江苏省无锡市江阴市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

x l g 0. 2 14 l g 0. 7 3 ，
所以至少经过 5 个小时才能驾驶汽车.
故选：C
【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算
求解的能力，属于基础题.
10.已知函数 f (x) 2x x, g(x) log2 x x, h(x) x3 x 的零点分别为 a，b，c，则 a，b，c 的大小顺序为（ ）
C. 2－ 3
D. 2+ 3
【答案】D
【解析】
【分析】
本题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式
计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．
【详解】详解： tan 2550 tan(1800 750 ) tan 750 tan(450 300 ) =
【详解】因为 OM （﹣3，3）， ON （﹣5，﹣1）
MN ON OM 2, 4
所以
1
MN
1,
2
所以 2
故选：D
【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
2 3.扇形的圆心角为 3 ，半径为 3 ，则此扇形的面积为（ ）
5
A. 4
B.
3 C. 3
2 3 D. 9
+φ）分别是最大
值与最小值，0＜φ＜π，
所以 φ= 4 ．
故选：A．
9.酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血
液中酒精含量低于 20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到 20～79mg 的驾驶员即为酒后
驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量
1 ③f（x）＝x x ，（x∈（0，+∞））
④f（x） x 1 （2）若函数 f（x）＝a（|x﹣2|﹣1）（x∈[﹣1，+∞））具有性质 M，则实数 a 的取值范围
是____．
【答案】
(1). ①②④
1 (2). a 2 或 a＞0
【解析】
【分析】
（1）①因为 f（x）＝﹣x+2，若存在，则 x0
AB AC 2, AB AC AB AC cos 60 2
，最后用数量积公式计算
AF BC .
AF
AD
DF
1
AB
1
AC
【详解】根据题意，
2
3，
BC AC AB ，
又因为三角形为边长为 2 的等边三角形，
AB AC 2, AB AC AB AC cos 60 2
x | x 3
A.
x | x 2
B.
C. x | 3 x 4
D. x | 2 x 4
【答案】B
【解析】
【分析】
先化简
B
x
|
3x
7
82xxຫໍສະໝຸດ |x3 ，再由
A
x
|
2
x
4
，求
A
B
.
B x | 3x 7 8 2x x | x 3
【详解】因为
又因为 A x | 2 x 4
A B x | x 2
D. （4，3）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 a （x，1）， b （1，﹣2），且 a ∥ b ，求得向量 a 的坐标，再求 a 2b 的坐标.
【详解】因为 a （x，1）， b （1，﹣2），且 a ∥ b ，
所以 2x 1 ，
x1 所以 2 ，
1 所以 a （ 2 ，1），
所以 a
江苏省无锡市江阴市 2019-2020 学年高一数学上学期期末考试试题
（含解析）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合 A x | 2 x 4 B x | 3x 7 8 2x，则 A B ＝（ ）
1 【详解】lg 100 ln
e 21log2 3 ，
1
l g 102 l n e 2 2l og2 6 ，
=2 16 7
2
2.
7 故答案为： 2
【点睛】本题主要考查了对数的性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 16.对于函数 y＝f（x），若在其定义域内存在 x0，使得 x0f（x0）＝1 成立，则称函数 f（x） 具有性质 M． （1）下列函数中具有性质 M 的有____ ①f（x）＝﹣x+2 ②f（x）＝sinx（x∈[0，2π]）
由 f (x) 0 得 2x x ，由 g(x) 0 得 log2 x x .
在同一平面直角坐标系中画出 y 2x 、 y log2 x 、 y x 的图象， 由图象知 a 0 ， b 0 ，a c b .
故选：B
【点睛】本题考查函数的零点，函数方程思想，对数函数、指数函数的图象的应用，属于中
( ) 0,1
D. 奇函数，且在
上是增函数
【答案】D
【解析】
f
x
定义域为
[
1,1] ，因为
f
(x)
1 lg
1
x x
，所以
f
(-x)
1 lg
1
x x
f
(x)
，所以函数
f
x
为奇函数，
lg
(1
x) 为增函数， lg 1
x 为增函数，所以
f
x 在定义域内仍为增
函数，故选 D
8.已知 w
0
,0
，直线
x
4
档题.
11.已知△ABC 是边长为 2 的等边三角形，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点，在线段 DE 取点
F，使得 DF＝2FE，则 AF BC 的值为（ ）
1 A. 2
1 B. 3
1 C. 2
1 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】
先将 AF , BC 用 AC, AB 表示，再由三角形为边长为 2 的等边三角形，得到
所以
，
所以
AF
BC
1 2
AB
1 3
AC
AC AB
1
( AB)2
1
( AC)2
1
AC
AB
1
2
3
6
3，
故选：D
【点睛】本题主要考查了向量的表示及运算，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.
x
5 ，0 2
x
1
12.已知函数 f（x） 3x，x＞ 1
，若 0≤b＜a，且 f（a）＝f（b），则 bf（a）的 取值
x0 2
1
，解一元二次方程即可.②若存
在，则 x0 si n x0 1，即 x0 si n x0 1 0 ，再利用零点存在定理判断.③若存在，则
，再向上平移
3
个单位，得到
y
2
si
n
2x
3
3
故选：B
【点睛】本题主要考查了三角函数的平移变换，还考查了数形结合的思想，属于基础题.
6.已知向量 a ， b 满足 a （x，1）， b （1，﹣2），若 a ∥ b ，则 a 2b （ ）
A. （4，﹣3）
B. （0，﹣3）
3 C. （ 2 ，﹣3）
A. a b c
B. b c a
C. c a b
D.
bac
【答案】B
【解析】
【分析】
首先可求出 c = 0 ，再由 f (x) 0 得 2x x ，由 g(x) 0 得 log2 x x ，将其转化为
y 2x 、 y log2 x 与 y x 的交点，数形结合即可判断.
