坡角在解直角三角形中的应用PPT课件

课堂小结
1.坡角是坡面与水平面间的夹角；坡度(或坡比)是坡面 的铅垂高度与水平长度的比．
2．坡度与坡角的关系是坡度越大，坡角就越大，坡面 就越陡；坡角的正切值等于坡比．
6．每人1瓶水，还差多少瓶水？ 42－30=12（瓶）
56 ＋ 30 86 50＋30＝80 80＋6＝86
答：一共吃了___8_6_只虫子。
77
57
76
38
37＋40＝ 87－30＝ 26＋50＝ 98－60＝
小青蛙比大青蛙少吃了多少只虫子？
你能提出哪些数学问题？
3．看一看，填一填。
40
28
31
55
64
71
28
26
5．跳走了多少只青蛙？ 38 － 5 33
1．夯实基础（教材P54练一练）
(1)20＋32＝52(条)
(2)32－20＝12(条)
复习提问 引出问题
感悟新知
知识点 坡角的应用
知1－导
如图是一段斜坡的横断面，建筑学中通常把斜坡起止点A、B的高度差
h与它们的水平距离l的比叫做坡度（或坡比），通常用字母i表示，
即： i=h:l ，表示坡度时，一般把比的前项取作1，如 i 1: 5 ，如果把
图中斜坡AB与水平线AC的夹角记作α，那么
一共吃了多少只虫子？

易错辨析（选题源于《典中点》）
4．填表。
加数 加数
和
23 36 40 50
63 86
59 30 20 27
79 57
辨析：求和用加法，求加数用和减另一个加数。
小试牛刀（源于《典中点》） 1．想一想，填一填。
32＋40＝ 72 先算：30 ＋40 ＝ 70 再算：2 ＋ ＝70 72
感悟新知
例2
（广东）如图所示，小山岗的斜坡AC的坡度tan α＝
3 4
， 知1－练
在与山脚C距离200 m的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，
求小山岗的高AB(结果取整数，参考数据：sin 26.6°≈
0.45， cos 26.6°≈0.89，
tan 26.6°≈0.50)．
导引：设小山岗的高AB为x m，
3．看一看，填一填。 22 30 52
89 30 59
1 课堂探究点
两位数加、减整十数
2 课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
(2)
30 15
45－ ＝ 10 5
先算：40 －30 ＝
10 15
2．30＋25＝ 55 78－40＝38 68＋20＝88 67－50＝ 17
10＋48＝ 5981－50＝ 4410＋27＝ 6574－20＝ 34
第23章 解直角三角形
23.2 解直角三角形及其应用
第3课时 坡角在解直角三 角形中的应用
学习目标
1 课时讲解 坡角的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问 引出问题
如图,一段路基的横断面是梯形,高为4.2米,上底的宽是12.51 米,路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°.求路基下底 的宽.(精确到0.1米)
4．
55
86
18
24
96
65
6
78
作业 请完成《典中点》的“应用提升练”和“思 维拓展练”习题，具体内容见习题课件。
56 － 30 26
50－30＝20 20＋6＝26
答：小青蛙比大青蛙少吃了__2_6__只虫子。
算一算，说一说。
54
61
36
70
2．用小棒摆一摆，算一算。
98
35
摆一摆略。
归纳总结：
计算两位数加、减整十数，先把两位数拆分成整十数和 一位数，再把整十数相加、减，最后和一位数相加。
（讲解源于《典中点》）
4 3
x
m.
∵在Rt△ABD中，tan ∠ADB＝ AB，
BD
tan 26.6°≈0.50，
200
x
4
x
≈0.50，解得x≈300.
3
答：小山岗的高AB约为300 m.
感悟新知
知1－练
1．如图，将一个小球从斜坡的点 O 处抛出，小球的抛出路线可以 用二次函数 y＝4x－12x2 刻画，斜坡可以用一次函数 y＝21x 刻画， 下列结论错误的是( A ) A．当小球抛出高度达到 7.5 m 时，小球距 O 点水平距离为 3 m B．小球距 O 点水平距离超过 4 m 呈下降趋势 C．小球落地点距 O 点水平距离为 7 m D．斜坡的坡度为 1：2
则tan α＝ AB 3，
BC 4
AB
又∵在Rt△ABD中，tan 26.6°＝ BD ，而BD＝BC
＋DC，∴可得关于x的方程，解之即可求得AB的长．
感悟新知
解：设小山岗的高AB为x m，
知1－练
在Rt△ABC中，tan α＝ AB ，3
∴BC＝
4 3
BC 4
x m．∴BD＝DC＋BC＝
200
i h tan a ，这就是说坡
l
度等于锐角α的正切。
感悟新知
知1－练
例 1 如图，铁路路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC, 路基顶 宽BC=9.8 m,路基高BE=5.8 m,斜坡AB的坡度 i=1ː1.6，斜坡CD的坡度i′=1ː2.5，求铁路路基下底宽AD的 值（精确到0.1 m）与斜坡的坡角α和β（精确到1 °）的值.
由 tan i 1 , tan i 1 ，得
1.6
2.5
α≈32°，β≈21°.
答：铁路路基下底宽为33.6 m，斜坡的坡角分别为
32°和21°.
感悟新知
知1－练
1．如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙 AO上，这时测得∠ABO＝70°，如果梯子的底 端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测 得∠CDO＝50°，那么AC的长度约为__1_._0_2___ 米(参考数据：sin 70° ≈0.94，sin 50°≈0.77，cos 70°≈0.34， cos 50°≈0.64)．
感悟新知
解：过点C作CF⊥AD于点F，得
CF=BE,EF=BC,∠A=α,∠D=β.
∵BE=5.8 m, BE 1 , CF 1 ,
AE 1.6 DF 2.5
∴AE=1.6×5.8=9.28(m),DF=2.5×5.8=14.5(m).
知1－练
∴AD=AE+EF+DF=9.28+9.8+14.5≈33.6(m).