陕西省西安市2019届九年级中考适应性考试数学试题(二)(解析版)

陕西省西安市2019届九年级中考适应性考试数学试题
一．选择题
1．的倒数是（）
A．﹣2019 B．C．D．2019
2．用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）
A．B．C．D．
3．下列各式中运算正确的是（）
A．x2+x3＝x5B．2x2•x3＝2x5
C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x3）4＝x7
4．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）
A．20°B．25°C．30°D．35°
5．下列哪两个点确定的直线经过原点（）
A．（1，2）和（2，3）B．（2，3）和（﹣4，6）
C．（﹣2，3）和（4，﹣6）D．（2，﹣3）和（﹣4，﹣6）
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）
A．20°B．35°C．40°D．70°
7．把函数y＝3x﹣3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（）A．y＝3x﹣9 B．y＝3x﹣6 C．y＝3x﹣5 D．y＝3x﹣1
8．如图，矩形ABCD中，BC＝2AB，对角线相交与O点，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H 为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列4个结论：①EH＝AB；
②∠ABG＝∠HEC；③△ABG≌△HEC；④CF＝BD．正确的结论是（）
A．①②④B．①④C．③④D．①③④
9．如图，半圆的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，把AC沿直线AD对折恰好与AB重合，则AD 的长为（）
A．4cm B．3cm C．5cm D． 8cm
10．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A（x
1，0），B（x
2
，0）两点（点A在点B的左边），
在x轴下方的抛物线上有一点M，其横坐标为x
，则下列判断正确的是（）A．a＞0 B．b2﹣4ac＜0
C．x
1＜x
＜x
2
D．a（x
﹣x
1
）（x
﹣x
2
）＜0
二．填空题
11．分解因式：2x2﹣2＝．
12．永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌．如图，在A处测得∠CAD＝30°，在B处测得∠CBD＝45°，并测得AB＝52米，那么永定塔的高CD约是米．（≈1.4，≈1.7，结果保留整数）
13．如图，点A（﹣2，0），B（0，1），以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线y＝（k＜0）经过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是．
14．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，B落在BC上的点E处，若∠BAE＝40°，则∠EDC的大小为．
三．解答题
15．计算： sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣1
16．解方程：﹣＝0
17．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点B在x轴上
（1）在坐标系中求作一点M，使得点M到点A，点B和原点O这三点的距离相等，在图中保留作图痕迹，不写作法；
（2）若sin∠OAB＝，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，直接写出以点O、M、B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点P的坐标
18．某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该校有1200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？
（2）请直接将条形统计图补充完整．
19．如图，在△ADF与△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD＝CB，∠B ＝∠D．求证：AF＝CE．
20．如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C、楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度．（sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）
21．在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？
22．有4张卡片，正面分别写上1，2，3，4，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张．
