神经网络PID控制

一十
NNI
十
十
x₁(k)=e(k)x₂(k)=△e(k)=e(k)-e(k-1)x₃(k)=△²e(k)=e(k)-2e (k-1)+e(k-2)e(k)=r(k)-y(k)NNC 的输出为：△u(k)=k₁x₁(k)+k₂x₂(k)+k₃x₃(k)式中，}i=1,2,3 为权系数，△u(k) 为输入信号的加权和。由此可见，NNC 具有增量D 控制的结构
i=1,2,…,Q-1
BP网络的输入层节点的输为
网络的隐含层输入、输为
·神经网络PID控制 20
o(k)=1
(13)
(14)
式中o 为输出层权系数 阈值，
网络的输出层的输入输出为
·神经网络PID控制 21
图二 神经网络PID控制系统结构图
·神经网络PID控制 17
二、方案二
被控对象
u
个
经典PID控制算式为u(k)=u(k-1)+Kp[e(k)-e(k-1)]+K,e(k)+K,[e(k)-2e(k-1) + e(k-2)1
7.由(20)式，计算修正输出层敝系数。(k);8.由(21)式，计算修正隐含层敝系数。)(k);9.置k=k+1, 返回到“3”,直到性能指标J 满足要求。
·神经网络PID控制 26
系数a(k)是慢时变的，a(k)=1.2(1-0.8e -01k),神经网络结构为4—5—3,输入层的个神经元分别为模型翰入r(k)、 输 出(k)、误 差(k)和常量。学习速率=0.25,动量系数=0.05,加权系数初始值取随[=0.50.5]上的随机数。当输入信号为幅值是的正弦信号(t)sin(2πt)时，取采样时间为.001s,仿真结果如图所示。·神经网络PID控制 27
·神经网络PID控制 7
i=1,2,…Q,j=0,1,…,n,+n⑧) 式中为学习速率，α为动量系数，其值均在1]上取值。加入动量项的目的是假索过程快速收敛于疆极小。
△o((k)=n[v(k+1)- 分(k+1)}o(³)(k)f[net{²(k)b""(k)
的阶次；F[] 为非线性函数。上式政写为
未知，所以采用NI来辨识对象模型
由于
o²(k)=f[net;²](k)] i=1,2,…,Q-1 (5)·神经网络PID控制 5
辨识器网络NNI 结构图
(k+1)
+1
网络的输出层单元个数1,激发函数[x]=x,输出为 (6) 式 中o!°为输出层加权系数。为阈值，og'=y。
(5)式中oj 为隐含层加权系数，o, 为阈值，0 f[]为激发函数，
仿真实例：设被控对象的近似数模型为
(b) 对象1的跟踪误差曲线
·神经网络PID控 制
1.4 1.6 1.8
1.4 1.6 1.8
1tls
r(k)、y(k)
0.5
1.5
0.
28
00
error
0
2
0
三、 方案三：采用线性预测模型的神经网络PID控制器
NNKp K; KoPID 控制器
式中，K,K,K 。 分别为比例、积分、衡系数。
·神经网络PID控制 18
(12)
设BP神经网络是一个×Q×3的三层前向网络。输节点 对应所选的系统运行燃量，如系统不同时勒输入量和输出量等，必要时要进归一化处理。输出节点分别对应D控制器的三个可调参数，,K,,K 。。由于K,K,K, 不能为负值，所以输深神经元的激发函数耳 非负的s函数，而隐含层神经前激发函数可取正负称的双 曲正切函数。
(10)7.采样得(k+1)、r(k+1)。 (仿真计算时由对象数学模型计算(k+1)
6.计：
8.用(11)式及(10)式对NNC 的权值进行修正。
0<λ<1, i=1,2,3 (11)
)
10.令k=k+1, 返回3。
·神经网络PID控制 15
参考书：王永骥、涂健，神经元网络控制，机械工业出版社. P303~307、 P177。
·神经网络PID控制 16
9.用下列各式对NI的权值进行修正。△o(³)(k)=n[y(k+1)-5(k+1)]0;²'(k)+a△o(³(k-1)
i=1,2,…,Q,j=0,1,…,m,+n0<η<1, 0<α<1
△o( k)=η[y(k+1)-5(k+1)]o{³(k)f'[ret{²](k)b"(k
·神经网络PID控制 14
由(1)式可得
l=1,2,3
·神经网络PID控制
(20)
(19)
23
式中 g'T]=g(x)[1=g(x)]f'T]=[-f²(x)Y2
隐含层权系数的调整黛为
·神经网络PID控制 24
(21)
以上算法归纳如下：1.选定BP网络的结构，即选定输层节点数x和隐含层节点数0,并给出各层权系数的值o?(0)、o( 0), 选定学习速离和动量系数，k =0;2.采样得(k)和y(k), 计 算(k)=r(k)-y(k);3.对r(i)、y(i)、u(i-1)、e(i)(i=k,k-1,…,M -1)进行归一化处理，作为N 的输入；4.根据(13)～(15)式前向计算VN的各层神经元的输入输出，NN输出层的输出即为D 控制器的三个可调参数。K,、K。;5.根据(12)式计算PD控制器的输出(k),参与控制和计算； 6.采样得(k+1)和v(k+1), 计 算(k+1)=r(k+1)-y(k+1) ;·神经网络PID控制 25
