灰度模型预测城市需水量
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利用GM（1,1）预测需水量
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常规趋势法 将区域历年用水资料利用指 数增长曲线进行拟合，进而 预测今后用水量的方法。 方便，适合年内需水量的增 长或经济指标的增长较为平 稳的情况。 用水定额和常规趋势较难准 确把握，无法定量反映各因 素与水资源需求量间的关系。
东南大学
需水量预测概述
目前国内外所采用的需水预测方法很多，其中较为典型的有： 指数平滑法 根据历年用水序列，利用指 数增长曲线进行拟合，并用 平滑指数系数体现新老数据 在预测中所起的作用。 预测结果较为准确。 难以对未来多种变化因素予 以考虑，只适宜于近期预测， 不能作远期预测。
利用GM（1,1）预测需水量
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GM（1,1）法简介
1、均值计算 设有一随时间变化的用水量数据Y(0)={ Y1(0), Y2(0), Y3(0) ,… ,Yt(0)}， 对Yi(0)系列作一次累加生成 Y(1)={ Y1(1), Y2(1), Y3(1) ,… ,Yt(1)} ……（1）
利用GM（1,1）预测需水量
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3、案例分析
利用GM（1,1）预测需水量
1 6
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案例分析
某城市10年来用水总量为：
利用公式 （1）、（3）对原始数据作一次累加生成并求出一次累加生成后 的均值数列，如下表 ： 利用公式 4-15 求参数 a、b得到：a=-0.00301，b=5.72124。 将a，b的值带入公式（4）得到预测模型为：
18 东南大学
利用GM（1,1）预测需水量
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案例分析
利用GM（1,1）预测需水量
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案例分析
利用GM（1,1）预测需水量
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残差系列计算：
Vt=Yt(1)- Yt-1(1)
εt(0)=Vt(0)-Vt
13
……（5）
……（6）
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利用GM（1,1）预测需水量
GM（1,1）法简介
5、残差检验 按照下式计算预测的相对误差，并以此值对残差进行检验：
gt(0)= εt(0)/Yt(0)* 100%
……（7）
其中： gt(0) 为相对误差，若gt(0) 不大于误差限（一般为5%），则 该模型满足 需求，否则按下式对模型进行修正：
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案例分析
年份 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 总用水量 5.6887 5.7907 5.7191 5.7366 5.82 5.8114 5.8462 5.8326 5.8923 5.7963 5.8954
利用GM（1,1）预测需水量
单位名称 学号 姓名
需水量预测概述
GM（1,1）简介
案例分析
1、需水量预测概述
利用GM（1,1）预测需水量
3
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需水量预测概述
随着城市用水量的高速增长和水资源的日益短缺，水资 源规划和用水系统的优化调度变得越来越重要。
需水量预测是水资源的重要内容，它不仅在水资源规划 与管理方面起着重要作用，而且还涉及到国民经济和社 会发展的方方面面。
(0) 其中，Yi(1)=i= 0 i
t
Y
……（2）
若经过一次累加生成的数列随机性仍然较强时，应进行二次或三 次等累加生成。
利用东南大学
GM（1,1）法简介
2、均值计算
Zt(1)=0.5[Yt(1)+Yt-1(1)]
3、参数确定
……（3）
利用GM（1,1）预测需水量
εt(1)=[ε1(1)-b/a]* e-a(t-1)+b/a ……（8）
其中，ε t(1)为按残差系列ε t(0) 建立的残差预测模型。
利用GM（1,1）预测需水量
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GM（1,1）法简介
6、修正预测模型 考虑残差后的修正预测模型为：
Δ Vt(1)= Yt(1)+ εt(1)
……（10）
1 2
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GM（1,1）法简介
4、建立模型 经过原始数据作一次累加生成的数列，用指数曲线拟合，函数形 式为:
Yt(1)=[ Y1(1)-b/a]*e-a(t-1)+b/a
……（4）
5、残差检验 由预测模型求出原始数据的预测值, 与原始值比较作残差检验。若 残差较大，应以残差系列建立模型进行修正。 第 t 年的预测需水量为:
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需水量预测概述
目前国内外所采用的需水预测方法很多，其中较为典型的有： 定额法 对不同的用水对象，在一定 时期内制订相对合理的单位 用水量的数值进行水量预测 的方法。 直观，简单易行，便于考虑 各种因素的变化。 用水定额在经济发展到一定 水平后会徘徊或下降，预测 结果往往很不理想。
案例分析
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收获
1、了解了预测需水量常用方法； 2、学会了根据原始数据用GM（1,1）模型法预测需水量； 3、学会了用Excel计算矩阵相乘、求逆矩阵的方法；
利用GM（1,1）预测需水量
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Thank you！
