《结构力学》复习讲义

《结构⼒学》复习讲义
第⼀讲平⾯体系的⼏何组成分析及静定结构受⼒分析
【内容提要】
平⾯体系的基本概念，⼏何不变体系的组成规律及其应⽤。

静定结构受⼒分析⽅法，反⼒、内⼒计算与内⼒图绘制，静定结构特性及其应⽤。

【重点、难点】
静定结构受⼒分析⽅法，反⼒、内⼒计算与内⼒图绘制
⼀、平⾯体系的⼏何组成分析
(⼀)⼏何组成分析
按机械运动和⼏何学的观点，对结构或体系的组成形式进⾏分析。

(⼆)刚⽚
结构由杆(构)件组成，在⼏何分析时，不考虑杆件微⼩应变的影响，即每根杆件当做刚⽚。

(三)⼏何不变体系
体系的形状(或构成结构各杆的相对位置)保持不变，称为⼏何不变体系，如图6-1-1 (四)⼏何可变体系
体系的位置和形状可以改变的结构，如图6-1-2。

图6-1-1 图
6-1-2
(五)⾃由度
确定体系位置所需的独⽴运动参数数⽬。

如⼀个刚⽚在平⾯内具有3个⾃由度。

(六)约束
减少体系独⽴运动参数(⾃由度)的装置。

1．外部约束
指体系与基础之间的约束，如链杆(或称活动铰)，⽀座(固定铰、定向铰、固定⽀座)。

2．内部约束
指体系内部各杆间的联系，如铰接点，刚接点，链杆。

规则⼀：⼀根链杆相当于⼀个约束。

规则⼆：⼀个单铰(只连接2个刚⽚)相当于两个约束。

推论：⼀个连接n 个刚⽚的铰(复铰)相当于(n－ 1)个单铰。

规则三：⼀个单刚性结点相当于三个约束。

推论：⼀个连接个刚⽚的复刚性结点相当于( n－ 1)个单刚性结点。

3．必要约束
如果在体系中增加⼀个约束，体系减少⼀个⾃由度，则此约束为必要约束。

4．多余约束
如果体系中增加⼀个约束，对体系的独⽴运动参数⽆影响，则此约束称为多余约束。

(七)等效作⽤
1．虚铰
两根链杆的交叉点或其延长线的交点称为(单)虚铰，其作⽤与实铰相同。

平⾏链杆的交点在⽆限远处。

2．等效刚⽚
⼀个内部⼏何不变的体系，可⽤⼀个刚⽚来代替。

3．等效链杆。

两端为铰的⾮直线形杆，可⽤⼀连接两铰的直线链杆代
⼆、⼏何组成分析
(⼀)⼏何不变体系组成的基本规则
1．两刚⽚规则
平⾯两刚⽚⽤不相交于⼀点的三根链杆连接成的体系，是内部⼏何不变且⽆多余约束的体系。