·神经网络PID控制 2
a为学习速率，0<a<1,i=1,2,3
的最小化来训练权系数， }i =1,2,3。 则
采用性能指标
·神经网络PID控制 3
下
设被控对象可用如下继模型描述：A(x¹)y(k)=B(z-¹)u(k)+v(k) ②2)式中y(k)、u(k)为系统的输出和控制输信号；v(k)为 均值为零的独立同分植机干扰；
30
从而可实现， 来 代 。这时(20)式可改写头
预测输出为(k+1)=φ′(k)Ô(k)
·神经网络PID控制 10
4.由NNC 产生u(k),将u(k)同时送到对象及NI。5.用下列各式前向计算NI的输出(k+1)。
i=1,…,Q-1
O≤j≤n,-1n,≤j≤n,+n,-1
·神经网络PID控制 11
图 一 神经网络PID 控制系统结构图·神经网络PID控制 1
4.3.4 神经网络PID控制 一、方案一
e(k)△e(k)NNC△²e(k)
△u(k)++1
△△²
学习算法1
学习算法2
u(k-1)
y(k)
对象
u(k)
r(k)
图三 采用线性预测模型的神经网络PID控制系统结构图
·神经网络PID控制 29
被控对象
学习算法
辨识算法
预报模型
u
系数a、b,为未知或慢时变。由)式可得辨识方程：y(k)=φ′(k-1)0+D(k)式中φ′(k-1)=l-y(k-1),-y(k-2),…,-y(k-n 。),u(k-1),u(k-2),…,u(k-n₆)]0=[a₁,a₂,…,a,,b₁,b₂, …,b,,]神经网络PID控制
NNI 采用三层P 网络，网络的输入层有=n,+n,+1个神经元。其构成为O≤j≤ny-1n,≤j≤n,+n-1 (4)
网络的隐含层单元个数≥n, 其输入输出关系为
输出层输入层
4k-nm+l+1ny+n₄+1图二
隐含层Y₄
·神经网络PID控制 6
△o(³)(k)=n[y(k+1)-(k+1)]o(²(k)+a△o(³'(k-1)
NNI 利用BP 学习算法来修正加权数和阈值使
最小化，加权系数的谧规律为：
性能指标
(8)
(7)
⑨)经过适当的学习后，wN 的输出将逼近，因此
(1)式中的 可 代替。
由(4)～(6)式可导 的计算式，即
l=1,2,3
(15)
末知，所以近似用符钢 代替， 由此带来的计算不精确影响可通过调整学速率来补偿。
式中n为学习速率，α为动量系数。
依最速下降法修正权值即
取性能指标
(16)
(17)
(18)
故BP网络输出层权系数的谬算式为Ao³(k+1)=nδ³'o(²)(k)+a△o³)(k)
以求 设被控对象为单输入输出的非线性系统，敷学 模型为y(k)=F[y(k-1),y(k-2),…,y(k-n,),u(k-1),u(k-2),…,u(k-n)] ②式中，(k),μ(k)为系统输出和输入 为(}和{}y(k+1)=F[y(k),y(k-1),…,y(k-n,+1), u(k),u(k-1),…,u(k-n,+1)] (3)·神经网络PID控制
·神经网络PID控制 9
综上所述，图一所示的神经网络PID控制 系统的算法步骤：事先选定NNI BP神经网络的结构，即选定输入层节点数n, 和隐含层节点数o; 选定学习速率? 和动量系数α。用(-1,1)之间的随机值对NNC 和NNI的权值进行初始化，令k=0。采样得 y(k) 、r(k)计算 e(k)=r(k)-y(k)△e(k)=e(k)-e(k-1)A²e(k)=e(k)-2e(k-1)+e(k-2)
△o'(k+1)=nð1³o;²)(k)+a△oj'(k)
用最小二乘法在线估诎参数向量量(k):
(23)
(25)பைடு நூலகம்
l=1,2,3
(24)
采用线性预测模型的襁网络PID控制算法可归纳如下 1.选定BP网络的结构，即选定输层节点数x和隐含层节点数0,并给出各层权系数脚值o(0) 、o(0)选定学习速率和动量系数， k= 0;2.用线性系统辨识法估诎参数向量(k);3.采样得(k)和y(k), 计 算(k)=r(k)-y(k);4.对r(i)、y(i)、u(i-1)、e(i)(i=k,k-1,…,M -1)进行归 一化处理，作为N 的输入；5.根据(13)～(15)式前向计算VN的各层神经元的输入输出，NN输出层的输出即为ID控制器的三个可调参数，、K,、K。; 6.根据(12)式计算PD 控制器的输出(k),参与控制和计算； 7.采样得(k+1)和y(k+1),计 算(k+1)=r(k+1)-y(k+1) ;·神经网络PID控制 32
·神经网络PID控制 19
XM□输入层
-KpK;
输出层
xiX₂
隐含层
K
式中o 为隐含层权系数， 为阈值，fl1=tanh(x), 上角标 (1)、(2)、(3)分别对应输入层、隐堡、输出层。
o{²(k)=f[ret{²(k)]