工程流体力学流体在圆管中的流动

解: 列细管测量段前、后断面伯努利方程,得:
hl
p1
g
p2
g
p
g
（1）
而：
p1 油gh p2 Hg gh
所以：p p1 p2 (Hg 油)gh,带入（1）式，得
hf
p
g
Hg 油 油
h
(13.6 0.9) 103 0.9103 0.3 4.23(m)
设管中液体流动状态为层流
V
4.1.3 沿程损失与速度的关系
1 沿程损失
沿流程的摩擦阻力，叫作沿程阻力， 由此产生的能量损失称为沿程损失。
2 沿程损失与速度的关系 层流：h1 K1V 紊流：h2 K2V m
m=1.75~2
1
2
1
2
在试验管的两侧安装测压管
列1、2两断面的伯努利方程：z1
p1
g
v12 2g
z2
p2
g
v22 2g
L*=66.5d 3、起始段的能量损失
① 如果管路很长，l L，则起始段的影响可以忽略，用
64，计算损失。
Re
② 工程实际中管路较短，考虑到起始段的影响，取
75。
Re
可见，起始段损失加大，因中心层加速，外 层减速，还有部分径向运动，都附加损失。
4.3 圆管中的湍流流动 湍流流动，亦称紊流流动。湍流运动实质是一种非恒定流动。
流体的流动状态与管径有关。
用不同的流体在相同直径的管道中进行实验，所 测得的临界速度 Vk和各Vk不相同。
流体的流动状态与流体物理属性有关 、
雷诺实验
ห้องสมุดไป่ตู้
2、雷诺数
Vd Vd Vl
Re
l：特征尺寸
Re>13800时，管中流动状态是紊流； Re<2320时，管中流动状态是层流。
工程中判断标准： Re<2000，层流； Re>2000，紊流。
2rdr( p1 p2 ) 2rl 2l(r dr)( d ) 2rdrlg sin 0
注意到： l sin z2 z1，忽略二阶微量，代入 整理得：
d
dr
r
g
l
[( z1
p1
g
)
(z2
p2
g
)]
gh f
l
又： du，代入整理得：
dr
d 2u 1 du ghf
dr 2 r dr
4.1.2 流动状态的判定
1.临界速度
流体流动速度不断加大，由层流状态开始变成紊流状
态的速度称为上临界数（Vk´）。·
流体流动速度不断减小，由紊流状态开始变成层流状
态的速度称为下临界数（Vk）。 实验测得Vk´> Vk 1.层流是一种不稳定的流动状态。
能否用速度界定流体的流动状态？？？
雷诺实验 用同一种流体在不同直径的管道中进行实验， 所测得的临界速度 Vk和也Vk不相同。
d2
2、水头损失
hf
p
g
32l gd 2
V
K 'V （1），
与雷诺实验结果一致。
由（1）式变形得：
hf
l d
V2， 2g
64（称为沿程阻力系数， Re
或摩阻系数），
Re
Vd
同样压强损失可表示为：
p ghf
l d
V2
2
此即流体力学中著名的达西(Darcy)公式。
3、功率损失
P
ghf
qV
hf 2 k2vm (m 1.75 ~ 2)
紊流的损失规律
雷诺实验贡献
1、揭示了流体流动存在两种状态——层流、紊流（湍流）；
2、找出了判定层流、紊流（湍流）的方法----雷诺数Re；
Re
Vd
Vd
Vl
3、给出了层流、紊流（湍流）的不同损失规律。
层流：h1 K1V 紊流：h2 K2V m
m=1.75~2
2. 最大速度
由速度分布公式：
v
p
4l
(r02
r2)
ghf 4l
(r02
r2)
vmax
p
4l
R2
p
16l
d2
2V
圆管层流的平均流速是最大流速的一半。
4.2.3 层流的动能和动量修正系数
1、动能修正系数
v3dA
R
[
p
(R2
r 2 )]3 2rdr
A
V 3A
0
4l ( pR2 )3R2
2
8l
1625
(为层流）
由达西公式知：
hf
64 l Re d
V 2 2g
641800 0.132 0.61(m) 1625 0.1 2 9.81
所以：p p1 p2 g hf z2 z1
980 9.81 0.61105 85 19814（7 N / m2 )
(2) 计算损失功率
hf
p1 p2 g
p g
hf
表明测压管液柱高度差为其沿程损失水头。
