计量习题答案

第一章习题解答
1．怎样理解产生于西方国家的计量经济学能够在中国的经济理论研究和现代化中发挥重要作用。

答：计量经济学的产生源于对经济问题的定量研究，是社会经济发展到一定阶段的客观需要。

经济学从定性研究向定量分析的发展，是经济学向更加精密更加科学发展的表现，反映了社会化大生产对各种经济问题和经济活动进行精确数量分析的客观要求。

毫无疑问，我国经济的发展需要科学化和现代化，要真正成为一门科学，成为一门能够指导中国社会主义市场经济体制的建立和经济发展的科学，那么重要的内容之一就是要学习代西方经济学先进的研究方法。

这就需要我们多学习多研究计量经济学，把计量经济学的方法原理运用到实际的经济活动中去，从实践中不断探索和发展计量经济学。

2．理论计量经济学和应用计量经济学的区别和联系是什么？
P2
3．怎样理解计量经济学与理论经济学、数理经济学、经济统计学的关系？
P3~4
4．假如你是中国人民银行的顾问，需要你对增加货币供应量促进经济增长提出建议，你将考虑哪些因素？你认为可以怎样运用计量经济学的研究方法？
答：可以考虑以下因素：投资规模、通货膨胀、物价总水平、失业率、就业者人数及其受教育程度、资本存量、技术进步，国民生产总值等等；
我们从这些所有因素中选择一些因素，比如投资规模、劳动人口数、技术进步速度、通货膨胀率对国民生产总值回归，建立回归方程；收集数据；
作回归；然后检验、修正；
5．你能分别举出三个时间序列数据、截面数据、混合数据、虚拟变量数据的实际例子吗？
答：（1）时间序列数据如：每年的国民生产总值、各年商品的零售总额、各年的年均人口增长数、年出口额、年进口额等等；
（2）截面数据如：西南财大2002年各位教师年收入、2002年各省总产值、2002年5月成都市各区罪案发生率等等；
（3）混合数据如：1990年~2000年各省的人均收入、消费支出、教育投入等等；
（4）虚拟变量数据如：婚否，身高是否大于170厘米，受教育年数是否达到10年等等。

6．为什么对已经估计出参数的模型还要进行检验？你能举一个例子说明各种检验的必要性吗？
答：首先，这是因为我们在设定模型时，对所研究的经济现象的规律性可能认识并不充分，所依据的得经济理论对研究对象也许还不能做出正确的解释和说明。

或者虽然经济理论是正确的，但可能我们对问题的认识只是从某些局部出发，或者只是考察了某些特殊的样本，以局部去说明全局的变化规律，必然会导致偏差。

其次，我们用以及参数的统计数据或其他信息可能并不十分可靠，或者较多采用了经济突变时期的数据，不能真实代表所研究的经济关系，也可能由于样本太小，所估计的参数只是抽样的某些偶然结果。

另外，我们所建立的模型，所用的方法，所用的统计数据，还可能违反计量经济的基本假定，这是也会导致错误的结论。

从上面可以看出，检验时必要的。

举个例子：建立居民消费和居民储蓄、居民的收入的一个消费函数模型：
的消费的解释变量，会觉得是完全合理的，但是我们作变量的协整检验就会知道，居民消费和居民储蓄的单整阶数是不同的，所以它们不是协整的，即它们之间不存在一个长期稳定的比例关系。

从而以上模型是不合理的。

5
※<习题二>
第二章习题解答
1．回答下列问题
（1）为什么在对参数进行最小二乘估计之前，要对模型提出古典假定？
答：在古典假定条件下，OLS估计得到的参数估计量是该参数的最佳线性无偏估计，具有无偏性、有效性、线性。

总之，作古典假定是为了使所作出的估计具有较好的统计性质和方便地进行统计推断。

（2）什么是总体回归函数和样本回归函数，它们之间的区别是什么？
答：将总体应变量的条件期望表示为解释变量的某种函数，这个函数就称为总体回归函数，其一般表达式为：，当然通常的表达式为：，其中为随即扰动项。

样本回归函数：将应变量Y的样本观测值的条件均值表示为解释变量的某种函数。

样本回归函数是总体回归函数的一个近似。

总体回归函数具有理论上的意义，但其具体的参数不可能真正知道，只能通过样本估计。

样本回归函数就是总体回归函数的参数用估计的值替代之后的形式。

（3）什么是随机误差项和残差，它们之间的区别是什么？
答：随机误差项=-。

当把总体回归函数表示成时，其中的就是残差。

它是用估计时带来的误差，是对随机
误差项的估计。

（4）总体方差与参数估计方差的区别是什么？
答：总体方差反映总体的波动情况，对一个特定的总体而言，是一个确用样本数据去估计：n为样本数，k为待估参数
的个数。

是线性无偏估计，为一个随机变量。

2．可决系数说明了什么？在简单线性回归中它与斜率系数的t检验的关系是什么？
答：可决系数是对模型拟合优度的综合度量，其值越大，说明在Y的总变差中由模型作出了解释的部分占得比重越大，模型的拟合优度越高，模型总体线性关系的显著性越强。