（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．
（2）求摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率．
23．如图，A，B，C为⊙O上的定点．连接AB，AC，M为AB上的一个动点，连接CM，将射线MC绕点M顺时针旋转90°，交⊙O于点D，连接BD．若AB＝6cm，AC＝2cm，记A，M 两点间距离为xcm，B，D两点间的距离为ycm．
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东探究的过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表，补全表格：
x/cm0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6 y/cm 1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76 1.66 0 （2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数
的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BD＝AC时，AM的长度约为cm．24．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC
（1）点G是直线BC上方抛物线上一动点（不与B、C重合），过点G作y轴的平行线交直线BC于点E，作GF⊥BC于点F，点M、N是线段BC上两个动点，且MN＝EF，连接DM、GN．当△GEF的周长最大时，求DM+MN+NG的最小值；
（2）如图2，连接BD，点P是线段BD的中点，点Q是线段BC上一动点，连接DQ，将△DPQ沿PQ翻折，且线段D′P的中点恰好落在线段BQ上，将△AOC绕点O逆时针旋转60°得到△A′OC′，点T为坐标平面内一点，当以点Q、A′、C′、T为顶点的四边形是平行四边形时，求点T的坐标．
25．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为O（0，0），A（﹣x，0），C（0，y），且x、y满足．
（1）矩形的顶点B的坐标是．
（2）若D是AB中点，沿DO折叠矩形OABC，使A点落在点E处，折痕为DO，连BE并延长BE交y轴于Q点．
①求证：四边形DBOQ是平行四边形．
②求△OEQ面积．
（3）如图2，在（2）的条件下，若R在线段AB上，AR＝4，P是AB左侧一动点，且∠RPA＝135°，求QP的最大值是多少？
参考答案
一．选择题
1．解：的倒数是＝﹣2019．
故选：A．
2．解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：D．
3．解：A、x2与x3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；
B、2x2•x3＝2x5，原式计算正确，故本选项正确；
C、（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，原式计算错误，故本选项错误；
D、（x3）4＝x12，原式计算错误，故本选项错误；
故选：B．
4．解：由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B＝65°，
∵a∥b，∠DCB＝90°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．
故选：B．
5．解：∵经过原点的直线是正比例函数，
∴设解析式为y＝kx，
即k＝，
A、≠，即过点（1，2）和（2，3）的直线不是正比例函数，即不经过原点，故本选
项不符合题意；
B、≠，即过点（2，3）和（﹣4，6）的直线不是正比例函数，即不经过原点，故
本选项不符合题意；
C、＝，即过点（﹣2，3）和（4，﹣6）的直线是正比例函数，即经过原点，故本
选项符合题意；
D、≠，即过点（2，﹣3）和（﹣4，﹣6）的直线不是正比例函数，即不经过原点，
故本选项不符合题意；
故选：C．
6．解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，
∴∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ABC＝∠ACB，
∴∠ACB＝＝70°，
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE＝∠ACB＝35°，
故选：B．
7．解：根据题意，直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y＝3（x﹣2）﹣3＝3x﹣9．
故选：A．
8．解：①在△BCE中，
∵CE⊥BD，H为BC中点，
∴BC＝2EH，又BC＝2AB，
∴EH＝AB，正确；
②由①可知，BH＝HE，
∴∠EBH＝∠BEH，
又∠ABG+∠EBH＝∠BEH+∠HEC＝90°，
∴∠ABG＝∠HEC，正确；
③由AB＝BH，∠ABH＝90°，得∠BAG＝45°，
同理：∠DHC＝45°，
