第十一章 小结与复习
人教版八年级数学上册第11章知识总结与复习题11解析答案
例3如图，AB∥DE，∠ABC=120°，∠CDE=130°.求∠C的度数.
分析：本题有多种解法：①过点C作CF∥AB，利用平行线的性质解答；②过点D作DF∥BC，利用平行线的性质解答；③延长ED交CB于点F，构建△CDF利用三角形内角和定理的推论进行解答；④分别延长AB，CD，两延长线交于点F，构建△CDF利用三角形内角和定理的推论进行解答。
个三角形，九边形的内角和等于个三角形的内角和。
2.如果四边形的两个对角互补，那么另两个对角。
4.求出下列各图中的x值。
5.如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD。
(1)判断AC与BC的大小；
(2)若∠ADB=72°，∠C∶∠DBC=2∶1，求∠C的度数。
6.如图所示，△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P。请你分析∠P与∠A的关系.
第十一章 《三角形》小结与复习
备课人： 备课日期： 年 月 日
课题
《三角形》小结与复习
课型
新授课
教学目标
知识与技能
1.掌握三角形的概念、分类，三边关系及三角形的高、中线与角平分线等概念；
2.掌握三角形内角和定理及推论；
3.掌握多边形的概念及内角和、外角和公式；
4.熟练掌握三角形的有关概念、定理、公式的应用，提高推理能力。
②这个多边形的每个外角都等于180°-108°=72°，根据多边形的外角和公式，得 72n=360，解得n=5。
【指点迷津】运用多边形的内角和、外角和公式有两种方法：直接运用与根据公式列方程求解。一般地，求多边形的边数，可根据多边形的内角和公式或外角和公式列方程求解。
四、巩固提升
1.从九边形的一个顶点出发，可以作条对角线，把九边形分成
第十一章 全等三角形小结与复习教案 新人教版
第十一章 全等三角形 全等三角形小结与复习考点呈现考点一 全等三角形的概念和性质例1 下列命题：①形状相同的三角形是全等三角形；②面积相等的三角形是全等三角形；③全等三角形的对应边相等，对应角相等；④经过平移得到的三角形与原图形是全等形.其中正确的命题有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个解析：全等三角形是指两个完全重合的三角形，不仅形状相同，大小也相同，两者缺一不可.互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角，平移、翻折、旋转不改变图形的大小与形状，所以③④正确.故选B.点评：本题主要考查了全等三角形的概念和性质，注意把一个图形平移、旋转、折叠后得到的图形与原来的图形全等.例2 如图1，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若︒=∠64CDE ，则ADP ∠等于 （ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°解析：由题意知△C DE ≌△PDE ，所以︒=∠=∠64CDE PDE ,则︒=︒-︒-︒=∠-∠︒=∠526464180-180PDE CDE ADP .故选C.点评：本题以折叠为背景，主要考查全等三角形的性质，运用全等三角形的对应角相等结合平角的概念解决问题.考点二 三角形全等的判定例3 （2010年四川巴中）如图2，AB = AC ，要说明△ADC ≌△AEB ，需添加的条件 不能是 （ ）A ．∠B ＝∠C B. AD = AE C ．∠ADC ＝∠AEB D. DC = BE解析：已知AB =AC ，还有一个公共角∠A ，具备了一边一角的条件，可根据“SAS ”添加AD =AE ；可根据“ASA ”添加∠B =∠C ；可根据“AAS ”添加∠ADC =∠AEB ；若添加ＤC ＝ＢE ，则是 “ＳＳＡ”不能判定两个三角形全等.故选D. 点评：本题目是一道条件开放型问题，判定三角形全等的方法有“SSS 、SAS 、AAS 、ASA ”，要根据已知条件添加一条边或一个角满足以上四个判定方法即可，但是需注意添加边时，不能构成“SSA ”的形式. 例4 （2010年四川凉山州）如图3，已知∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝ ∠C ，AE ＝AF .有下列结论：①EM ＝FN ；②CD ＝DN ；③∠FAN ＝ ∠EAM ；④△ACN ≌△ABM .其中正确的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析：因为∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，所以△AEB ≌△AFC .所以AC ＝AB, ∠EAB ＝∠FAC .在△ACN 和△ABM 中，∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAB ＝∠BAC ，所以△ACN ≌△ABM ，④正确；因为∠EAB ＝∠FAC ，所以∠EAB －∠CAB ＝∠FAC －∠CAB ，即∠EAM ＝∠FAN ，③正确；在△EAM 和△FAN 中，∠EAM ＝∠FAN ，AE ＝AF ，∠E ＝∠F ＝90°，所以△EAM ≌△FAN . 所以A EF B CD M NEM ＝FN ，①正确；由已知条件不能判断出CD ＝DN .故正确的有3个，应选C.点评：本题主要考查三角形全等的判定，求解时应同时从题设条件和图形出发，寻求三角形全等的条件，准确判定.考点三 运用三角形全等证明线段（或角）相等例5 (2010年呼和浩特)如图4，点A ，E ，F ，C 在同一条直线上，AD ∥BC ，AD =CB ，AE =CF .求证BE =DF .分析：要证明的两条线段BE 和 DF 分别为△CBE 和△ADF 中的边，可以考虑通过证明△ADF ≌△CBE 来解决.证明：∵ AD ∥BC ，∴ ∠A ＝∠C .∵ AE ＝FC ， ∴ AF ＝CE .在△ADF 和△CBE 中，AD =CB ，∠A ＝∠C ， AF ＝CE ， ∴ △ADF ≌△CBE . ∴ BE ＝DF . 点评：如果要证明的两条线段分别是两个三角形的边时，通常可以尝试通过三角形全等进行证明.例6 （2010年北京，改编）如图5，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，EC =BF ，AB =DC ．求证∠ACE =∠DBF ．分析：要使∠ACE =∠DBF ，只要Rt △EAC ≌Rt △FDB 即可，两个三角形显然满足“HL ”．证明：∵ AB =DC , ∴ AC =DB .∵ EA ⊥AD ，FD ⊥AD ， ∴ ∠A=∠D=90°.在Rt △EAC 和Rt △FDB 中，EC =FB ，AC =DB ， ∴ Rt △EAC ≌Rt △FDB . ∴ ∠ACE =∠DBF ．点评：注意“HL ”只适用于直角三角形，而“SSS 、SAS 、ASA 、AAS ”适用于所有的三角形．考点四 三角形全等的实际应用例7 （2010年广安）某学校花台上有一块形如图6所示的三角形ABC 地砖，现已破损．管理员要对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，现只有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由.