人教版数学八年级下册 第18章分章节测试题 含答案

18.1平行四边形
一．选择题
1．下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是（）
A．一组对边相等且平行的四边形
B．两条对角线互相平分的四边形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形
D．两组对角分别相等的四边形
2．在▱ABCD中，∠A＝45°，则其对角∠C为（）
A．135°B．35°C．55°D．45°
3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为CD的中点，若OE＝6，则AD＝（）
A．3B．6C．9D．12
4．已知直角三角形的两边长分别为4、6，则这两边的中点之间的距离可能为（）A．B．3C．D．
5．平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝3，AB＝6，BD＝m，那么m的取值范围是（）
A．9＜m＜15B．2＜m＜14C．6＜m＜8D．4＜m＜20
6．如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝125°，则∠1＝（）
A．125°B．65°C．55°D．45°
7．下列说法正确的是（）
A．平行四边形的四条边都相等
B．平行四边形的对角线相等
C．平行四边形的对角互补，邻角相等
D．平行四边形的对边平行且相等
8．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，则下列结论错误的是（）
A．GF＝AD B．EF＝AC C．GE＝BC D．GE＝GF
9．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使四边形AECF是平行四边形，则添加的条件不能是（）
A．AE＝CF B．BE＝FD C．BF＝DE D．∠1＝∠2 10．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是（）
A．DE是△BCD的中线B．BD是△ABC的中线
C．AD＝DC，BE＝EC D．DE是△ABC的中线
二．填空题
11．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝5，BE＝2，则▱ABCD的周长是．
12．▱ABCD中，对角线AC和BD相交于O，如果AC＝10，BD＝6，AB＝m，那么m的取值范围是．
13．在面积为6的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，作AF⊥CD于F，
若AB＝3，BC＝2，则CE+CF的值为．
14．▱ABCD中，∠BAC＝60°，AC、BD相交于点O，且∠BOC＝2∠ACB，若AB＝4，则BD的长为．
15．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝4，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DE＝2DF，以EC、EF为邻边构造平行四边形EFGC，连接EG，则EG的最小值为．
三．解答题
16．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：BE∥FD．
17．如图，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．求证：
（1）四边形BDEF是平行四边形；
（2）BF＝（AB﹣AC）．
18．如图，等边△ABC的边长是4，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF
＝BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE＝CF；
（2）求EF的长．
19．如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连接AE交BC于点F，连接AC、BE．
（1）如图1，求证：AF＝EF；
（2）连接BD交AC于点O，连接OF并延长交BE于点G，直接写出图中所有长度是OF二倍的线段．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、∵一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；
B、∵两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴选项B不符合题意；
C、∵一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或等腰梯形，
∴选项C符合题意；
D、∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
2．【解答】解：∵▱ABCD中，∠A＝45°，
∴∠C＝∠A＝45°．
故选：D．
3．【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴OB＝OD，OA＝OC．
又∵点E是CD边中点，
∴AD＝2OE，
∵OE＝6，
∴AD＝2OE＝12．
故选：D．
4．【解答】解：①当6和4均为直角边时，斜边＝，则这两边的中点之间的距离是：；
②当4为直角边，6为斜边时，
则斜边为：．
则这两边的中点之间的距离是，
故选：D．
5．【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝AC＝1.5，OB＝OD＝BD＝m，
∵AB﹣OA＜OB＜AB+OA，
∴6﹣1.5＜OB＜6+1.5，
∴4.5＜OB＜7.5，
∴9＜BD＜15，
∴m的取值范围是9＜m＜15．
故选：A．
6．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠A＝125°，
∴∠1＝180°﹣∠BCD＝55°．
故选：C．
7．【解答】解：A．平行四边形的对边分别相等，四边形不一定相等，选项A错误；
B．平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，选项B错误；
C．平行四边形的邻角互补，对角相等，选项C错误；
D．平行四边形的对边平行且相等，选项D正确；
故选：D．