反之亦然。

斜率系数的t检验是对回归方程中的解释变量的显著性的检验。

在简单线性回归中，由于解释变量只有一个，当t 检验显示解释变量的影响显著时，必然会有该回归模型的可决系数大，拟合优度高。

3．有n组观测值（X i，Y i）i=1,2,…,n，用最小二乘法将Y对X回归得
，将X对Y回归得，这两条直线是否一致？在什么条件下一致？
答：不一定一致。

当二者互为反函数时，即当=1/，=-/时是一致的。

4．说明显著性检验的意义和过程。

答：显著性检验分模型的拟合优度检验和变量的显著性检验。

前者主要指标为可决系数以及修正可决系数，后者主要通过计算变量斜率系数的t统计量进行检验。

5．表2-9给出1986-2000年期间国内产品的GDP评价因子和进口商品的GDP 平价因子，GDP平价因子常用来代替消费者物价指数（CPI）作为通货膨胀的指标。

该国是一个小而开放经济的国家，在很大程度上依赖国外贸易以求得生存。

为了研究国内与世界物价的关系，下面给出两个模型：
5
※<习题三>
第三章习题解答
1．解答：
（1）模型的古典假定Page54；
（2）总体回归方程为：
样本回归方程为：
样本回归模型为：
（3）回归模型的矩阵表示：
或者（对应）写成：
（4）回归系数的最小二乘估计量：；
随机扰动项方差的最小二乘估计量：；
参数估计的性质：Page57~58
(5) 总离差平方和、回归平方和、残差平方和之间的关系及其自由度之间的关系：Page60
2．解答：见Page60~61以及Page64~65；
3．解答：
（1）该估计模型：反映了货币需求量随利率的升高而下降和随国民生产总值的增加而上升的关系，具有经济意义上合理性。

（2）（16）=2.120，从而，，
知参数显著。

（3）
可计算出F0.05(2,16)=34.1，而查表知：F0.05(2,16)=3.63，显然模型是整体显著的。

4．解答：在Eviews上面录入数据并作回归可得到以下结果：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 11/28/02 Time: 15:07
5※<习题四>
第四章第四章思考与练习
1.什么是多重共线性？产生多重共线性的经济背景是什么？
答：Page76～77
2.简述检验多重共线性的方法思路。

Page81
3.多重共线性的主要影响是什么？Page78～79
4.答：（1）不完全共线性时，仍然是的无偏估计，但是其方差会
随着共线性程度的增大而增大，其t—检验可能失效。

（2）可以用简单相关系数矩阵法、变量显著性与方程显著性的综合判断、辅助回归等方法检验。

（简述检验步骤）
5.答：（1）回归式1中存在有多重共线性。

logK的先验符号应该是正
号，因为一般应该是投入资金越多，产出应该越大，两者是同方向变动
的。

但是回归式中logK的系数却是负号，可知，回归式1中存在有多重共线性。

从经济意义上看，劳动和资金具有密切的相关关系，两者之间
存在有共线性。

（2）回归式1中，logK的先验符号应该是正号，因为一般应该是投入资
金越多，产出应该越大，两者是同方向变动的。

结果与预期不一致，是
受共线性的影响所致。

（3）通过变换，式2消除了共线性的影响，各个系数符号与经济意义一致，F检验显著。

可决系数较高（对时间序列数据来说，0.65已经很高
了）
（4）增加趋势变量的作用在于：考虑技术进步的影响。

6.答：回归结果为：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/02/03 Time: 20:37
Sample: 01 10
Included observations: 10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
X1 0.568425 0.716098 0.793781 0.4534
X2 -0.005833 0.070294 -0.082975 0.9362
C 24.55158 6.952348 3.531408 0.0096
R-squared 0.962099 Mean dependent var 111.0000
Adjusted R-squared 0.951270 S.D. dependent var 31.42893
S.E. of regression 6.937901 Akaike info criterion 6.955201
Sum squared resid 336.9413 Schwarz criterion 7.045976
Log likelihood -31.77600 F-statistic 88.84545
Durbin-Watson stat 2.708154 Prob(F-statistic) 0.000011
f检验显著。

可见回归式中存在多重共线性。

从经济意义上分析，可支配收入和财富之间具有很强的相关关系。

从以下的简单相关系数矩阵也可以看出可支配收入和财富之间具有很强的相关关系（简单相关系数达到0.99）
5※<习题五>
第五章思考与练习
1. 简述什么是异方差?为什么异方差的出现总是与模型中某个解释变量的
变化有关？
答：异方差性是指模型违反古典假定中的同方差性，即各残差项的方差并非相等。

