高中数学第二章离散型随机变量的均值与方差第2课时自我小测新人教A版选修2_52

2.3 离散型随机变量的均值与方差

自我小测

1．已知X 的分布列为

则D (X )的值为( )

A ．2912

B ．121144

C ．179144

D ．1712

2．如果X 是离散型随机变量，E (X )＝6，D (X )＝0.5，X 1＝2X －5，那么E (X 1)和D (X 1)分别是( )

A ．E (X 1)＝12，D (X 1)＝1

B ．E (X 1)＝7，D (X 1)＝1

C ．E (X 1)＝12，

D (X 1)＝2 D ．

E (X 1)＝7，D (X 1)＝2

3．已知X ～B (n ，p )，E (X )＝2，D (X )＝1.6，则n ，p 的值分别为( ) A ．100,0.8 B ．20,0.4 C ．10,0.2 D ．10,0.8

4．设一随机试验的结果只有A 和A ，且P (A )＝m ，令随机变量ξ＝⎩

⎨⎧

1，A 发生，0，A 不发生，则

ξ的方差D (ξ)等于( )

A ．m

B ．2m (1－m )

C ．m (m －1)

D ．m (1－m )

5．某运动员投篮命中率p ＝0.8，则该运动员在一次投篮中命中次数ξ的标准差为________，在5次投篮中(假设各次投篮相互之间没有影响)命中次数η的方差是________．

6．若p 为非负实数，随机变量X 的分布列为

则E (X )的最大值是______

7．某旅游公司为三个旅游团提供了a，b，c，d四条旅游线路，每个旅游团队可任选其中一条线路，则选择a线路旅游团数ξ的数学期望E(ξ)＝________.

8．A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2，根据市场分析，X1和X2的分布列分别为

在A，B12A和B所获得的利润，求方差D(Y1)，D(Y2)．

9．数字1,2,3,4,5任意排成一列，如果数字k恰好在第k个位置上，则称有一个巧合，(1)求巧合数ξ的分布列；(2)求巧合数ξ的期望与方差．

参考答案

1．解析：E (X )＝1×14＋2×13＋3×16＋4×14＝29

12

，

∴D (X )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－29122×14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2－29122×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3－29122×16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4－29122×14＝179

144

.

答案：C

2．解析：E (X 1)＝2E (X )－5＝12－5＝7，D (X 1)＝4D (X )＝4×0.5＝2. 答案：D

3．解析：由题意可得⎩

⎨⎧

np ＝2，

npq ＝1.6，解得q ＝0.8，p ＝0.2，n ＝10.

答案：C

4．解析：随机变量ξ的分布列为

ξ 0 1

P

1－m

m

∴E (ξ)＝0×(1－m )＋1×m ＝∴D (ξ)＝(0－m )2×(1－m )＋(1－m )2×m ＝m (1－m )． 答案：D

5．解析：依题意知，ξ服从两点分布，η服从二项分布， 即η～B (5,0.8)，

所以D (ξ)＝0.8×(1－0.8)＝0.16， 所以D ξ＝0.4.

D (η)＝5×0.8×(1－0.8)＝0.8.

答案：0.4 0.8

6．解析：由分布列性质可知p ∈⎣⎢⎡⎦

⎥⎤

0，12，

则E (X )＝p ＋1∈⎣⎢⎡⎦

⎥⎤

1，32，故E (X )的最大值为32.

又D (X )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－p (p ＋1)2＋p (p ＋1－1)2＋12(p ＋1－2)2＝－p 2

－p ＋1＝－⎝ ⎛⎭

⎪⎫p ＋122＋54， ∵p ∈⎣⎢⎡⎦

⎥⎤

0，12，∴当p ＝0时，D (X )取得最大值1.

答案：3

2

1

7．解析：由题意知ξ的可能取值有0,1,2,3，并且P (ξ＝0)＝3343＝2764，P (ξ＝1)＝C 13×3

2

43＝2764，

P (ξ＝2)＝C 2

3×343＝964，P (ξ＝3)＝143＝1

64

.

∴E (ξ)＝0×2764＋1×2764＋2×964＋3×164＝34.

答案：3

4

8．解：由题设可知Y 1和Y 2的分布列分别为

E (Y 1)＝5×0.8＋10×0.2＝6D (Y 1)＝(5－6)2×0.8＋(10－6)2×0.2＝4； E (Y 2)＝2×0.2＋8×0.5＋12×0.3＝8，

D (Y 2)＝(2－8)2×0.2＋(8－8)2×0.5＋(12－8)2×0.3＝12.

9．解：(1)ξ可能取值为0,1,2,3,5，

P (ξ＝0)＝44A 55＝44120，P (ξ＝1)＝C 15×9

A 55＝45120，P (ξ＝2)＝C 25×2A 55＝20120，P (ξ＝3)＝C 3

5A 55＝10120

，P (ξ

＝5)＝1

120

，所以巧合数ξ的分布列为

(2)E (ξ)＝0×44120＋1×120＋2×120＋3×120＋5×120＝1，D (ξ)＝1×44120＋0＋1×20

120＋4

×10120＋16×1

120

＝1.