辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题
高二数学(理)2020-2021学年度下期期末考试(含答案)
2020－2021学年度下期期末考试高二数学（理）2020-7-8(全卷满分为150分，完成时间为120分钟)一、选择题：(共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的)1．若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，则A B ⋂=（ ） A. {}|11x x -≤≤ B. {}|0x x ≥ C. {}|01x x ≤≤ D. ∅ 2．如果222(32)z a a a a i =+-+-+为纯虚数，那么实数a 的值为（ ） A.1 B.2 C.2- D. 2-或13．2213243lim x x x x x →-+=-+（ ） A ．1 B ．1- C ．12 D ．12- 4．若函数()33x x f x -=+与()33x x g x -=-的定义域均为R ，则（ ） A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数C ．()f x 与()g x 均为奇函数D ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数5．已知随机变量~(3,1)N ξ，且(24)0.6826P ξ≤≤=，则(4)P ξ>=（ ） A ．0.1588 B ．0.1587 C ．0.1586 D ．0.1585 6．从总体容量为N 的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的机率为0.25，则N 等于（ ）A.120B.50C.200D. 100 7．将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ） A.sin(2)10y x π=-B.sin(2)5y x π=-C.1sin()210y x π=-D.1sin()220y x π=- 8.已知223,1()11,1x x x f x x ax x ⎧+->⎪=-⎨⎪+≤⎩在点1x =处连续，则a 的值是（ ）A.2B.3C.2-D. 4-9．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m α⊥，n ||α，则m n ⊥；②若αγ⊥，βγ⊥则β||α；③若n ||α，m ||α，则n ||m ；④若β||α，β||γ，m α⊥，则m γ⊥； 其中正确命题的序号是：（ ）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④10．设12,F F 是双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在此双曲线上，且120PF PF =，则12||||PF PF 等于（ ）A.8B.22C.2D. 011．已知,(,1),(2,4)k Z AB k AC ∈==，若||4AB ≤，则ABC 是直角三角形的概率是（ ）A.17 B.27 C. 37 D. 4712．棱长为2的正四面体ABCD 的外接球的球心O 到平面BCD 的距离等于（ ）A ．36B ．66C ．126D ．186二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案直接写答题卡横线上) 13．63(2)x-的展开式中的第四项是 ． 14．若4z x y =-式中变量,x y 满足条件210205x y x y x -+≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则z 的最大值是 ．15．定义一种运算“*”，它对于正整数n 满足以下运算性质： （1）2*20113=；（2）(22)*20113[(2)*2011]n n +=， 则2010*2011等于 ．16．定义在R 上的函数()f x 满足5()()02f x f x ++=，且函数5()4f x +为奇函数．给出下列结论：①函数()f x 的最小正周期是52； ②函数()f x 的的图像关于点5(,0)4对称；③函数()f x 的的图像关于直线52x =对称； ④函数()f x 的最大值为5()2f ．其中正确结论的序号是 （写出所有你认为正确的结论的序号）三、解答题：(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)17．如图点,A B 是单位圆上的两点，,A B 点分别在第一、二象限，点C 是圆与x 轴正半轴的交点，△ABC 是正三角形，若点A 的坐标为)53,54(，记COA α∠=．（Ⅰ）求αααα2cos cos 2sin sin 22++的值；（Ⅱ）求2||BC 的值。
辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 扫描版含答案
勘误：2020-2021学年度下学期沈阳市郊联体期末考试高二年级试题数学答案一、单选：1. A2.D3. D4.B5.B6.C7.C8.C二、多选：9. AC 10. ACD 11.BCD 12. BCD三、填空：13. 0 14. (,0]{1}-∞ 15.1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.134- 四、解答题：17.由p 得(x －3a )(x －a )<0，当a <0时，3a <x <a . 2分由q 得x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8>0，则－2≤x ≤3或x <－4或x >2，则x <－4或x ≥－2.4分设p ：A ＝(3a ，a )，q ：B ＝(－∞，－4)∪[－2，＋∞)， 又p 是q 的充分不必要条件.可知A B ，6分∴a ≤－4或3a ≥－2，即a ≤－4或a ≥－23.8分 又∵a <0，∴a ≤－4或－23≤a <0，即实数a 的取值范围为(－∞，－4]∪⎣⎡⎭⎫－23，0.10分18. （1）函数3()3xx a f x a-=+是R 上的奇函数，所以1(0)=01a f a -=+， 解得：1a =，经检验满足题意；2分（2）由（1）值132()13131x x x f x -==-++，可判断该函数为减函数，证明如下： 设120x x <<，211212121222222(33)()()1131313131(31)(31)x x x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---=-= ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭，6分∵120x x <<，211233,310,310x x x x ∴>+>+>，所以12())0(f x f x ->，12()()f x f x >，()f x 单调递减；8分 （3）因为()f x 是R 上的奇函数，且单调递减，所以()()22(3)0(3)(3)f x x f x f x x f x f x ++-<⇔+<--=-，10分所以23x x x +>-，解得3x <-或1x >，所以解集为{|3x x <-或1}x >.12分19.（1）由题可知：()()()250364028640W x x x f x x f x =+--=--，4分 即()2108640,010*********,10x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--≥⎪⎩，()x R +∈6分 （2）由（1）可知当010x <<时，()()2104,3144.9144.9W x x =--+≤（万元）8分 当10x ≥时，()1000012801080W x x x ⎛⎫=-+≤ ⎪⎝⎭（万元），当且仅当100x =时取等号10分故当本年度发展客户100千户时公司利润达最大为1080万元．12分 20. 由21232341n a a a a n n n ++++=++，2n ≥时2123-1(1)1,234n a a a a n n n++++=-+-两式相减，得2,2(1),21n n a n a n n n n ==+≥+则。
辽宁省沈阳市2020年高二下数学期末经典试题含解析
辽宁省沈阳市2020年高二下数学期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知P 为双曲线：22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上一点，A 为其左顶点，F 为其右焦点，满足||||AF PF =，3PFA π∠=，则点F 到直线PA 的距离为（ ）A B ．72C D ．152【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得APF 为等边三角形，求出点P 的坐标，然后代入双曲线中化简，然后求出a 即可 【详解】由题意可得(),0A a -，(),0F c 由||||AF PF =，3PFA π∠=可得APF 为等边三角形所以有)2c a P a c ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，代入双曲线方程可得()()22223144c a a c a b -+-= 结合222b c a =-化简可得22340c ac a --=，可解得4c a =因为c =a =所以点F 到直线PA )152a c +== 故选：D 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，双曲线的方程及化简运算能力，属于中档题. 2．若22(0,),(22)8ln x x x x e x a x ∃∈+∞--+-<，则a 的取值范围为 （ ） A ．(13,)e -+∞ B ．3(98ln 3,)e +-+∞ C ．(24,)e -+∞D ．2(248ln 2,)e -+-+∞【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】由()22228ln x x x e x a x --+-<，得()22228ln x x x e x x a --+-<，设()()()22228ln 0x g x x x e x x x =--+->，()()()()2282'4240x xg x x e x x e x xx ⎛⎫=-+-=-+> ⎪⎝⎭，当02x <<时，()()'0,g x g x <递减；当2x >时，()()'0,g x g x >递增，()()2min 2248ln 2g x g e ∴==-+-，2248ln 2a e ∴>-+-，故选D.【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得a 的范围.3．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ⋃=（ ） A ．{}22x x -≤< B ．{}2x x ≥- C ．{}2x x <D ．{}12x x ≤<【答案】B 【解析】 【分析】求解出集合M ，根据并集的定义求得结果. 【详解】(){}{}{}2log 1001112M x x x x x x =-<=<-<=<< {}2M N x x ∴⋃=≥-本题正确选项：B 【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.4．在等比数列{a n }中，S n 是它的前n 项和，若q ＝2，且a 2与2a 4的等差中项为18，则S 5＝( ) A ．－62 B ．62 C ．32 D ．－32【答案】B 【解析】 【分析】先根据a 2与2a 4的等差中项为18求出1a ，再利用等比数列的前n 项和求S 5. 【详解】因为a 2与2a 4的等差中项为18，所以3241111362,3622218,2a a a a a a =+∴=⨯+⨯=∴=，所以552(12)6212S -==-.