2021年八年级数学下册20.2数据的波动程度同步练习含解析新版新人教版

20.2 数据波动程度
知识要点：
1.方差：设有n 个数据n x x x ，，
， 21，各数据与它们平均数差平方分别是
2
221)()(x x x x --，，…，
，， 2)(x x n -我们用它们
平均数，即用
])()()[(1
222212x x x x x x n
S n -++-+-=
来衡量这组数据波动大小，并把它叫做这组数据方差。

方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小，就越稳定。

2.方差、标准差计算
设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们平均数差平方分别是2221)()(x x x x --，，…，
，
， 2)(x x n -我们用它们平均数，即用 ])()()[(1
222212x x x x x x n
S n -++-+-=
来衡量这组数据波动大小，并把它叫做这组数据方差 一、单选题
1．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度是 （ ）
A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
2．甲、乙、丙、丁四名射击队员在若干次考核赛中平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你选择是（ ） 平均成绩 方差 甲 9.8 2.12 乙 9.6 0.56 丙 9.8 0.56 丁 9.6
1.34
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
3．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩所示：
下列结论不正确是（ ） A ．众数是8
B ．中位数是8
C ．平均数是8.2
D ．方差是1.2
4．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环），下列说法中正确个数是（ ）
①若这5次成绩平均数是8，则8x =； ②若这5次成绩中位数为8，则8x =； ③若这5次成绩众数为8，则8x =； ④若这5次成绩方差为8，则8x = A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．在一次体检中，体育委员测得某小组7名同学身高(单位：cm)分别是165，159，166，166，171，155，166．关于这组数据，下列说法中错误是（ ） A ．中位数是166 B ．平均数是164 C ．众数是166
D ．方差是1．6
6．小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人平均成绩均为7.5环，
做出
了表示平均数直线和10次射箭成绩折线图．12S S ，分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩标准差，则有（ ）
A ．12＜S S
B ．12＞S S
C ．12＝S S
D ．12S S ≥
7．下列说法，错误是（）
A．为了解一种灯泡使用寿命，宜采用普查方法
B．一组数据8，8，7，10，6，8，9众数是8
C．方差反映了一组数据与其平均数偏离程度
D．对于简单随机样本，可以用样本方差去估计总体方差
8．甲、乙、丙三个旅游团游客人数都相等，且每个团游客平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，导游小方最喜欢带游客年龄相近团队，若在这三个团中选择一个，则他应选
A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．哪一个都可以
9．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化统计量是()
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
10．如果数据x 1，x2，…，x n方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2x n方差是（）
A．3 B．6 C．12 D．5
二、填空题
x y平均数为6，众数为5，则这组数据方差为__________．
11．若一组数据4,,5,,7,9
12．甲乙两地9月上旬日平均气温所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为2
s
________2s乙．（填“>”或“<”）
甲
13．在一次数学测试中，同年级人数相同甲、乙两个班成绩统计如下表：
班级平均分中位数方差
甲班92.595.541.25
乙班92.590.536.06
数学老师让同学们针对统计结果进行一下评估，学生评估结果如下：
①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班平均水平相同； ②甲班学生中数学成绩95分及以上人数少；
③乙班学生数学成绩比较整齐，分化较小．
上述评估中，正确是______.(填序号) 14．若一组数据123,,a a a 平均数4，方差3，则数据12a +，22a +，32
a +方差是_________.
三、解答题
15．为了考察甲、乙两种农作物长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如表（单位：cm ）． 甲 9 10 11 12 7 13 10 8 12 8 乙 8
13
12
11
10
12