∴∠EHC＞∠DHC＝45°，
∴△ABG≌△HEC，错误；
④∠ECH＝∠CHF+∠F＝45°+∠F，又∠ECH＝∠CDE＝∠BAO，∠BAO＝∠BAH+∠HAC，
∴∠F＝∠HAC，
∴CF ＝BD ，正确． 正确的有三个：①②④． 故选：A ．
9．解：设圆的圆心是O ，连接OD ，AD ，作DE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ． 根据题意知，∠CAD ＝∠BAD ， ∴
＝
，
∴点D 是弧BC 的中点． ∴∠DOB ＝∠OAC ＝2∠BAD ， ∴△AOF ≌△OED ， ∴OE ＝AF ＝3cm ， ∴DE ＝4cm ， ∴AD ＝
＝4
cm ．
故选：A ．
10．解：当a ＞0时，如图1所示， ∵x 1＜x 0＜x 2，
∴x 0﹣x 1＞0，x 0﹣x 2＜0， ∴a （x 0﹣x 1）（x 0﹣x 2）＜0； 当a ＜0时，如图2所示， ∵x 0＜x 1或x 0＞x 2，
∴x 0﹣x 1＜0，x 0﹣x 2＜0或x 0﹣x 1＞0，x 0﹣x 2＞0， ∴a （x 0﹣x 1）（x 0﹣x 2）＜0．
综上所述：a （x 0﹣x 1）（x 0﹣x 2）＜0． 故选：D ．
二．填空题（共4小题）
11．解：2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．
12．解：如图，∵CD⊥AD，∠CBD＝45°，∴∠CDB＝90°，∠CBD＝∠DCB＝45°，
∴BD＝CD，设BD＝CD＝x，
在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，
∴AD＝CD，
∴52+x＝x，
∴x＝≈74（m），
故答案为74，
13．解：∵点A（﹣2，0），B（0，1），
∴OA＝2，OB＝1，
过D作DM⊥x轴于M，则∠DMA＝90°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，
∴∠DMA＝∠DAB＝∠AOB＝90°，
∴∠DAM+∠BAO＝90°，∠DAM+∠ADM＝90°，∴∠ADM＝∠BAO，
∴△DMA∽△AOB，
∴＝＝＝2，
即DM＝2MA，
设AM＝x，则DM＝2x，
∵四边形OADB的面积为6，
∴S 梯形DMOB ﹣S △DMA ＝6， ∴（1+2x ）（x +2）﹣•2x •x ＝6，
解得：x ＝2，
则AM ＝2，OM ＝4，DM ＝4，
即D 点的坐标为（﹣4，4），
∴k ＝﹣4×4＝﹣16，
故答案为﹣16．
14．解：∵菱形ABCD 沿AH 折叠，B 落在BC 边上的点E 处，
∴AB ＝AE ，
∵∠BAE ＝40°，
∴∠B ＝∠AEB ＝（180°﹣40°）＝70°，
在菱形ABCD 中，AB ＝AD ，∠ADC ＝∠B ＝70°，
AD ∥BC ，
∴∠DAE ＝∠AEB ＝70°，
∵AB ＝AE ，AB ＝AD ，
∴AE ＝AD ，
∴∠ADE ＝（180°﹣∠DAE ）＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠EDC ＝∠ADC ﹣∠ADE ＝70°﹣55°＝15°．
故答案为：15°．
三．解答题（共11小题）
15．解：原式＝×﹣3+1+2
＝1﹣3+1+2
＝1．
16．解：去分母得：6x﹣（x+5）＝0，
去括号得：6x﹣x﹣5＝0，
合并同类项移项得：5x＝5，
系数化为1得：x＝1，
检验：把x＝1代入x（x﹣1）＝0，
所以原方程无解．
17．解：（1）如图所示：点M，即为所求；
（2）∵sin∠OAB＝，
∴设OB＝4x，AB＝5x，
由勾股定理可得：32+（4x）2＝（5x）2，
解得：x＝1，
由作图可得：M为AB的中点，则M的坐标为：（2，）．
（3）∵B（4，0），M（2，），OMBP是平行四边形，
∴MP∥x轴，
∴P的纵坐标为1.5，MP＝4，
可得：P（6，1.5）或P（﹣2，1.5），
∵当OP∥MB时，
∴P（2，﹣1.5），
综上所述：P（6，1.5）或P（﹣2，1.5）或P（2，﹣1.5），18．解：（1）本次调查的人数为：18÷15%＝120，
1200×＝300，
答：全校需要强化安全教育的学生约有300名；
（2）意识“较强”层次的学生有：120﹣12﹣18﹣36＝54（人），补全的条形统计图如右图所示．
19．证明：∵AD∥BC
∴∠A＝∠C
在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA）
∴AF＝CE．
20．解：过点D作DE⊥AB于点E，得矩形DEBC，
设塔高AB＝xm，则AE＝（x﹣10）m，
在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，
则DE＝（x﹣10）米，
在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，
则BC＝AB＝x，
由题意得，（x﹣10）＝x，
解得：x＝15+5≈23.7．即AB≈23.7米．
答：塔的高度约为23.7米．
21．解：（1）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50），
∴，
解得，
∴y＝5x+20；
（2）由图可知，甲队速度是：60÷6＝10（米/时），