解析：本题是要利用尺子和量角器测量得到的数据作一个三角形与△ABC 全等，根据全等三角形的判定可以有多种测量方案. 如：⑴用量角器分别量出∠A 、∠B 的大小；⑵用尺子量出AB 的长，根据这三个数据，按照原来的位置关系加工地砖.DOBA 点评：本题是一道方案设计问题，主要考查运用三角形全等解决实际问题的能力，具有一定的开放性，主要依据“SAS 、ASA 、AAS 、SSS ”设计测量方案.考点五 角的平分线的性质例8 有下列说法：①角的平分线上任意一点到这个角两边的距离相等；②到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上；③三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等；④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等.其中正确的有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析：由角的平分线的性质可知①②④正确.故选C.点评：解题时要注意用角的平分线的性质，不要总是用全等去证明.例9 （2010年曲靖）如图7，在Rt△ABC 中， ∠C ＝90°，若BC ＝10，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且BD ︰CD ＝3︰2，则点D 到线段AB 的距离为_________． 解析：要求点D 到AB 的距离，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，线段DE 长度即为所求. 因为AD 平分∠BAC ，所以DE ＝CD . 因为BD ︰CD ＝3︰2，所以4105252=⨯==BC CD ．故DE ＝CD ＝4． 点评：解决本题的而关键是运用角的平分线的性质把求点D 到线段AB 的距离转化为求线段CD 的长度.误区点拨误区一 对“对应”二字理解不深、不透例1 已知两个直角三角形中，有一锐角相等，又有一边相等，说明这两个三角形是否全等.错解：这两个三角形全等.剖析：对全等三角形判定定理中的“对应边相等”没有理解，错把边相等当成对应边相等.正解：这两个三角形不一定全等，如图1，在Rt △ABC 与Rt △EDC 中，CD =AB ，∠1=∠2，∠C =∠C =90°，显然△ABC 与△EDC 不全等.误区二 臆造全等的判定方法例2 如图2，AC 和BD 相交点于O ，且C D ∠=∠， BC AD =.求证△DAB ≌△CBA . 错解：在△DAB 和△CBA 中，AD =BC ，AB =BA ，∠D =∠C ，所以△DAB ≌△CBA .剖析：“SSA ”不能判定三角形全等，属于臆造三角形全等的判定方法导致错误. 正解：在△ODA 和△OCB 中，∠D =∠C ，∠AOD =∠BOC ，AD =BC ，所以△ODA ≌△OCB . 所以OD =OC ,OA =OB .所以OD +OB =OC +OA ，即BD =AC .在△DAB 和△CBA 中，AD =BC ，∠D =∠C ，BD =AC ,所以△DAB ≌△CBA . 误区三 忽视图形的多种情况例3 已知△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB ＝A ′B ′，AC ＝A ′C ′，若AD ，A ′D ′分别是BC ，B ′C ′边上的高，且AD ＝A ′D ′.问△ABC 与△A ′B ′C ′是否全等？如果全等，给出证明；如果不全等，请举出反例.错解：这两个三角形全等.证明如下：如图3，在Rt △ABD 和Rt △A ′B ′D ′中，因为E DCBAB DAB ＝A ′B ′，AD ＝A ′D ′，所以Rt △ABD ≌Rt △A ′B ′D ′. 所以BD ＝B ′D ′. 同理可得DC ＝D ′C ′，所以BC ＝B ′C ′.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，因为AB ＝A ′B ′，AC ＝A ′C ′，BC ＝B ′C ′，所以△ABC ≌△A ′B ′C ′.剖析：这两个三角形不一定全等.当这两个三角形均为钝角(或锐角)三角形时全等；若一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时就不可能全等.正解：这两个三角形不一定全等.如图4，虽有BD ＝B ′D ′，DC ＝D ′C ′，但BC ≠B ′C ′，因此这两个三角形不全等.跟踪训练1．如果NMQ ∆∆≌MNP ，且8cm MN =，7cm PN =，6cm PM =，则MQ 的长为 （ ）A ．cm 8B ．cm 7C ．cm 6D ．cm 52．如图1，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△ 的是 （ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠3．如图2，BOP CPO ∠=∠，PC ∥OA ，4=PD ，则点P 到OB的距离是 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5A B CD图1PODCB AA ′B ′C ′D ′ABC D图3A BC D图4A ′B ′D ′4．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于C ，D ，再分别以点C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是 （ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．如果△ABC ≌△DEF ，△DEF 周长是32 cm ，DE=9cm ，EF=13 cm ，∠E=∠B ， 则AC=____ cm.6．如图3，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使ABC △≌ADE △，可补充的条件是 ．（写出一个即可）7．如图4，ABE △和ACD △是ABC △分别沿着150BAC ∠=，则θ∠的度数是 ．8.如图5，在Rt△ABC 和Rt △BAD 中，AB 为斜边，AC =BD ，BC ，AD 相交于点E ．求证A D=BC ．9. 如图6，在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，BC AC =，CE BE ⊥，CE AD ⊥，垂足分别为E ，D ，且cm AD 5=，cm DE 3=，求BE 的长度．10. 如图7，正方形网格中有一个ABC △，请你在方格内画出满足条件1111A B AB BC BC ==，，1A A ∠=∠的所有的111A B C △，（形状相同算一个），并判断111A B C △与ABC △是否一定全等？你能够得到什么结ACE B D 图3CDA EBθ图4BA C图7论？跟踪训练参考答案1.B2.C3.C4.D5. 106.答案不唯一，如AC AE =或D B ∠=∠等 7．︒60 8.证明：在Rt △ABC 和Rt △BAD 中,AB =BA ,AC =BD , ∴ Rt △ABC ≌Rt △BAD . ∴ A D=BC ．9.解：∵ ︒=∠90ACB ， ∴ ︒=∠+∠90BCE ACD ． ∵ CE BE ⊥，CE AD ⊥，∴ ︒=∠=∠90CEB ADC ,︒=∠+∠90CAD ACD . ∴ ∠CAD =∠BCE . ∵ BC AC =，∴ ACD ∆≌CBE ∆.∴ cm CE AD 5==，BE CD =． ∵ )(235cm DE CE CD =-=-=． ∴ cm BE 2=. 10.解：如图所示：ABC △与111A B C △不一定全等．结论：由两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．BACB 1A 1C 1C 1B 1A 1。