7
7
9
11
小颖已求得x 甲＝10cm ，S 甲2
＝3.6（cm 2
）．问：哪种农作物10株苗长得比较整齐？
16．近代统计学发展起源于二十世纪初，它是在概率论基础上发展起来，但统计性质工作可以追溯到远古“结绳记事”和《二十四史》中大量关于我国人口、钱粮、水文、天文、地震等资料记录．现代数理统计奠基人是英国数学家和生物学家费希尔，毕业于剑桥大学，长期在农业试验站做生物实验．费尔希在高等植物基因性状研究实验中，从若干紫花与白花中各随机抽取20株测量高度（植株正常高度h 取值范围为3543h ≤≤），过程如下：
收集数据（单位：cm ）：
紫花：42，42，28，54，29，52，44，36，39，49，33，40，35，52，29，32，51，55，42，38 白花植株高度为3543h ≤≤数据有：35，37，37，38，39，40，42，42 整理数据：
数据分为六组：2530h ≤<，3035h ≤<，3540h ≤<，4045h ≤<，4550h ≤<，5055h ≤≤ 组
别 2530h ≤<
3035
h ≤<
3540
h ≤<
4045
h ≤<
4550
h ≤<
5055
h ≤≤
紫
花
数
量
3 2 m 5 1 5
分析数据：
植株平均数众数中位数方差
紫花41．1 42 41 8．8
白花40．25 43 n7．2
应用数据：
（1）请写出表中m=，n=；
（2）估计500株紫花中高度正常有多少株？
（3）结合上述数据信息，请判断哪种花长势更均匀，并说明理由（一条理由即可）．
17．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数 6 7 8 9 10
甲命中相应环数次数0 1 3 1 0
乙命中相应环数次数 2 0 0 2 1
（1）根据上述信息可知：甲命中环数中位数是_____环，乙命中环数众数是______环；
（2）试通过计算说明甲、乙两人成绩谁比较稳定？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）
18．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手复赛成绩（为100分）所示．
（1）根据图示填写下表：
班级中位数（分）众数（分）
九（1）85
九（2）100
（2）通过计算得知九（2）班平均成绩为85分，请计算九（1）班平均成绩．
（3）结合两班复赛成绩平均数和中位数，分析哪个班级复赛成绩较好．
（4）已知九（1）班复赛成绩方差是70，请计算九（2）班复赛成绩方差，并说明哪个班成绩比较稳定？
1．D 2．C 3．D 4．A 5．D 6．A 7．A 8．A 9．D 10．C 11．83
12．> 13．①③ 14．3
15．解：∵x 乙＝
1
10
（8+13+12+11+10+12+7+7+9+11）＝10（cm ）， s 乙2＝[（9﹣10）2+（11﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（13﹣10）2+（7﹣10）2+（12
﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2]÷10 ＝4.2（cm 2）． ∵s 甲2＜s 乙2 ∴甲比较整齐．
16.（1）紫花数据中3540
h ≤<数据有： 36，39，35， 38，共4个，则m=4，
根据白花高度频数分布直方图以及3543h ≤≤之间数据可知，2535
≤<h 数据有4个，
3543h ≤≤数据有8个，4355<≤h 数据有8个，
∴第10个数据为40，第11个数据为42，则中位数n=4042
=412
+ 故
为：4，41．
（2）紫花数据中3543
h ≤≤数据有：42，42， 36，39，40，35，42，38共8个，
8
500200
20
⨯=（株）
答：正常高度植株数量为200株．
（3）因为方差8.87.2
>，白花植株高度更集中，所以白花长势更均匀．
17.解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间数是8，则中位数是8；在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现次数最多，则乙命中环数众数是6和9；
故为8，6和9；
（2）甲平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，
则甲方差是：1
5
[（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，
乙平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，
则甲方差是：1
5
[2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，
所以甲成绩比较稳定；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩方差变小．
故为变小．
18.解：（1）填表：
班级中位数（分）众数（分）九（1）85 85
九（2）80 100
（2）
1
(75808585100)
5
x=++++ =85
答：九（1）班平均成绩为85分
（3）九（1）班成绩好些
因为两个班级平均数都相同，九（1）班中位数高，所以在平均数相同情况下中位数高九（1）班成绩好．
（4）S21班= 1
5
[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，
S22班=1
5
[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160，
因为160＞70所以九（1）班成绩稳定。