设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，
依题意，得＝，
解得z＝110，
答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．
22．解：（1）根据题意画图如下：
共有12种等情况数；
（2）根据（1）可得：共有12种等情况数，摸出的两张卡片上的数之和大于5的有4种，则摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率是＝．
23．解：（1）描出后图象后，x＝4时，测得y＝2.41（答案不唯一），
故答案是2.41；
（2）图象如下图所示：
当x＝4时，测量得：y＝2.41；
（3）当BD＝AC时，y＝2，
即图中点A、B的位置，
从图中测量可得：x A＝1.38，x B＝4.62，
故：答案为：1.38或4.62（本题答案不唯一）．
24．解：（1）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣3）（x+1）＝﹣（x﹣1）2+4
∴抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），顶点D（1，4），
∴直线CB解析式：y＝﹣x+3，∠BCO＝45°
∵GE ∥y 轴，GF ⊥BC
∴∠GEF ＝∠BCO ＝45°，∠GFE ＝90°
∴△GEF 是等腰直角三角形，EF ＝FG ＝
GE
∴C △GEF ＝EF +FG +GE ＝（+1）GE 设点G （a ，﹣a 2+2a +3），则点E （a ，﹣a +3），其中0＜a ＜3
∴GE ＝﹣a 2+2a +3﹣（﹣a +3）＝﹣a 2+3a ＝﹣（a ﹣）2+
∴a ＝时，GE 有最大值为
∴△GEF 的周长最大时，G （，
），E （，）， ∴MN ＝EF ＝，E 点可看作点F 向右平移个单位、向下平移个单位 如图1，作点D 关于直线BC 的对称点D 1（﹣1，2），过N 作ND 2∥D 1M 且ND 2＝D 1M ∴DM ＝D 1M ＝ND 2，D 2（﹣1+，2﹣）即D 2（，）
∴DM +MN +NG ＝MN +ND 2+NG
∴当D 2、N 、G 在同一直线上时，ND 2+NG ＝D 2G 为最小值
∵D 2G ＝
∴DM +MN +NG 最小值为
（2）连接DD '、D 'B ，设D 'P 与BQ 交点为H （如图2）
∵△△DPQ 沿PQ 翻折得△D 'PQ
∴DD '⊥PQ ，PD ＝PD '，DQ ＝D 'Q ，∠DQP ＝∠D 'QP
∵P 为BD 中点
∴PB ＝PD ＝PD '，P （2，2）
∴△BDD '是直角三角形，∠BD 'D ＝90°
∴PQ∥BD'
∴∠PQH＝∠D'BH
∵H为D'P中点
∴PH＝D'H
在△PQH与△D'BH中
∴△PQH≌△D'BH（AAS）
∴PQ＝BD'
∴四边形BPQD'是平行四边形
∴D'Q∥BP
∴∠DPQ＝∠D'QP
∴∠DQP＝∠DPQ
∴DQ＝DP
∴DQ2＝DP2＝（2﹣1）2+（2﹣4）2＝5 设Q（q，﹣q+3）（0＜q＜3）
∴（q﹣1）2+（﹣q+3﹣4）2＝5
解得：q
1＝，q
2
＝（舍去）
∴点Q坐标为（，3﹣）
∵△AOC绕点O逆时针旋转60°得到△A′OC′
∴A'（﹣，﹣），C'（﹣，）
∴A'、C'横坐标差为，纵坐标差为
A'、Q横坐标差为，纵坐标差为
当有平行四边形A'C'TQ时（如图3），点T横坐标为，纵坐标为
当有平行四边形A'C'QT时（如图4），点T横坐标为，纵坐标为
当有平行四边形A'TC'Q时（如图5），点T横坐标为，纵坐标为
综上所述，点T的坐标为（）或（，）或（）
25．解：（1）∵x﹣4≥0，4﹣x≥0
∴x＝4，
∴y＝6
∴点A（﹣4，0），点C（0，6）
∴点B（﹣4，6）
故答案为：（﹣4，6）
（2）①∵D是AB中点，
∴AD＝BD
∵折叠
∴AD＝DE，∠ADO＝∠ODE
∴∠DBE＝∠DEB
∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB
∴∠ADO+∠ODE＝∠DBE+∠DEB
∴∠ADO＝∠DBE
∴OD∥BQ，且AB∥OC
∴四边形BDOQ是平行四边形，
②如图，过点D作DF⊥BQ于点F，
∵AD＝3，AO＝4
∴DO＝＝5
∵四边形BDOQ是平行四边形，
∴BD＝OQ＝3，BQ＝DO＝5，
∴CQ＝CO﹣OQ＝3
∵AB∥CO
∴∠ABQ＝∠BQC，且∠BFD＝∠BCQ＝90°∴△BFD∽△QCB
∴
∴
∴BF＝，DF＝
∵DE＝BD，DF⊥BQ
∴BE＝2BF＝
∵S
△DEO ＝S
△ADO
＝S▱BDOQ＝×AD×AO＝6，
∴S▱BDOQ＝12
∴S
△EOQ ＝S▱BDOQ﹣S
△DEO
﹣S
△BDE
＝12﹣6﹣＝
（3）如图，连接RO，以RO为直径作圆H，作HF⊥OQ于点F，
∵RA＝4＝AO
∴∠AOR＝∠ARO＝45°，RO＝＝4
∵∠APR+∠AOR＝135°+45°＝180°
∴点A，点P，点R，点O四点共圆
∴点P在以点H为圆心，RO为直径的圆上，
∴点P，点H，点Q三点共线时，PQ值最大，
∵∠HOF＝45°，HF⊥OQ，
∴∠FHO＝∠HOF＝45°，且OH＝2
∴HF＝OF＝2，
∴QF＝OQ﹣OF＝3﹣2＝1
∴HQ＝＝
∴PQ的最大值为2+。