浙江省舟山二中等三校12-13学年高一上学期期末联考数学试题

浙江省⾈⼭⼆中等三校12-13学年⾼⼀上学期期末联考数学试题
2012学年第⼀学期期末三校联考⾼⼀数学试题
⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题5分，共50分）
1．若集合{}1,0,1M =-，集合{}0,1,2N =，则M N 等于（）
A ．{}0,1
B ．{}1,0,1-
C ．{}0,1,2
D ．{}1,0,1,2- 2．若⾓?600的终边上有⼀点()a ,4-，则a 的值是（） A ．34- B ．34± C ．
3
34 D ．34
3．已知α为第⼆象限⾓，则α
αα
αcos sin 1cos 1sin 22
2
-+
-的值是（）
A ．3
B ．-3
C ．1
D ．-1
4．下列函数中，值域为),0(+∞的是（）
A ．)1(log 2+=x y
B ．1
21-?
=x y C ．
)
0(1≠+
=x x
x y D ．12+-=x x y
5．函数)sin(?ω+=x y 的部分图象如右图，则ω，? 可以取的⼀组值是（） A.．,24ω?ππ== B ．,36ω?ππ==
C ．5,44
ω?ππ=
=
D ．,4
4
ω?ππ=
=
6．已知0.3
12a ??
= ?
，20.3b -=，12
log 2c =，则,,a b c 的⼤⼩关系是（）
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．c b a >>
D ．b a c >> 7．函数3lg )(-+=x x x f 的零点所在的⼤致区间是（）A ．)2,2
3
( B ．)2
5
,2( C ．)3,2
5
( D ．)2
7
,3(
8．为了得到函数)4
2sin(2π+=x y 的图像，只要把函数x y 2sin 2=图象上所有的点
（）
A ．向左平⾏移动8
π个单位长度 B ．向右平⾏移动8
π个单位 C ．向左平⾏移动4
π个单位长度 D ．向右平⾏移动
4
π个单位
9．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数⼜是周期函数，若)(x f 的最⼩正周期是π，且当[0,]2x π∈时，x x f sin )(=，则5(
)3
f π的值为（）
A.2
1-
B.
2
3 C.2
3- D.2
1
10．对实数a 和b ，定义运算“?”：,1,
,1
a a
b a b b a b -≤??=?
->?．设函数22()(2)()f x x x x =-?-，
x ∈R ，
若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（） A ．3
(,2](1,)2-∞--
B ．3
(,2](1,)4
-∞---
C ．11
(1,)(,)4
4
-+∞
D ．31(1,)[,)4
4
--+∞
⼆、填空题（本⼤题共5⼩题，每⼩题4分，共20分）
11．函数lg y x =的定义域为。

12．若幂函数)(x f 的图象过点)2
2,
2(，则=
)9(f ______________。

13．设扇形的周长为8cm ，⾯积为24cm ，则扇形的圆⼼⾓的弧度数是。

14．函数)34(log 22
1-+-=x x y 的单调递增区间是________________。

15.已知1tan ,
tan αα
是关于x 的⽅程
352
2
=-+-
k x k
x 的两个实根，且732
απ<<
π
，
α
αsin cos += 。

三、解答题（12分*2+13分*2，共50分）
16.设}{41≤≤-=x x A ，}{131+<<-=m x m x B ，
(1)当*N x ∈时，求A 的⼦集的个数； (2)当R x ∈且B B A = 时，求m 的取值范围。

17.已知函数())4
f x x π=
-
，x ∈R。

(1)求函数()f x 的最⼩正周期和单调递减区间；
(2)求函数()f x 在区间[]82ππ
-，上的最⼩值和最⼤值，并求出取得最值时x 的值。

18.已知函数)1,0(1
1log
)(≠>--=a a x mx
x f a
的图象关于原点对称。

（1）求m 的值；（2）判断)(x f 在),1(+∞上的单调性，并根据定义证明。

19.已知函数1)(,)(2-==x x g x x f 。

（1）若不等式)()(x bg x f >对任意的实数x 恒成⽴，求实数b 的取值范围；（2）设21)()()(m m x mg x f x F --+-=，且)(x F 在]1,0[上单调递增，求实数m 的取值范围。