《物理化学(第五版)》第十一章复习题答案
复习题11
对于复杂反应，如果有一步放出很多热， 大于决速步的活化能，或激发态分子发生 反应，生成处于基态的生成物，表观上活 化能是负值，所以有负温度系数效应，反 应温度升高，速率反而下降。这种反应不 多，一般与NO氧化反应有关。
复习题12
12.某温度时，有一气相一级反应 A(g)→2B(g)+C(g)，在恒温、恒容条件下进 行。设反应开始时，各物质的浓度分别为 a,b,c，气体总压力为p0，经t时间及当A完全 分解时的总压力分别为pt和p∞，试推证该分 解反应的速率常数为
t3 4
a
3 4
a
1 2
a12
k 2 1
3 ka
复习题5
t1 2
a
1 2
a
13
a13
k 3 1
3 2ka 2
t3 4
a
3 4
a
13
a13
k 3 1
15 2ka 2
所以，对a=b的二级反应，t3/4 =3 t1/2。同 理，对a=b=c的三级反应t3/4 =5t1/2。
复习题6
零级反应不可能是基元反应，因为没有零分 子反应。一般是由于总反应机理中的决速步 与反应物的浓度无关，所以对反应物呈现零 级反应的特点。零级反应一般出现在表面催 化反应中，决速步是被吸附分子在表面上发 生反应，与反应物的浓度无关，反应物通常 总是过量的。
复习题2
基元反应一定具有简单反应级数，但具有 简单级数的反应不一定是基元反应，如 H复2杂(g)反+I应2(g。)=2HI(g)是二级反应，但是一个
1 2
d
P
dt
k2
A
B
2
r2
1 2
d A
第十一章 三角形 小结复习-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
小结与复习一、内容和内容解析1．内容对本章内容进行梳理总结，建立知识体系，综合应用本章知识解决问题．2．内容解析本章学习了“与三角形有关的线段”“与三角形有关的角”“多边形及其内角和”．教科书在学生已有的对三角形认识的基础上，进一步研究了与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)和角(内角、外角)，探索并证明了三角形两边的和大于第三边以及三角形内角和定理．在此基础上研究了多边形的有关线段(边、对角线)和角(内角、外角)，并证明了多边形内角和与外角和公式．本章的重点内容是三角形三边之间的关系，三角形内角和定理，三角形外角与内角的关系，多边形内、外角和公式，这些内容的研究学习进一步加强了学生推理能力的培养．例如，“三角形两边的和大于第三边”是用“两点之间，线段最短”来证明的；“三角形的内角和等于180°”是用平行线的性质和平角的定义证明的；由“三角形的内角和等于180°”又得出了直角三角形两个锐角互余及多边形的内角和公式；由多边形的内角和公式又得出了多边形外角和公式．基于以上分析，确定本节课的教学重点：复习本章内容并运用它们进行有关的计算与证明，构建本章知识结构．二、目标和目标解析1．目标(1)复习本章内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法．(2)进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决问题．2．目标解析达成目标(1)的标志：通过复习本章的主要内容，理解三角形的有关线段和角，三角形三边之间的关系，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，多边形内、外角和公式，能建立这些性质之间的联系，能结合知识体系的构建过程，体会研究几何问题的一般思路和方法．达成目标(2)的标志：学生能够在较复杂的问题情境中运用本章所学的图形的性质解决问题．三、教学问题诊断分析在复习课中，让学生在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，对学生来说有一些困难．另外，让学生将较复杂的问题转化成利用已获得的知识来解决，对学生来说也是一个难点．本节课的教学难点：本章知识点间的内在联系，知识体系的建构，较复杂几何问题的证明与计算．四、教学过程设计1．梳理知识问题1 请同学们回答下列问题：(1)三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么？(2)三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论呢？(3)直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？(4)n边形的n个内角有怎样的关系？如何推出这个结论？(5)n边形的外角和与n有关吗？为什么？师生活动：教师出示问题，学生根据问题独立思考，回顾本章所学内容，梳理本章知识．然后教师组织学生逐题展示交流．教师关注：学生能否运用自己的语言解释答案的过程，举例子来说明对所学知识的理解，而不是简单地重复教科书上的结论．设计意图：通过5个问题让学生对本章的知识点做梳理，为下一步建立本章的知识结构体系作铺垫．2．建构体系问题 2 请同学们整理一下本章所学的主要知识，您能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？师生活动：教师组织学生在纸上画出本章的知识结构图，然后展示部分学生画的知识结构图，并请这些学生简要说明自己所画知识结构图．最后，教师出示教科书中的知识结构图．设计意图：学生自己先画出本章的知识结构图，主要是让他们自己主动建构知识结构，形成知识体系，这有利于对本章知识的整体把握．然后教师出示本章知识结构图，主要是帮助学生形成正确的、全面的知识结构．通过这样的方式，突破本节课的难点．3．巩固练习A 组 复习与三角形有关的线段：1．若三角形的两边长分别为3和5，则第三边长m 的取值范围是 ．2．如图1，(1) AD ⊥BC 于D ，则∠_____＝∠_____＝90 °．图1(2)若∠BAE ＝∠CAE ，AE 与BC 相交于点E ，则线段AE 是△ABC 的 ．(3)若AF ＝CF ，BF 与AC 相交于点F ，则△ABC 的中线是 ．师生活动：教师出示问题，学生解决这些问题．然后，教师组织学生逐题展示交流，引导学生回顾本章所学的三边关系及三角形的高、中线、角平分线的定义．设计意图：考查学生对三角形三边关系的掌握以及对三角形的高、中线、角平分线的概念的理解.B 组 巩固与三角形有关的角：如图2，在△ABC 中，∠BAC ＝80°，∠ABC ＝60°．(1)∠C ＝ ．(2)若AE 是△ABC 的角平分线，则∠AEC ＝ ．图2 A B C D F EA B CE F O(3)若BF 是△ABC 的高，与角平分线AE 相交于点O ，则∠EOF ＝ ．