八年级上册数学期中考试试卷(带答案)

八年级上册数学期中考试试卷（带答
案）
八年级上册数学期中考试试卷（带答案）
荔城区2012-2013学年八年级（上）期中数学试卷
(满分：150分；考试时间：120分钟)
注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答案写在答题卡上的相应位置．
一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得O分．）
1．下列“ 表情”中属于轴对称图形的是（）
Ａ．Ｂ．C．D．
2．9的平方根是（）
A．3B. 3C.±D.81
3．如图，，=30°，则的度数为（）
A．20°B．30°C．35°D．40°
4．一个正方形的面积为30，则它的边长应在（）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
5．在实数，…, , ,中，无理数的个数是（）
A.2个
B.3个
C.4个
D. 5个
6.如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若=110°，
则∠1=（）
°°°°
7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（）Ａ．30°Ｂ．30°或150°Ｃ．Ｄ．
8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1和，C，B两点关于点A对称，则点C表示的数是（）
A. 2
B. 2+
C.- 2
D. 1
二、细心填一填：（本大题共8小题，
每小题4分，共32分．）
9. 点A（2，-1）关于x轴对称的点的坐标是.
10. 计算：.
11.如图，已知，，
要使≌，若以“SAS”为依据，补充
的条件是.
12.等腰三角形的两边分别为1和2，则其周长为.
13.一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码____________.
14.我们知道的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分即的小数部分为，那么的小数部分为.
15.用“*”表示一种新运算：对于任意实数，都有，
例如：，那么.
16.如图，已知的周长是21，OB,OC 分别平分∠ABC和∠ACB，
△ABC的面积是_______.
三、耐心做一做：（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤.）
17.（8分）计算：.
18.（8分）求的值：.
19.（8分）已知：如图，AB=AC，AD=AE．
求证：BD=CE．
20.(8分)如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图,保留痕迹）
(1) (4分) 画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1 ；
(2) (4分) 在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小.
21.（8分）已知：+ =0，求：的值.
22. (10分)在中，，，为CB延长线上一点，点在上，且．
（1）(4分)求证：；
（2）(6分)若，求的度数．
23. (10分)如图，已知△ABC中∠A=60°，AB=2cm,AC=6cm, 点P、Q分
别是边AB、AC上的动点，点P从顶点A沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时点Q从顶点C沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当点P到达点B时点P、Q都停止运动.设运动的时间为t秒.
(1)(4分)当t为何值时AP=AQ；
(2) (6分) 是否存在某一时刻使得△APQ是直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.
24.(12分) 如图（1），中，，，垂足为，平分，交于点，交于点．（1）(5分)求证：；
（2）(7分)将图（1）中的沿向右平移到的位置，使点落在边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：与有怎样的数量关系？请证明你的结论．25．(14分)已知，M是等边△ABC 边BC上的点.
（1）（3分）如图1,过点M作MN‖AC，且交AB于点N ，求证：BM=BN；
（2）（7分）如图2，联结AM，过点作∠AMH=60°，MH与∠ACB的邻
补角的平分线交与点H ，过H作HDBC 于点D.
①求证：MA=MH；②猜想写出CB,CM,CD之间的数量关系式，并加于证明；
（3）（4分）如图3，（2）中其它条件不变，若点M在BC延长线上时,（2）中两个结论还成立吗？若不成立请直接写出新的数量关系式（不必证明）.
2012-2013学年八年级（上）期中数学试卷参考答案
一、1、A2、B3、B4、C5、B6、C7、B8、A
二、9、（2，1）10、511、AC=AE12、513、M17936
14、15、016、42
三、17、………6分(每一个式子计算正确给两分)
………8分
18、………2分
………6分
………8分
19、证明：作AF⊥BC于F， (2)
分
∵AB=AC，
∴BF=CF，………4分
又∵AD=AE，∴DF=EF， (6)
分
∴BD=CE．………8分
20、（1）从△ABC各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接即可得△A1B1C1………4分（2）利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A1，连接A1B，交直线DE于点Q，点Q即为所求。

………8分
21.解：
①………2分
②………4分
解得：,………7分
………8分
22. （1）证明：在Rt△ABE和
Rt△CBF中
∵AB=CB ，∠ABC=∠CBF=90°，AE=CF
∴Rt△ABE≌Rt△CBF………4分
（2）解：∵AB=AC，∠ABC=90°
∴∠BAC=∠BCA=45°………6分
又∵∠CAE=60°∴∠EAB=15°………7分
由（1）知：∠FCB=∠EAB=15°………9分
∴∠ACF=∠BCA-∠FCB =30°………10分
23：解：（1）由已知得：AP=t,CQ=3t………1分
∴AQ=6-3t………2分
∴t=6-3t ,解得
∴当时，AP=AQ. ………4分
（2）存在。

分两种情况。

①当∠APQ=90°时………5分
∵∠A=60°∴∠AQP=30°
∴AQ=2AP即6-3t=2 t，解
得………7分
②当∠AQP=90°时，………8分
此时∠APQ=30°
∴AP=2AQ即t=2（6-3t），解得
所以当或时△APQ为直角三角形. ………10分
24.（1）证明：∵平分，∴ (1)
分
∵∴
又∵于，∴
∴………2分
∵，∴………3分
∴………5分
（2）证明：如图，过点作于．………6分
又∵平分，∴………7分
由平移的性质可知：，∴ (8)
分
∵，∴
∵于，∴
∴………9分
在与中，
∴………10分
∴………11分
由（1）可知，∴………12分
25.(1)证明: ∵MN‖AC
∴∠BMN=∠C=60°，∠BNM=∠B=60°………1分
∴∠BMN=∠BNM………2分
∴BM=BN………3分
（2）①证明：过M点作MN‖AC交AB于N………4分
则BM=BN，∠ANM=120°
∵AB=AC∴AN=MC
又因为CH是∠ACB外角平分线，所以∠ACH=60°
∴∠MCH=∠ACB+∠ACH=120°
又∵∠NMC=120°，∠AMH=60°
∴∠HMC+∠AMN=60°
又∵∠NAM+∠AMN=∠BNM=60°
∴∠HMC=∠MAN
∴△AMN≌△MHC………6分
∴MA=MH………7分
②CB=CM+2CD………8分
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证明：过M点作MG⊥AB于G
则△BMN为等边三角形,BM=2BG
在△BMG和△CHD中
∵HC=MN=BM, ∠B=∠HCD,∠MGB=∠HDC
∴△BMG≌△CHD………9分
∴CD=BG∴BM=2CD
所以BC=MC+2CD………10分
(3) (2)中结论①成立, ②不成立, ………12分
CB=2CD- CM ………14分
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