选项A,体育场离林茂家2.5 km,正确;
选项B,林茂从体育场到文具店的距离是2.5-1.5=1(km),正确; 选项C,林茂从体育场出发到文具店的平均速度是2500-150045-30
=
2003
(m/min),错误;
选项D,林茂从文具店回家的平均速度是
1500
90-65
=60 (m/min),正确.
5.B [解析]P 点在线段AB 上,高均匀变大,底不变,故面积也均匀变大;P 在线段BC 上,底不变,由于BC ∥AD ,故高不变,面积不变;P 在线段CD 上,底不变,高均匀变小,面积也均匀变小,故选B .
6.B [解析]分∠OAB=90°,∠OBA=90°,∠AOB=90°三种情况考虑:
当∠OAB=90°时,点A 在x 轴上,可得m=0;当∠OBA=90°时,点B 在x 轴上,可得m-5=0,即m=5;当∠AOB=90°时,AB 2
=OA 2
+OB 2
,即25=4+m 2
+4+m 2
-10m+25,解得m 1=1,m 2=4.综上所述:m 的值可以为0,5,1,4.故选B .
7.(-5,3)或(3,3) 8.(4,2√3) 9.x ≥-1
2且x ≠3
10.解:(1)依题意得,1
2x+1+3x-8=0, 解得x=2,故P (2,-2). (2)建立坐标系如图所示,
由图可知A (-3,1),B (-1,-3),C (3,0),D (1,2).
11.解:(1)∵对于每一个摆动时间t ,都有一个唯一的h 的值与其对应,∴变量h 是关于t 的函数.
(2)①h=0.5 m,它的实际意义是秋千摆动0.7 s时,离地面的高度为0.5 m.
②2.8 s.
12.(2,2√3)[解析]如图所示,连结OA,设AF与y轴交于点M,则△AOB为等边三角形.
∵正六边形ABCDEF的边长为4,
∴OA=AB=OB=4,∠AOM=30°.
∴点B的坐标为(-4,0).
∵AF∥x轴,∴∠AMO=90°,
=2,
∴AM=OA·sin∠AOM=OA·sin30°=4×1
2
=2√3,
OM=OA·cos∠AOM=OA·cos30°=4×√3
2
∴点A的坐标为(-2,2√3).
∵正六边形是轴对称图形,
∴点C的坐标为(-2,-2√3),点D的坐标为(2,-2√3),点F的坐标为(2,2√3),点E的坐标为(4,0).∵将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次,每次旋转60°,
∴每旋转6次,点A都回到初始位置.
当n=2017时,
∵2017÷6=336……1,
∴顶点A旋转到点F的位置,
∴当n=2017时,顶点A的坐标为(2,2√3).
13.(1)225n+2(2)√32020√3
14.解:由“环绕点”的定义可知点P到线段AB的距离d应满足d≤1.
∵A,B两点的纵坐标都是3,
∴AB∥x轴,
∴点C到线段AB的距离为|1.5-3|=1.5>1,
点D到线段AB的距离为|3.6-3|=0.6<1,
∴点C不是线段AB的环绕点,点D是线段AB的环绕点.。