浙教版2020八年级数学下册第2章一元二次方程单元综合基础过关测试题(附答案详解)
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C. 4y2＋4y－1＝0 化为(y＋ 1 )2＝ 1 ，正确； 22
D. 1 x2－x－4＝0 化为(x－ 3 )2＝ 57 ，故错误；
3
24
故选 D.
【点睛】
此题主要考查配方法，解题的关键是熟知配方法进行求解.
4．B．
【解析】
试题分析：∵方程 (m 2)x m 3mx 1 0 是关于 x 的一元二次方程，∴|m|=2，且 m+2≠0．解
试题分析：根据韦达定理可得：α β 2 ，αβ 2 ，则原式= β2 2αβ =4=2×(-2)=8.
点睛：本题主要考查的是一元二次方程的韦达定理以及完全平方式的转化公式.对于一元二
次方程 ax2
bx c
0a
0 的两根为
x1 和
x2
，则
x1 +
x2
b a
，
x1
x2
c a
.对于完全
平方公式的变形为： a2 b2 a b2 2ab ， a b பைடு நூலகம் b2 4ab ，韦达定理里面
解得： m 1 且 m 0 4
综上所述， m 1 . 4
故选 A. 【点睛】
考查一元二次方程 ax2 bx c 0a 0 根的判别式 b2 4ac ，注意分类讨论思想在
解题中的应用. 7．D 【解析】 设平均每次降低成本的百分率为 x 的话，经过第一次下降，成本变为 100（1-x）元，再经 过一次下降后成本变为 100（1-x）（1-x）元，根据两次降低后的成本是 81 元列方程求解即 可． 解答：解：设平均每次降低成本的百分率为 x，根据题意得 100（1-x）（1-x）=81， 解得 x=0.1 或 1.9（不合题意，舍去） 即 x=10% 故选 D． 8．B 【解析】 【分析】 找到化简后只含有一个未知数，未知数的最高次数是 2，二次项系数不为 0 的整式方程的选 项即可． 【详解】 解：A、含有 2 个未知数，未知数的最高次数是 1，不符合题意，故错误； B、是只含有一个未知数，未知数的最高次数是 2，二次项系数不为 0 的整式方程，故正确； C、含有 2 个未知数，故错误； D、未知数的最高次数是 1，故错误． 故选：B．
17．若 a ， b 是方程 x2 2x 2006 0 的两根，则 a2 3a b ________．
18．方程 (x2 2x)2 2 x2 2x 3 0 的解是________．
19．12．设 a、b 是方程 x2+x-2014=0 的两个不等的根，则 a2-b2+a-b 的值为 __________．
22．解下列方程： （1）（x﹣2）2=3（x﹣2） （2）x2+3x﹣2=0．
23．2016 年巴西里约奥运会期间，南京某奥运特许经营商店以每件 40 元的价格购进了 一批奥运纪念 T 恤，定价为 80 元时，平均每天可售出 20 件，为了扩大销售，增加盈利，
此奥运特许经营商店决定采取适当的降价措施，经调查发现，在一定范围内，奥运纪念
分 m 0和 m 0 两种情况进行讨论，当 m 0 时，根据方程有实数根利用根的判别式可得
出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【详解】
∵关于 x 的方程 m2x2 2m 1 x 1 0有实数根，
当 m 0时，方程为： x 1 0, 方程有实数根.
当 m 0 时，
∴ 2m 12 4m2 0
C．1，-5，12
D．1， 3，2
10．若 α，β 是方程 x2﹣2x﹣2=0 的两个实数根，则 α2+β2 的值为（ ）
A．10
B．9
C．8
D．7
11．设 a,b 是一个直角三角形两直角边的长,且(a2+b2-3)(a2+b2+1)=0,则这个直角三角形的 斜边长为____.
