变量与函数

周岁 1 2
3 45
6 7 8 9 10 11 12 13
体重 （Kg）
7.9
12.2
15.6 18.4 20.7
23.0 25.6 28.5 31.2 34.0
37.6 41.2
44.9
(1)在这个问题中有 两 个变化的量。
(2)这两个变化的量之间有怎样的对应关系？
对于周岁的每一个值，体重都有唯一的值与之对应
(4) y x中的y与x 不是
下列各图表示 y 是 x 的函数的是：
（）
y
y
y
y
o
x
A
o
x
B
o
x
C
o
x
D
如图不表示函数关系的是（
）
A
B
C
D
E
想一想
在计算器上按下列程序进行操作：
输入x（任意一个数）
按键 × 2 ＋ 5 =
显示y（计算结果） 填表
x
1
3 - 4 0 101
y7
11 - 3 5 207
显示的数y是x的函数吗？为什么？
收获心得
函数关系可以表述为：
输入x (自变量) 函数关系
输出y (因变量)
y的值是唯一的
函数的概念我们了解了，那我们 常见的函数如何表示呢？
1、某地某天气温如图见书P28：气温与时间 具有函数关系吗？
(图象法)
2下表是表示某水库存水量Q与水库的深度h的关系
水深h 0 5 10 15 20 25 30 35 （米） 存水量Q 0 20 40 90 160 275 437.5 650 （万方）
提问2：在思考（1）--（3）的变化过程中，当一个量 发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个 量随哪一个量的变化而变化？
在上述活动中，我们要想寻求事物变化过程 的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量是 变化的，而哪些量又是不变的。
定义：
在一个变化过程中，我们称数值发生变化
的量为变量
那些数值始终不变的量称之为常量.
2、变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的 量．
3、函数的定义：存在两个变量，当x在一定范围内 每取一个值时，y有唯一的值与之对应。则y是x 的函数。其中x是自变量，y是因变量。
4、函数的表示方法（图像法、列表法、解析法）
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填入下表： （保留π）
2.25 4 6.76 10.24
(1)在这个问题中有 两 个变化的量。
(2)这两个变化的量之间有怎样的对应关系？
对于 r 的每一个值，S都有唯一的值与之对应
(3)这种对应关系是通过什么途径表示的？ 是通过表格和数学式表示的
问题升华：
提问1：分别指出思考（1）--（3）的变化过程中所涉 及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是 始终不变的？
这里函数关系是用表格给出的 (列表法)
3、在S＝30t中，S与t具有函数关系吗？
这里函数关系是用数学式子给出的 (解析法)
解析式
1、指出下列关系式中的变量与常量： （1） y=5x －6；（2）y=4x2＋5x － 7；
4
2.若球体体积为V，半径为R，则V=
R333
3 4
其中变量是 V 、 R ，常量是 3 .
(1)有变量（因变量；自变量）；
(2)有常量；
(3)有关系；取定x的每一个值，y都有唯一的 值与x对应.从x到y的对应关系来看：可以是一 一对应，也可以是多对一，而不能是一对多。
自我挑战
1、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？
（1）在 y = 2x 中的y与x； 是 （2）在 y = x2 中的y与x； 是 （3）在 y 2= x 中的y与x； 不是
（第1课时）
学习目标
1. 认识变量、常量 2. 学会用含一个变量的关系
式表示另一个变量 3. 了解函数的概念； 4. 了解函数的表示方法有哪几种；
万物皆变
大千世界万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化; 人体细胞的个数随年龄而变化; 气温随海拔而变化; 汽车行驶里程随行驶时间而变化;
……
函数一语，起用于公元 1692 年，最早见自德国数 学家莱布尼兹的著作。 他 是德国最重要的自然科学 家、数学家、物理学家、 历史学家和哲学家，一个 举世罕见的科学天才，和 牛顿同为微积分的创建人。
时间 t 小时
自变量
S = 40t 路程 S 千米
因变量
速度 40千米/时
常量
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2、一辆汽车要行驶50千米的路程，写出行驶
速度v(千米/小时)与行驶时间t（小时)之间的关
系式
时间 t 小时
自变量
V=
50 t
速度V千米/时 路程50千米
因变量 常量
小结
• 1、常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量 ．
例如： 路程S、时间t；波长λ、频率f;面积S， 半径r都是变量.
而速度60千米/时，300000，Π都是常量.
探究新知
函数的概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量， （假定为x和y），对于x在一定范围内每取一 个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我 们就说x是自变量, y是因变量,此时也称y是x的 函数．
(2)这两个变化的量之间有怎样的对应关系？
对于 的每一个值，f都有唯一的值与之对应
(3)这种对应关系是通过什么途径表示的？ 是通过表格或数学式表示的
1、圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r 表 示圆的半径，S 表示圆的面积则S 与r 之间满足下 列关系：S＝____π__r．2
2、利用关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、 2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果
自变量是 R ，因变量 V 。
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每 小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使
时间t小时的关系是 Q=40-5t . 并指出 其中的常量是 40、-5 ，变量是 Q、t
活动一 1、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，
写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式。
(3)这种对应关系是通过什么途径表示的？ 是通过表格表示的
收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫 兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
波长 300 500 600 1000 1500
（m） 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
(1)在这个问题中有 两 个变化的量。
没变化的量是 速度60千米/小时 .
3.试用含t的式子表示S S=60t .
如图是某地一天内的气温变化图．
(1)在这个问题中有两 个变化的量。 (2)这两个变化的量之间有怎样的对应关系？
对于t的每一个值，T都有唯一的值与之对应 (3)这种对应关系是通过什么途径表示的？是通过图象表示的
小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记 录的各周岁时的体重，如下表：
他博览群书，涉猎百科，对丰 富人类的科学知识宝库做出了 不可磨灭的贡献。
提出问题，创设情景
【问题一】一辆汽车以60千米/小时的速
度匀速行驶，行驶里程为S千米，行使时间 为t小时. 1.请同学们根据题意填写下表：
t 12345
S
60 120 180 240 300
2.在以上这个过程中， 变化的量是 里程S千米与时间t时 .