故答案为：B 【点睛】(1)本题主要考查等比数列的通项和前n 项和，考查等差中项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 等比数列的前n 项和公式：111111(1)1111n n n n na q na q S S a a q a q q q q q ==⎧⎧⎪⎪==--⎨⎨≠≠⎪⎪--⎩⎩或.5．从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，4人中既有男生又有女生的不同选法共有（ ） A ．80种 B ．100种 C ．120种 D ．126种【答案】C 【解析】 【分析】在没有任何限制的情况下减去全是男生和全是女生的选法种数，可得出所求结果. 【详解】全是男生的选法种数为455C =种，全是女生的选法种数为441C =种， 因此，4人中既有男生又有女生的不同选法为4951120C --=种，故选C.【点睛】本题考查排列组合问题，可以利用分类讨论来求解，本题的关键在于利用间接法来求解，可避免分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6．若函数32()21f x ax x x =+++在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围为（ ） A ．34a >-B ．53a <-C ．5334a -<<- D ．5334a -≤≤- 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】分析：函数()3221f x ax x x =+++在()1,2上有最大值无最小值，则极大值在()1,2之间，一阶导函数有根在()1,2，且左侧函数值小于1，右侧函数值大于1，列不等式求解 详解：f ′（x ）＝3ax 2+4x+1，x ∈（1，2）．a ＝1时，f ′（x ）＝4x+1＞1，函数f （x ）在x ∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去． a ≠1时，△＝16﹣12a ．由△≤1，解得43a ≥，此时f ′（x ）≥1，函数f （x ）在x ∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去．由△＞1，解得a 43＜（a ≠1），由f ′（x ）＝1，解得x 123a --=，x 223a-+=．当403a ＜＜时，x 1＜1，x 2＜1，因此f ′（x ）≥1，函数f （x ）在x ∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去． 当a ＜1时，x 1＞1，x 2＜1，∵函数f （x ）＝ax 3+2x 2+x+1在（1，2）上有最大值无最小值，∴必然有f ′（x 1）＝1，∴123a-＜2，a ＜1．解得：53-＜a 34-＜． 综上可得：53-＜a 34-＜．故选：C ．点睛：极值转化为最值的性质：1、若()[]f x x a,b ∈在上有唯一的极小值，且无极大值，那么极小值为()f x 的最小值；2、若()[]f x x a,b ∈在上有唯一的极大值，且无极小值，那么极大值为()f x 的最大值；7．设S 为复数集C 的非空子集，若对任意,x y S ∈，都有,,x y x y xy S +-∈，则称S 为封闭集．下列命题：①集合{|,S a bi a b =+为整数，i 为虚数单位）}为封闭集；②若S 为封闭集，则一定有0S ∈；③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则满足S T C ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集.其中真命题的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】由题意直接验证①的正误；令x ＝y 可推出②是正确的；举反例集合S ＝{0}判断③错误；S ＝{0}，T ＝{0，1}，推出﹣1不属于T ，判断④错误． 【详解】解：由a ，b ，c ，d 为整数，可得（a+bi ）+（c+di ）＝（a+c ）+（b+d ）i ∈S ；（a+bi ）﹣（c+di ）＝（a ﹣c ）+（b ﹣d ）i ∈S ；（a+bi ）（c+di ）＝（ac ﹣bd ）+（bc+ad ）i ∈S ； 集合S ＝{a+bi|（a ，b 为整数，i 为虚数单位）}为封闭集，①正确； 当S 为封闭集时，因为x ﹣y ∈S ，取x ＝y ，得0∈S ，②正确； 对于集合S ＝{0}，显然满足所有条件，但S 是有限集，③错误；取S ＝{0}，T ＝{0，1}，满足S ⊆T ⊆C ，但由于0﹣1＝﹣1不属于T ，故T 不是封闭集，④错误． 故正确的命题是①②，故选B ． 【点睛】本题是新定义题，考查对封闭集概念的深刻理解，对逻辑思维能力的要求较高.8．甲、乙两名同学参加2018年高考，根据高三年级一年来的各种大、中、小型数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考140分以上的概率分别为12和45，甲、乙两人是否考140分以上相互独立，则预估这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为( ) A ．12B ．23C ．34D ．13【答案】A 【解析】分析：根据互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式求概率.详解：因为这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率与乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率的和，而甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率为14(1)25⨯-，乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率为14(1)25-⨯，因此，所求概率为14(1)25⨯-1451(1)25102+-⨯==， 选A.点睛：本题考查互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式，考查基本求解能力.9．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n （n *∈N ）个整点，则称函数f(x)为n 阶整点函数．有下列函数:①1()(x 0)f x x x=+> ②3()g x x = ③ 1()()3x h x = ④()ln x x φ=其中是一阶整点的是（ ） A ．①②③④ B ．①③④C ．④D ．①④【答案】D 【解析】 【分析】根据新定义的“一阶整点函数”的要求，对于四个函数一一加以分析，它们的图象是否通过一个整点，从而选出答案即可． 【详解】对于函数()1(0)f x x x x=+>，它只通过一个整点（1，2），故它是一阶整点函数； 对于函数()3g x x =，当x∈Z 时，一定有g （x ）=x 3∈Z，即函数g （x ）=x 3通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数()13xh x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当x=0，-1，-2，时，h （x ）都是整数，故函数h （x ）通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数()ln x x φ=，它只通过一个整点（1，0），故它是一阶整点函数． 故选D ． 【点睛】本题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题，解决本题的关键是对于新定义的概念的理解，即什么叫做：“一阶整点函数”． 10．若函数与函数的图象有三个交点，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】 通过参数分离得到，换元法设，画出函数和的图像，根据图像有三个交点得到范围. 【详解】 若函数与函数的图象有三个交点有三个解.设当时单调递减，当单调递增.画出图像：是奇函数且是单调递增有两个解，设为有一个解，图象有三个交点必须是两个解故答案为B 【点睛】本题考查了函数的零点问题，参数分离换元法是解题的关键. 11．已知11252f x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，且()6f a =，则a 等于( ) A ．74 B ．74-C ．43D ．43-【答案】A 【解析】 【分析】令256x -=，即可求出x ，由112a x =-即可求出a 【详解】令256x -=，得112x =，所以11117112224a x =-=⨯-=，故选A 。
辽宁省沈阳市2020年高二第二学期数学期末经典试题含解析
辽宁省沈阳市2020年高二第二学期数学期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若曲线ln(1)y ax x =++在点(0,0)处的切线方程为20x y -=，则a =( )A ．-1B ．12-C ．12D ．1【答案】B 【解析】分析：求出导数，求得切线的斜率，由切线方程可得112a +=，即可得到答案. 详解：()ln 1y ax x =++的导数为11y a x =++'， 曲线()ln 1y ax x =++在点()0,0处的切线方程为20x y -=，∴有112a +=， 解得12a =-. 故选：B.点睛：本题考查导数的运用，求切线的斜率，注意运用导数的几何意义，正确求导是解题的关键. 2．函数()22xf x x =+-的零点所在的区间是（ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,3【答案】B 【解析】分析：根据基本初等函数的性质，确定函数()f x 在R 上是增函数，且满足(0)0f <，(1)0f >，结合函数的零点判定定理可得函数()f x 的零点所在的区间.详解：由基本初等函数可知2xy =与2y x =-均为在R 上是增函数，所以()22xx x =+-在R 上是增函数，又0(0)20210f =+-=-<Q ，1(1)21210f =+-=> (0)(1)0f f ∴<根据函数零点的判定定理可得函数()f x 的零点所在的区间是(0,1). 故选B.点睛：本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题. 3．设01p <<，随机变量X ，Y 的分布列分别为当X 的数学期望取得最大值时，Y 的数学期望为（ ） A ．2 B ．3316C ．5527D ．6532【答案】D 【解析】 【分析】利用数学期望结合二次函数的性质求解X 的期望的最值，然后求解Y 的数学期望. 【详解】∵22(1)EX p p =+-()22322p p p p +-=-++2117248p ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∴当14p =时，EX 取得最大值， 此时32652232EY p p =-++=. 故选：D 【点睛】本题主要考查数学期望和分布列的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.4．在等差数列{}n a 中0n a >，且122019...4038+++=a a a ，则12019⋅a a 的最大值等于( ） A ．3 B ．4C ．6D ．9【答案】B 【解析】 【分析】先由等差数列的求和公式，得到120194+=a a ，再由基本不等式，即可求出结果. 【详解】因为在等差数列{}n a 中122019...4038+++=a a a ， 所以120192019()40382+=a a ，即120194+=a a ，又0n a >， 所以2120191201942+⎛⎫⋅≤= ⎪⎝⎭a a a a ，当且仅当120192==a a 时，12019⋅a a 的最大值为4. 故选B 。
辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题
所以 ，解得 ，
所以 ，故选D.