师生活动：教师出示问题，学生解决这些问题，然后教师组织学生逐题展示交流设计意图：考查学生对三角形内角和定理、三角形的外角的性质的掌握和理解．4．典型例题例1 已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是 ．变式1：若等腰三角形的周长为20，一边长为4，则其他两边长为 ．变式2：小明用一条长20 cm 的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边是另一边的2倍，那么这个三角形的各边的长是多少？师生活动：学生先进行讨论，然后教师引导学生分析：要注意分两种情况考虑，注意检查是否符合两边的和都大于第三边．引导之后，请学生板书解答过程．设计意图：使学生在讨论中加深理解三角形三边关系的运用，让学生体验用数学知识解决问题时分类讨论的作用．例2 如图3，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线BD ，CE相交于点O ． 若∠ABC ＝40 °，∠ACB ＝60 °，则∠BOC ＝ ．变式1：若∠A ＝80 °，则∠BOC ＝ ．变式2：你能猜想出∠BOC 与∠A 之间的数量关系吗？ 变式3：如图4，若换成两外角平分线相交于点O ，则∠BOC 图3与∠A 又有怎样的数量关系？图4 变式4：如图5，若换成一内角与一外角平分线相交于点O ，则∠O 与∠A 又有怎样的数量关系？A B CD E OA B C D E O变式5：如图6，若换成两条高相交于点O ，∠A 与∠BOC 又有怎样的数量关系？图6师生活动：学生独立完成，教师请学生上台讲解自己的解题思路和做法，其他同学补充．教师强调解题格式，展示书写规范的解答．最后教师引导学生总结本题所用数学知识和思想方法．设计意图：鼓励学生积极参与，通过这组变式题让学生在层层探索中加深对三角形内角和、外角以及角平分线的理解，体验数学问题的多变性与数学知识的灵活运用．5．小结教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：(1)本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？(2)通过本节课的复习，你能说说三角形内角和定理的由来及作用吗？设计意图：通过小结让学生回顾本节课的内容．6．布置作业教科书复习题11第1，5，6，8题．五、目标检测1．用下列长度的各组线段组成三角形，能组成三角形的三条线段的长度是( )．A ．1 cm ，2 cm ，4 cmB ．8 cm ，6 cm ，4 cmC ．12 cm ，5 cm ，6 cmD ．2 cm ，3 cm ，6 cm 设计意图：本题考查学生对三角形的三边关系的掌握情况．2．在△ABC 中，AD 是中线，则△ABD 的面积 △ADC 的面积(填“＞”“＜”“＝”)． 设计意图：本题考查学生对三角形中线的理解． AO ED C AB C D EO F D图53．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∠ABC＋∠ACB＝116º，则∠BOC ＝．设计意图：本题考查学生对三角形的角平分线的理解以及三角形内角和定理的灵活运用．4．一个多边形的每一个外角都等于30º，这个多边形的边数是，它的内角和是．设计意图：本题考查学生对多边形的内角和与外角和公式的运用．。
人教版初中物理八年级下册第11第十一章功和机械能课件 (11)
力的作用 功
显出成效 W=Fs
做功的 快慢
物体能够 对外做功
能量
单位： 1 W=1 J/s
功率
PW t
P=Fv
2．机械能 机械能
动能 重力势能 弹性势能
质量 速度 质量 高度 形变程度
守恒
转化
请同学们完成导学案【知识梳理】
基本概念
1．功 如果一个力作用到物体上，物体在这个力的
方向上移动了一段距离，这个力对物体做了功。 功等于力与物体在力的方向上移动的距离的
钢筋做了功 C．被脚踢出的足球在草地上滚动的过程中，脚对足球
做了功 D．小刚从地上捡起篮球的过程中，小刚对篮球做了功
3．物体匀速运动时的功率
功率定义式 P = W t
匀速运动时 s υ t
导出公式 P = Fv
P W Fs Fυt Fυ tt t
例：某汽车的功率为30 kW，若以54 km/h的速度匀 速前进，求：牵引力多大？ 解：P=30 kW=30 000 W υ =54 m/h=15 m/s
1. 在水平地面上，用4N的力沿水平方向拉重为20N的小车，使 其在 2s内匀速前进10m，那么，拉力做功 40 J，拉力的 功率为 20 W；重力做功 0 J。
2.如图所示，小球从左端由静止释放，在左右 摆动过程中，不计空气阻力，则（ D ）
A .从最高点运动到最低点的过程，一部分 重力势能转化为动能
二、深入探讨 实战演练
4、关注STS 活化思维
◆身边的功和机械能
例6 :如图是高速公路避险车道示意图，当高速行驶的 汽车出现刹车失灵时，可通过进入避险车道快速降低车速 直 带至来停的止危。害避。险（车填道“的动作能用”是或降动“低能势汽能车”因）高速行驶而具有
八年级上册数学第十一章小结与复习同步练习题
第11章三角形1.1. 练习题1第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：（每小题3分，共24分）1、下列各组线段，能组成三角形的是（）A、2 cm，3 cm，5 cmB、5 cm，6 cm，10cmC、1cm，1 cm，3 cmD、3 cm，4 cm，8 cm2、在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（）A、150°B、135°C、120°D、100°3、如图4，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A、59°B、60°C、56°D、22°4、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B∠:∠C=1:2:3;③∠A=90°－∠B;④∠A=∠B=∠C,能确定△ABC是直角三角形的条件有（）个.A.1B.2C.3D.45、.坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（）A.（3,3）B.（-3,0）C.（-1,2）D.（-2，-3）6.将某图中的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（）A. 向上平移2个单位B. 向下平移2个单位C. 向右平移2个单位D. 向左平移2个单位7.点P （x,y ）在第三象限，且点P 到x 轴、y 轴的距离分别为5,3，则P 点的坐标为（ ）A.（-5,3）B.(3，-5)C.(-3，-5)D.（5，-3） 8、如图6，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ） A ．∠3=∠7； B ．∠2=∠6C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D 、∠4=∠8第Ⅱ卷（非选择题 共76分）二、填空题：（每小题4分，共32分）9、如图1，△ABC 中，AD⊥BC ，AE 平分∠BAC ， ∠B=70°，∠C=34°，则∠DAE= 度。
10、已知等腰三角形两边长是4cm 和9cm ，则它的周长是 。