一般地，由于数据观测质量、数据异常值、某些经济变化的特性、模型设定形式的偏误等原因，导致了异方差的出现。

主要原因往往是重要变量的遗漏，所以很多情况下，异方差表现为残差方差随着某个（未纳入模型的）解释变量的变化而变化。

2. 归纳教材中所介绍的检验异方差的方法的基本思想。

答：本书中给出了5种检验方法：Goldfeld－Quandt检验，Glejser检验，Breusch-Pagan检验，White检验，ARCH检验。

其共同的基本思想是：判断随机误差项与解释变量观测值之间的相关性。

对上述每一种检验来说，
具体的寻找误差项与解释变量的关系的方法手段有所不一样。

3.什么是加权最小二乘法，它的基本思想是什么？
答：加权最小二乘法是对各个残差的平方赋予不同的权重后求和，求解参数估计值，使加权之后的残差平方和最小。

这种确定参数估计值的方法称为加权最小二乘法。

其基本思想是：在异方差的情形下，方差越小，偏离均值的离散程度越小，越应该受到重视。

即e i的方差越小，在确定回归线时起的作用越大，反之，起的作用越小。

这样，应该对方差小的e i赋予较大的权重，对方差大的e i赋予较小的权重，让各个e i2提供的信息大致一致。

4.判断下列说法是否正确，并简要说明为什么。

当异方差出现时，最小二乘估计是有偏的和不具有最小方差特性；
答：不正确。

这个时候估计式是无偏的，但是不具有最小方差性。

当异方差出现时，常用的t和F检验失效；
答：正确。

由于方差不是常数而是变数，这时一般意义上t比值的分布是未知的，但肯定不再遵从t-分布，使得t检验失效；同理，在异方差条件下，F比值也不再是遵从F-分布，F检验也失效。

异方差情况下，通常的OLS估计一定高估了估计量的标准差；
答：一般是低估了其标准差。

如果OLS回归的残差表现出系统性，则说明数据中有异方差性；
答：是，但同时也要考虑自相关性的存在。

如果回归模型中遗漏一个重要变量，则OLS残差必定表现出明显的趋势；
答：是。

尤其是在经济、金融数据中，这种异方差性的现象更为突出。

如果模型遗漏一个非恒定方差的回归元，则残差将会呈异方差。

答：一般来说是的，但是有时候不见得会表现出来或者说不一定能够观察得到。

5.由表5.7给出消费Y与收入的数据，试根据数据完成一下问题：
（1）估计回归模型
（2）检验异方差性（可用Goldfeld-Quandt检验）；
（3）选用合适的方法修正异方差。

解答：
（1）回归的结果如下：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/14/03 Time: 20:43
Sample: 1 60
Included observations: 60
Variable Coefficie
nt
Std.
Error
t-Statist
ic
Prob.
X0.63706
90.0199
03
32.008
81
0.0000
C9.34752 3.6384 2.56910.0128 R-squared0.94642Mean dependent 119.66
3var67
Adjusted R-squared 0.94550
S.D. dependent var38.689
84
S.E. of regression 9.03225
5
Akaike info criterion7.2722
46
Sum squared resid 4731.73
5
Schwarz criterion7.3420
58
Log likelihood -216.167
4
F-statistic1024.5
64
Durbin-Wats on stat 1.79043
1
Prob(F-statistic)0.0000
00
（2）检验是否存在异方差。

以下用ARCH检验来检是否真的存在异方差。

选取ARCH过程的阶数为p＝3，上机检验，结果为：ARCH Test:
F-statistic 2.77820
8Probability0.0500
53
Obs*R-squar7.74560Probability0.0515
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 05/14/03 Time: 21:14
Sample(adjusted): 4 60
Variable Coefficie
nt
Std.
Error
t-Statisti
c
Prob.
C55.6862
120.581
99
2.70557
9
0.0092
RESID^2(-1)0.39362
90.1373
18
2.86655
3
0.0059
RESID^2(-2)-0.10932
10.1474
25
-0.7415
40
0.4616
RESID^2(-3)0.029690.13770.215540.8302
R-squared0.13588
8Mean dependent var80.637
92
Adjusted R-squared 0.08697
6
S.D. dependent var113.74
03
S.E. of 108.681Akaike info criterion12.282
regression431
Sum squared resid 626017.
6
Schwarz criterion12.425
68
Log likelihood -346.045
8
F-statistic 2.7782
08
Durbin-Wats 1.99868Prob(F-statistic)0.0500
值非常接近前面的观测值7.7456。

虽然可以说没有异方差，但是不是很肯定。

所以我们再做White检验，来判别一下是否存在异方差。

F-statistic 6.30137
3Probability0.0033
70
Obs*R-squar ed 10.8640
1
Probability0.0043
74
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 05/14/03 Time: 21:33
Sample: 1 60
Included observations: 60
Variable Coefficie Std. t-Statisti Prob.
C-10.0361
4131.14
24
-0.0765
29
0.9393
X0.16597
71.6198
56
0.10246
4
0.9187
X^20.001800.00450.392460.6962
R-squared0.18106
7Mean dependent var78.862
25
Adjusted R-squared 0.15233
2
S.D. dependent var111.13
75
S.E. of regression 102.323
1
Akaike info criterion12.142
85
Sum squared resid 596790.
5
Schwarz criterion12.247
57
Log likelihood -361.285
6
F-statistic 6.3013
73
Durbin-Wats on stat 1.44232
8
Prob(F-statistic)0.0033
70
由概率p＝0.004374，得出的结果是：在显著水平为0.05时，存在异方差。