点睛：该题考查的是有关共线向量的坐标所满足的关系的问题，即向量公线定理，在这之前，首先需要利用两个平面平行的条件得到平面的发向量是共线的，从而求得结果.
3．B
【解析】分析：类比推理注意二维到三维过程中的变化，平面变立体，长度变面积，面积变体积.
详解：根据题意得 ，
化简得 ，解得 ，故选C.
点睛：该题考查的是有关向量夹角余弦公式的问题，在解题的过程中，需要把握住向量夹角余弦公式，再者就是向量的模的平方和向量的平方是相等的，还有就是向量的模的坐标运算式.
5．D
【解析】
分析：直接利用命题的否定写出假设即可.
详解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，
A．函数 恰有两个零点
B．函数 至多有一个零点
C．函数 至多有两个零点
D．函数 没有零点
6．用数学归纳法证明 （ ， ）时，第一步应验证（）
A． B． C． D．
7．定积分 （ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 的导函数 只有一个极值点，在同一平面直角坐标系中，函数 及 的图象可以为（ ）
A． B． C． D．
10．若函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．函数 的极大值点为（ ）
A． B． C． D．
12．已知 是定义在区间 上的函数， 是 的导函数，且 ， ，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．当 且 时，复数 在复平面上对应的点位于第__________象限．
（2）求 的共轭复数．
参考答案
1．A
辽宁省沈阳市2020年高二(下)数学期末经典试题含解析
辽宁省沈阳市2020年高二(下)数学期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．由2，3，5，0组成的没有重复数字的四位偶数的个数是（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．14【答案】B 【解析】 【分析】根据个位是0和2分成两种情况进行分类讨论，由此计算出所有可能的没有重复数字的四位偶数的个数. 【详解】当0在个位数上时，有336A =个；当2在个位数上时，首位从5，3中选1，有两种选择，剩余两个数在中间排列有2种方式，所以有224⨯=个所以共有10个． 故选：B 【点睛】本小题主要考查简单排列组合的计算，属于基础题. 2．组合数()1,,rn C n r n r N >≥∈恒等于（ ）A ．1111r n r C n --++ B ．1111r n n C r --++ C ．11r n r C n-- D ．11r n n C r-- 【答案】D 【解析】 【分析】根据组合数的公式得到rn C 和11r n C --，再比较选项得到答案. 【详解】()()()111321r n n n n r C r r ⋅-⋅⋅⋅-+=⋅-⋅⋅⋅⋅⋅．()()()()()1112......112 (321)r n n n n r C r r -----+=--⋅⋅，可知11rr n n n C C r--=⋅ 故选：D ． 【点睛】本题考查组合数的计算公式，意在考查基本公式，属于基础题型. 3．由0,1,2,3组成无重复数字的四位数，其中0与2不相邻的四位数有 A ．6 个 B ．8个C ．10个D ．12个【答案】B【解析】分析：首先求由0,1,2,3组成无重复数字的四位数：先排千位数，有13A 种排法，再排另外3个数，有33A 种排法，利用乘法原理能求出组成没有重复数字的四位数的个数；然后求数字0，2相邻的情况：，先把0，2捆绑成一个数字参与排列，再减去0在千位的情况，由此能求出其中数字0，2相邻的四位数的个数． 最后，求得0与2不相邻的四位数详解：由数字0，1，2，3组成没有重复数字的四位数有：133318A A ⋅=． 其中数字0，2相邻的四位数有：232232 10A A A -=．则0与2不相邻的四位数有18108-=。
辽宁省沈阳市2020届高二下期末数学试题(理科)及答案
辽宁省沈阳市2020届高二下学期期末考试试题数学（理科）（时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（每题5分，满分60分） 1．复数122ii+=- A. iB. 1i +C. i -D. 1i -2．下列说法：①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a 后，标准差也变为原来的a 倍； ②设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加1个单位时，y 平均减少5个单位； ③线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()()21,0N σσ>，若ξ位于区域()0,1的概率为0.4，则ξ位于区域()1,+∞内的概率为0.6⑤利用统计量2χ来判断“两个事件,X Y 的关系”时，算出的2χ值越大，判断“X 与Y 有关”的把握就越大 其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．43. ())122011x x dx --⎰的值是A ．143π- B ．14π- C ．123π- D ．12π-4．设定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()2f x f x -=，()01f x x '<-，若122x x +>，12x x <则A ．()()12f x f x <B ．()()12f x f x =C ．()()12f x f x >D ．()1f x 与()2f x 的大小不能确定5．书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取一本书，取后不放回，若第一次从书架取出一本数学书记为事件A ，第二次从书架取出一本数学书记为事件B ，则()|P B A =A ．12B ．110C ．310D ．356．如图，一个树形图依据下列规律不断生长，1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，则第11行的实心圆点的个数是A ．21B ．34C ．55D ．89 7．若()()2311()nx x x n x ++++∈N 的展开式中没有常数项，则n 的可能取值是 A ．7B ．8C ．9D ．108．三位同学乘一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为A ．29200B ．7125 C ． 718 D ．7259．已知函数()1ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为A ．B ．C ．D ．10．某城市关系要好的A ，B ，C ，D 四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有A ．18种B ．24种C ．36种D ．48种11．设函数()y f x =在区间(),a b 上的导函数为()f x '，()f x '在区间(),a b 上的导函数为()f x ''，若在区间(),a b 上()0f x ''<恒成立，则称函数()f x 在区间(),a b 上为“凸函数”．已知()4321131262f x x mx x =--，若对任意的实数m 满足||2m ≤时，函数()f x 在区间(),a b 上为“凸函数”，则区间(),a b 可以是A ．()2,0-B ．()0,2C ．()1,1-D ．()1,312．函数()()12ln x f x a x e x x=-++在()0,2上存在两个极值点，则实数a 的取值范围为 A ．21(,)4e -∞- B ．211(,)(1,)4e e -+∞U C ．1(,)e-∞- D ．2111(,)(,)4e e e -∞---U二、填空题：（每题5分，满分20分）13．如果复数z 满足|3||3|6z i z i ++-=，那么|1|z i ++的最小值是14．将A ，B ，C ，D ，E 这5名同学从左至右排成一排，则A 与B 相邻且A 与C 之间恰好有一名同学的排法有 种15．甲、乙两人进行“石头、剪子、布”游戏．开始时每人拥有3张卡片，每一次“出手”（双方同时）：若分出胜负，则负者给对方一张卡片；若不分胜负，则不动卡片．规定：当一人拥有6张卡片或“出手”次数达到6次时游戏结束．设游戏结束时“出手”次数为ξ，则()E ξ= ．16．对任意的正数x ，都存在两个不同的正数y ，使()22ln ln 0x y x ay --=成立，则实数a 的取值范围是三、解答题：17．（本小题满分10分）“开门大吉”是中央电视台推出的娱乐节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.(Ⅰ) 完成下列2×2列联表（见答题纸）；(Ⅱ)判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由.（下面的临界值表供参考）()02k K P ≥0.10 0.05 0.010 0.0050k2.7063.841 6.635 7.879（参考公式：2112212211212()n n n n n K n n n n ++++-=，1+2++1+2n n n n n =+++）18．（本小题满分12分）若等差数列{}n a 的首项为1122211135mm m ma C A ---=-()m N ∈，公差是3252()25nx x -展开式中的常数项，其中n 为777715-除以19的余数，求通项公式n a .19．(本题满分12分)浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”投掷飞镖比赛．每3人组成一队，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形ABCD 如图所示,其 中阴影区域的边界曲线近似为函数x A y sin =的图像）．每 队有3人“成功”获一等奖，2人“成功” 获二等奖，1 人“成功” 获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖） （其中任何两位队员“成功”与否互不影响）．（I ）求某队员投掷一次“成功”的概率；（II ）设X 为某队获奖等次，求随机变量X 的分布列 及其期望．20．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，1,,2n n n a S S -成等比数列。
沈阳市2020年高二下数学期末联考试题含解析