2012学年第⼀学期期末三校联考
⾼⼀数学答题卷
座位号_________
⼆、填空题（本⼤题共5⼩题，每⼩题4分，共20分）
11. 12. 13.
14. 15.
三、解答题（12分*2+13分*2，共50分）
16.
17.
18.
19.
⾼⼀第⼀学期期末三校联考数学答案
⼀、选择题
1.D
2.A
3.C
4.B
5.D
6.D
7.C
8.A
9.B 10.B
⼆、填空题
11.]1,0( 12.31
13. 2 14. (2,3) 15.5
53-
三、解答题
16.（1）解：当*N x ∈时，{}4,3,2,1=A ------------2分
A 中有4个元素，所以A 的⼦集的个数为1624=个-------------3分（2）当R x ∈且
B B A = 时，则A B ?------------2分当φ=B 时，,131+≥-m m 即1-≤m -------------2分
当φ≠B 时，
{
1413-≤-≤+m m ，即10≤≤m ----------2分综上，1-≤m 或10≤≤m ------------1分17. 解：（1）)(x f 的最⼩正周期ππωπ
==
=2
22T --------3分
当π
ππ
π+≤-
≤k x k 24
22，即Z
k k x k ∈+≤≤+
,8
58
πππ
π时，)(x f 单调递减，所以)
(x f 得单调递减区间是Z k k k ∈+ +],8
5,8[π
ππ
π----------3分
（2）]2
,8[π
π-∈x ，则]2
,
4
3[2
2π
ππ
-
∈-
x
故]1,2
2cos(-
∈-
π
x ，所以2)(max =
x f ，此时0
2
2=-π
x ，即4
π
=
x
1)(min -=x f ，此时4
32
2ππ
-
=-
x ，即8
π
-=x ------------6分
18.解（1）由已知条件得()()0f x f x +-=------------2分即2
2
2111log log log 01
1
1a
a a
mx mx m x x x x
-+-+==----，2
1m ∴=，即1m =±------2分
当1m =时，1()log log (1)1
a
a x f x x -==--⽆意义，故1m =舍去
因此，只有1m =-满⾜题意-----------2分（2）由（1）知1()log (1)1 a
x f x x x +=>-，设121x x >>
则12121212121212121211(1)(1)1()()log log log log 1
1
(1)(1)
1
a
a
a
a
x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x +++--+--=-==---++--
1212121221(1)(1)2()0x x x x x x x x x x -+--+--=-<，且
121
2
10x x x x -+->，
121210x x x x +-->，121212121011
x x x x x x x x -+-∴<
<+--------------4分
当01a <<时，12()()0f x f x ->，由函数单调性定义知()f x 在(1,)+∞上单调增当1a >时，12()()0f x f x -<，由函数单调性定义知()f x 在(1,)+∞上单调减
-----------------3分
19. 解
(1)
)
()(x bg x f >对任意的实数
x
恒成⽴，即
0)1()()(2
2
>+-=--=-b bx x x b x x bg x f 恒成⽴，即042
<-=?b b --------3分
所以40<
（2）22211)()()(m mx x m m x mg x f x F -+-=--+-=，其中45)1(4222-=--=?m m m
①当0≤?，即55
2552≤
≤-m 时，则?
≤≤?0
2
0m ，得05
52≤≤-m 。

--2分
②当0>?，即5
52-
52>
m 时，设⽅程0)(=x F 的根为)(,2121x x x x <。

若
12
≥m ，则01
≤x ，则
≥≤-=1
2
01)0(2
m m F ，得2≥m ；-----3分若
02
≤m ，则02
≤x ，则
≤≥-=0
2
01)0(2
m m F ，得5
521-<≤-m 。

--3分
综上，01≤≤-m 或2≥m ------------------------1分。