人教版八年级下册物理精品教学课件 第十一章 功和机械能 小结与复习
例10
在如图所示，甲、乙两个质量不同的小球，从相同高度静止 释放，甲球下落过程中经过P、Q两点，忽略空气阻力，下 列说法正确的是( B ) A．着地瞬间两球的动能相等 B．甲球在P点和Q点的机械能相等 C．释放瞬间两球的重力势能相等 D．从释放到着地，两球所受重力做的功相等
例11
在某运动员做蹦极运动，如图甲所示，从高处O点开始下落，A点是
例1
如一位同学正在进行投掷实心球的训练。以下情境中，他对 球做功的是( C )
A．手拿球静止
B．手托球水平匀速直线移动
C．将球举起
D．抛出后的球在空中继续运动
例2
李红同学的教室在教学楼的3楼，如果每层楼高3 m，李红
的体重为500 N，则李红要从地面走到教室，她需要克服自 身重力做功___3__0_0_0___J。
__W____ ，其他常用功率单位是___千__瓦____。单位换算：１kW＝
__1_0_0__0__Ｗ。
3.推导公式：P＝
W t
=
Fs t
=Fv (v 的单位必须是m/s)。
例4
用起重机将质量为5t的集装箱匀速提升10m，若集装箱上升 的速度为0.5m/s，则上升过程中起重机的拉力对集装箱做功 的功率是__2_._5_×__1_0_4_W；若上升过程中起重机以20kW的恒定 功率将集装箱匀速提升，则该过程需要___2_5____s。(g取10 N/kg)
(3)不做功的三种情况：
示意图 没有力，有距离 有力，没有距离
有力，也有距离
特点 有力有距离，力的方 物体受力，但静止 物体在水平方向不受力，
向与距离的方向垂直
因惯性而动
举例
人提水桶水平前进， 提水桶的力和水桶的 重力均不做功
北师大版九年级物理第十一章全套教案
《认识电路》教材分析：北京师范大学出版社出版的九年级物理全一册第十一章第一节《认识电路》,电路的应用在我们生活中非常普遍．因此，本节内容在初中物理中具有不容忽视的重要的地位，同时也可以为以后的欧姆定律的学习做好铺垫！教学目标：【知识与能力目标】1.知道电路的组成。
2.从能量转化的角度认识电源和用电器的作用,知道电源有正负极。
3.知道并能够识别通路、断路、短路三种电路状态,知道短路的危害。
4.记住并会画一些电路元件的电路符号，会画简单的电路图。
【过程与方法目标】1.通过实验和探究活动,认识电路、了解电源和用电器中能量的转化。
2.通过观察实验电路、规范作图,培养学生读图及作图能力。
【情感态度价值观目标】通过教学活动,使学生知道电的应用在生活中的重要地位;通过让学生讨论废旧电池的收集和处理增强学生的环保意识。
教学重难点：【教学重点】电路的组成及作用、电路的三种状态、电路图的画法。
【教学难点】对通路的理解和掌握及电路图正确画法。
课前准备：1.教师研读课标、教材，撰写教学设计，制作多媒体课件。
2.学生预习本课内容，收集有关资料。
3.实验器材：手电筒、电源、导线、开关、灯泡等。
教学过程：一、复习旧课：1.你知道燃料有哪几种？2.什么是燃料的热值？3.什么是炉子效率？二、激发学习动机：1.现代化的生活要是没有电，那是不可想象的。
偶尔一停电，现代化的城市就会寸步难行。
2.教师出示手电筒灯泡为什么会亮呢？3.观察与思考：教师演示灯泡发光，学生思考什么是电路，电路有哪几部分组成？三、讲授新知识：（一）电路的组成及各元件的作用。
1.电路的组成:由电源、用电器以及导线、开关等元件组成的电流路径叫电路。
2.电路元件的作用:(1)电源:提供电压的装置。
干电池、蓄电池、发电机等都是电源。
(2)用电器:指利用电流来工作的设备。
如电铃、电风扇、电视机等。
(3)开关:控制电路通、断的器件。
有拉线开关、拨动开关、按钮开关等。
(4)导线:传送电流。
2020年八年级数学上册第十一章小结与复习
7．如图，△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE、BF 分别是∠BAC、∠ABC 的平分线，∠BAC＝50°， ∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝( A ) A．75° B．80° C．85° D．90°
8．(2019－2020·石台县期末)如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中 错误的是( C ) A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF
快速对答案
1B
2C
3D
4 2a－10
5
详细答案 点击题序
6C
提示：点击 进入习题
7A
8C
9
详细答案 点击题序
10 A
11 B
12 D
快速对答案
13 30° 10°
14 50°
详细答案
15 点击题序
详细答案
16 点击题序 17 C
18 45
提示：点击
19 60
20
详细答案 点击题序
进入习题
1．(2019·淮安中考)下列长度的 3 根小木棒不能搭成 三角形的是( B ) A．2 cm，3 cm，4 cm B．1 cm，2 cm，3 cm C．3 cm，4 cm，5 cm D．4 cm，5 cm，6 cm
2．(2019·抚顺中考)若一个等腰三角形的两边长分别 为 2，4，则第三边的长为( C ) A．2 B．3 C．4 D．2 或 4
3．(2019－2020·南昌期中)有四根长度分别为 3，4， 5，x(x 为正整数)的木棒，从中任取三根，首尾顺次 相接都能组成一个三角形，则组成的三角形的周长
A．最小值是 11 B．最小值是 12 C．最大值是 14 D．最大值是 15
人教版数学八年级上册第十一章复习小结：三角形
第十一章三角形复习小结教学目标：1、回忆本章知识，形本钱章知识构造.2、总结本章解题规律，进展跟踪训练.重点：归纳本章知识构造，进展跟踪训练.难点：总结本章解题规律.教学过程：一、回忆本章知识，形本钱章知识构造二、双基训练：⒈在活动课上，小红有两根长为4cm，8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，那么小红应取的第三根小木棒的长应为8 cm．⒉⊿ABC中，假设∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3,那么△ABC是直角三角形.⒊三角形中至少有一个角不小于60 °；没有对角线的多边形是三角形；一个多边形中，锐角最多有三个；一个四边形截去一个角后可以得到的多边形是三角形或四边形或五边形.⒋一个多边形的每个外角都是30°，那么它是十二边形，其内角和是1800°.⒌一个多边形的每个内角都相等，且比它的一个外角大100°，那么边数n＝9 .⒍如图⑴，在直角△ABD中，∠D＝90°，C为BD上一点，那么x可能是〔B〕A、10B、20C、30D、40⒎如图⑵有两个正方形和一个等边三角形，那么图中度数为30°的角有〔D〕A、1个B、2个C、3个D、4个⒏一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另一个为〔B〕A、正三边形B、正四边形C、正五边形D、正六边形三、例题解析：例1．等腰三角形一腰上的中线将周长分为6和15两局部，求此三角形的腰长. 解：如图等腰△ABC中，AB＝AC,BD是腰AC上的中线，x设AB＝AC＝x ,BC＝y 那么AD＝DC＝2①当AB＋AD＝6 , BC＋CD＝15时,即：x ＋2x ＝6，y ＋2x ＝15 解得x ＝4， y ＝13 ∵4＋4＜13∴此时不能组成三角形，故x ＝4， y ＝13不合题意，舍去.