12．已知关于 的方程
A．﹣4
B．4
C．4 或﹣4
3．用配方法解下列方程时，配方错误的是 ( )
D．﹣ 1 4
A．2x2－7x－4＝0 化为(x－ 7 )2＝ 81 4 16
C．4y2＋4y－1＝0 化为(y＋ 1 )2＝ 1 22
B．2t2－4t＋2＝0 化为(t－1)2＝0
D． 1 x2－x－4＝0 化为(x－ 3 )2＝ 59
28．解方程:（1） x2 2x
（2） x2 2 2x 1 0
3x 1 2x 2
29．（1）解方程：x2―6x+4＝0；（2）解不等式组{ x 5x 2 33
30． 2x2 4x 1 0 （用配方法）.
1．D
参考答案
【解析】
试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系即可求得结果。
【点睛】 用到的知识点为：化简后得到的一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是 2， 为整式方程；并且二次项系数不为 0． 9．A 【解析】 【分析】 方程整理为一般形式，找出常数项即可． 【详解】 方程整理得：x2−3x+10=0， 则 a=1，b=−3，c=10. 故答案选 A. 【点睛】 本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的每种形式. 10．C 【解析】
20．已知关于 x 的一元二次方程 x2 6x k 1 0 的两个实数根是 x1 ， x2 ，且
x12 x22 24 ，则 k 的值是________．
21．如图，用总长度为 12 米的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架．当竖档 AB 为多 少时，矩形框架 ABCD 的面积为 3 平方米？（题中的不锈 钢材料总长度指图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档 分别与 AD、AB 平行）
T 恤的单价每降1元，每天可多售出 2 件．当这种奥运纪念 T 恤每件的价格定为多少元 时，商店每天获利1200 元？
24．解方程：（x﹣1）（x+2）=6． 25．已知关于 x 的方程 x2-(2k+1)x+4(k-0.5)=0 (1)判断方程根的情况； (2)k 为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出此时方程的根． 26．永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地. “永定土楼” 模型深受游客喜爱.其中某种规格土楼模型的单价 y（元）与购买数量 x（个）之间的函 数关系如下：当 0<x≤10 时，y=200；当 10<x<20 时，y=-5x+250；当 x≥20 时，y=150。
，
，
∴以
和
为根的一元二次方程是
，
故选 D. 考点：本题考查的是一元二次方程的解的定义
点评：解答本题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系
，
2．A 【解析】 【分析】 根据根与系数的关系即可得出 α+β 的值，此题得解． 【详解】 解：∵α、β 是关于 x 的一元二次方程 x2+4x﹣1＝0 的两个实数根，
得 m=2．故选 B． 考点：一元二次方程的定义． 5．A 【解析】 【分析】
方程两边直接开平方，可得 x 2 3 或 x 2 3 ，即可得出结论.
【详解】
解： (x 2)2 9 开方，得：
x 2 3， x 2 3 ，
解得： x1 1 ， x2 5 ，
故答案为：A. 【点睛】 本题考查直接开方法解一元二次方程.关键要注意开方后的结果为正负两个值，不要丢解. 6．A 【解析】 【分析】
∴经列举计算知，m=0 或 m= .……………10 分
【解析】 本题考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△ 的关系
13． 3
【解析】 【分析】 根据一元二次方程的解的定义把 x＝1 代入方程得到关于 a 的一次方程，然后解一次方程即 可． 【详解】
∵x＝1 是一元二次方程 ax2 2x 1 0的一个根，
的形式．但对于二次三项式 x2 2xa 3a2 ，就不能直接运用公式了．此时，我们可以
在二次三项式 x2 2xa 3a2 中先加上一项 a2 ，使它与 x2 2xa 的和成为一个完全平方
式，再减去 a2 ，整个式子的值不变，于是有：x2 2xa 3a2 (a2 2ax a2 ) a2 3a2
6．关于 x 的方程 m2x2 2m 1 x 1 0有实数根，则 m 的取值范围是（
）
A． m 1 4
m 0
B． m 1 且 m 0 C． m 1
4
2
D． m 1 且 2
7．徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是 100 元，由于提高生
产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是 81 元．则平均每次降低成本的
(x a)2 4a2
(x a)2 (2a)2
(x 3a)(x a)
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变 的方法称为“配方法”，利用“配方法"，解决下列问题：
(1)分解因式： a2 6a 8 .
