广西南宁市第八中学2017-2018学年高二11月段考数学(理)试题含答案

2017～2018学年度上学期
南宁市第八中学段考高二数学（理)试卷
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在△ABC 中,60A ∠=︒，2AB =,且△ABC
的面积ABC
S ∆=
，则边AC 的长
为（ ）
A ．1
B ．3 C
D ．2 2．设命题p :对x e
R x x
ln ,>∈∀+
,则p ⌝为( ）
A ．00ln ,0
x e R x x <∈∃+ B ．x e R x x ln ,<∈∀+
C ．00ln ,0
x e R x x
≤∈∃+
D ．x e R x x ln ,≤∈∀+
3． 已知,,a b c 满足c b a <<且0ac <，下列选项中不一定．．．
成立的是（ ) A ．ab ac > B.()0c b a -> C.2
2cb
ab > D.()0ac a c -<
4．已知,x y 满足约束条件0,
2,0.x y x y y -≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
则2z x y =+的最大值为
（ ）
A ．4
B 。

3 C. 2-
D 。

3-
5．已知等差数列}{n
a 的前n 项和为n
S ,满足95
S S =，且01>a ，则n S 中最大
的是（ )
A ．6
S B ．7
S C ．8
S D ．9
S
6．已知在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝0。

3∶0。

5∶0。

7，那么这个三角形的最大角是( )
A ．90°
B ．120°
C ．135°
D ．150°
7。

当x 〉3时,不等式1
1x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（ )
(]
[)
77.,3.3,.,.,22A B C D ⎡⎫
⎛
⎤-∞+∞+∞-∞⎪
⎢⎥
⎣⎭
⎝
⎦ 8． 2x 2－5x －3〈0是－1〈x 〈6 的( ）条件
A ．充分必要
B ．充分不必要
C ．必要不充分
D ．既不充分也不必要 9．数列}{n
a 的通项公式是)
()
1(1
*∈+=
N n n n a
n
，若前n 项的和为11
10,则项数=
n ( )
A ．12
B ．11
C ．10
D ．9
10.已知命题[]2
:"1,2,0"p x x
a ∀∈-≥，命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=,若命题
“p q ⋂” 是真命题，则实数a 的取值范围是( )
A.(]{},21-∞-⋃ B 。

(][],21,2-∞-⋃ C 。

[)1,+∞ D.[]2,1- 11．在ABC ∆中,角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ,若2
222a b c +=，则cos C 的最小
值为 ( ）
A B ．
C ．1
2
D ．1
2-
12.定义在(,0)
(0,)
-∞+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n
a ,
{()}
n f a 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”。

现有定义在
(,0)
(0,)
-∞+∞上的如下函数：①2
()f x x =； ②()2x
f x =; ③()f x =
； ④
()ln ||
f x x =。

则其中是“保等比数列函数"的()f x 的序号为 （ ）
A ．① ②
B ．③ ④
C ．① ③
D ．②④
二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上)
13。

若直线1(0,0)x y
a b a b +=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于
14。

设α，β都是锐角，且
cos α=
，
3sin()5
αβ+=
，则sin β＝________。

15．已知等比数列{}n
a 的首项
,
11=a 公比
2
=q 则
=+++1122212log log log a a a ____．
16．把自然数1，2，3,4,…按下列方式排成一个数阵．
1 2 3
4 5 6
7 8 9 10 11 12 13 14 15
根据以上排列规律，数阵中第n(n ≥3）行从左至右的第3个数是________．
三、解答题 (本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

)
17。

（本小题满分10分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，
c ，已知
2cos (cos cos ).C a B+b A c =
（1）求C ； (2）若
7=
c
,ABC
∆,求ABC ∆的周长．
18。

（本小题满分12分）已知数列n
a 和
n
b 满足，*1
112,1,2(n N ),n n a
b a a +===∈
*1231111
1(n N )23
n n b b b b b n
++++
+=-∈。

(1)求n
a 与n
b ； （2）记数列
n n
a b 的前n 项和为n
T ,求n
T .
19. （本小题满分12分）．设p ：实数x 满足2
2430x ax a -+<，q ：实数x
满足31x -<．
(1)若1a =,且p q ∧为真,求实数x 的取值范围；
（2）若其中0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
20．（本小题满分12分）设数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，a 1＝1，且对任意正整数n ，点(a n ＋1，S n )在直线2x ＋y －2＝0上． (1）求数列｛a n ｝的通项公式；
（2）是否存在实数λ，使得数列｛S n ＋λ·n＋错误!｝为等差数列？若
存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；
21．（本小题满分12分）设函数2
=--。

f x mx mx
()1
（1）若对一切实数x，()0
f x<恒成立，求m的取值范围.
（2)对于[1,3],()5
x f x m
∈<-+恒成立，求m的取值范围。

22．（本小题满分12分）设f(x）=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，求证：
(1)方程f（x）=0有实根．
（2）若﹣2＜＜﹣1且设x1,x2是方程f(x）=0的两个实根，则≤|x1﹣x2｜＜．
南宁八中2017高二数学（理）期中考试答案
一、选择填空
1。

A 2.C 3.C 4。

A 5。

B 6.B 7。

D 8。

B 9。

C 10.A 11.C 12.C
13. 4 14。

15. 55 16．2n2－2n＋3
二、解答题17．（10分）由已知及正弦定理得，
,
即．故．
可得，所以．
(II）由已知,．又,所以．
由已知及余弦定理得，．故，从而．所以的周长为．
18．解析:（1)由，得。

当时,，故。

当时，，整理得，所以.
（2)由(1）知，所以
所以
所以。

19。

（12分）（1)由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0
当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由|x﹣3|＜1,得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜4，
若p∧q为真,则p真且q真∴实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0,
若￢p是￢q的充分不必要条件,则￢p⇒￢q，且￢q⇏￢p,
设A={x|￢p}，B=｛x｜￢q}，则A⊊B, 又A=｛x｜￢p}={x|x≤a 或x≥3a｝，
B=｛x|￢q｝={x|x≥4或x≤2},则0＜a≤2，且3a≥4∴实数a的取值范围是
20．（12分）（1)由2a n＋1＋S n－2＝0①当n≥2时2a n＋S n－1－2＝0②∴2a n＋1－2a n＋a n＝0 ∴an an＋1＝21（n≥2）∵a1＝1，2a2＋a1＝2⇒a2＝21∴{a n}是首项为1,公比为21的等比数列，∴a n＝(21）n－1.
（2)S n＝2－2n－11若{S n＋λn＋2nλ}为等差数列，则S1＋λ＋2λ，S2＋2λ＋22λ，S3＋3λ＋23λ成等差数列，∴2(S2＋2λ＋22λ）＝S1＋23λ＋S3＋825λ∴λ=2，经检验知｛S n＋λn＋2nλ｝为等差数列。

21．（12分）（1)①时,符合题意②综上可知
（2）恒成立，令
①时，符合题意②时，对称轴，当时,满足：
当时，满足：
综上可知：
22．（12分）证明：（1）若a=0，则b=﹣c，
f(0）f（1)=c（3a+2b+c)=﹣c2≤0，
与已知矛盾,所以a≠0．
方程3ax2+2bx+c=0的判别式△=4（b2﹣3ac),
由条件a+b+c=0，消去b，得△=4(a2+c2﹣ac）=故方程f（x）=0有实根．
(2）由条件，知，，
所以（x1﹣x2）2=(x1+x2）2﹣4x1x2=．因为﹣2＜＜﹣1所以
故。