涿州市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

涿州市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1．

已知函数()sin f x a x x =关于直线6

x π

=-对称 , 且12()()4f x f x ⋅=-,则12x x +的最小值为

A 、

6π B 、

3

π

C 、

56π D 、23π 2． 设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（ ）

A ．{1，2，3}

B ．{1，3，5}

C ．{1，4，5}

D ．{2，3，4}

3． 已知变量,x y 满足约束条件20

170

x y x x y -+≤⎧⎪

≥⎨⎪+-≤⎩

，则y x 的取值范围是（ ）

A ．9[,6]5

B ．9(,][6,)5

-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6] 4． 设sin

（+θ）

=，则sin2θ=（ ）

A

．﹣ B

．﹣ C

． D

．

5． 函数f （x ）

=﹣x 的图象关于（ ） A ．y 轴对称 B ．直线y=﹣x 对称

C ．坐标原点对称

D ．直线y=x 对称

6． 四棱锥P ﹣ABCD 的底面是一个正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，E 是棱PA 的中点，则异面直线BE 与AC 所成角的余弦值是（ ）

A

． B

． C

． D

．

7．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）

A．19 B．42 C．47 D．89

8．高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：[70，90），[90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（）

A．112 B．114 C．116 D．120

9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（a＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）

A．f（x）=sin（3x+）B．f（x）=sin（2x+）C．f（x）=sin（x+）D．f（x）=sin（2x+）10．某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）

A．20+2πB．20+3πC．24+3πD．24+3π

11．设数列{a n}的前n项和为S n，若S n=n2+2n（n∈N*），则++…+=（）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．已知数列｛n a ｝满足n

n n a 2

728-+=（*

∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ） A ．

211 B ．227 C ． 32259 D ．32

435 二、填空题

13．已知正四棱锥O ABCD -的体积为2 则该正四棱锥的外接球的半径为_________

14．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ． 15．下列说法中，正确的是 ．（填序号）

①若集合A={x|kx 2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；

②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与y=2﹣x 的图象关于y 轴对称； ③y=（

）﹣x

是增函数；

④定义在R 上的奇函数f （x ）有f （x ）•f （﹣x ）≤0．

16．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测1564

的线性回归方程为

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =﹣．

17．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________. 18．函数2

()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是 ．

三、解答题

19．求同时满足下列两个条件的所有复数z ：

①z+

是实数，且1＜z+

≤6；

②z 的实部和虚部都是整数．

20．2()sin 2f x x x =. （1）求函数()f x 的单调递减区间；

（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()12

A f =，ABC ∆的面积为.

21．（本小题满分16分）

在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量()h x （单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式()()()h x f x g x =+（37x <<，m 为常数），其中()f x 与()3x -成反比，()g x 与()7x -的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套. （1） 求()h x 的表达式；

（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）

22．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=﹣1．

（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；

（2）求函数f（x）的解析式．

23．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励．记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．

（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；

（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？

24．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

(不等式选做题)设，且，则的最小值为

（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则