8．【解答】解：∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，
∴，，，
故选项A，C正确，
∵AD＝BC，
∴GE＝GF，
故选项D正确，
∵EF不一定等于AG，
故选项B不正确；
故选：B．
9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；
又∵BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CFE；
∴AE∥CF；
∴四边形AECF是平行四边形，故B正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；
又∵BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF，
∴BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD；
∴∠AEF＝∠CFE；
∴AE∥CF；
∴四边形AECF是平行四边形，故C正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；
又∵∠1＝∠2，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD；
∴∠AEF＝∠CFE；
∴AE∥CF；
∴四边形AECF是平行四边形，故D正确；
添加AE＝CF后，不能得出△ABE≌△CDF，进而得不出四边形AECF是平行四边形，故选：A．
10．【解答】解：∵D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，
∴DE是△BCD的中线；BD是△ABC的中线；AD＝DC，BE＝EC；DE是△BCD的中线，不是△ABC的中线．
观察选项，只有选项D符合题意；
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵▱ABCD中，
∴AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CED，
∴∠CDE＝∠CED，
∴CE＝CD，
在▱ABCD中，AD＝5，BE＝2，
∴AD＝BC＝5，
∴CE＝BC﹣BE＝5﹣2＝5，
∴CD＝AB＝5，
∴▱ABCD的周长＝5+5+3+3＝16，
故答案为：16．
12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10，BD＝6，
∴OA＝OC＝5，OD＝OB＝3，
在△OAB中，OB﹣OA＜m＜OA+OB，
∴5﹣3＜m＜5+3，
∴2＜m＜8，
故答案为：2＜m＜8．
13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝2，
①如图1中：由平行四边形面积公式得：BCAE＝CDAF＝6，
∴AE＝3，AF＝2，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2，
把AB＝3，AE＝3代入上式得：BE＝6＞2，
即E在BC延长线上，
同理可得DF＝4＜3，
即F在DC上（如图1），
∴CE＝6﹣2，CF＝3﹣4，
即CE+CF＝2+；
②如图2中：∵AB＝3，AE＝3，
在△ABE中，由勾股定理得：BE＝6，
同理DF＝4，
∴CE＝6+2，CF＝3+4，
∴CE+CF＝10+5，
∴综上可得：CE+CF＝2+或10+5．
故答案为：2+或10+5．
14．【解答】解：如图，作BE⊥AC于点E，延长CE到点C′，使EC′＝EC，连接BC′，∴BE是CC′的垂直平分线，
∴BC＝BC′，
∴∠C′＝∠ACB，
∵∠BOC＝∠C′BO+∠C′，
∴∠BOC＝∠C′BO+∠ACB，
∵∠BOC＝2∠ACB，
∴2∠ACB＝∠C′BO+∠ACB，
∴∠ACB＝∠C′BO，
∴∠C′＝∠C′BO，
∴OB＝OC′，
设OE＝x，
∴C′E＝CE＝OE+OC＝x+OC，
∴CC′＝2CE＝2（x+OC）＝2x+2OC，∵AC＝2OC，
∴AC′＝CC′﹣AC＝2x，
∴OC′＝AC′+OA＝2x+OC，
∴OB＝OC′＝2x+OC，
在Rt△ABE中，∠BAE＝60°，
∴∠ABE＝30°，
∴AE＝AB＝2，BE＝2，
∴OB＝OC′＝2+3x，
在Rt△OBE中，根据勾股定理，得
OB2＝OE2+BE2，
∴（2+3x）2＝x2+（2）2，
解得x＝或x＝﹣2（舍去），
∴OB＝2+3x＝，
∴BD＝2OB＝7．
故答案为：7．
15．【解答】解：作CH⊥AB于点H，∵在▱ABCD中，∠B＝60°，BC＝4，∴CH＝2，
∵四边形ECGF是平行四边形，
∴EF∥CG，
∴△EOD∽△GOC，
∴＝，
∵DE＝2DF，
∴DF＝DE，
∴＝，
∴＝，
∴＝，
∴当EO取得最小值时，EG即可取得最小值，当EO⊥CD时，EO取得最小值，
∴CH＝EO，
∴EO＝2，
∴GO＝3，
∴EG的最小值是5，
故答案为：5．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴DE＝BF，DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE＝DF．
17．【解答】证明：（1）延长CE交AB于点G，如图所示：∵AE⊥CE，
∴∠AEG＝∠AEC＝90°，
在△AEG和△AEC中，
，
∴△AGE≌△ACE（ASA），
∴GE＝EC，
∵D是边BC的中点，
∴DE为△CGB的中位线，
∴DE∥AB．
∵EF∥BC，
∴四边形BDEF是平行四边形．
（2）由（1）可知，四边形BDEF是平行四边形，
∴BF＝DE．
∵D、E分别是BC、GC的中点，
∴BF＝DE＝BG．
∵△AGE≌△ACE，
∴AG＝AC，
∴BF＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）．
18．【解答】（1）证明：∵D，E为AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵CF＝BC，
∴DE＝CF；
（2）解：由（1）可知，DE∥BC，DE＝CF，
∴四边形DCFE为平行四边形，
∴EF＝DC，
在等边△ABC中，D为AB中点，
∴CD⊥AB，
∴CD＝BC sin60°＝2，
∴EF＝2．
19．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．
又∵DC＝CE，
∴AB＝CE．
∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠E，∠ABF＝∠ECF．