利用GM（1,1）预测需水量
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利用GM（1,1）预测需水量
6
ARMA 方法 ARMA 模型是对自回归模型 和移动平均模型的耦合，预 测对象随时间变化的方法。 预测速度快，精度高。 预测周期短、所用数据单一， 预测一些异常值时会造成较 大误差。
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需水量预测概述
目前国内外所采用的需水预测方法很多，其中较为典型的有： 回归分析法 通过回归分析，寻找预测对 象与影响因素之间的因果关 系，建立回归模型进行预测 的方法。 考虑因素更为全面，系统发 生较大变化时 ,可以根据相应 变化因素修正预测值 对自变量的选择要求高，不 宜用于短期预测。
利用GM（1,1）预测需水量
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2、GM（1,1）法简介
利用GM（1,1）预测需水量
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GM（1,1）法简介
GM（1，1）模型是最常用的一种灰色模型，它是由一个只包含单 变量的一阶微分方程构成的模型。
GM（1，1）模型预测步骤主要有：累加生成、均值计算、参数确 定、建立模型、残差检验、修正预测模型等步骤。
8954由于重叠的动画效果无法打印特此将17页动画图片粘贴于此东南大学利用gm11预测需水量18案例分析由于重叠的动画效果无法打印特此将17页动画图片粘贴于此东南大学利用gm11预测需水量19案例分析由于重叠的动画效果无法打印特此将17页动画图片粘贴于此东南大学利用gm11预测需水量20案例分析由于重叠的动画效果无法打印特此将17页动画图片粘贴于此东南大学利用gm11预测需水量21收获?1了解了预测需水量常用方法
利用GM（1,1）预测需水量
7
人工神经网络法 用大量简单的人工神经元广 泛连接用以模仿人脑神经网 络系统预测水量。 概括能力强，适合于影响因 素较为复杂的需水量预测。 一些单元个数尚无理论指导， 只能根据经验选取，学习算 法收敛的速度慢。
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需水量预测概述
目前国内外所采用的需水预测方法很多，其中较为典型的有： 灰度模型法 抛开系统结构分析的环节，直接通过对原始数据的累加生成寻找 系统的整体规律，构建指数增长模型，从而预测需水量的方法。 其中，GM（1,1）法较为简单，且具有较佳预测效果。 用水量呈指数增长时，预测精度较高、所需样本数据少、计算简 便；不需要具体地分析系统的结果，就能找出系统整体变化的规 律。 对于具有波动性变化的用水量系列，误差较大。
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残差检验如下表所示： 可以看出相对误差都小于误差限5%，因此模型定位： 本模型也有专门供计算的软件： 因此可以计算出未来10年需水量为：
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Yt(1)=1906.433e0.00301(t-1)-1900.744
Yt(1)=1906.433e0.00301(t-1)-1900.744
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常规趋势法 将区域历年用水资料利用指 数增长曲线进行拟合，进而 预测今后用水量的方法。 方便，适合年内需水量的增 长或经济指标的增长较为平 稳的情况。 用水定额和常规趋势较难准 确把握，无法定量反映各因 素与水资源需求量间的关系。
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需水量预测概述
目前国内外所采用的需水预测方法很多，其中较为典型的有： 指数平滑法 根据历年用水序列，利用指 数增长曲线进行拟合，并用 平滑指数系数体现新老数据 在预测中所起的作用。 预测结果较为准确。 难以对未来多种变化因素予 以考虑，只适宜于近期预测， 不能作远期预测。
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GM（1,1）法简介
1、均值计算 设有一随时间变化的用水量数据Y(0)={ Y1(0), Y2(0), Y3(0) ,… ,Yt(0)}， 对Yi(0)系列作一次累加生成 Y(1)={ Y1(1), Y2(1), Y3(1) ,… ,Yt(1)} ……（1）
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3、案例分析
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案例分析
某城市10年来用水总量为：
利用公式 （1）、（3）对原始数据作一次累加生成并求出一次累加生成后 的均值数列，如下表 ： 利用公式 4-15 求参数 a、b得到：a=-0.00301，b=5.72124。 将a，b的值带入公式（4）得到预测模型为：
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残差系列计算：
Vt=Yt(1)- Yt-1(1)
εt(0)=Vt(0)-Vt
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……（5）
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GM（1,1）法简介
5、残差检验 按照下式计算预测的相对误差，并以此值对残差进行检验：
gt(0)= εt(0)/Yt(0)* 100%
……（7）
其中： gt(0) 为相对误差，若gt(0) 不大于误差限（一般为5%），则 该模型满足 需求，否则按下式对模型进行修正：
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案例分析
年份 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 总用水量 5.6887 5.7907 5.7191 5.7366 5.82 5.8114 5.8462 5.8326 5.8923 5.7963 5.8954