【详解】解：由 h(x) x3 x 0 得 x 0 ，c 0 ，
上升到了 1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时 30%的速度减少，那
么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：
lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1）
A. 1 【答案】C
B. 3
C. 5
D. 7
【解析】
【分析】
根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型 0. 7x 0. 2 求
当 1时， y x1 ，f
x
x 1 x 1 f
x
是奇函数.
故答案为：-1
【点睛】本题主要考查了幂函数的图象和性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
14.在平面直角坐标系中，向量
a
（3，4），向量
b
a
，（λ＜0），若
b
＝1，则向量
b
的
坐标是_____．
【答案】
3 ， 5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据扇形的面积公式计算即可.
α
【详解】由题意可得圆心角
2 3
，半径 r
l αr 2 3
3 ，所以弧长
3,
S 1 lr 1 2 3 3
故扇形面积为 2 2 3
.
【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，属于基础题型.
4.tan255°=
A. －2－ 3
B. －2+ 3
4 5
【解析】
【分析】
先由向量
a
（3，4）及
b
a
，表示向量 b
的坐标，再利用
b
＝1
求解.
【详解】因为向量 a （3，4），
b a 3, 4
所以向量
，
| b |
3 2 4 2 5 1
所以
，
1
所以
5，
又因为 λ＜0，
1
所以
5.
所以
b
3 5
,
4 5
.
故答案为：
3 ， 5
详解1f1xx32函数hxfxgx有三个不同的零点即方程fxgx有三个不同的实数根因为函数函数gxmx2mr所以当x1时mx2x3恰有一个实数解所以恰有两个不同的实数解设函数hxxm1x2由题意可得综上m的取值范围为上是单调增函数此时函数fx的最小值为则函数fx在a上是单调减函数在a上是单调增函数此时函数fx的最小值为faa上是单调增函数此时函数fx的最小值为
4 5
【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
1 15.计算 lg 100 ln
e 21log2 3 的结果是_____．
7 【答案】 2
【解析】
【分析】
1 先将 lg 100 ln
1
e 21log2 3 ，变形为l g 102 l n e 2 2l og2 6 ，再利用对数的性质求解.
tan 450 tan 300
1
3 3 2
3.
1 tan 450 tan 300 1 3
3
【点睛】三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能
力．
5.将函数 y＝2sin2x 的图象向左平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位，则得到的图象的函数
解析式是（ ）
A. y＝2sin（2x 6 ）+3
α 值为_____．
【答案】-1
【解析】
【分析】
先根据单调性确定 α 值为负，然后再验证奇偶性.
【详解】因为 y＝xa 在（0，+∞）上单调递减， 所以 α 0 ，
当 α=-2 时， y = x-2 ，f x x 2 x 2 f x 是偶函数，
当
1 2
时，
y
1
x2
，定义域不关于原点对称，非奇非偶函数，
2b
3 2
,
3
.
故选：C
【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
7.设函数 f x lg 1 x lg 1 x，则函数 f x是（ ）
( ) 0,1
A. 偶函数，且在
上是减函数
( ) 0,1
B. 奇函数，且在
上是减函数
( ) 0,1
C. 偶函数，且在
上是增函数
B. y＝2sin（2x 3 ）+3
C. y＝2sin（2x 3 ）+3
D. y＝2sin（2x 6 ）﹣3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角函数的平移变换，左加右减，上加下减来求解.
【详解】将函数 y＝2sin2x 的图象向左平移 6 个单位，得到
y
2
si
n[
2
x
6
]
2
si
n
2x
3
解. 【详解】因为 1 小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg/mL, x 小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg/mL 的，
由题意知 100mL 血液中酒精含量低于 20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，
1 30%x 0. 2
所以
，
0.7x 0.2 ，
两边取对数得，
l g 0. 7x l g 0. 2 ，
可知： 2
，
5 所以 bf（a）= b f（b）=b(b+ 2
b
)=
5 2
4
25 16
，
37 所以 bf（a）的取值范围为（ 2 ， 2 ].
故选：A 【点睛】本题主要考查了图象的应用，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题. 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.
1 1 13.设 α∈{﹣2，﹣1， 2 ， 2 ，1，2}．使 y＝xa 为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的
x
和
5 4
是函数
f
(x)
sin(wx ) 图像的两条相邻
的对称轴，则 （ ）
π A. 4
【答案】A 【解析】
π B. 3
π C. 2
3π D. 4
x
因为直线
4
x
和
5 4
是函数
f
x sin wx 图像的两条相邻的对称轴，
所以
T=
2
5 4
4
2π
．所以
ω=1，并且
sin（ 4
+φ）与
5 sin（ 4
范围为（ ）
37 A. （ 2 ， 2 ]
25 B. [ 16 ，+∞）
7 C. [0， 2 ]
25 D. [ 16 ，
7 2]
【答案】A 【解析】 【分析】 作出函数图象，易知 b 的范围，再将 bf（a）转化为 bf（b），用二次函数法求解.
【详解】如图所示： 因为 f（a）＝f（b），
1 b 1
所以
故选：B
【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
1
MN
2.设 OM （﹣3，3）， ON （﹣5，﹣1），则 2 等于（ ）
A. （﹣2，4）
B. （1，2）
C. （4，﹣1）
D.
（﹣1，﹣2）
【答案】D
【解析】
【分析】
由 OM （﹣3，3）， ON （﹣5，﹣1），求得 MN ON OM 即可.