∴△ABF≌△ECF（ASA），
∴AF＝EF；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OB＝OD，
∵AF＝CF，
∴OF是△ACE的中位线，
∴OF∥CE，CE＝2OF，
∵AB＝CD＝CE，
∴AB＝CD＝CE＝2OF，
∵AB∥CE，AB＝CE，
∴四边形ABEC为平行四边形，
∴AC∥BE，
∵OF∥CE，
∴四边形OGEC为平行四边形，
∴OG ＝CE ＝2OF ，
故图中长度是OF 二倍的线段有AB ，CD ，CE ，OG ．
18.2 特殊的平行四边形
一、选择题
1. 四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是 （ ）
A ．线段EF 的长逐渐增大
B ．线段EF 的长逐渐减小
C ．线段EF 的长不变
D ．线段EF 的长与点P 的位置有关
2. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是( )
A . 6
B . 3
C . 2.5 D
. 2
3. (2020·绥化)如图，四边形ABCD 是菱形，E 、F 分别是BC 、CD 两边上的点，不能保证．．．．
△ABE 和△ADF 一定全等的条件是( )
A ．∠BAF ＝∠DAE
B ．E
C ＝FC C ．AE ＝AF
D ．B
E ＝DF
4. （2020·抚顺本溪辽阳）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE ＝CE ，则OE 的长是（ ）
E
A
B
C．3 D．4
A．2 B．5
2
5. （3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（）
A．2 B．C．3 D．4
6. （2020·武威）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB＝20cm，则∠DAB的度数是（）
A．90°B．100°C．120°D．150°
7. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为()
A. 115°
B. 120°
C. 130°
D. 140°
8. 如图，正方形ABCD中，点E.F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC=4，DE =AF=1，则GF的长为
A．13 5
B．
12
5
C．
19
5
D．
16
5
二、填空题
9. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长为________．
10. 如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果60
BAF
∠=︒，
则DAE
∠=
F
E
D
C
B
A
11. 如图，把矩形ABCD的对角线AC分成四段，以每一段为对角线作矩形，对应边与原矩形的边平行，设这四个小矩形的周长和为P，矩形ABCD的周长为L，则P与L的关系式
D
C
B
12. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE=3，则菱形
的周长为__________．
13. 如图，已知E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，AE 、AF 分别与对角线BD 相交于M 、N ，若50EAF ∠=︒，则CME CNF ∠+∠= ．
N
M
F E
D C
B
A
14. 如图，AB CD =，四边形ABDE 和CBFG 都是矩形，70BAC ∠=︒，则DBF ∠等于
G
F
D E C
B A
15. 如图，有一矩形纸片ABCD ，106AB AD ==，
，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，在将AED ∆以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CEF ∆的面积为 C A
A B F
D C B A
16. 如图，正方形ABCD 的面积为3 cm 2，E 为BC 边上一点，∠BAE ＝30°，F 为AE 的中点，过点F 作直线分别与AB ，DC 相交于点M ，N.若MN ＝AE ，则AM 的长等于________cm .
三、解答题
17. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD. 求证：四边形AODE是矩形．
18. 如图，已知在四边形ABCD中，AC DB
交于O，E、F、G、H分别是四边的中点，求证四边形EFGH是矩形．
H
G
O
F
E
D
C
B
A
19. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，A
F.求证：AE=AF.
20. 如图，AD ∥FE ，点B 、C 在AD 上，∠1＝∠2，BF ＝BC.
(1)求证：四边形BCEF 是菱形；
(2)若AB ＝BC ＝CD ，求证：△ACF ≌△
BDE.
21. 如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，HA EB FC GD ===，连接EG 、FH ，交点为O ．
⑴ 如图2，连接EF FG GH HE ，，，，试判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论； ⑵ 将正方形ABCD 沿线段EG 、HF 剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD 的边长为3cm ，1cm HA EB FC GD ====，则图3中阴影部分的面积为_________2cm ．
图3
图1图2H
D G C F
E B A O H
G F E
D C
B A
人教版 八年级数学 18.2 特殊的平行四边形
课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】C
2. 【答案】C
3. 【答案】C
4. 【答案】B
5. 【答案】B
6. 【答案】C．
7. 【答案】A
8. 【答案】A
二、填空题
9. 【答案】16【解析】∵E，F分别是AD，BD的中点，∴AB＝2EF＝4，∴菱形ABCD周长是4AB＝16.
10. 【答案】15︒
=.