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单位名称 学号 姓名
需水量预测概述
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案例分析
1、需水量预测概述
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3
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需水量预测概述
随着城市用水量的高速增长和水资源的日益短缺，水资 源规划和用水系统的优化调度变得越来越重要。
需水量预测是水资源的重要内容，它不仅在水资源规划 与管理方面起着重要作用，而且还涉及到国民经济和社 会发展的方方面面。
(0) 其中，Yi(1)=i= 0 i
t
Y
……（2）
若经过一次累加生成的数列随机性仍然较强时，应进行二次或三 次等累加生成。
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GM（1,1）法简介
2、均值计算
Zt(1)=0.5[Yt(1)+Yt-1(1)]
3、参数确定
……（3）
利用GM（1,1）预测需水量
εt(1)=[ε1(1)-b/a]* e-a(t-1)+b/a ……（8）
其中，ε t(1)为按残差系列ε t(0) 建立的残差预测模型。
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GM（1,1）法简介
6、修正预测模型 考虑残差后的修正预测模型为：
Δ Vt(1)= Yt(1)+ εt(1)
……（10）
1 2
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GM（1,1）法简介
4、建立模型 经过原始数据作一次累加生成的数列，用指数曲线拟合，函数形 式为:
Yt(1)=[ Y1(1)-b/a]*e-a(t-1)+b/a
……（4）
5、残差检验 由预测模型求出原始数据的预测值, 与原始值比较作残差检验。若 残差较大，应以残差系列建立模型进行修正。 第 t 年的预测需水量为:
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需水量预测概述
目前国内外所采用的需水预测方法很多，其中较为典型的有： 定额法 对不同的用水对象，在一定 时期内制订相对合理的单位 用水量的数值进行水量预测 的方法。 直观，简单易行，便于考虑 各种因素的变化。 用水定额在经济发展到一定 水平后会徘徊或下降，预测 结果往往很不理想。
案例分析
利用GM（1,1）预测需水量
21
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收获
1、了解了预测需水量常用方法； 2、学会了根据原始数据用GM（1,1）模型法预测需水量； 3、学会了用Excel计算矩阵相乘、求逆矩阵的方法；
利用GM（1,1）预测需水量
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23
利用GM（1,1）预测需水量
6
ARMA 方法 ARMA 模型是对自回归模型 和移动平均模型的耦合，预 测对象随时间变化的方法。 预测速度快，精度高。 预测周期短、所用数据单一， 预测一些异常值时会造成较 大误差。
东南大学
需水量预测概述
目前国内外所采用的需水预测方法很多，其中较为典型的有： 回归分析法 通过回归分析，寻找预测对 象与影响因素之间的因果关 系，建立回归模型进行预测 的方法。 考虑因素更为全面，系统发 生较大变化时 ,可以根据相应 变化因素修正预测值 对自变量的选择要求高，不 宜用于短期预测。
利用GM（1,1）预测需水量
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2、GM（1,1）法简介
利用GM（1,1）预测需水量
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GM（1,1）法简介
GM（1，1）模型是最常用的一种灰色模型，它是由一个只包含单 变量的一阶微分方程构成的模型。
GM（1，1）模型预测步骤主要有：累加生成、均值计算、参数确 定、建立模型、残差检验、修正预测模型等步骤。
8954由于重叠的动画效果无法打印特此将17页动画图片粘贴于此东南大学利用gm11预测需水量18案例分析由于重叠的动画效果无法打印特此将17页动画图片粘贴于此东南大学利用gm11预测需水量19案例分析由于重叠的动画效果无法打印特此将17页动画图片粘贴于此东南大学利用gm11预测需水量20案例分析由于重叠的动画效果无法打印特此将17页动画图片粘贴于此东南大学利用gm11预测需水量21收获?1了解了预测需水量常用方法
利用GM（1,1）预测需水量
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人工神经网络法 用大量简单的人工神经元广 泛连接用以模仿人脑神经网 络系统预测水量。 概括能力强，适合于影响因 素较为复杂的需水量预测。 一些单元个数尚无理论指导， 只能根据经验选取，学习算 法收敛的速度慢。
东南大学
需水量预测概述
目前国内外所采用的需水预测方法很多，其中较为典型的有： 灰度模型法 抛开系统结构分析的环节，直接通过对原始数据的累加生成寻找 系统的整体规律，构建指数增长模型，从而预测需水量的方法。 其中，GM（1,1）法较为简单，且具有较佳预测效果。 用水量呈指数增长时，预测精度较高、所需样本数据少、计算简 便；不需要具体地分析系统的结果，就能找出系统整体变化的规 律。 对于具有波动性变化的用水量系列，误差较大。
东南大学
残差检验如下表所示： 可以看出相对误差都小于误差限5%，因此模型定位： 本模型也有专门供计算的软件： 因此可以计算出未来10年需水量为：
利用GM（1,1）预测需水量
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Yt(1)=1906.433e0.00301(t-1)-1900.744
Yt(1)=1906.433e0.00301(t-1)-1900.744