(2)比较代数式 x2 1与 2x 3 的大小.
百分率是 （ ）
A．8.5％
B．9％
C．9.5％
D．10％
8．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． x 2y 21 B． x2 2x 1
C． x2 y2 3
D． 3 x 5x
9．把方程 x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则 a、b、c 的值分别是( )
A．1，-3，10
B．1，7，-10
3
24
4．如果关于 x 的方程 (m 2)x m 3mx 1 0 是一元二次方程，则 m 的值是（ ）
A．±2
B．2
C．－2
D． m 2
5．解方程 (x 2)2 9 得方程的根为（ ）
A． x1 1， x2 5
B． x1 1， x2 5
C． x1 1， x2 5
D． x1 1， x2 5
∴a-2-1＝0， ∴a＝3． 故答案为：3． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方 程的解．
浙教版 2020 八年级数学下册第 2 章一元二次方程单元综合基础过关测试题（附答案详 解）
1．以
和
为根的一元二次方程是
A．x2-10x-1=0 B．x2+10x-1=0 C．x2+10x+1=0 D．x2-10x+1=0
2．已知，α、β 是关于 x 的一元二次方程 x2+4x﹣1＝0 的两个实数根，则 α+β 的值是（ ）
a2+b2=3，由勾股定理可得这个直角三角形的斜边长为 3 .
故答案为： 3 .
【点睛】 本题考查了换元法解一元二次方程及勾股定理，把 a2+b2 当成一个整体，把原方程转化为一 元二次方程是解本题的关键．
12．解：（1）
∴原方程有两个不相等的实数根‘…………………4 分
（2） ∵原方程的两根均为整数，且
, 是实数.（1）试判定该方程根的情况；
（2）若已知
，且该方程的两根都是整数，求 的值.
13．若 x 1是一元二次方程 ax2 2x 1 0的一个根，则 a 的值为__________．
14．若方程 x2+ax+b=0 有两个相等的实数根，则 a，b 之间的关系是_____． 15．“绿水青山就是金山银山”．为了山更绿、水更清，某县大力实施生态修复工程，发 展林业产业，确保到 2021 年实现全县森林覆盖率达到 72.75%的目标．已知该县 2019 年全县森林覆盖率为 69.05%，设从 2019 年起该县森林覆盖率年平均增长率为 x，则可 列方程___． 16．已知 m 是方程 x2－x－2＝0 的一个根，则 3m2－3m＋5 的值为__________．
（1）若甲旅游团购买该种规格的土楼模型 10 个，则一共需要
元；若乙旅
游团购买该种规格的土楼模型 20 个，则一共需要
元。
（2）某旅游团购买该种规格的土楼模型总金额为 2625 元，问该旅游团共购买这种土
楼模型多少个？(总金额=数量×单价)
27．问题：对于形如 x2 2xa a2 这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成 (x a)2
只有两根之和与两根之积，则我们在化简的时候必须转化为和与积.
11． 3
【解析】 【分析】 设 a2+b2=x，原方程化为（x-3）（x+1）=0，解方程求得 x 的值，再由勾股定理即可解答.. 【详解】
设 a2+b2=x，原方程化为（x-3）（x+1）=0，解得 x1 3, x2 1（不合题意，舍去），所以
∴α+β＝﹣ b ＝﹣4． a
故选：A． 【点睛】
本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和为 b 是解题的关键． a
3．D 【解析】 【分析】 根据配方法解一元二次方程即可进行求解. 【详解】
A. 2x2－7x－4＝0 化为(x－ 7 )2＝ 81 ，正确； 4 16
B. 2t2－4t＋2＝0 化为(t－1)2＝0，正确；
D. 1 x2－x－4＝0 化为(x－ 3 )2＝ 57 ，故错误；
3
24
故选 D.