②当AB ＋AD ＝15 , BC ＋CD ＝6时,即：x ＋2x ＝15，y ＋2x ＝6 解得x ＝10， y ＝1∵10＋1＞10∴10、10、1能构成三角形.∴此三角形的腰长为10.例2.如图⑶一个四边形ABCD 模板，设计要求AD 与BC 的夹角应为30°，CD与BA 的夹角应为20°.现在已测得∠A ＝80°，∠B ＝70°，∠C ＝90°,请问：这块模板是否合格？并说明理由.解：这块模板合格.理由：延长AD 、BC 相交于点E,延长BA 、CD 相交于点F在△ABE 中∵∠EAB ＝80°，∠B ＝70°∴∠E ＝180°―∠EAB―∠B ＝30°在△CFB 中∵∠FCB ＝90°，∠B ＝70°∴∠F ＝180°―∠FCB―∠B ＝20°∴这块模板合格.例3. ⊿ABC 中，⑴如图⑷，∠DBC 和∠ECB 的角平分线相交于点O ；⑵如图⑸，∠ABC 的角平分线BD 和∠ACE 的角平分线相交于点O ；如图⑹，∠CBD 的角平分线BO 和∠BCE 的角平分线CO 相交于点0,试猜测∠A 与∠D 的关系，并选择其中一个进展证明.提示：⑴∠BOC ＝180°－〔∠2＋∠3〕＝180°－〔∠1＋∠4〕＝180°－〔∠5＋∠6＋∠7＋∠8〕＝180°－〔∠BAC ＋∠BOC 〕＝90°－2BAC ∠ ⑵∠A ＝322∠-∠＝2O ∠⑶∠BOC ＝180°－2ABC ACB ∠+∠ ＝180°－1802A -∠＝90°＋2A ∠．三、稳固练习： 1.有四条线段，长度分别是12cm,10cm,8cm,4cm,选其中的三条组成三角形，那么可组成 3 个不同的三角形.2.如果等腰三角形的两边长为5cm 和9cm ，那么三角形周长为19cm 或23cm .3.△ABC 中，假设∠A ∶∠B ∶∠C=3∶4∶7,那么△ABC 是 直角 三角形.4.一个n 边形的每个内角都相等，且比它的一个外角大60°，那么边数n ＝ 6 .5..三角形最长边等于10，另两条边的长分别为x 和4，周长为C ，那么x 和C 的取值范围分别是 6＜x≤10 ，20＜C≤246.如图⑺，AB ∥CE, ∠C ＝37°，∠A ＝114°，那么∠F 的度数为 77°.7.如图⑻所示,△ABC 中AB ＝AC ，请你添加一个条件．．．．AD 平分∠EAC 〔不唯一〕，使得AD ∥BC.8.如图⑼，D 、E 是边AC 的三等分点假设△ABC 的面积为12㎝2，那么△BDC 的面积是8 ㎝2.9.如图⑽，∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数是300°.10.一个多边形的内角和是1980°，那么它的边数是_13 _，它的外角和是360 ° ，共有__65__条对角线.11.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的15，那么这个多边形是〔 D 〕A 、五边形B 、八边形C 、九边形D 、十二边形12.以下说法不正确的选项是〔 D 〕A 、任意形状的一些三角形可镶嵌地面B、用形状大小完全一样的六边形可镶嵌地面C、用形状大小完全一样的任意四边形可镶嵌地面D、用任意一种多边形可镶嵌地面13.用两个正三角形与下面的假设干个〔B〕可以进展平面镶嵌.A、正方形B、正六边形C、正八边形D、正十二边形14.如图⑾，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，那么∠A、∠1、∠2之间的关系是〔B〕A、∠A＝∠1－∠2B、2∠A＝∠1－∠2C、3∠A＝2∠1－∠2D、3∠A＝2〔∠2－∠1〕15.如图⑿,∠1＋∠2＝180°，DG∥AC，求证：∠A＝∠DFE.证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°∴∠2＝∠DFE∴AB∥EF∴∠A＝∠3又∵DG∥AC∴∠3＝∠DFE ∴∠A＝∠DFE.16.如图⒀, △ABC中，点D在AC上，且∠ABC＝∠C＝∠BDC, ∠ABD＝∠A,求∠A的度数.解：设∠ABD＝∠A＝x°∵∠BDC＝∠ABD＋∠A∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x°∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°∴x°＋2x°＋2x°＝180°∴x＝36，∴∠A＝36°17.如图⒁,D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A＝35°,∠D＝42°,求∠ACD的度数.解：∵DF⊥AB∴∠AFE＝90°又∵∠CEF ＝∠AFE ＋∠A,∠CEF ＝∠ECD ＋∠D∴∠AFE ＋∠A ＝∠ECD ＋∠D又∵∠A ＝35°,∠D ＝42°∴90°＋35°＝∠ECD ＋42°∴∠ECD ＝83°,即∠ACD ＝83°.18.如图⒂,△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，BE 是AC 边上的中线，AB ＝10cm,BC ＝8cm,AC ＝6cm.⑴求CD 的长；⑵求△ABE 的面积.解：⑴∵S △ABC ＝12(AC×BC)＝12(AB×CD) ∴12(6×8)＝12(10×CD) ∴CD ＝ 4.8(cm) .⑵∵BE 是AC 边上的中线∴S △ABE ＝12S △ABC ＝12 (682)＝12(cm 2). 19.如图⒂,∠xoy ＝90°,点A 、B 分别在射线ox,oy 上移动，BE 是∠ABy 的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点C ，试问∠C 的大小是否随点A 、B 的移动而发生变化？如果保持不变，求出∠C 的大小，如果随点A 、B 的移动而发生变化，请求出变化范围.解：∠C 的大小保持不变.∵BE 是∠ABy 的平分线∴∠3＝∠2＝12∠ABy 又∵AC 平分∠OAB∴∠1＝12∠OAB ∴∠C ＝∠3－∠1＝12∠ABy －12∠OAB ＝12 (∠ABy －∠OAB)＝12∠xoy 又∵∠xoy ＝90°∴∠C ＝45°.。
八年级数学 第十一章全等三角形综合复习 人教新课标版
初二数学第十一章全等三角形综合复习人教新课标版一、学习目标：1. 复习全等形与全等三角形的概念、全等三角形的判定定理，以及角平分线的作图方法和角平分线的性质等知识，建立知识系统；2. 使学生总结寻找全等三角形及其全等条件的方法、归纳常见辅助线的作法，使学生掌握分析问题的方法，提升解题能力。
二、重点、难点：重点：将所学知识科学地组织起来，将其纳入已有的知识结构中。
难点：提升分析问题、解决问题的能力。
三、考点分析：全等三角形是初中几何的重要内容，也是数学中最基础的知识，是研究平面几何的重要工具。
近几年的中考数学试题中，经常将全等与其他知识结合在一起，考查学生综合运用数学知识解决问题的能力，形式多种多样，为全等这一传统的话题增添了新颖的味道。
1. 全等三角形的概念及性质；2. 三角形全等的判定；3. 角平分线的性质及判定。
知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩SAS SSS HL AAS SAS ASA AAS ASA AAS 找夹角已知两边找第三边找直角边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一对边 切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。
