精品解析：黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题(原卷版)
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（3）若 ，求实数 的取值范围.
21.若a、b、c都是正数，求证： ．
22.随着“新冠”疫情得到有效控制，企业进入了复工复产阶段为了支持一家小微企业发展，某科创公司研发了一种玩具供其生产销售．根据测算，该企业每月生产每套玩具的成本 由两部分费用（单位：元）构成：①固定成本（与生产玩具套数 无关），总计2万元；②生产所需成本
三､解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答须写出文字说明､证明过程或演算步骤.
19.已知 ，命题 ： ，不等式 恒成立；命题 ： ，使得 成立.
（1）若 为真命题，求 的取值范围；
（2）当 时，若 和 一真一假，求实数 的取值范围.
20 已知集合 .
（1）当 时，求 ；
（2）当 时，判定 与 之间 关系；
（1）问：该企业每月生产多少套玩具时，可使得平均每套所需的成本费用最少？此时每套玩具的成本费用是多少？
（2）因“疫情”防控 需要，要求企业的复工复产逐步进行，假设复工后，企业每月生产 套，售价定为 （单位：元），且每月生产出的玩具能全部售出如果企业的月产量与复工率成正比，且该企业复工率达100%时的月产量为4000套，问：该企业的复工率至少达到多少时，才能确保月利润不少于10万元？
A. B. C. D.
10.已知集合 ， 或 ，若 ，则实数 的取值范围为（）
A. B. C. D.
11.已知 ､ 均为实数集 的子集，且 ，则下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
12.解关于x的不等式： ，则下列说法中正确的是（）
A.当 时，不等式的解集为 B.当 时，不等式的解集为 或
C.当 时，不等式的解集为 D.当 时，不等式的解集为
23.已知二次函数 .
（1）若 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
（2）解关于 的不等式 （其中 ）.
其中所有正确命题的序号是__________．
16.若关于 的不等式 的解集为R，则实数 的取值范围是____________.
17.已知 ， ，则 的取值范围是______．
18.某学校高三（1）班有55个学生，在暑假期间都参加了特长培训班活动，其中35人参加数学培训班，28人参加物理培训班，31人参加了生物培训班，其中三个培训班都参加的有6人，则有___________人只参加了一种培训班.
2.已知集合 ，则 （）
A. B. 或
C. D. 或
3.下列命题中真命题的个数为（）
（1） ，方程 有解；
（2） ， ，都有 ；
（3）至少有一个菱形不是正方形；
（4） 无理数 ， 是无理数.
A 1B.2C.3D.4
4.命题“ ， ”为真命题的一个必要不充分条件是（）
A. B. C. D.
5.若关于 的不等式 的解集中，恰有3个整数，则实数 的取值范围是（）
二､填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.请将每小题正确的答案填写在答题卡对应的横线上.
13.已知集合A= ，若 ，则实数 的值是____________.
14.已知 ， 都是实数，那么“ ”是“ ”的______条件．
15.下列四个命题：
①若 ， ，则 ；
②函数 的最小值是3；
③已知正实数 ， 满足 ，则 的最小值为 ．
A. 或 B. 或
C. D. 或
6.已知 ， ，且 ，则 的最小值是（）
A.10B.15C.18D.23
7.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是
A. B. C. 5D. 6
8.若正实数 ， 满足 ，则 的取值范围为（）
A. B. C. D.
9.若对于正实数 ， ，有 ，则实数 的取值范围是பைடு நூலகம்）
哈尔滨市第三中学2021—2022学年度第一学期考试（数学）试题
一､选择题：本题共12题，每题5分，共60分.其中1—10题，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.11—12题为多选题，在每小题给出的四个选项中，有至少一项是符合题目要求的.
1.已知 ，使得 ，那么 为（）
A. ， B. ， C. ， D. ，
21.若a、b、c都是正数，求证： ．
22.随着“新冠”疫情得到有效控制，企业进入了复工复产阶段为了支持一家小微企业发展，某科创公司研发了一种玩具供其生产销售．根据测算，该企业每月生产每套玩具的成本 由两部分费用（单位：元）构成：①固定成本（与生产玩具套数 无关），总计2万元；②生产所需成本
三､解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答须写出文字说明､证明过程或演算步骤.
19.已知 ，命题 ： ，不等式 恒成立；命题 ： ，使得 成立.
（1）若 为真命题，求 的取值范围；
（2）当 时，若 和 一真一假，求实数 的取值范围.
20 已知集合 .
（1）当 时，求 ；
（2）当 时，判定 与 之间 关系；
（1）问：该企业每月生产多少套玩具时，可使得平均每套所需的成本费用最少？此时每套玩具的成本费用是多少？
（2）因“疫情”防控 需要，要求企业的复工复产逐步进行，假设复工后，企业每月生产 套，售价定为 （单位：元），且每月生产出的玩具能全部售出如果企业的月产量与复工率成正比，且该企业复工率达100%时的月产量为4000套，问：该企业的复工率至少达到多少时，才能确保月利润不少于10万元？
A. B. C. D.
10.已知集合 ， 或 ，若 ，则实数 的取值范围为（）
A. B. C. D.
11.已知 ､ 均为实数集 的子集，且 ，则下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
12.解关于x的不等式： ，则下列说法中正确的是（）
A.当 时，不等式的解集为 B.当 时，不等式的解集为 或
C.当 时，不等式的解集为 D.当 时，不等式的解集为
23.已知二次函数 .
（1）若 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
（2）解关于 的不等式 （其中 ）.
其中所有正确命题的序号是__________．
16.若关于 的不等式 的解集为R，则实数 的取值范围是____________.
17.已知 ， ，则 的取值范围是______．
18.某学校高三（1）班有55个学生，在暑假期间都参加了特长培训班活动，其中35人参加数学培训班，28人参加物理培训班，31人参加了生物培训班，其中三个培训班都参加的有6人，则有___________人只参加了一种培训班.
2.已知集合 ，则 （）
A. B. 或
C. D. 或
3.下列命题中真命题的个数为（）
（1） ，方程 有解；
（2） ， ，都有 ；
（3）至少有一个菱形不是正方形；
（4） 无理数 ， 是无理数.
A 1B.2C.3D.4
4.命题“ ， ”为真命题的一个必要不充分条件是（）
A. B. C. D.
5.若关于 的不等式 的解集中，恰有3个整数，则实数 的取值范围是（）
二､填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.请将每小题正确的答案填写在答题卡对应的横线上.
13.已知集合A= ，若 ，则实数 的值是____________.
14.已知 ， 都是实数，那么“ ”是“ ”的______条件．
15.下列四个命题：
①若 ， ，则 ；
②函数 的最小值是3；
③已知正实数 ， 满足 ，则 的最小值为 ．
A. 或 B. 或
C. D. 或
6.已知 ， ，且 ，则 的最小值是（）
A.10B.15C.18D.23
7.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是
A. B. C. 5D. 6
8.若正实数 ， 满足 ，则 的取值范围为（）
A. B. C. D.
9.若对于正实数 ， ，有 ，则实数 的取值范围是பைடு நூலகம்）
哈尔滨市第三中学2021—2022学年度第一学期考试（数学）试题
一､选择题：本题共12题，每题5分，共60分.其中1—10题，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.11—12题为多选题，在每小题给出的四个选项中，有至少一项是符合题目要求的.
1.已知 ，使得 ，那么 为（）
A. ， B. ， C. ， D. ，