【点睛】
此题主要考查配方法，解题的关键是熟知配方法进行求解.
4．B．
【解析】
试题分析：∵方程 (m 2)x m 3mx 1 0 是关于 x 的一元二次方程，∴|m|=2，且 m+2≠0．解
试题分析：根据韦达定理可得：α β 2 ，αβ 2 ，则原式= β2 2αβ =4=2×(-2)=8.
点睛：本题主要考查的是一元二次方程的韦达定理以及完全平方式的转化公式.对于一元二
次方程 ax2
bx c
0a
0 的两根为
x1 和
x2
，则
x1 +
x2
b a
，
x1
x2
c a
.对于完全
平方公式的变形为： a2 b2 a b2 2ab ， a b பைடு நூலகம் b2 4ab ，韦达定理里面
解得： m 1 且 m 0 4
综上所述， m 1 . 4
故选 A. 【点睛】
考查一元二次方程 ax2 bx c 0a 0 根的判别式 b2 4ac ，注意分类讨论思想在
解题中的应用. 7．D 【解析】 设平均每次降低成本的百分率为 x 的话，经过第一次下降，成本变为 100（1-x）元，再经 过一次下降后成本变为 100（1-x）（1-x）元，根据两次降低后的成本是 81 元列方程求解即 可． 解答：解：设平均每次降低成本的百分率为 x，根据题意得 100（1-x）（1-x）=81， 解得 x=0.1 或 1.9（不合题意，舍去） 即 x=10% 故选 D． 8．B 【解析】 【分析】 找到化简后只含有一个未知数，未知数的最高次数是 2，二次项系数不为 0 的整式方程的选 项即可． 【详解】 解：A、含有 2 个未知数，未知数的最高次数是 1，不符合题意，故错误； B、是只含有一个未知数，未知数的最高次数是 2，二次项系数不为 0 的整式方程，故正确； C、含有 2 个未知数，故错误； D、未知数的最高次数是 1，故错误． 故选：B．
17．若 a ， b 是方程 x2 2x 2006 0 的两根，则 a2 3a b ________．
18．方程 (x2 2x)2 2 x2 2x 3 0 的解是________．
19．12．设 a、b 是方程 x2+x-2014=0 的两个不等的根，则 a2-b2+a-b 的值为 __________．
22．解下列方程： （1）（x﹣2）2=3（x﹣2） （2）x2+3x﹣2=0．
23．2016 年巴西里约奥运会期间，南京某奥运特许经营商店以每件 40 元的价格购进了 一批奥运纪念 T 恤，定价为 80 元时，平均每天可售出 20 件，为了扩大销售，增加盈利，
此奥运特许经营商店决定采取适当的降价措施，经调查发现，在一定范围内，奥运纪念
分 m 0和 m 0 两种情况进行讨论，当 m 0 时，根据方程有实数根利用根的判别式可得
出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【详解】
∵关于 x 的方程 m2x2 2m 1 x 1 0有实数根，
当 m 0时，方程为： x 1 0, 方程有实数根.
当 m 0 时，
∴ 2m 12 4m2 0
C．1，-5，12
D．1， 3，2
10．若 α，β 是方程 x2﹣2x﹣2=0 的两个实数根，则 α2+β2 的值为（ ）
A．10
B．9
C．8
D．7
11．设 a,b 是一个直角三角形两直角边的长,且(a2+b2-3)(a2+b2+1)=0,则这个直角三角形的 斜边长为____.