求证：ACF BDE ∆≅∆。
思路分析：从结论ACF BDE ∆≅∆入手，全等条件只有AC BD =；由A E B F =两边同时减去EF 得到AF BE =，又得到一个全等条件。
还缺少一个全等条件，可以是CF DE =，也可以是A B ∠=∠。
由条件AC CE ⊥，BD DF ⊥可得90ACE BDF ∠=∠=，再加上AE BF =，AC BD =，可以证明ACE BDF ∆≅∆，从而得到A B ∠=∠。
人教版八年级上册数学 11章小结与复习第十一章教案
第十一章三角形教材内容本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和。
三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。
教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。
接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。
这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。
最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.教学目标〔知识与技能〕1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。
4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。
〔过程与方法〕1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。
〔情感、态度与价值观〕1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
重点难点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平页镶嵌设计是难点。
课时分配11.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时11.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时11.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时本章小结………………………………………………………… 2课时11.1.1三角形的边[教学目标]1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.[重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。
八年级数学人教版(上册)第11章小结与复习
⊥AC, △BDE是等边三角形，求∠C的度数.
解：设∠C=x °,则∠ABC=x°,
D
因为△BDE是等边三角形，
所以∠ABE=60°,所以∠ EBC=x°-60°. 在△BCE中，根据三角形内角和定理， B
得90°+x°+x°-60°=180°,
解得x=75,所以∠C=75 °. 侵权必究
A
E C
考点精讲
侵权必究
考点精讲 【变式题】如图，六边形ABCDEF的内角都相等， ∠1=∠2=60°，AB与DE有怎样的位置关系？AD与 BC有怎样的位置关系？为什么？
解：AB∥DE，AD∥BC.理由如下： ∵六边形ABCDEF的内角都相等， ∴六边形ABCDEF的每一个内角都等于 120°， ∴∠EDC=∠FAB=120°. ∵∠1=∠2=60°， ∴∠EDA=∠DAB=60°，∴AB∥DE， ∵∠C=120°，∠2=60°， ∴∠2+∠C=180°，∴AD∥BC.
如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋ ∠F＋∠G的度数.
解析：所求问题不是常见的求多边
A
形的内角和问题，我们发现，只要 连接CD便转化为求五边形的内角 B G
E F
和问题.
C
D
解：连接CD，由“8字型”模型图可知
∠FCD+∠GDC=∠F+∠G,所以∠A＋∠B＋∠C＋
∠D＋∠E＋∠F＋∠G=（5-2） ×180 °=540 °.
－∠B＝16°②,由①②解得∠A＝71°,∠B＝55°;
(2)设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C=4x ， 则2x + 3x + 4x = 180° ，解得 x=20°， ∴∠A＝40°,∠B＝60°，∠C＝80°.
人教版数学八年级上第十一章全等三角形综合复习及答案
初二数学第十一章全等三角形综合复习第十一章全等三角形复习（一）全等三角形1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。
2、全等三角形有哪些性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
（三）学习全等三角形应注意以下几个问题：（1) 要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2 表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角”（5）截长补短法证三角形全等。
【切记】：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。
求证：ACF BDE ∆≅∆。
例 2. 如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。
求证：21C ∠=∠+∠。
例3. 如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=。
F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。
华师版数学八年级上册 第11章小结与复习
方法总结 对于该类问题，在求解时，按一定的标准进
行分类，并考虑到所有可能的情况，避免漏解或重复.
针对训练 10.若 a 是 16 的平方根，b 是 -27 的立方
根，c 的绝对值为 2，求 a - b + c 的值. 解：由题意可知 a = 4 或 -4，b = -3，c = 2 或 -2. （1）当 a = 4，b = -3，c = 2 时，a - b + c = 9； （2）当 a = -4，b = -3，c = 2 时，a - b + c = 1； （3）当 a = 4，b = -3，c = -2 时，a - b + c = 5； （4）当 a = -4，b = -3，c = -2 时，a - b + c = -3. 综上所述，a - b + c 的值为 9 或 1 或 5 或 -3.
第11章 数的开方
小结与复习
一、平方根、算术平方根和立方根的概念与性质
概念
表示
主要性质
平方 根
算术 平方 根
立方 根
若 x2 a(a ≥ 0) ，则
正数有两个平方根，互为相反数
x 叫做 a 的平方根. a 0 的平方根是 0.负数没有平方根.