改变速度,逐次测量层流、湍流两种情况
下的与对应的值。将实验结果标在对数坐
标纸上如图4.4所示。因此可得:
1.层流:
lg h f lg k1 tan 450 lg v lg k1v
hf 1 k1v
层流的损失规律
2.紊流：
lg h f lg k2 tan lg v lg k2v m
4.14 水力直径的概念
水力直径：dk
4
A S
其中：A 管道过流断面面积； S 湿周。
湿周：是过流断面上流体与固体接触的周长。
水力直径是一个直接影响流体在管道中的通流能力的物理量。
水力直径大，说明流体与管壁接触少，阻力小，通流能力大， 即使通流截面小也不堵塞。
一般圆形管道的水力直径比其它通流截面积相同而形状的不 同的水力直径大。
qV
udA
A
r0 0
u
2rdr
p 8l
R4
d 4g 128l
hf
d 4p 128l
此式称为哈根-伯肃叶定律。该定律说明：圆管中流体作层流流
动时，流量与单位长度的压强降和管半径的四次方成正比。
4.2.2 平均流速与最大流速
1.平均流速 V qV p R2 = p d 2；
A 8l 32l
l
流速分布
l
dr
d
p2
u
z2 z1
p1 dG
1
速度分布：u
gh f 4l
(r0 2
r2)
p
4l
(r0 2
r2)
其中 r0是圆管半径。
此处p，并不仅仅是 ( p1 p2 )，当且仅当，z1 z2时，p p1 p2。
可见:
速度和半径之间呈二次抛物线关系，管轴处流速达到最大。
2、流量
的脉动或脉动现象。
研究湍流的方法是统计时均法，研究某一时间段内的
湍流时均特性。
用公式表达：
v 1 T vdt，称为一点上的时均速 度。
T0
v v v'
v 瞬时速度； v 脉动速度。
脉动速度有正有负。但是在一段时 间内，脉动速度的平均值为零。
推而广之，如果对于湍流中具有脉动性质的任意物理
问题3： 圆管层流，实测管轴线上流速为4m／s，则断面平均
流速为：
C
A. 4m／s； B. 3.2m／s； C. 2m／s； D. 1m／s。
问题4：应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径
d=6mm，测量段长l=2m ，如图。实测油的流量Q=77cm3/s， 水银压差计的读值hp=30cm，油的密度ρ=900kg/m3。 试求油的运动粘度和动力粘度。
1 旋涡产生的条件：
2 形成旋涡的力学原因
v大 p小 v小 p大
v小 p大 v大 p小
p p
p p
惯 吸
吸 二次流
惯
中断
涡
涡
4.3.1 时均流动与脉动 湍流：本质上是随机的三维非定常有旋运动。
具有随机性质变化的曲线，在足够长时段T内，呈现出围绕 某一“平均值”而上下变动（或摆动）的现象，称为运动参数
混合长度理论
问题：紊流的瞬时速度、时均速度、脉动速度、断面 平均速度有何联系和区别？
4.1 雷诺实验
19世纪末，英国物理学家雷诺通过实验装置，发现流体在管 道中流动时，有两种完全不同的流动状态。
4.1.1层流和湍流
颜色水
颜色水 颜色水
流速很小时，管内液体沿轴向流动，层与 层之间、流束之间不互相混杂，流体质点 之间没有径向的运动交换，都保持各自的 流线运动，这种流动状态称为层流。
4.2 圆管中的层流流动
层流流动假设：
1）研究对象为不可压缩流体；
2）一般情况下，流体质点的运动惯性力和质量力
忽略不计；
3）流体的粘度不变。
颜色水
4.2.1 管中层流流速分布和流量
u
管中层流运动分析： 管中流动流线是平行的，流速以管轴为对称轴，在同一半
径上速度相等，流体做等速运动。
取筒状流体为分离体， 设壁厚为 dr，长度为 l， 半径为 r，则: 对于层流流动，该筒状 流体 做匀速运动，所有外力 在 管轴上投影为 0，即：
流速增大时，颜色水看是动荡，但仍保持 完整形状，管内液体仍为层流状态，当到 达到某一值 v时k ，颜色线开始抖动、分散。 这是一种由层流到湍流的过渡状态。
当流速达到一定值时，质点运动曾现一种 紊乱状态，质点流动杂乱无章，说明管中 质点流动不仅仅在轴向，在径向也有不规 则的脉动现象，各质点大量交换混杂，这 种流动状态称为湍流或紊流。