11. 【答案】P L
=【解析】如图，将四个小矩形的边分别向外平移，正好拼接成矩形ABCD的四边，所以P L 12. 【答案】24
【解析】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，BO=DO，
∵点E是BC的中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴CD=2OE=2×3=6，
∴菱形ABCD的周长=4×6=24；
故答案为：24．
13. 【答案】100︒
【解析】如图，连结AC．
N
M
F E
D C
B
A
14. 【答案】140︒
15. 【答案】8
16. 【答案】233或33
三、解答题
17. 【答案】
证明：∵DE ∥AC ，AE ∥BD ，
∴四边形AODE 是平行四边形，(2分)
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，
∴∠AOD ＝90°，(4分)
∵四边形AODE 是平行四边形，∠AOD ＝90°，
∴四边形AODE 是矩形．(5分)
18. 【答案】
∵E 、F 、G 、H 分别是四边的中点
∴EF 、GH 为中位线
∴EF GH BD ∥∥且12
EF GH BD ==
∴四边形EFGH 为平行四边形
∵AC DB ⊥，∴EF FG ⊥
∴四边形EFGH 是矩形．
19. 【答案】 ∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB=AD ，∠B=∠D ，
∵BE=DF ，∴△ABE ≌△ADF ，∴AE=CF ．
20. 【答案】
证明：(1)∵AD ∥EF ，∴∠FEB ＝∠2.
∵∠1＝∠2，∴∠FEB ＝∠1.∴BF ＝EF.∵BF ＝BC ，
∴BC ＝EF.∴四边形BCEF 是平行四边形．
∵BF ＝BC.∴四边形BCEF 是菱形．
(2)∵EF ＝BC ，AB ＝BC ＝CD ，AD ∥FE.
∴四边形ABEF 、四边形CDEF 均为平行四边形，
∴AF ＝BE ，FC ＝ED.
又∵AC ＝2BC ＝BD.∴△ACF ≌△BDE.
21. 【答案】
（1）四边形EFGH 是正方形． 证明：四边形ABCD 是正方形
∴90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒，AB BC CD DA ===
∵HA EB FC GD ===
∴AE BF CG DH ===
∴AEH BFE CGF DHG ∆∆∆∆≌≌≌
∴EF FG GH HE ===
∴四边形EFGH 是菱形．
由DHG AEH ∆∆≌知DHG AEH ∠=∠
∵90AEH AHE ∠+∠=︒
∴90DHG AHE ∠+∠=︒
∴90GHE ∠=︒
∴四边形EFGH 是正方形．
（2）1
18.2 特殊的平行四边形
一、选择题
1. 四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是 （ ）
A ．线段EF 的长逐渐增大
B ．线段EF 的长逐渐减小
C ．线段EF 的长不变
D ．线段EF 的长与点P 的位置有关
2. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是( )
A . 6
B . 3
C . 2.5 D
. 2
3. (2020·绥化)如图，四边形ABCD 是菱形，E 、F 分别是BC 、CD 两边上的点，不能保证．．．．△ABE 和△ADF 一定全等的条件是( )
A ．∠BAF ＝∠DAE
B ．E
C ＝FC C ．AE ＝AF
D ．B
E ＝DF
4. （2020·抚顺本溪辽阳）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE ＝CE ，则OE 的长是（ ）
A ．2
B ．52
C ．3
D ．4
5. （3分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8．BD ＝6，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE ＝CE ，则OE 的长是（ ）
E
A
B
A．2 B．C．3 D．4
6. （2020·武威）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB＝20cm，则∠DAB的度数是（）
A．90°B．100°C．120°D．150°
7. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为()
A. 115°
B. 120°
C. 130°
D. 140°
8. 如图，正方形ABCD中，点E.F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC=4，DE =AF=1，则GF的长为
A．13
5
B．
12
5
C．
19
5
D．
16
5
二、填空题
9. 如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，若EF ＝2，则菱形ABCD 的周长为________．
10. 如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，如果60BAF ∠=︒， 则DAE ∠=
F E
D
C B A
11. 如图，把矩形ABCD 的对角线AC 分成四段，以每一段为对角线作矩形，对应边与原矩形的边平行，设这四个小矩形的周长和为P ，矩形ABCD 的周长为L ，则P 与L 的关系式 D
C
B A
12. 如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，E 为BC 的中点，若OE=3，则菱形的周长为__________．
13. 如图，已知E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，AE 、AF 分别与对角线BD 相交于M 、N ，若50EAF ∠=︒，则CME CNF ∠+∠= ．
N M F E D C B A
14. 如图，AB CD =，四边形ABDE 和CBFG 都是矩形，70BAC ∠=︒，则DBF ∠等于
G
F
D E C
B A
15. 如图，有一矩形纸片ABCD ，106AB AD ==，，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，在将AED ∆以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CEF ∆的面积为 E D C B
A
A B C F
D C B A
16. 如图，正方形ABCD 的面积为3 cm 2，E 为BC 边上一点，∠BAE ＝30°，F 为AE 的中点，过点F 作直线分别与AB ，DC 相交于点M ，N.若MN ＝AE ，则AM 的长等于________cm .
