中考数学 重点天天练(几何综合篇)-含答案

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2．如图，RtABC 中，ACB 90 ， AB 2 AC ， BC 3 ，点 E 是 AB 上的点，将 ACE 沿 CE 翻折，得到△ ACE ，过点 B 作 BF / / AC 交 BAC 的平分线于点 F ，连接 AF ，则 AF 长度的最小值为 ．
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3．在 ABCD 中， AF 平分 BAD 交 BC 于点 F ， BAC 90 ，点 E 是对角线 AC 上的点， 连结 BE ． （1）如图 1．若 AB AE ， BF 3 ，求 BE 的长； （2）如图 2，若 AB AE ，点 G 是 BE 的中点， FAG BFG ，求证： AB 10FG ； （3）如图 3，以点 E 为直角顶点，在 BE 的右下方作等腰直角 BEM ，若点 E 从点 A 出发， 沿 AC 运动到点 C 停止，设在点 E 运动过程中，BM 的中点 N 经过的路径长为 m ， AC 的长 为 n ，请直接写出 n 的值．
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GF BG 2 ， BFG BEF ， EF BF 2
EF 2GF 2b ， BAF BFA ， GAF BFG ， AFG BAG 45 ， GAF GEF ， AGE AFE 90 ， GFH 45 ， GH EH ， GH FH 2 b ，
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3．已知，在矩形 ABCD 中，AB 2 ，点 E 在边 BC 上，且 AE DE ，AE DE ，点 F 是 BC 的延长线上一点， AF 与 DE 相交于点 G ， DH AF ，垂足为 H ， DH 的延长线与 BC 相 交于点 K ． （1）如图 1，求 AD 的长； （2）如图 2，连接 KG ，求证： AG DK KG ； （3）如图 3，设 ADM 与 ADH 关于 AD 对称，点 N 、 Q 分别是 MA 、 MD 的中点，请直 接写出 BN NQ 的最大值．
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（1）如图 1，理清思路，完成解答： 本题证明的思路可以用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程； （2）如图 2，特殊位置，求线段长：若点 P 为 AC 的中点，连接 PF ，已知 PQ 3 ，求 PF 的长． （3）知识迁移，探索新知：若点 P 是线段 AC 上任意一点，直接写出 PF 与 CD 的数量关系．
2．如图，四边形 OABC 为平行四边形，A 在 x 轴上，且 AOC 60 ，反比例函数 y k (k 0) x
在第一象限内过点 C ，且与 AB 交于点 E ．若 E 为 AB 的中点，且 SOCE 8 3 ，则 OC 的长 为( )
A．8
B．4
C． 8 3 3
D． 8 6 3
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BT BM ABE∽TBM ， TM AB 2 ， AEB BMT ，
AE BT 2 AEB BET 180 ， BMT BET 180 ， EBM ETM 180 ，
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EBM ETB 45 ，
ETM 135 ， BTM 90 ，
BJ JT ， BN NM ，
NJ / /TM ， NJ 1 TM ， 2
BJN BTM 90 ，
点 N 的运动轨迹是线段 JN ， JN 1 TM 2 AE ，
2
2
点 E 从 A 运动到 C 时， AE AC n ，
m 2 n ， 2
n 2． m
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点 G(16 ， 3) ， 52
反比例函数 y k (k 0) 的图象经过点 G ， x
k 16 3 24 ，故答案为： 24 ．
52 5
5
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2．解：如图，
ACB 90 ， AB 2AC ， cos CAB AC 1 ，
AB 2 CAB 60 ， tan CAB BC 3 ，
重点天天练（几何 2） 1.解：如图，过点 D 作 DH AC 于 H ，
AB AC 2 ， ABC 30 ， AD 为 BC 边上的高， C 30 ， AD 1 AC 1， DAC 60 ， BD CD ，
2 MN / / AC ，
DAC DMN 60 ， DH AF ，
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重点天天练（几何 4） 1．如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB 3 ，点 E 是 BC 边的中点，连接 AE ，△ AB1E 和 ABE 关于 AE 所在直线对称， B1 在对角线 BD 上．若 CB1D 90 ，则 B1D 的长为 ( )
A． 6 2
B． 3 3
C． 2
D． 3
m
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重点天天练（几何 2） 1．如图，在等腰 ABC 中， AB AC 2 ， ABC 30 ， AD 为 BC 边上的高， E 、 F 分 别为 AB 、 AC 边上的点，将 ABC 分别沿 DE 、DF 折叠，使点 B 落在 DA 的延长线上点 M 处，点 C 落在点 N 处，连接 MN ，若 MN / / AC ，则 AF 的长是 ．
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3.（1）解：如图 1 中，
四边形 ABCD 是平行四边形， AD / /BC ， DAF AFB ， AF 平分 BAD ， DAF BAF ， BAF AFB ， AB BF 3 ， AB AE ， BAE 90 ， BE 2AB 3 2 ． （2）证明：连接 EF ，过点 G 作 GH EF 交 EF 的延长线于 H ．设 BG a ， FG b ．