若 x2 a(a ≥ 0)则 x 的非负数值叫做 a 的算术平方根.
方法总结
一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．而 一个非负数的算术平方根只有一个.另外，一个数 的立方根也只有一个，且与它本身的符号相同.
针对训练
1.下列说法正确的有（ B ）
① -64 的立方根是 -4； ② 49 的算术平方根是±7；
③ 1 的立方根是1 ；
27
3Leabharlann A. 1 个 B. 2 个
初中数学第十一章复习
第十一章小结与复习【学习目标】1．让学生进一步理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念．2．让学生进一步掌握三角形的三边间的关系．3．让学生学会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度．【学习重点】熟练掌握三角形的三条重要线段．【学习难点】会灵活运用内角和定理及外角公式计算角度．情景导入生成问题知识结构图：自学互研生成能力知识模块根据具体问题中的数量关系列出方程(一)自主学习1．如图，三角形的个数是()A．4B．5C．6D．72．以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm3．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定4．下面各角能成为某多边形的内角和的是()A．430°B．4343°C．4320°D．4360°5．如图，一个任意的五角星，它的五个角的和为()A．50°B．100°C．180°D．200°第5题图第6题6．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是()A．110°B．108°C．105°D．100°(二)合作探究1．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．2．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD 是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，求(1)△ABC的面积；(2)CD的长；(3)若AE是BC边上的中线，求△ABE是面积．检测反馈达成目标1．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，则∠BDC的度数为()A．80°B．60°C．120°D．45°2．在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A 越小，∠B、∠C越来越大，若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是——．3．AD和BE是△ABC的高，H是AD与BE的交点或它们延长线的交点，若BH＝AC，则∠ABC为() A．30°B．45°C．135°D．45°或135°4．把一副三角板按如图所示的方式放置，则两条斜边所形成的钝角∠α＝——．5．等腰三角形一个外角等于80°，则这个三角形的内角分别为——．课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法。
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能量
2．机械能
质量 动能 速度 质量 高度
机械能
重力势能
弹性势能
形变程度
守恒
转化
知识梳理
1．功
如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上 移动了一段距离，这个力对物体做了功。 功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积，W = Fs 。
2．功率
W 功与时间的比叫功率，P = t
功率表示做功的快慢，数值上等于单位时间内所做 的功。
优翼 课件
学练优八年级物理（RJ） 教学课件
第十一章 功和机械能
小结与复习
知识结构
1．功
作用在物体上 的力F 力的作用 物体在力的方向 上移动的距离s 显出成效
单位W=1 J/s
功
W=Fs
做功的 快慢
功率
W P t
物体能够 对外做功
典型不做功的 三种情况
P=Fv
例 甲、乙、丙三位同学分别把质量不同的物体 匀速竖直向上提，所测数据如下表：
同学 甲 乙 丙 质量 / kg 4 8 10 升高高度 / m 1.5 1 0.5 时间 / s 2 4 5
根据上表可知，做功最多的是_________ 同学， 乙 甲 做功最快的是________ 同学， 你是根据比较 单位时间内完成的功 来判断出做功快慢的。 ____________________
重点点拨
1．做功的两个必要因素
①作用在物体上的力 F ②物体在力的方向上通过的距离 s
2. 三种不做功的情况
①有力，但在力的方向上通过的距离为零； ②通过了距离，但在距离的方向上没有力的作用； ③有力且通过距离，但力和距离的方向相互垂直。
例 下列关于物体是否做功的说法中正确的是( D )。 A．小丽背着书包站在路边等车，小丽对书包做了功 B．起重机吊着钢筋水平匀速移动一段距离，起重机对 钢筋做了功 C．被脚踢出的足球在草地上滚动的过程中，脚对足球 做了功 D．小刚从地上捡起篮球的过程中，小刚对篮球做了功
解：每分钟水泵抽起的水重 G=mg=rgV， 水泵克服重力做功W=Fs =Gh =rgVh 水泵抽水功率
W r水 gVh P= t t 1.0 103 kg/m3 9 .8N/kg 9m 3 100m 60s 1.47 105 W=147 kW
4．甲、乙两个同学体重之比是4 : 5，都从一楼走到三 楼，甲和乙所用时间之比为8 : 7，那么甲、乙做功之 比为_________ 4 : 5 ，功率之比为__________ 7 : 10 。
大力士支撑着大 轮胎静止不动
A
B
C
D
2. 关于功率下列叙述中正确的是(
D
)。
A．做功的时间越短，功率越大
B．做功的时间越长，功率越大 C．用的力越大，做功时间越短，功率越大 D．做功越多，做功时间越短，功率越大
3．在100 m深的矿井里，每分钟积水9 m3，要想不让 水留在矿井里，应该用至少多大功率的水泵抽水？
5．一辆汽车匀速上坡，它的( B )。 A．动能增加，势能增加 B．动能不变，势能增加 C．势能增加，机械能不变 D．势能增加，机械能减少
3．物体匀速运动时的功率 功率定义式
W P= t
匀速运动时
导出公式
υ s t
P = Fv
W Fs Fυt P Fυ t t t
4．功和能的关系 ① 做功的过程就是能量转化或转移的过程。 ② 物体的动能和势能发生了变化，一定有力对 物体做了功。 例 ① 物体自由下落重力势能减少，重力做功； ② 举起重物克服重力做功，重力势能增加。
探究物体的动能跟哪些因素有关
① 怎样控制钢球在水平面上的的速度？ ② 根据什么现象判断钢球的动能？
例如，钢球从斜面上由静止滑下，撞击到一 个小木块上，能将木块撞出一段距离。
随堂训练
1．如图所示的四种情景中，人对物体做功的是( B )。
举重运动员举 着杠铃不动
工人将货箱从 地面搬到桌上
修理工用力推 汽车，车没动
3．动能和势能
① 物体由于运动而具有的能叫动能。 物体的质量越大、运动速度越大，动能越大 。
② 在地球表面附近，物体由于高度所具有的能叫重力势能。
物体的质量越大，位置越高，重力势能越大。 ③ 物体由于弹性形变而具有的能叫弹性势能。
物体的弹性形变越大，弹性势能就越大。
4．机械能及其转化
① 动能、重力势能及弹性势能统称为机械能。 ② 动能和势能可以相互转化。如果只有动能和势能相互 转化，机械能守恒。