沈阳市2020年高二(下)数学期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当(),0x ∈-∞时，()322f x x x =+,则()2f =（ ）A ．12B ．20C ．28D ．14-2．在掷一枚图钉的随机试验中，令1,0,X ⎧=⎨⎩针尖向上针尖向下，若随机变量X 的分布列如下：X0 1P0.3p则EX =（） A ．0.21B ．0.3C ．0.5D ．0.73．已知函数()f x 的图象如图，设()f x '是()f x 的导函数，则（）A ．(2)(3)(3)(2)f f f f <'<-'B ．(3)(2)(3)(2)f f f f <'<-'C ．(3)(2)(2)(3)f f f f ''-<<D ．(3)(3)(2)(2)f f f f <-'<'4．已知复数23()z m m mi m =-+∈R 为纯虚数，则m = A ．0B ．3C ．0或3D ．45．已知函数()ln (1)22f x x a x a =+-+-.若不等式()0f x >的解集中整数的个数为3，则a 的取值范围是( ) A ．(]1ln3,0-B ．(]1ln3,2ln 2-C ．(]0,1ln 2-D ．(]1ln3,1ln 2--6．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的12，男生喜欢抖音的人数占男生人数的16，女生喜欢抖音的人数占女生人数23若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ）人． （K 2≥k 1） 1．151 1．111 k 1 3.8416.635A ．12B ．6C ．11D ．187．已知5(1)(2)x x a ++的展开式中各项系数和为2，则其展开式中含3x 项的系数是（ ） A ．-40B ．-20C ．20D ．408．某导弹发射的事故率为0.001，若发射10次，记出事故的次数为ξ，则D ξ=（ ） A ．0.0999B ．0.001C ．0.01D ．0.009999．甲、乙两支球队进行比赛，预定先胜 3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.结束除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为（ ） A ．281B ．427C ．827D ．168110．设集合{}12345U =，，，，，{}123A =，，， {}24B =，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{}4B ．{}24，C ．{}45，D ．{}1,34，11．下列命题是真命题的为（ ） A ．若11x y=,则x y = B ．若21x =,则1x =C ．若x y =,x y =D ．若x y <,则22x y <12．已知定义在R 上的偶函数()1cos x kf x ex --=-（其中e 为自然对数的底数），记()20.3a f =，()0.32b f =，()3log 6c f k =+，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c <<二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．求函数()xe f x x=的单调增区间是__________．14．江湖传说，蜀中唐门配置的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由3种藏红花，2种南海毒蛇和1种西域毒草顺次添加炼制而成，其中藏红花添加顺序不能相邻，同时南海毒蛇的添加顺序也不能相邻，现要研究所有不同添加顺序对药效的影响，则总共要进行__________此实验． 15．对具有线性相关关系的变量,x y ，有一组观测数据(,)i i x y （1,2,3,,10i =），其回归直线方程是3ˆ2ˆybx =+，且121012103()30x x x y y y +++=+++=，则b =______.16．若函数()2ln 2f x x ax bx a b =-++--有两个极值点12,x x ，其中102a -<<,0b >，且()122x f x x <<，则方程()()2210a f x bf x +-=⎡⎤⎣⎦的实根个数为________个.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数()22f x x =+，()1g x x a x =---，a R ∈.（1）若4a =，求不等式()()f x g x >的解集；（2）若对任意12x x R ∈、，不等式()()12f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 18．已知集合A ={}|2,0x x a a -，集合B =22|13x x x -⎧⎫<⎨⎬+⎩⎭. （1）若1a =，求A B ；（2）若A⊂≠B ，求实数a 的取值范围.19．（6分）已知平行四边形ABCD 中，45A ∠=︒，2AD =，2AB =，F 是BC 边上的点，且2BF FC =，若AF 与BD 交于E 点，建立如图所示的直角坐标系.（1）求F 点的坐标； （2）求AF EC ⋅.20．（6分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，统计结果如下表所示，已知这100位顾客中一次购物量超过7件的顾客占55%. 一次购物量 1至3件4至7件 8至11件 12至15件16件及以上 顾客数（人）x27 20 y10 结算时间（min /人） 0.511.522.5（1）确定x ，y 的值，并求顾客一次购物的结算时间的平均值；（2）从收集的结算时间不超过．．．1min 的顾客中，按分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的结算时间为0.5min 的概率.（注：将频率视为概率）21．（6分）为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名农民工（其中技术工、非技术工各50名）的月工资，得到这100名农民工月工资的中位数为39百元（假设这100名农民工的月工资均在[]25,55（百元）内）且月工资收入在[)45,50（百元）内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：（Ⅰ）求m ，n 的值；（Ⅱ）已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名，则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？参考公式及数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k ≥ 0.05 0.01 0.005 0.0010k3.8416.6357.879 10.82822．（8分）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，60B ︒=，三边a ，b ，c 成等比数列，且面积为3{}n a 中，14a =，公差为b . （I ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）数列{}n c 满足116n n n c a a +=，设n T 为数列{}n c 的前n 项和，求n T . 参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】 先计算出()2f -的值，然后利用奇函数的性质得出()()22f f =--可得出()2f 的值。
2020-2021学年辽宁省协作校高二下学期期末考试数学试卷及解析
2020-2021学年辽宁省协作校高二下学期期末考试数学试卷★祝考试顺利★(含答案)一、单选题1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】 D【解析】【解答】解：由，得，所以 ,由，得或，所以，所以。
故答案为：D【分析】利用绝对值不等式求解方法结合元素与集合的关系，从而求出集合A和集合B，再利用交集的运算法则，从而求出集合A和集合B的交集。
2.设函数f(x)＝则f(f(3))＝( )A. B.3C. D.【答案】 D【解析】【解答】 ,。
故答案为：D.【分析】利用分段函数的解析式求出函数值。
3.设，命题“存在，使方程有实根”的否定是（）A.对，方程无实根B.对，方程有实根C.对，方程无实根D.对，方程有实根【答案】 A【解析】【解答】由特称命题的否定是全称命题知“存在，使方程有实根”的否定是“对，方程无实根”。
故答案为：A【分析】利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题“存在，使方程有实根”的否定。
4.设正数满足 ,则的最小值为（）A.B.3C.D.【答案】 A【解析】【解答】因为x+2y=3,所以2x+4y=6,所以（x-y）+(x+5y)=6,所以 =，当且仅当时取最小值。
故答案为：A【分析】因为x+2y=3,所以2x+4y=6,所以（x-y）+(x+5y)=6,再利用均值不等式变形求最值的方法，从而求出的最小值。
5.已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A. 或B.C.D. 或【答案】 B【解析】【解答】因为函数的定义域是R，即恒成立，（1）若，则有意义，符合题意；（2）若，则，解得，综上所述，实数a的取值范围是。
故答案为：B.【分析】因为函数的定义域是R，即恒成立，再利用分类讨论的方法结合函数求定义域的方法和判别式法，从而求出实数a的取值范围。
6.若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是（）A.B.C.D.（1,2]【答案】 A【解析】【解答】令，∵ 且，∴函数的图象是开口向下的抛物线，∵ ，∴ ，若，外函数为增函数，要使复合函数在区间上为减函数，则，解得，若，外函数为减函数，要使复合函数在区间上为减函数，则，解得，综上所述，实数的取值范围是。
2020-2021学年辽宁省沈阳市第二十四中学高二数学理联考试卷含解析
2020-2021学年辽宁省沈阳市第二十四中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且，则的最小值为( )．A．4 B．2 C．1 D．参考答案：A略2. 过椭圆上一点H作圆x2+y2=2的两条切线，点A，B为切点，过A，B的直线l与x轴，y 轴分布交于点P，Q两点，则△POQ面积的最小值为（）A．B．C．1 D．参考答案：D【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质．【分析】由点H在椭圆上，知H（3cosθ，2sinθ），由过椭圆上一点H（3cosθ，2sinθ）作圆x2+y2=2的两条切线，点A，B为切点，知直线AB的方程为：（3cosθ）x+（2sinθ）y=2，由此能求出△POQ面积最小值．【解答】解：∵点H在椭圆上，∴H（3cosθ，2sinθ），∵过椭圆上一点H（3cosθ，2sinθ）作圆x2+y2=2的两条切线，点A，B为切点，∴直线AB的方程为：（3cosθ）x+（2sinθ）y=2，∵过A，B的直线l与x轴，y轴分布交于点P，Q两点，∴P（，0），Q（0，），∴△POQ面积S==×，∵﹣1≤sin2θ≤1，∴当sin2θ=1时，△POQ面积取最小值．3. 若|，且，则与的夹角是( )A. B. C.D.参考答案：试题分析：根据, 有,得,所以,所以.考点：向量垂直,夹角.4. 设，则的大小关系是（）A． B．C． D．参考答案：B5. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）参考答案：A略6. 如果执行下边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是()A．9 B．3C． D．参考答案：C7. “”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A8. 数列1,3,7,15,…的通项公式等于（）A． B． C． D．参考答案：C9. 双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A．B．m≥1C．m＞1 D．m＞2参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线的标准形式，可以求出a=1，b=，c=．利用离心率e大于建立不等式，解之可得 m＞1，最后利用充要条件的定义即可得出正确答案．【解答】解：双曲线，说明m＞0，∴a=1，b=，可得c=，∵离心率e＞等价于?m＞1，∴双曲线的离心率大于的充分必要条件是m＞1．故选C．10. 已知，则在方向上的投影是（）A．1 B．﹣1 C．D．参考答案：B【考点】向量的投影．【分析】由题意及相关的公式知可以先求出两向量的内积再求出，求出的模，再由公式求出投影即可【解答】解：由题意，∵∴在方向上的投影是==﹣1故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么，A= ，B= 参考答案： 47,9212. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为________.参考答案：【分析】几何体是一个圆柱，圆柱底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，圆柱的全面积包括三部分，上下底面圆的面积和侧面展开矩形的面积. 【详解】由三视图知几何体是一个圆柱， 圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，故圆柱的全面积是：.【点睛】本题考查三视图和圆柱的表面积，关键在于由三视图还原几何体.13. 函数的单调递增区间为参考答案：14. 在等差数列中，已知则.参考答案：15. 设，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 .参考答案：略16. 给出下列四个命题： ①若； ②若a 、b 是满足的实数，则；③若，则；④若，则；其中正确命题的序号是____________。