综上，可以认为存在异方差。

6.表5.8的数据是美国研究与开发（R&D）支出费用（Y）与不同部门产品销售量（X）。

试根据资料建立一个回归模型，运用Glejser方法检验异方差，由此决定异方差的表现形式并选用适当方法加以修正。

解答：建立模型：，回归得到结果：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/14/03 Time: 22:39
Sample: 1 18
Included observations: 18
Variable Coefficie
nt
Std.
Error
t-Statist
ic
Prob.
X0.03190
00.0083
29
3.8300
44
0.0015
C192.994990.980.19470.8480
R-squared0.47830
5
Mean dependent
var
3056.8
61
Adjusted R-squared 0.44569
9
S.D. dependent var3705.9
73
S.E. of regression 2759.15
Akaike info criterion18.787
67
Sum squared resid 1.22E+0
8
Schwarz criterion18.886
60
Log likelihood -167.089
F-statistic14.669
24
Durbin-Wats on stat 3.01559
7
Prob(F-statistic)0.0014
76
如所预料，研发费用和销售量正相关。

常数项不显著，那是无关紧要得的。

应用Glejser来检验是否存在异方差。

1）将残差的绝对值对销量回归：
Dependent Variable: ABS_RESID
Method: Least Squares
Date: 05/14/03 Time: 23:40
Sample: 1 18
Included observations: 18
Variable Coefficie Std. t-Statist Prob.
X0.01193
90.0057
04
2.0930
56
0.0526
C578.568
6678.69
49
0.8524
72
0.4065
R-squared0.21495
1
Mean dependent
var
1650.4
27
Adjusted R-squared 0.16588
5
S.D. dependent var2069.0
45
S.E. of regression 1889.65
7
Akaike info criterion18.030
62
Sum squared resid 5713285
5
Schwarz criterion18.129
55
Log likelihood -160.275
6
F-statistic 4.3808
83
Durbin-Wats on stat 1.74330
4
Prob(F-statistic)0.0526
34
2）将残差的绝对值对销量正平方根回归：
Dependent Variable: ABS_RESID
Method: Least Squares
Date: 05/14/03 Time: 23:42
Sample: 1 18
Variable Coefficient Std.
Error
t-Statistic Prob.
SQR_X7.971933 3.363148 2.3703780.0307 C-507.01781007.684-0.5031510.6217 R-squared0.259900Mean dependent var1650.427 Adjusted
R-squared
0.213643S.D. dependent var2069.045
S.E. of
regression
1834.762Akaike info criterion17.97166
Sum squared
resid
53861631Schwarz criterion18.07059 Log likelihood-159.7449F-statistic 5.618693 Durbin-Watson
stat
1.785736Prob(F-statistic)0.030672
3）将残差的绝对值对销量的倒数回归：
Dependent Variable: ABS_RESID
Method: Least Squares
Date: 05/14/03 Time: 23:44
Sample: 1 18
Variable Coefficie
nt
Std.
Error
t-Statisti
c
Prob.
INVERST_X-199244
70123181
42
-1.6174
90
0.1253
C2273.69
5604.699
1
3.76004
3
0.0017
R-squared0.14053
7Mean dependent var1650.4
27
Adjusted R-squared 0.08682
S.D. dependent var2069.0
45
S.E. of regression 1977.18
9
Akaike info criterion18.121
18
Sum squared resid 6254839
5
Schwarz criterion
18.220
11
Log
likelihood
-161.090
6
F-statistic 2.6162
74 Durbin-Wats
on stat
1.50557
1
Prob(F-statistic)0.1253
15
释变量：销量的平方根显著），可以看见原回归中存在异方差性。

修正：从对原模型的回归结果的残差描图，我们能看到误差绝对值正比于销售量的平方根，以及从上面1）～3）的回归中可以看到：2）中的销量的平方根显著性最好，因而，可利用销售量的平方根除以原来的回归式两边，变换得到以下结果：
回归得：
Dependent Variable: Y_SQR_X
Method: Least Squares
Date: 05/15/03 Time: 00:06
Sample: 1 18
Variable Coeffici
ent
Std.
Error
t-Statist
ic
Prob.
INVERST_SQ
R_X -246.67
81
381.12
79
-0.6472
32
0.5267
SQR_X0.03679
80.0071
14
5.1723
33
0.0001
R-squared0.36489
1
Mean dependent
var
8.8552
79
Adjusted R-squared 0.32519
7
S.D. dependent var8.8343
77
S.E. of regression 7.25712
3
Akaike info criterion 6.9062
83
Sum squared resid 842.653
5
Schwarz criterion7.0052
14
Log likelihood-60.156Durbin-Watson stat 2.8853
些，表明原来的回归确实高估了标准误差。