AC AC 3 ， AB 2 3 ， AF 平分 BAC ， BAF CAF 30 ， BF / / AC ， BFA FAC 30 ， FBC BCA 90 ， AB BF 2 3 ， FC BC2 FB2 12 9 21 ， 将 ACE 沿 CE 翻折，得到△ ACE ， AC AC 3 ， 点 A 在以点 C 为圆心， AC 为半径的圆上， 则当点 A 在 FC 上时， AF 有最小值， AF 最小值为 21 3 ， 故答案为： 21 3 ．
AE DE 2 ， EG AE2 AG2 4 9 5 ，
42 DEO AEG 90 ， EDO DEO 90 ，
AEG EDO ， 又 EOD EAG 90 ，
DEO∽EGA ，
AG EG ， OE DE
35 2 2，
OE 2
OE 6 ， 5
OA 2 6 16 ， 55
2．如图，在平行四边形 ABCD 中， AB 2 ， ABC 45 ，点 E 为射线 D 上一动点，连 接 BE ，将 BE 绕点 B 逆时针旋转 60 得到 BF ，连接 AF ，则 AF 的最小值是 ．
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3．如图 1，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，点 E 为线段 BO 上一点，连 接 CE ，将 CE 绕点 C 顺时针旋转 90 得到 CF ，连接 EF 交 CD 于点 G ． （1）若 AB 4 ， BE 2 ，求 CEF 的面积． （2）如图 2，线段 FE 的延长线交 AB 于点 H ，过点 F 作 FM CD 于点 M ，求证： BH MG 2 BE ；
重点天天练（几何 1） 1．如图，矩形 OABC 的顶点 A 、 C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，点 D 在边 OC 上，且 BD OC ，以 BD 为边向下作矩形 BDEF ，使得点 E 在边 OA 上，反比例函数 y k (k 0) 的
x 图象经过边 EF 与 AB 的交点 G ．若 AG 3 ， DE 2 ，则 k 的值为 ．
3．如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上一点，连接 AE ，过点 E 作 EM AE ，交 对角线 AC 于点 M ，过点 M 作 MN AB ，垂足为 N ，连接 NE ． （1）求证： AE 2NE ME ； （2）如图 2，延长 EM 至点 F ，使 EF EA ，连接 AF ，过点 F 作 FH DC ，垂足为 H ． 猜想 CH 与 FH 存在的数量关系，并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，若点 G 是 AF 的中点，连接 GH ．当 GH CH 时，直接写出 GH 与 AC 之间存在的数量关系．
AB AE ， BAE 90 ， BG GE ， AG BE ， AG GB GE ， AB 2BG 2a ， BF AB 2a ， BF 2 2a2 ， BGBE 2a2 ， BF 2 BGBE ， BF BE ，
BG BF FBG EBF ， GBF∽FBE ，
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重点天天练（几何 1） 1．解：如图，连接 DF ， BE ，
四边形 OABC 是矩形，四边形 BDEF 是矩形，
OC AB ， BE DF ， BAO BDE DEF 90 ， BD OC ，
BD AB ， 又 BE BE ， RtBDE RtBAE(HL)
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重点天天练（几何 5） 1．如图，在菱形 ABCD 中， D 120 ， AB 2 ，点 E 在边 BC 上，若 BE 2EC ，则点 B 到 AE 的距离是 ( )
A． 2 57 19
B． 3 57 19
C． 5 57 19
D． 7 57 19
2．如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 DB ．过 D 点作 DE AB 于点 E ，过 BE 上一点 F 作 FG AD 于点 G ，交 DE 于点 P ；过 F 作 FH DB 于点 H ，连接 EH ． （1）若 DE 6 ， DC 10 ， AD 2 10 ，求 BE 的长． （2）若 AE PE ，求证： DH HF 2EH ．
2 （3）如图 3，点 E 为射线 OD 上一点，线段 FE 的延长线交直线 CD 于点 G ，交直线 AB 于 点 H ，过点 F 作 FM 垂直直线 CD 于点 M ，请直接写出线段 BH 、 MG 、 BE 的数量关系．
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重点天天练（几何 3） 1．如图，点 A 与点 B 关于原点对称，点 C 在第四象限， ACB 90 ．点 D 是 x 轴正半轴 上一点，AC 平分 BAD ，E 是 AD 的中点，反比例函数 y k (k 0) 的图象经过点 A ，E ．若
ADH 30 ，
AH 1 AD 1 ， DH 3AH 3 ，
2
2
2 EH FH EF 3 2 b ，
2 EG GH 2 EH 2 5b ， AB AE 2GE 10b ， AB 10GF ．
（3）解：如图 3 中，在 AC 上取一点 T ，使得 AT AB ，连接 BT ，TM ，取 BT 的中点 J ， 连接 NJ ．
ABT ， BEM 都是等腰直角三角形， BT 2AB ， BM 2BE ， ABT EBM 45 ， AB BE ， ABE TBM ，
A． 4 2 2 2 3 B． 2 4 2 2 3 C． 2 2 2 4 3 D． 4 2 2
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3． ABC 与 ADE 都是等边三角形， DE 与 AC 交于点 P ，点 P 恰为 DE 的中点，延长 AD 交 BC 于点 F ，连结 BD 、 CD ，取 CD 的中点 Q ，连结 PQ ．求证： PQ 1 BD ．
x ACE 的面积为 6，则 k 的值为 ( )
A．4
B．6
C．8
D．12
2．如图，把 ABC 纸片沿 DE ， EF ， DG 折叠后， A ， B ，C 三点都与 BC 边上的点 M 重 合，得到矩形 DEFG ，连接 DF ，若 DGM 和 DMF 均是等腰三角形， DG 1 ，则 ABC 的周长为 ( )