12．已知关于 的方程
A．﹣4
B．4
C．4 或﹣4
3．用配方法解下列方程时，配方错误的是 ( )
D．﹣ 1 4
A．2x2－7x－4＝0 化为(x－ 7 )2＝ 81 4 16
C．4y2＋4y－1＝0 化为(y＋ 1 )2＝ 1 22
B．2t2－4t＋2＝0 化为(t－1)2＝0
D． 1 x2－x－4＝0 化为(x－ 3 )2＝ 59
28．解方程:（1） x2 2x
（2） x2 2 2x 1 0
3x 1 2x 2
29．（1）解方程：x2―6x+4＝0；（2）解不等式组{ x 5x 2 33
30． 2x2 4x 1 0 （用配方法）.
1．D
参考答案
【解析】
试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系即可求得结果。
【点睛】 用到的知识点为：化简后得到的一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是 2， 为整式方程；并且二次项系数不为 0． 9．A 【解析】 【分析】 方程整理为一般形式，找出常数项即可． 【详解】 方程整理得：x2−3x+10=0， 则 a=1，b=−3，c=10. 故答案选 A. 【点睛】 本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的每种形式. 10．C 【解析】
20．已知关于 x 的一元二次方程 x2 6x k 1 0 的两个实数根是 x1 ， x2 ，且
x12 x22 24 ，则 k 的值是________．
21．如图，用总长度为 12 米的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架．当竖档 AB 为多 少时，矩形框架 ABCD 的面积为 3 平方米？（题中的不锈 钢材料总长度指图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档 分别与 AD、AB 平行）
T 恤的单价每降1元，每天可多售出 2 件．当这种奥运纪念 T 恤每件的价格定为多少元 时，商店每天获利1200 元？
24．解方程：（x﹣1）（x+2）=6． 25．已知关于 x 的方程 x2-(2k+1)x+4(k-0.5)=0 (1)判断方程根的情况； (2)k 为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出此时方程的根． 26．永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地. “永定土楼” 模型深受游客喜爱.其中某种规格土楼模型的单价 y（元）与购买数量 x（个）之间的函 数关系如下：当 0<x≤10 时，y=200；当 10<x<20 时，y=-5x+250；当 x≥20 时，y=150。
，
，
∴以
和
为根的一元二次方程是
，
故选 D. 考点：本题考查的是一元二次方程的解的定义
点评：解答本题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系
，
2．A 【解析】 【分析】 根据根与系数的关系即可得出 α+β 的值，此题得解． 【详解】 解：∵α、β 是关于 x 的一元二次方程 x2+4x﹣1＝0 的两个实数根，
得 m=2．故选 B． 考点：一元二次方程的定义． 5．A 【解析】 【分析】
方程两边直接开平方，可得 x 2 3 或 x 2 3 ，即可得出结论.
【详解】
解： (x 2)2 9 开方，得：
x 2 3， x 2 3 ，
解得： x1 1 ， x2 5 ，
故答案为：A. 【点睛】 本题考查直接开方法解一元二次方程.关键要注意开方后的结果为正负两个值，不要丢解. 6．A 【解析】 【分析】
∴经列举计算知，m=0 或 m= .……………10 分
【解析】 本题考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△ 的关系
13． 3
【解析】 【分析】 根据一元二次方程的解的定义把 x＝1 代入方程得到关于 a 的一次方程，然后解一次方程即 可． 【详解】
∵x＝1 是一元二次方程 ax2 2x 1 0的一个根，
的形式．但对于二次三项式 x2 2xa 3a2 ，就不能直接运用公式了．此时，我们可以
在二次三项式 x2 2xa 3a2 中先加上一项 a2 ，使它与 x2 2xa 的和成为一个完全平方
式，再减去 a2 ，整个式子的值不变，于是有：x2 2xa 3a2 (a2 2ax a2 ) a2 3a2
6．关于 x 的方程 m2x2 2m 1 x 1 0有实数根，则 m 的取值范围是（
）
A． m 1 4
m 0
B． m 1 且 m 0 C． m 1
4
2
D． m 1 且 2
7．徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是 100 元，由于提高生
产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是 81 元．则平均每次降低成本的
(x a)2 4a2
(x a)2 (2a)2
(x 3a)(x a)
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变 的方法称为“配方法”，利用“配方法"，解决下列问题：
(1)分解因式： a2 6a 8 .