对于调整后回归式中第一个项不显著？？？？
7. 解答：（1）直接回归得到下面结果：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/15/03 Time: 17:09
Sample: 1 20
Included observations: 20
Variable Coefficie Std. t-Statist Prob.
X0.75743
30.1499
41
5.0515
59
0.0001
C 4.61028 1.0849 4.24940.0005
R-squared0.58638
Mean dependent
var
8.5300
00
Adjusted R-squared 0.56340
2
S.D. dependent var 5.1319
54
S.E. of regression 3.39096
9
Akaike info criterion 5.3747
48
Sum squared resid 206.976
1
Schwarz criterion 5.4743
21
Log likelihood -51.7474
8
F-statistic25.518
25
Durbin-Wats on stat 2.60721
2
Prob(F-statistic)0.0000
83
可以看见回归中系数是显著的，F检验通过，拟合效果尚可。

分析残差，看看是否有异方差存在。

做ARCH（p＝3）检验，结果如下：
ARCH Test:
F-statistic 1.00638
8Probability0.4211
58
Obs*R-squar ed 3.20402
3
Probability0.3612
26
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 05/15/03 Time: 17:12
Sample(adjusted): 4 20
Variable Coefficie Std. t-Statisti Prob.
C10.3706
26.1908
20
1.67516
1
0.1178
RESID^2(-1)0.33530
80.2768
18
1.21129
6
0.2473
RESID^2(-2)-0.40633
60.2710
45
-1.4991
49
0.1577
RESID^2(-3)0.098430.28510.345190.7355
R-squared0.18847
2Mean dependent var10.547
12
Adjusted R-squared 0.00119
6
S.D. dependent var14.617
20
S.E. of regression 14.6084
6
Akaike info criterion8.4034
02
Sum squared resid 2774.29
1
Schwarz criterion8.5994
53
Log likelihood -67.4289
2
F-statistic 1.0063
88
Durbin-Wats on stat 1.93744
6
Prob(F-statistic)0.4211
58
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic0.53902Probability0.5929
165 Obs*R-squar 1.19265Probability0.5508
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 05/15/03 Time: 17:14
Sample: 1 20
Included observations: 20
Variable Coefficie
nt
Std.
Error
t-Statisti
c
Prob.
C19.1324
111.829
77
1.61731
0.1242
X-2.32300
63.3221
71
-0.6992
43
0.4939
X^20.061840.11310.546780.5916
R-squared0.05963
3Mean dependent var10.348
80
Adjusted R-squared -0.05099
9
S.D. dependent var13.427
26
S.E. of regression 13.7653
9
Akaike info criterion8.2196
73
Sum squared resid 3221.26
Schwarz criterion8.3690
32
Log likelihood -79.1967
3
F-statistic0.5390
21
Durbin-Wats 1.59284Prob(F-statistic)0.5929
（2）去掉智利的数据之后再来回归：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/15/03 Time: 17:16
Sample(adjusted): 1 19
Variable Coefficie
nt
Std.
Error
t-Statist
ic
Prob.
X0.22148
40.5555
68
0.3986
63
0.6951
C 6.73808 2.3848 2.82530.0117
R-squared0.00926
2
Mean dependent
var
7.6368
42
Adjusted R-squared -0.04901
6
S.D. dependent var 3.3104
57
S.E. of regression 3.39061
9
Akaike info criterion 5.3792
03
Sum squared resid 195.437
1
Schwarz criterion 5.4786
18
Log likelihood -49.1024
3
F-statistic0.1589
32
Durbin-Wats on stat 2.61990
2
Prob(F-statistic)0.6951
05
这时候再来分析一下残差。

做ARCH检验：ARCH Test:
F-statistic0.63824
9Probability0.6047
27
Obs*R-squar ed 2.20168
9
Probability0.5316
16
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 05/15/03 Time: 17:20 Sample(adjusted): 4 19
Variable Coefficie
nt
Std.
Error
t-Statisti
c
Prob.
C12.2619
06.9757
50
1.75779
0.1042
RESID^2(-1)0.18687
50.2931
06
0.63756
8
0.5357
RESID^2(-2)-0.34731
60.2799
65
-1.2405
70
0.2385
RESID^2(-3)-0.020660.3054-0.06760.9472
R-squared0.13760
6Mean dependent var10.028
76
Adjusted R-squared -0.07799
3
S.D. dependent var13.547
99
S.E. of 14.0664Akaike info criterion8.3377
regression073
Sum squared resid 2374.36
3
Schwarz criterion8.5309
20
Log likelihood -62.7021
8
F-statistic0.6382
49
Durbin-Wats 1.87281Prob(F-statistic)0.6047 White Heteroskedasticity Test:
F-statistic0.23185
4Probability0.7956
80
Obs*R-squar ed 0.53514
4
Probability0.7652
35
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 05/15/03 Time: 17:22
Sample: 1 19
Included observations: 19
Variable Coefficie Std. t-Statisti Prob.
C10.2493
020.837
12
0.49187
7
0.6295
X 1.15220
68.8394
54
0.13034
8
0.8979
X^2-0.251730.8736-0.28810.7769
R-squared0.02816
5Mean dependent var10.286
16
Adjusted R-squared -0.09331
4
S.D. dependent var12.480
54
S.E. of regression 13.0498
5
Akaike info criterion8.1193
70
Sum squared resid 2724.77
9
Schwarz criterion8.2684
92
Log likelihood -74.1340
2
F-statistic0.2318
54
Durbin-Wats on stat 1.77979
8
Prob(F-statistic)0.7956
80
8. 解答：用Y，X2，X3，X4，X5，X6分别代表农业总产值、农用化肥量、农田水利、农业劳动力、户均固定资产以及农机动力。