推论：平⾯两刚⽚间⽤⼀单铰和不通过该铰的⼀根链杆相连组成⼀⽆多余约束的⼏何不变体系。

2．三刚⽚连接规则
平⾯三刚⽚，若两两之间⽤不在同⼀条直线的三铰相连，则三者组成⼀个⼏何不变体系且⽆多余约束。

3．⼆元⽚规则
平⾯上⼀点和⼀刚⽚，若⽤不在⼀直线上的两根链杆相连，则两者可以组成⼀个⼏何不变整体且⽆多余约束。

4．⼀元⽚规则
由三根不相交于⼀点的链杆连接⼀个刚⽚的装置称为⼀元⽚。

推论：在⼀体系上增加或除去两元⽚、⼀元⽚不影响原体系的⼏何不变性。

(⼆)可变体系
1．常变体系
判据⼀：⼀个结构体系中，联结(约束)的数⽬少于约束其⾃由度所必须的数⽬。

判据⼆：两相⽚之间⽤三根等长且相互平⾏的链杆相联。

2．瞬变体系
判据⼀：两刚⽚之间⽤全交于⼀点的三根链杆相联。

判据⼆：两刚⽚之间⽤三根全平⾏但不等长的链杆相联。

判据三：刚⽚之间⽤位于⼀直线上的三个铰两两相联。

【例题1】分析图6-1-3体系的⼏何组成。

解：铰(Ⅰ，Ⅲ)(Ⅱ，Ⅲ)与链杆1、2在⽆限远处形成的虚铰(Ⅰ，Ⅱ)在同⼀直线上，为瞬变体系。

【例题2】分析图6-1-4的⼏何组成。

解：两刚⽚⽤三根不交于⼀点的链杆1，2，3相连，为⼏何不变体系且⽆多余约束。

图6-1-3 图6-1-4
【例题3】分析图6-1-5的⼏何组成。

解(1)分析图a中的体系
⾸先，三⾓形ADE和AFG是两个⽆多余约束的⼏何不变体系，分别以Ⅰ和Ⅱ表⽰。

I与基础Ⅲ间的链杆I、2相当于瞬铰B，Ⅱ与基础Ⅲ间的链杆3，4相当于铰C。

A、B、C三个铰不共线，则体系为⽆多余约束的⼏何不变体系。

(2)分析图b中的体系
先把折线杆AC和BD⽤虚线表⽰的链杆2与3来替换，于是T形刚⽚CDE由三个链杆1、2、3与基础相连。

三链杆共点，则体系是瞬变的。

三、静定结构受⼒分析⽅法
(⼀)静定结构
⽆多余约束的⼏何不变体系，称为静定结构。

包括静定梁、静定平⾯桁架、静定平⾯刚架(含三铰拱)、静定组合结构。

(⼆)受⼒分析⽅法
平⾯体系有三个⾃由度，相应静定结构有且只有三个约束未知量(约束反⼒)。

通过平⾯刚体的静⼒平衡条件可建⽴三个独⽴⽅程，解出未知反⼒，然后按⼏何组成的逆顺序选择隔离体，求解体系的结构内⼒。

1．⽀座反⼒计算
2．内⼒计算
结构受荷载作⽤，⼀般在其杆件中会产⽣轴⼒N、剪⼒V和弯矩M，杆件内部这样的⼒称为内⼒。

习惯上规定轴⼒以拉为正，剪⼒以驱使杆段顺时针⽅向旋转为正，弯矩⼀般不规定正负。

某⼀杆件指定截⾯的内⼒计算，通常将之从体系中隔离出来标明其上所有未知⼒和已知⼒，然后通过静⼒平衡⽅程解出。

图6-1-7
2．多跨静定梁的内⼒图
静定结构弯矩图的绘制，通常是根据叠加原理，将结构划分为⼀些梁段，利⽤简⽀梁的内⼒图叠加合成。

【例题6】求作图6-1-8⽰结构的内⼒图。

该结构为多跨静定梁。

⾸先应分清基本结构与附属结构，注意作⽤在基本结构上的荷载对附属部分内⼒不产⽣影响，⽽作⽤于附属部分的荷载对⽀承它的基本部分产⽣内⼒。

图6--1-8
3．静定平⾯刚架
静定平⾯刚架⼀般有悬臂式、简⽀式、三铰式及其组成的复杂静定刚架。

其杆件受⼒特点与梁基本相同，应注意的是刚架中的杆件经常承受轴向⼒。

【例题7】求作图6-1-9所⽰三铰刚架的内⼒图。

图6- 1- 9
四、静定平⾯桁架的内⼒计算
(⼀)桁架
由两端铰接的杆系组成，荷载仅作⽤在杆与杆相连的铰接点，故杆件仅承受⼀对等值⽽反向的轴向⼒，常称为⼆⼒杆。

内⼒为0的杆称为零杆。

(⼆)内⼒解法
1．节点法
以节点为隔离体，作⽤在桁架节点上的⼒包括结点荷载(集中⼒)和杆件轴⼒，为平⾯汇交⼒系。

当未知⼒不多于2个时，可利⽤
两个独⽴平衡条件求解。

3．组合结构
组合结构这⾥指由受弯杆件和⼆⼒杆组成的结构。

受⼒分析时，⼀般先求出反⼒，然后按其⼏何组成逆顺序拆开取隔离体，求出各⼆⼒杆的轴⼒，最后计算受弯杆件的内⼒。

五、静定结构特性和应⽤
(1)静定结构满⾜平衡条件的解答是惟⼀的。

(2)⾮荷载因素不引起静定结构的反⼒与内⼒。

(3)平衡⼒系在静定结构中只产⽣局部作⽤。

(4)作⽤于静定结构内⼏何不变部分荷载作等效变换时，其他部分的约束⼒和内⼒不变。

(5)静定结构内⼏何不变部分作构造上的等效变换时，其他部分的内⼒和约束反⼒不变。

第⼆讲静定结构位移
【内容提要】
虚功原理、单位荷载法，⼴义⼒和⼴义位移，荷载作⽤下的静定结构位移计算，图乘法，⽀座位移和温度变化引起的位移计算，互等定律及其应⽤。

【重点、难点】
荷载作⽤下的静定结构位移计算，图乘法。

上式即为线性变形体系的外⼒附加功与附加变形能的关系，简称附加功原理，上述⽅程称为附加功⽅程。

由上可见，附加功原理需要涉及到两个状态，⼀个状态是取其外⼒和内⼒，另⼀状态则取其位移和变形。

因此，如要应⽤这⼀原理，则必须要有两个状态。

⽽在实际应⽤时，往往是只提供⼀个状态——即实际状态，另⼀状态则是根据分析问题的需要特意假设的——称为虚拟状态。

如果位移是虚设的，就称为虚位移原理，如果外⼒是虚设的，则称为虚⼒原理。

因⽽通常都把附加功原理统称为虚功原理，把附加功⽅程统称为虚功⽅程。

图6-2-1。