2020-2021学年辽宁省沈阳市第十一中学高二数学理下学期期末试卷含解析
2020-2021学年辽宁省沈阳市第十一中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知=（）A． B． C． D．参考答案：C2. 已知i为虚数单位，则复数等于（）A. B. C. D. 1参考答案：C【分析】将原复数分子分母同时乘以，然后整理为的形式可得答案.【详解】解：，故选C.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘法运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题.3. 过顶点在原点，焦点在y轴正半轴的抛物线的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，过点A、B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为点C、D，|AF|=2|BF|，且?=72，则该抛物线方程为（）A．x2=8y B．x2=10y C．x2=9y D．x2=5y参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线方程为x2=2py，利用|AF|=2|BF|，求出A，B的坐标，利用?=72，求出p，即可求出抛物线方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线方程为x2=2py，则因为|AF|=2|BF|，所以x1=﹣2x2，y1﹣=2（﹣y2），所以y2=，y1=p，x1=p，x2=﹣p，因为?=72，所以（p，0）?（p， p）=72，所以p=4，所以抛物线方程为x2=8y．故选：A．4. 设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A B CD参考答案：C5. 平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是( )A．B．2 C．D．参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离．【专题】直线与圆．【分析】利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案．【解答】解：由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是．故选：B．【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题．6. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（）A B C D参考答案：D略7. 设表示数的整数部分（即小于等于的最大整数），例如，，那么函数的值域为 ( )A．B．C． D．参考答案：A8. 某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为（）(A) 0.5 (B) 0.3 (C)0.6 (D) 0.9参考答案：A射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，此射手在一次射击中超过8环的概率为0.2+0.3=0.5,所以，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1-0.5=0.5，故选A.9. 将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有( )A．18种 B．36种 C． 48种 D．60种参考答案：D略10. 将数列按“第n组有n个数”的规则分组如下:(1),(3,9),(27,81,243),…,则第100组中的第一个数是( )A．34949 B． 34950 C．34951 D．35049参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意知，m=3．由此可以求出双曲线的焦点坐标．【解答】解：由题意知，∴m=3．∴c2=4+3=7，∴双曲线的焦点坐标是（）．故答案：（）．12. 函数f（x）=x3﹣2x2+3x﹣6的单调递减区间为_________ ．参考答案：（1,3） 13. 抛物线焦点在轴正半轴上，且被截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为________________.参考答案：略14. 若对所有正数不等式都成立，则的最小值是.参考答案：.解析：由当时取等号，故的最小值是.15. 如图，已知AB=2c （常数c ＞0），以AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD ，且AB∥CD，若椭圆以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点，则当梯形ABCD 的周长最大时，椭圆的离心率为 ．参考答案：考点： 椭圆的简单性质．专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 设∠BAC=θ，作CE⊥AB 于点E ，则可表示出BC ，EB ，CD ，进而可求得梯形的周长的表达式，根据二次函数的性质求得周长的最大值时θ的值，则AC 和BC 可求，进而根据椭圆的定义求得椭圆的长轴，利用离心率公式，可得结论．解答： 解：设∠BAC=θ，过C 作CE⊥AB，垂足为E ，则BC=2csinθ，EB=BCcos （90°﹣θ）=2csin 2θ，∴CD=2c﹣4csin 2θ，梯形的周长l=AB+2BC+CD=2c+4csinθ+2c﹣4csin 2=﹣4c （sinθ﹣）2+5c ．当sinθ=，即θ=30°时，l 有最大值5c ，这时，BC=c ，AC=c ，a=（AC+BC ）=，∴e===．故答案点评： 本题主要考查了椭圆的应用，考查椭圆与圆的综合，考查椭圆的几何性质，属于中档题．16. 复数所对应的点在第 象限.参考答案：三 略 17. 已知不共线，，当______时，共线.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
辽宁省沈阳高二下学期期未考试数学(理)试题-含答案
沈阳铁路实验中学下学期期末考试试题高二数学(理科)满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知复数在复平面对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ） A. B.C.D.2．已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ， ()40.84P ξ≤=，则()0P ξ≤=（ ） A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.843．已知为实数,若复数为纯虚数,则的值为( )A. 1B. 0C.D.4．若，则的值为( )A. 2B. 0C. －1D. －25．如图，由曲线21y x =-直线0,2x x ==和x 轴围成的封闭图形的面积是（ ） A. 1 B. 23 C. 43D. 26.已知某一随机变量的概率分布如下，且Ex =5.9，则a 的值为（ ）x2a -8 a9 p0.5b-0.1bA.5B. 6C.7D. 87.如图，用、A 1、A 2三类不同的元件连成一个系统.当正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( ) A.0.960B.0.864C.0.720D.0.5768.定义在R 上的可导函数f (),f ′()是其导函数.则下列结论中错误的．．．是( ) A. 若f ()是偶函数,则f ′()必是奇函数 B. 若f ()是奇函数,则f ′()必是偶函数 C. 若f ′()是偶函数,则f ()必是奇函数 D. 若f ′()是奇函数,则f ()必是偶函数9下列说法：①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大.②以模型kxy ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则,c k 的值分别是4e 和0.3.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中，2,1,3b x y ===，则1a =.④如果两个变量x 与y 之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据),,2,1)(,(n i y x i i Λ=不能写出一个线性方程正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有 A ．48种 B ．64种 C ．72种 D ．96种11.设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为 A. B.C.D.12若曲线()()21(11)ln 1f x e x e a x =-<<-+和()32(0)g x x x x =-+<上分别存在点,A B ，使得AOB ∆是以原点O 为直角顶点的直角三角形，且斜边AB 的中点y 轴上，则实数a 的取值范围是 （ ）A. ()2,e e B. 2,2e e ⎛⎫⎪⎝⎭C. ()21,eD. [)1,e第Ⅱ卷 (共90分)二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13.函数xx f 1)(=在41=x 处的切线方程为_______．14．已知随机变量ξ～B （36，p ），且E （ξ）=12，则D （4ξ+3）=_________.15将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是 .16.研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为（1，2），解关于x 的不等式02>+-a bx cx ”，有如下解法：由0)1()1(022>+-⇒>+-xc x b a c bx ax ，令x y 1=，则)1,21(∈y ，所以不等式02>+-a bx cx 的解集为），（121。