（1）建立我国北方地区农业产出线性模型：
（8.1）
对（8.1）式回归，结果如下：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/15/03 Time: 21:58
Sample: 1 12
Included observations: 12
Variable Coefficie
nt
Std.
Error
t-Statisti
c
Prob.
X20.03961
60.0272
70
1.45273
8
0.1965
X3-0.03689
60.0777
04
-0.4748
23
0.6517
X40.26323
90.5494
74
0.47907
6
0.6488
X50.01346
40.0049
63
2.71303
0.0350
X60.02546
90.0156
63
1.62602
1
0.1551
C 4.716309.12570.516810.6238
R-squared0.97453
9Mean dependent var96.627
50
Adjusted R-squared 0.95332
2
S.D. dependent var77.064
46
S.E. of regression 16.6498
9
Akaike info criterion8.7695
37
Sum squared resid 1663.31
3
Schwarz criterion9.0119
91
Log likelihood -46.6172
2
F-statistic45.931
15
Durbin-Wats on stat 1.96991
6
Prob(F-statistic)0.0001
05
数矩阵如下：
Y X2X3X4X5X6
Y 1.000
000 0.931
484
0.849
853
0.964
915
0.687
198
0.932
993
X 2 0.931
484
1.000
000
0.851
861
0.963
168
0.456
890
0.892
501
X 3 0.849
853
0.851
861
1.000
000
0.843
541
0.549
390
0.856
933
X 4 0.964
915
0.963
168
0.843
541
1.000
000
0.583
048
0.924
806
X 5 0.687
198
0.456
890
0.549
390
0.583
048
1.000
000
0.543
765
X 6 0.932
993
0.892
501
0.856
933
0.924
806
0.543
765
1.000
000
从表中知道，Y与上面各个变量都具有较强的相关性。

在各个解释变量之间，X2与X3、X4、X6，X3与X4、X6，X4与X6，X5与各个变量的相关性不是很强，而X6同各个变量（除了X5）都比较强。

所以我们在原模型中去掉X4、X3、X6，再回归，看看结果如何：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/15/03 Time: 23:07
Sample: 1 12
Variable Coefficie
nt
Std.
Error
t-Statist
ic
Prob.
X20.07044
30.0072
42
9.7270
36
0.0000
X50.01697
30.0041
19
4.1209
18
0.0026
C12.2652
28.1823
25
1.4989
89
0.1681
R-squared0.95415
9
Mean dependent
var
96.627
50
Adjusted R-squared 0.94397
2
S.D. dependent var77.064
46
S.E. of regression 18.2413
4
Akaike info criterion8.8575
76
Sum squared resid 2994.71
7
Schwarz criterion8.9788
02
Log likelihood -50.1454
5
F-statistic93.665
21
Durbin-Wats 2.51889Prob(F-statistic)0.0000
从回归结果看，效果良好。

现在就以为基本模型。

（2）检查有无异方差。

同时做ARCH检验和White检验。

结果如下：
ARCH Test:
F-statistic0.437211Probability0.525036
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 05/15/03 Time: 23:15
Sample(adjusted): 2 12
Included observations: 11 after adjusting endpoints
t-Statistic Prob.
Variable Coefficient Std.
Error
C328.1191176.3594 1.8605140.0957
R-squared0.046328Mean dependent var269.3300 Adjusted
-0.059635S.D. dependent var490.7270
R-squared
505.1474Akaike info criterion15.45054 S.E. of
regression
2296565.Schwarz criterion15.52289 Sum squared
resid
Log likelihood-82.97799F-statistic0.437211 Durbin-Watson 2.003877Prob(F-statistic)0.525036
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic0.176763Probability0.943338 Obs*R-squared 1.100893Probability0.894131
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 05/15/03 Time: 23:16
Sample: 1 12
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. t-Statistic Prob.
C79.93661577.01460.1385350.8937
X50.1853180.5708920.3246110.7550
X5^2-3.15E-059.40E-05-0.3350650.7474
X20.2618770.9447460.2771930.7896
R-squared0.091741Mean dependent var249.5598
-0.427264S.D. dependent var472.8755 Adjusted
R-squared
564.9356Akaike info criterion15.80564 S.E. of
regression
Sum squared
2234066.Schwarz criterion16.00768 resid
Log likelihood-89.83382F-statistic0.176763 Durbin-Watson 2.239916Prob(F-statistic)0.943338
可以知道方程中不存在异方差。