(2)比较代数式 x2 1与 2x 3 的大小.
百分率是 （ ）
A．8.5％
B．9％
C．9.5％
D．10％
8．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． x 2y 21 B． x2 2x 1
C． x2 y2 3
D． 3 x 5x
9．把方程 x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则 a、b、c 的值分别是( )
A．1，-3，10
B．1，7，-10
3
24
4．如果关于 x 的方程 (m 2)x m 3mx 1 0 是一元二次方程，则 m 的值是（ ）
A．±2
B．2
C．－2
D． m 2
5．解方程 (x 2)2 9 得方程的根为（ ）
A． x1 1， x2 5
B． x1 1， x2 5
C． x1 1， x2 5
D． x1 1， x2 5
∴a-2-1＝0， ∴a＝3． 故答案为：3． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方 程的解．
浙教版 2020 八年级数学下册第 2 章一元二次方程单元综合基础过关测试题（附答案详 解）
1．以
和
为根的一元二次方程是
A．x2-10x-1=0 B．x2+10x-1=0 C．x2+10x+1=0 D．x2-10x+1=0
2．已知，α、β 是关于 x 的一元二次方程 x2+4x﹣1＝0 的两个实数根，则 α+β 的值是（ ）
a2+b2=3，由勾股定理可得这个直角三角形的斜边长为 3 .
故答案为： 3 .
【点睛】 本题考查了换元法解一元二次方程及勾股定理，把 a2+b2 当成一个整体，把原方程转化为一 元二次方程是解本题的关键．
12．解：（1）
∴原方程有两个不相等的实数根‘…………………4 分
（2） ∵原方程的两根均为整数，且
, 是实数.（1）试判定该方程根的情况；
（2）若已知
，且该方程的两根都是整数，求 的值.
13．若 x 1是一元二次方程 ax2 2x 1 0的一个根，则 a 的值为__________．
14．若方程 x2+ax+b=0 有两个相等的实数根，则 a，b 之间的关系是_____． 15．“绿水青山就是金山银山”．为了山更绿、水更清，某县大力实施生态修复工程，发 展林业产业，确保到 2021 年实现全县森林覆盖率达到 72.75%的目标．已知该县 2019 年全县森林覆盖率为 69.05%，设从 2019 年起该县森林覆盖率年平均增长率为 x，则可 列方程___． 16．已知 m 是方程 x2－x－2＝0 的一个根，则 3m2－3m＋5 的值为__________．
（1）若甲旅游团购买该种规格的土楼模型 10 个，则一共需要
元；若乙旅
游团购买该种规格的土楼模型 20 个，则一共需要
元。
（2）某旅游团购买该种规格的土楼模型总金额为 2625 元，问该旅游团共购买这种土
楼模型多少个？(总金额=数量×单价)
27．问题：对于形如 x2 2xa a2 这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成 (x a)2
只有两根之和与两根之积，则我们在化简的时候必须转化为和与积.
11． 3
【解析】 【分析】 设 a2+b2=x，原方程化为（x-3）（x+1）=0，解方程求得 x 的值，再由勾股定理即可解答.. 【详解】
设 a2+b2=x，原方程化为（x-3）（x+1）=0，解得 x1 3, x2 1（不合题意，舍去），所以
∴α+β＝﹣ b ＝﹣4． a
故选：A． 【点睛】
本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和为 b 是解题的关键． a
3．D 【解析】 【分析】 根据配方法解一元二次方程即可进行求解. 【详解】
A. 2x2－7x－4＝0 化为(x－ 7 )2＝ 81 ，正确； 4 16
B. 2t2－4t＋2＝0 化为(t－1)2＝0，正确；