2020学年辽宁省沈阳市郊联体高二下学期期末数学(理)试题(解析版)
辽宁省沈阳市郊联体高二下学期期末数学试题一、单选题1．若复数z 满足12iz i -= ，则在复平面内，复数z 对应的点的坐标是（ ）A ．()12，B ．()21，C ．()12-，D ．()21-，【答案】D【解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【详解】由题意i z ＝1+2i ，∴iz （﹣i ）＝（1+2i ）•（﹣i ）， ∴z ＝2﹣i ．则在复平面内，z 所对应的点的坐标是（2，﹣1）． 故选：D ． 【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．若集合()(){}120A x x x =+-<，{}ln 0B x x =>，则A B =（ ） A.{}12x x << B.{}11x x -<< C.{}12x x -<< D.{}21x x -<<【答案】A【解析】分别化简集合A 和B ，然后直接求解A B 即可 【详解】∵()(){}{}12012A x x x x x =+-<=-<<，{}{}ln 01B x x x x =>=>，∴{}12A B x x ⋂=<<.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题3．函数()24412x f x x -+=的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可． 【详解】函数2441()2x f x x -+=是偶函数，排除选项B ，当x=2时，f （2）=1532-＜0，对应点在第四象限，排除A ，C ； 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的图象的判断，考查数形结合以及计算能力． 4．平面α 与平面β 平行的条件可以是（ ） A ．α内有无穷多条直线都与β平行 B ．α内的任何直线都与β平行C ．直线a α⊂ ，直线b β⊂ ，且//,//a b βαD ．直线//,//a a αβ ，且直线a 不在平面α内，也不在平面β内 【答案】B【解析】根据空间中平面与平面平行的判定方法，逐一分析题目中的四个结论，即可得到答案．【详解】平面α内有无数条直线与平面β平行时，两个平面可能平行也可能相交，故A 不满足条件；平面α内的任何一条直线都与平面β平行，则能够保证平面α内有两条相交的直线与平面β平行，故B满足条件；直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α，则两个平面可能平行也可能相交，故C不满足条件；直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内，则α与β相交或平行，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查的知识点是空间中平面与平面平行的判定，熟练掌握面面平行的定义和判定方法是解答本题的关键．5．某快递公司的四个快递点,,,A B C D呈环形分布（如图所示），每个快递点均已配备快递车辆10辆．因业务发展需要，需将,,,A B C D四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，则A.最少需要8次调整，相应的可行方案有1种B.最少需要8次调整，相应的可行方案有2种C.最少需要9次调整，相应的可行方案有1种D.最少需要9次调整，相应的可行方案有2种 【答案】D【解析】先阅读题意，再结合简单的合情推理即可得解． 【详解】（1）A →D 调5辆，D →C 调1辆，B →C 调3辆，共调整：5＋1＋3＝9次， （2）A →D 调4辆，A →B 调1辆，B →C 调4辆，共调整：4＋1＋4＝9次， 故选：D【点睛】本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题．6．设函数()44x f x =- ，则函数4x f ⎛⎫⎪⎝⎭的定义域为（ ）A ．(,1]-∞B ．(,4]-∞C ．01]（，D ．04]（， 【答案】B【解析】由根式内部的代数式大于等于0求得f （x ）的定义域，再由4x 在f （x ）的定义域内求解x 的范围得答案． 【详解】由4﹣4x ≥0，可得x ≤1． 由14x≤，得x ≤4．∴函数f （4x）的定义域为（﹣∞，4]． 故选：B ． 【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．7．设0a >，0b >，则“lg()0ab >”是“lg()0a b +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由lg()0ab >，可推出1ab >，可以判断出,a b 中至少有一个大于1.由lg()0a b +>可以推出1a b +>，,a b 与1的关系不确定，这样就可以选出正确答案. 【详解】因为lg()0ab >，所以1ab >，0a >，0b >，显然,a b 中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符.由lg()0a b +>，可得1a b +>，,a b 与1的关系不确定，显然由“lg()0ab >”可以推出lg()0a b +>，但是由lg()0a b +>推不出lg()0ab >，当然可以举特例：如23a b ==，符合1a b +>，但是不符合1ab >，因此“lg()0ab >”是“lg()0a b +>”的充分不必要条件，故本题选A. 【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，由1ab >，0a >，0b >，判断出,a b 中至少有一个大于1，是解题的关键.8．已知3a e =，33log 5log 2b =-，2lnc =则a ，b ，c 的大小关系为（） A.a c b >> B.b c a >> C.c a b >> D.c b a >>【答案】C【解析】根据3log y x =的单调性判断,a b 的大小关系，由1a c <<判断出三者的大小关系. 【详解】由3log 1a e =<，335log log 2b a e =<=，ln31c =>，则c a b >>.故选C. 【点睛】本小题主要考查对数运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基础题.9．已知函数()f x 和(2)f x +都是定义在R 上的偶函数，当[0,2]x ∈时，()2x f x =，则20192f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．2B ．CD【答案】B【解析】由()f x 和(2)f x +都是定义在R 上的偶函数，可推导出周期为4，而20192f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭20192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(4252 1.5)(1.5)f f ⨯+=，即可计算. 【详解】因为(2)f x +都是定义在R 上的偶函数，所以(2)(2)f x f x -+=+，即()(4)f x f x =-，又()f x 为偶函数，所以()()(4)f x f x f x =-=+，所以函数周期4T =，所以20192f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭20192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(4252 1.5)(1.5)f f ⨯+== B.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性，利用周期求函数值，属于中档题.10．函数f x （）在区间[15]-，上的图象如图所示，0()()xg x f t dt =⎰ ，则下列结论正确的是（ ）A ．在区间04（，）上，g x （）先减后增且0g x <（）B ．在区间04（，）上，g x （）先减后增且0g x >（）C ．在区间04（，）上，g x （）递减且0g x >（）D ．在区间04（，）上，g x （）递减且0g x <（） 【答案】D【解析】由定积分，微积分基本定理可得：0x⎰f （t ）dt 表示曲线f （t ）与t轴以及直线t ＝0和t ＝x 所围区域面积，当x 增大时，面积增大，()0xf t dt ⎰减小，g （x ）减小，故g （x ）递减且g （x ）＜0，得解． 【详解】由题意g （x ）0x=⎰f （t ）dt ，因为x ∈（0，4），所以t ∈（0，4），故f （t ）<0，故0x⎰f （t ）dt 的相反数表示曲线f （t ）与t 轴以及直线t ＝0和t ＝x 所围区域面积，当x 增大时，面积增大，()0xf t dt ⎰减小，g （x ）减小，故g （x ）递减且g （x ）＜0， 故选：D ． 【点睛】本题考查了定积分，微积分基本定理，属中档题．11．已知函数()ln f x x = ，若f x （） 在1x x = 和()212x x x x =≠ 处切线平行，则（ ）A ．2212512x x +>B ．12128x x <C ．1232x x +<D12> 【答案】A【解析】1211x x -=，得到12=116≤，由x 1≠x 2，利用基本不等式求得x 12+x 22＞512． 【详解】由f （x）=lnx ，得f ′（x）1x =（x ＞0），1211x x =-，2112x x x x -=12=，∴12=+≥116≤，∴x 1x 2≥256，∵x 1≠x 2，∴x 1x 2＞256．∴2212x x +＞2x 1x 2＝512．故选：A ． 【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．12．定义在(1,)+∞ 上的函数f x （）满足下列两个条件：（1）对任意的(1,)x ∈+∞恒有22f x f x =（）（） 成立；（2）当(1,2]x ∈ 时，2f x x =-（） ；记函数()()(1)g x f x k x =-- ，若函数()g x 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[1,2) B ．[1,2]C ．4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．4,23⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】根据题中的条件得到函数的解析式为：f （x ）＝﹣x+2b ，x ∈（b ，2b]，又因为f （x ）＝k （x ﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可 【详解】因为对任意的x ∈（1，+∞）恒有f （2x ）＝2f （x ）成立， 且当x ∈（1，2]时，f （x ）＝2﹣x ； f （x ）＝2（22x-）=4﹣x ，x ∈（2，4]， f （x ）＝4（24x-）=8﹣x ，x ∈（4，8]，…所以f （x ）＝﹣x+2b ，x ∈（b ，2b]．