（3）修正异方差
第六章自相关性
1．见P113
2．见P113、P116
3．解答：将回归，得到残差序列，然后将该序列用于
的ols估计，便可以得到的估计量。

最后又对
的消除序列相关的估计量。

4．解答：
（1）查表得到A模型d L=1.106，d U=1.371，而DW=0.8252小于这两者，所以按D-W检验，认为A模型存在正自相关性；对B模型：d L=0.982，d U=0.539，而DW=1.82，大于这两者，又小于2，所以按D-W检验，认为B模型不存在自相关性；
（2）。

（3）要结合经济意义、模型是否同时存在异方差综合判断。

5．解答：
(1)回归结果为：
Dependent Variable: LN_C
Method: Least Squares
Date: 05/20/03 Time: 11:09
Sample: 1951 1980
Included observations: 29
Excluded observations: 1
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
LN_A0.0021090.0355730.0592770.9532
LN_H-0.0925900.176814-0.5236590.6053
LN_I0.6212430.207801 2.9896020.0064
LN_L0.3825410.148529 2.5755210.0166
C-0.678260 1.231607-0.5507120.5869 R-squared0.892890Mean dependent var 3.746803
Adjusted R-squared0.875038S.D. dependent var0.432004
S.E. of regression0.152713Akaike info criterion-0.764925
Sum squared resid0.559712Schwarz criterion-0.529184
Log likelihood16.09141F-statistic50.01699
Durbin-Watson stat0.652136Prob(F-statistic)0.000000
在显著性水平为0.05时，只有LN_I，LN_L显著。

模型的整体拟合教好。

出现这个情况的主要原因可能是模型中引入了与LN_C没多大关系的变量（LN_A ，LN_H）以及有多重共线性存在（LN_I，LN_L），当然也有可能存在自相关性。

（2）对残差和滞后一期的残差回归，结果如下：
Dependent Variable: RESID01
Method: Least Squares
Date: 05/20/03 Time: 11:23
Sample(adjusted): 1952 1980
Included observations: 27
Excluded observations: 2 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
RESID_LG010.7129280.151257 4.7133560.0001
R-squared0.460509Mean dependent var0.003077
Adjusted R-squared0.460509S.D. dependent var0.146298
S.E. of regression0.107456Akaike info criterion-1.587132
Sum squared resid0.300218Schwarz criterion-1.539138
Log likelihood22.42629Durbin-Watson stat 1.356284
其t检验显著。

直接求其相关系数如下：0.679871652963。

根据上面回归结果，可以认为存在自回归。

（3）由第一个回归结果知道DW统计量d=0.652136。

查表知：d L=1.124，d U=1.743而d=0.652136，小于这两者，所以按D-W检验，认为残差存在正自相关性；
若是去掉不显著的LN_A ，LN_H，回归结果如下：
Dependent Variable: LN_C
Method: Least Squares
Date: 05/20/03 Time: 11:10
Sample: 1951 1980
Included observations: 30
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
LN_I0.6561810.187982 3.4906530.0017
LN_L0.3688590.140095 2.6329140.0138
C-1.4327490.348715-4.1086570.0003 R-squared0.890773Mean dependent var 3.721145
Adjusted R-squared0.882682S.D. dependent var0.447149
S.E. of regression0.153156Akaike info criterion-0.820083
Sum squared resid0.633331Schwarz criterion-0.679963
Log likelihood15.30124F-statistic110.0962
Durbin-Watson stat0.669905Prob(F-statistic)0.000000
此时仍然可以认定有正自相关性（d=0.669905< d L=1.27）；
(3)去掉不显著变量LN_A ，LN_H，用广义差分法修正。

此时=1－DW/2=0.665，回归得：
Dependent Variable: D_LN_C
Method: Least Squares
Date: 05/20/03 Time: 11:43
Sample(adjusted): 1952 1980
Included observations: 29 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
D_LN_I0.6293260.257752 2.4415900.0217
D_LN_L0.3885820.123461 3.1473960.0041
C-0.4746650.282105-1.6825810.1044 R-squared0.670959Mean dependent var 1.289074
Adjusted R-squared0.645648S.D. dependent var0.199306
S.E. of regression0.118642Akaike info criterion-1.327716
Sum squared resid0.365974Schwarz criterion-1.186272
Log likelihood22.25189F-statistic26.50870
Durbin-Watson stat 1.366951Prob(F-statistic)0.000001
可以看到，此时DW有所提高，结果落入不能判断的区域（1.27，1.563）。