三、解答题
17. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且DE ∥AC ，AE ∥BD. 求证：四边形AODE 是矩形．
18. 如图，已知在四边形ABCD中，AC DB
交于O，E、F、G、H分别是四边的中点，求证四边形EFGH是矩形．
H
G
O
F
E
D
C
B
A
19. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，A
F.求证：AE=AF.
20. 如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC.
(1)求证：四边形BCEF是菱形；
(2)若AB ＝BC ＝CD ，求证：△ACF ≌△
BDE.
21. 如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，HA EB FC GD ===，连接EG 、FH ，交点为O ．
⑴ 如图2，连接EF FG GH HE ，，，，试判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论； ⑵ 将正方形ABCD 沿线段EG 、HF 剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD 的边长为3cm ，1cm HA EB FC GD ====，则图3中阴影部分的面积为_________2cm ．
图3
图1图2
H D G C F
E B A O H
G F E
D C
B A
人教版 八年级数学 18.2 特殊的平行四边形
课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】C
2. 【答案】C
3. 【答案】C
4. 【答案】B
5. 【答案】B
6. 【答案】C ．
7. 【答案】A
8. 【答案】A
二、填空题
9. 【答案】16 【解析】∵E ，F 分别是AD ，BD 的中点，∴AB ＝2EF ＝4，∴菱形ABCD 周长是4AB ＝16.
10. 【答案】15︒
11. 【答案】P L =.
【解析】如图，将四个小矩形的边分别向外平移，正好拼接成矩形ABCD 的四边，所以P L =
12. 【答案】24
【解析】∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB=BC=CD=AD ，BO=DO ，
∵点E 是BC 的中点，
∴OE 是△BCD 的中位线，
∴CD=2OE=2×3=6，
∴菱形ABCD 的周长=4×6=24；
故答案为：24．
13. 【答案】100︒
【解析】如图，连结AC ．
N
M
F E
D C
B
A
14. 【答案】140︒
15. 【答案】8
16. 【答案】233或33
三、解答题
17. 【答案】
证明：∵DE ∥AC ，AE ∥BD ，
∴四边形AODE 是平行四边形，(2分)
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，
∴∠AOD ＝90°，(4分)
∵四边形AODE 是平行四边形，∠AOD ＝90°， ∴四边形AODE 是矩形．(5分)
18. 【答案】
∵E 、F 、G 、H 分别是四边的中点
∴EF 、GH 为中位线
∴EF GH BD ∥∥且12
EF GH BD ==
∴四边形EFGH 为平行四边形
∵AC DB ⊥，∴EF FG ⊥
∴四边形EFGH 是矩形．
19. 【答案】 ∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB=AD ，∠B=∠D ，
∵BE=DF ，∴△ABE ≌△ADF ，∴AE=CF ．
20. 【答案】
证明：(1)∵AD ∥EF ，∴∠FEB ＝∠2.
∵∠1＝∠2，∴∠FEB ＝∠1.∴BF ＝EF.∵BF ＝BC ， ∴BC ＝EF.∴四边形BCEF 是平行四边形． ∵BF ＝BC.∴四边形BCEF 是菱形．
(2)∵EF＝BC，AB＝BC＝CD，AD∥FE.
∴四边形ABEF、四边形CDEF均为平行四边形，∴AF＝BE，FC＝ED.
又∵AC＝2BC＝BD.∴△ACF≌△BDE.
21. 【答案】
（1）四边形EFGH是正方形．
证明：四边形ABCD是正方形
===
∴90
∠=∠=∠=∠=︒，AB BC CD DA
A B C D
∵HA EB FC GD
===
∴AE BF CG DH
===
∴AEH BFE CGF DHG
≌≌≌
∆∆∆∆
∴EF FG GH HE
===
∴四边形EFGH是菱形．
由DHG AEH
∆∆
∠=∠
≌知DHG AEH
∵90
∠+∠=︒
AEH AHE
∴90
∠+∠=︒
DHG AHE
∴90
GHE
∠=︒
∴四边形EFGH是正方形．
（2）1。