（b 取1，2，4…）由题意得f （x ）＝k （x ﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线， 如图所示只需过（1，0）的直线与线段AB 相交即可（可以与B 点重合但不能与A 点重合）k PA 2021-==-2，k PB 404413-==-， 所以可得k 的范围为423k ≤＜ 故选：C ．【点睛】解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质，数形结合思想是高中数学的一个重要数学思想，是解决数学问题的必备的解题工具． 二、填空题13．对不同的0a >且1a ≠,函数42()3xf x a-=+必过一个定点A ,则点A 的坐标是_____. 【答案】()2,4【解析】根据指数函数的图象恒过定点（0，1），求出函数f （x ）必过的定点坐标． 【详解】根据指数函数的图象恒过定点（0，1）,令4﹣2x ＝0，x ＝2，∴f （2）＝0a +3＝4，∴点A 的坐标是（2，4）． 故答案为：（2，4）． 【点睛】本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，属于基础题．14．已知函数3()log 5f x x x =+-的零点0(,1)x a a ∈+，则整数a 的值为______. 【答案】3【解析】根据函数单调性可知若存在零点则零点唯一，由零点存在定理可判断出零点所在区间，从而求得结果. 【详解】由题意知：()f x 在()0,∞+上单调递增()f x ∴若存在零点，则存在唯一一个零点又()313510f =+-=-<，()334log 445log 410f =+-=-> 由零点存在定理可知：()03,4x ∈，则3a = 本题正确结果：3 【点睛】本题考查零点存在定理的应用，属于基础题.15．过坐标原点O 作曲线:C xy e =的切线l ，则曲线C 、直线l 与y 轴所围成的封闭图形的面积为______【答案】112e -.【解析】设切点为()00x y ，，先求函数导数得切线斜率，进而得切线方程，代入点()00，可得切线方程，进而由定积分求面积即可. 【详解】设切点为()00x y ，，因为xy e =，所以'xy e =，因此在点()00x y ，处的切线斜率为0x k e =，所以切线l 的方程为()000x y y e x x -=-，即()000x xy e e x x -=-；又因为切线过点()00，，所以()000x x e e x -=-，解得01x =，所以00x y e e ==，即切点为()1e ，，切线方程为y ex =，作出所围图形的简图如下：因此曲线C 、直线l 与y 轴所围成的封闭图形的面积为()1201111e 110222x x S e ex dx e ex e e ⎛⎫⎛⎫=-=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，考查了利用微积分基本定理求解图形面积，属于中档题.16．在平面直角坐标系xoy 中，对于点(),A a b ，若函数()y f x =满足：[]1,1x a a ∀∈-+，都有[]1,1y b b ∈-+，就称这个函数是点A 的“限定函数”．以下函数：①12y x =，②221y x =+，③sin y x =，④()ln 2y x =+，其中是原点O 的“限定函数”的序号是______．已知点(),A a b 在函数2xy =的图象上，若函数2xy =是点A 的“限定函数”，则a 的取值范围是______．【答案】①③ (,0]-∞【解析】分别运用一次函数、二次函数和正弦函数、对数函数的单调性，结合集合的包含关系可判断是否是原点的限定函数；由指数函数的单调性，结合集合的包含关系，解不等式可得a 的范围． 【详解】要判断是否是原点O 的“限定函数”只要判断：[1,1]x ∀∈-，都有[1,1]y ∈-， 对于①12y x =，由[1,1]x ∈-可得11,[1,1]22y ⎡⎤∈-⊆-⎢⎥⎣⎦，则①是原点O 的“限定函数”；对于②221y x =+，由[1,1]x ∈-可得[1,3][1,1]y ∈⊄-，则②不是原点O 的“限定函数”对于③sin y x = ，由[1,1]x ∈-可得[sin1,sin1][1,1]y ∈-⊆-，则③是原点O 的“限定函数”对于④ln(2)y x =+，由[1,1]x ∈-可得[0,ln 3]y ∈⊄[1,1]-，则④不是原点O 的“限定函数”点A(a, b)在函数2xy =的图像上，若函数2xy =是点A 的“限定函数”，可得2a b =，由[1,1],[1,1]x a a y b b ∈-+∈-+，即21,21a ay ⎡⎤∈-+⎣⎦， 即112,221,21a a a a -+⎢⎥⎡⎤⊆-+⎣⎦⎣⎦，可得11212221a a a a -+-≤<≤+，可得1a ≤，且0a ≤，即0,a a ≤的范围是(,0]-∞， 故答案为：①③；(,0]-∞. 【点睛】本题考查函数的新定义的理解和运用，考查常见函数的单调性和运用，考查集合的包含关系，以及推理能力，属于基础题． 三、解答题17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面111A B C ，AC AB ⊥，4AC AB ==，16AA =，点E ，F 分别为1CA 与AB 的中点.（1）证明：//EF 平面11BCC B .（2）求1B F 与平面AEF 所成角的正弦值. 【答案】（1）见解析（2【解析】（1）先连接1AC ，1BC ，根据线面平行的判定定理，即可得出结论； （2）先以1A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系1A xyz -，求出直线的1B F 的方向向量1B F 与平面AEF 的法向量，由向量夹角公式求出向量夹角余弦值，即可得出结果. 【详解】（1）证明：如图，连接1AC ，1BC . 在三棱柱111ABC A B C -中，E 为1AC 的中点. 又因为F 为AB 的中点， 所以1//EF BC .又EF ⊄平面11BCC B ，1BC ⊂平面11BCC B ， 所以//EF 平面11BCC B .（2）解：以1A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系1A xyz -， 则()0,0,6A ，()10,4,0B ，()2,0,3E ，()0,2,6F ， 所以()10,2,6B F =-，()2,0,3AE =-，()0,2,0AF =. 设平面AEF 的法向量为(),,n x y z =，则23020n AE x z n AF y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩， 令3x =，得()3,0,2n =.记1B F 与平面AEF 所成角为θ，则111sin cos ,B F nB F n B F nθ⋅==65=.【点睛】本题主要考查线面平行的判定、以及线面角的向量求法，熟记线面平行的判定定理以及空间向量的方法即可，属于常考题型.18．已知函数()xx mf x e e=-是定义在[]1,1-的奇函数（其中e 是自然对数的底数）.（1）求实数m 的值；（2）若()()2120f a f a -+≤，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1；（2）102a ≤≤.【解析】（1）因为函数()y f x =是[]1,1-上的奇函数，故可得方程()00f =，从而可得m 的值，然后再对m 的值进行验证；（2）根据导数可求出函数()1x xf x e e =-为单调递增函数，又由于函数为奇函数，故将不等式()()2120f a f a -+≤转化为212a a -≤-，再根据函数的定义域建立出不等式组2211112112a a a a -≤-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤-⎩，从而得出a 的取值范围。
2020-2021学年辽宁省沈阳市第九十一中学高二数学理下学期期末试题含解析
2020-2021学年辽宁省沈阳市第九十一中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值是（）A． B． C． D．参考答案：C略2. 已知二面角α-l-β为，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（）A．1 B．2 C．D．4参考答案：C3. 若四面体的各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积不可能是（）.A. B. C. D.参考答案：A4. 过点（﹣1，2）且与直线y=tan30°x+2垂直的直线方程为（）A．y﹣2=（x+1）B．y﹣2=（x+1）C．y﹣2=﹣（x+1）D．y﹣2=﹣（x+1）参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】根据直线与直线垂直的关系，斜率乘积为﹣1，再根据点斜式求出直线方程．【解答】解：直线y=tan30°x+2，即y=x+2，∴与直线y=x+2垂直的直线的斜率为﹣，∵过点（﹣1，2），∴y﹣2=﹣（x+1），故选：D．【点评】本题考查了直线与直线垂直的关系，关键掌握斜率乘积为﹣1，属于基础题．5. 椭圆上两点间最大距离是8，那么=（）A．32 B．16 C．8 D．4参考答案：B6. 函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是A.B.C.D.参考答案：B7. 已知复数满足，则A. B. C. D.参考答案：A8. 已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于( )Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.参考答案：C9. 在与之间插入个数，使这十个数成等比数列，则插入的这个数之积为A. B. C.D.参考答案：D10. 设为等差数列，，公差，则使前项和取得最大值时正整数=（）（A）4或5 （B）5或6 （C）6或7 （D）8或9参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当a＞0且a≠1时，函数f (x)=a x－2－3必过定点 .参考答案：12. 按如图所示的程序运行后输出的结果为．参考答案：22【考点】伪代码．【分析】利用条件语句，确定变量的赋值方法，即可求得结论．【解答】解：由题意，若x＜0，则将y﹣3赋给x；若x＞0，则将y+3赋给x∴x=5，y+3=﹣20+3=﹣17，∴x﹣y=5+17=22故答案为：22．13. 平面上三条直线x﹣2y+1=0，x﹣1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为．参考答案：{0，﹣1，﹣2}【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的性质；两条直线的交点坐标．【分析】如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立，一是x+ky=0过另外两条直线的交点，做出交点坐标代入直线方程，得到k的值，二是这条直线与另外两条直线平行，求出k的值．【解答】解：若是三条直线两两相交，交点不重合，则这三条直线把平面分成了7部分，∴如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立，一是x+ky=0过另外两条直线的交点，x﹣2y+1=0，x﹣1=0的交点是（1，1）∴k=﹣1，二是这条直线与另外两条直线平行，此时k=0或﹣2，故答案为：{0，﹣1，﹣2}14. 直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a= ．参考答案：﹣7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】根据两直线平行的条件可知，（3+a）（5+a）﹣4×2=0，且5﹣3a≠8．进而可求出a的值．【解答】解：直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则（3+a）（5+a）﹣4×2=0，即a2+8a+7=0．解得，a=﹣1或a=﹣7．又∵5﹣3a≠8，∴a≠﹣1．∴a=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查两直线平行的条件，其中5﹣3a≠8是本题的易错点．属于基础题．15. 关于图中的正方体，下列说法正确的有： ____________．①点在线段上运动，棱锥体积不变；②点在线段上运动，直线AP与平面平行；③一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；④一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；⑤平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2020学年高二数学下学期期末考试试题 理