之所以这样，估计是因为相关系数没有求准确。

（5）用Cochrant-Orcutt迭代法估计模型。

Dependent Variable: D_LN_C
Method: Least Squares
Date: 05/20/03 Time: 11:54
Sample(adjusted): 1953 1980
Included observations: 28 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 9 iterations
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
D_LN_I0.5683920.304474 1.8667980.0742
D_LN_L0.3817580.116517 3.2764120.0032
C-0.3589730.374663-0.9581210.3476
AR(1)0.2973770.198696 1.4966470.1475 R-squared0.696210Mean dependent var 1.297544
Adjusted R-squared0.658237S.D. dependent var0.197577
S.E. of regression0.115505Akaike info criterion-1.347446
Sum squared resid0.320193Schwarz criterion-1.157131
Log likelihood22.86424F-statistic18.33401
Durbin-Watson stat 1.837290Prob(F-statistic)0.000002
Inverted AR Roots.30
可见此时不在相关。

（1）略。

6．解答：
（1）对模型回归结果如下：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/20/03 Time: 13:16
Sample: 1978 1996
Included observations: 19
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
X 1.2369040.06453619.166250.0000
C38.09940151.04550.2522380.8039 R-squared0.955769Mean dependent var2194.484
Adjusted R-squared0.953167S.D. dependent var2029.881
S.E. of regression439.2846Akaike info criterion15.10747
Sum squared resid3280507.Schwarz criterion15.20689
Log likelihood-141.5210F-statistic367.3452
Durbin-Watson stat 2.849855Prob(F-statistic)0.000000
（2）用D_W检验法检验序列相关否。

查表有：d L=1.180，d U=1.401，计算4－d L＝2.820，4－d U＝2.599。

而d＝2.849855，所以由判断规则知道存在负相关。

（3）用广义差分法修正。

－DW/2=－0.425，回归结果：
Dependent Variable: D_Y
Method: Least Squares
Date: 05/20/03 Time: 13:30
Sample(adjusted): 1979 1996
Included observations: 18 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
D_X0.8113130.02786429.116600.0000
C-38.48551112.0719-0.3434000.7358 R-squared0.981477Mean dependent var2467.052
Adjusted R-squared0.980319S.D. dependent var2171.372
S.E. of regression304.6197Akaike info criterion14.38044
Sum squared resid1484691.Schwarz criterion14.47937
Log likelihood-127.4240F-statistic847.7762
Durbin-Watson stat 2.631995Prob(F-statistic)0.000000
DW
利用对数变换来修正自相关。

结果为：
Dependent Variable: LN_Y
Method: Least Squares
Date: 05/20/03 Time: 13:33
Sample: 1978 1996
Included observations: 19
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
LN_X 1.0011510.02512139.852720.0000
C0.2206150.179743 1.2273890.2364
R-squared0.989410Mean dependent var7.334724
Adjusted R-squared0.988787S.D. dependent var0.865244
S.E. of regression0.091623Akaike info criterion-1.842967
Sum squared resid0.142711Schwarz criterion-1.743552
Log likelihood19.50818F-statistic1588.239
Durbin-Watson stat 2.506239Prob(F-statistic)0.000000 DW值再次下降，达到2.506239。

可以判断：已经不存在自相关了。

7．解答：
（1）回归结果为：
Dependent Variable: LN_Y
Method: Least Squares
Date: 05/20/03 Time: 13:43
Sample: 1953 1985
Included observations: 33
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
LN_X 1.0010630.05299018.891460.0000
C 1.7947630.308551 5.8167520.0000
R-squared0.920080Mean dependent var7.573572
Adjusted R-squared0.917502S.D. dependent var0.807866
S.E. of regression0.232039Akaike info criterion-0.025128
Sum squared resid 1.669110Schwarz criterion0.065570
Log likelihood 2.414605F-statistic356.8872
Durbin-Watson stat0.583389Prob(F-statistic)0.000000
回归结果不错。

查表，d L=1.1383，d U=1.508，而DW＝0.583389。

显然存在正自相关。

（2）=1－DW/2=0.7083
Dependent Variable: D_LN_Y
Method: Least Squares
Date: 05/20/03 Time: 13:53
Sample(adjusted): 1954 1985
Included observations: 32 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
D_LN_X0.6819390.06593110.343260.0000
C 1.0935590.1175729.3011730.0000
R-squared0.780995Mean dependent var 2.288260
Adjusted R-squared0.773695S.D. dependent var0.261007
S.E. of regression0.124165Akaike info criterion-1.273951
Sum squared resid0.462508Schwarz criterion-1.182342
Log likelihood22.38321F-statistic106.9831
Durbin-Watson stat0.834364Prob(F-statistic)0.000000由于d L=1.1383，d U=1.508，而DW＝0.834364。

显然还是存在正自相关（3）回归结果：
Dependent Variable: YY
Method: Least Squares
Date: 05/20/03 Time: 13:47
Sample(adjusted): 1954 1985
Included observations: 32 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
XX0.4738180.04467110.606770.0000
C0.5748800.05196211.063450.0000 R-squared0.789479Mean dependent var 1.108709
Adjusted R-squared0.782462S.D. dependent var0.156754
S.E. of regression0.073112Akaike info criterion-2.333192
Sum squared resid0.160360Schwarz criterion-2.241584
Log likelihood39.33108F-statistic112.5036
Durbin-Watson stat 1.577648Prob(F-statistic)0.000000查表，L U 1.577648。