运微分方程，是湍流模型理论的奠基性工作。
• 上世纪60年代非线性动力学系统理论和混沌
理论的发展为解决湍流问题提供了一些新思路。
• 但是，湍流是包含多种尺度以及多尺度间能
量传递和耗散过程的复杂系统，混沌与完全 发展的湍流之间还存在相当距离。
• 湍流中大涡拟序结构对于湍流生成和发展具有主宰的作用；
• 抑制或消除大涡结构可能抑制整体的湍流强度，甚至使流动
层流化；
• 利用控制湍流拟序结构来控制湍流取得了显著的成就，例如，
湍流减阻和降低噪声。
➢ • 湍流实验是认识湍流的重要工具，湍流研究也促进了流 体力学实验技术的发展；
➢ • 流场显示技术（氢气泡技术，激光诱导荧光技术等）和 湍流场的精细定量测量技术（粒子图像测速法等）相结合， 可以获得既直观又可靠的湍流场信息
Pf ghf qV ghf qm 9.81 0.611.0 5.98(W )
4.2.5 管路进口起始段
V 99%Vmax
层流的速度抛物线规律，并不是刚进入管口就能立刻形成，
而是需要经过一段距离，这段距离叫作层流起始段。
2、起始段长度： 由实验测得，起始段长度为 L*=0.02875dRe； 工程上常采用石列尔公式，当取Re=2320时，得
128lqv2 d4
( p qV p AV FV )
问题
问题1：圆管层流流动，过流断面上切应力分布为： B
A.在过流断面上是常数； B.管轴处是零，且与半径成正比；
C.管壁处是零，向管轴线性增大；
D. 按抛物线分布。
问题2：在圆管流中，层流的断面流速分布符合： C
A.均匀规律； B.直线变化规律； C.抛物线规律 D. 对数曲线规律。
解：(1)由伯努利方程知，管路 入口和出口的静压降， 得：
z1
p1
g
z2
p2
g
hf
所以：p p1 p2 g hf z2 z1
要想求 hf ,需要首先判断管路中流 体的流动状态（Re )。
V
qm
A
1.0
980 0.12
0.13(m / s)
4
Re
Vd
0.13 0.1 0.08 104
2、动量修正系数
v2dA
A
V 2A
4 3
动能修正系数和动量修正系数都是大于1的正数，且 速度分布越均匀，则修正系数越小。
4.2.4 层流的沿程损失 沿程能量损失可以用压强损失、水头损失或功率损失 三种形式表示：
1、压强损失
由：V qV p R2 pd 4
A 8l 32l
移相，得：p 32l V KV
4Q
d 2
2.73
m s
又，损失： h f
64
Vd
l d
v2 2g
所以：
hf
2gd 2 64lV
4.23 2 9.8 0.0062 64 2 2.73
8.54106
m2 s
ρ 900 8.54 106 7.69 103 Pa s
校核状态：
Re Vd
2.73 0.006 8.54 106
量W进行在T时间段内的时均化处理，则
W
1
T
Wdt
T0
称为湍流物理量W在一点上的时均值。
有 W W W ，代入上式，得
W 1 T W W dt W 1 T W dt
T0
T0
即脉动量的时均值 W 0
1 T W dt 0
T0
运用时均统计法就将湍流分为两个组成部分：一部分是用时均 值表示的时均流动；另一部分是用脉动值表示的脉动运动。时 均流动代表运动的主流，脉动反映湍流的本质。
• 湍流是流体力学中公认的难题。自从19世纪末O.Reynolds
•提出湍流的统计理论以来，已经有一个多世纪了，经过几代科
•学家的努力，湍流研究取得了很大的进展。
•湍流是流体的不规则运动，由此发展的经典湍流统
计理论，在上个世纪三四十年代曾取得辉煌的成绩。
• Prandtl (1925) 提出的混合长理论； • von Karman (1930) 建立的相似模型； •输 周培源先生（1940）首先建立了雷诺应力满足的
1918
2320，为层流。
[例4.1] 沿直径 d 100mm的管道，输送密度 980kg / m3
运动粘度 0.08cm2 / s的重油。若质量流量 qm 1.0kg / s,
管道起点标高 z1 85m、终点标高 z2 105m，管长 l 1800m, 试求管中重油的静压降 及损失功率。