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2020学年高二数学下学期期末考试试题 理试卷说明：1、本试卷命题范围：人教B 版高中数学选修2-2和2-3全部内容；所占比例为40%和60%2、试卷分两卷，第Ⅰ卷为单项选择题，请将正确答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷为主观题，请将答案按照题序用黑色水性签字笔写在答题纸上；3、考试时间120分钟，满分150分。
第Ⅰ卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共12小题，共60分）1． 112-+⎛⎝ ⎫⎭⎪i i 的值等于（ ）A ．1B ．－1C ．iD ．－i2．曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是（ ） A.4 B. 52C.3D.23．在4次独立试验中，事件A 发生的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率为8165，则 事件A 在1次独立试验中发生的概率为（ ）A ．31 B ．52 C ．65 D ．以上全不对4．若曲线32:22C y x ax ax =-+上任一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数a 的( )A ．－2B ．0C ．1D ．－15．.设随机变量ζ服从正态分布N (2,9) ,若P (ζ＞c+1)=P (ζ＜c －)1,则c =（ ） A.1 B.2 C.3D.46．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） A ．假设三内角都不大于60度 B ．假设三内角都大于60度C ．假设三内角至多有一个大于60度D ．假设三内角至多有两个大于60度7．.如图，一环形花坛分成A 、B 、C 、D 四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种 一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法种数为 ( )(A)96(B) 84(C) 60(D) 488．以下结论不正确．．．的是 （ ）A ．根据2×2列联表中的数据计算得出K 2≥6.635, 而P （K 2≥6.635）≈0.01，则有99%的把握认为两个分类变量有关系 B ．在线性回归分析中，相关系数为r ，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小 C ．在回归分析中，相关指数R 2越大，说明残差平方和越小，回归效果越好D ．在回归直线855.0-=x y 中，变量x =200时，变量y 的值一定是159．在8)1()1(+⋅-x x 的展开式中，含x 5项的系数为 （ ）A ．－14B ．14C ．－28D ．2810．用数学归纳法证明“))(12(5312)()2)(1(*N n n n n n n n∈-⋅⋅⋅=+++ΛΛ”时，从n k = 到1n k =+，等式的左边需要增乘的代数式是 ( )A ．21k +B ．211k k ++ C ．231k k ++ D ．)12(2+k 11．如果袋中有六个红球，四个白球，从中任取一个球，记住颜色后放回，连续摸取4次，设X 为取得红球的次数，则X 的期望()X E = （ ） （A ）43 （Ｂ）512 （C ）719 （D ）3112.某气象台统计，该地区下雨的概率为154，刮风的概率是152，既刮风又下雨的概率为101，设Ａ为下雨，Ｂ为刮风，则()B A P ＝ （ ）（A ）41 （Ｂ）21 （C ）43 （D ）52 二、（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。
2020-2021学年辽宁省沈阳市第十一中学高二数学理期末试题含解析
2020-2021学年辽宁省沈阳市第十一中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为（）ks5uA． B． D．参考答案：DC3. 若的顶点坐标，周长为，则顶点Ｃ的轨迹方程为（）A、 B、C、 D、参考答案：D4. 过直线y＝2x上一点P作圆M： (x－3)2＋(y－2)2＝的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y＝2x对称时，则∠APB等于( )A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C5. 为了了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为()．A．40 B．30 C．20 D．12参考答案：B系统抽样也叫间隔抽样，抽多少个就分成多少组，总数÷组数＝间隔数，即6. 某同学由与之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为，已知：数据的平均值为2，数据的平均值为3，则 ( )A．回归直线必过点（2，3） B．回归直线一定不过点（2，3）C．点（2，3）在回归直线上方 D．点（2，3）在回归直线下方参考答案：A7. 平面α的一个法向量为v1＝(1,2,1)，平面β的一个法向量为v2＝(－2，－4，10)，则平面α与平面βA ．平行 B．垂直 C ．相交 D ．不确定参考答案：B略8. 已知：，：，且是的充分不必要条件，则的取值范围 ( )A ．；B．；C．；D．；参考答案：A9. 已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则n等于()A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C略10. 已知复数，则“”是“z为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C若则，故是纯虚数，是充分条件，反之，若是纯虚数，则一定是，是必要条件，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线⊥平面，直线，有下面四个命题：①; ②; ③; ④，其中正确的命题是参考答案：①③12.设复数z 满足z （2﹣3i ）=6+4i （其中i为虚数单位），则z 的模为．参考答案：2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模．【分析】直接对复数方程两边求模，利用|2﹣3i|=|3+2i|，求出z的模．【解答】解：z（2﹣3i）=2（3+2i），|z||（2﹣3i）|=2|（3+2i）|，|2﹣3i|=|3+2i|，z的模为2．故答案为：213. 命题“，”的否定是；．参考答案：试题分析：全称命题的否定是特称命题，“”改“”，并否定结论，所以答案为.考点：全称命题的否定14. 在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为，点在线段OA上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点E，F，一同学已正确算出的方程：，请你求OF的方程：_____________.参考答案：略15. 已知两圆和相交于A，B两点，则直线AB的方程为．参考答案：略16. 对于抛物线上的任意一点Q，点都满足，则的取值范围是____。
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故选：D．
【点睛】
本题考查了函数的奇偶性，考查了函数的图象，属于基础题.
4．B
【解析】
【分析】
根据空间中平面与平面平行的判定方法，逐一分析题目中的四个结论，即可得到答案．
【详解】
平面α内有无数条直线与平面β平行时，两个平面可能平行也可能相交，故A不满足条件；
四、解答题
17．如图，在直三棱柱 中， ， ， ，点 、 分别为 与 的中点.
（1）证明： 平面 ；
（2）求 与平面 所成角的正弦值.
18．已知函数 是定义在 的奇函数（其中 是自然对数的底数）.
（1）求实数 的值；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
19．如图，四边形 为矩形，平面 平面 ， ， ， ， ，点 在线段 上.
本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2．A
【分析】
分别化简集合 和 ，然后直接求解 即可
【详解】
∵ ， ，∴ .
【点睛】
本题考查集合的运算，属于基础题
3．D
【分析】
根据偶函数的图象关于 轴对称，排除选项B和C；根据 ，排除A，可得答案.
【详解】
因为 ，所以函数 是偶函数，排除选项B和C；
5．D
【分析】
先阅读题意，再结合简单的合情推理即可得解．
【解】
（1）A→D调5辆，D→C调1辆，B→C调3辆，共调整：5＋1＋3＝9次，
（2）A→D调4辆，A→B调1辆，B→C调4辆，共调整：4＋1＋4＝9次，
故选D
【点睛】
本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题．
6．B
【分析】
由根式内部的代数式大于等于0求得f（x）的定义域，再由 在f（x）的定义域内求解x的范围得答案．
（1）求证： 平面 ；
（2）若二面角 的余弦值为 ，求 的长度.
20．已知函数 ，其中 为实常数.
（1）若当 时， 在区间 上的最大值为 ，求 的值；
（2）对任意不同两点 ， ，设直线 的斜率为 ，若 恒成立，求 的取值范围.
21．设函数 ， .
（I）求函数 的单调区间；
（Ⅱ）若方程 在 上有解，证明： .
【详解】
由4﹣4x≥0，可得x≤1．
由 ，得x≤4．
∴函数f（ ）的定义域为（﹣∞，4]．
故选：B．
【点睛】
本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．
7．A
【分析】
由 ，可推出 ，可以判断出 中至少有一个大于1.由 可以推出 ， 与1的关系不确定，这样就可以选出正确答案.
8．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（）
A． B．
C． D．
9．已知函数 和 都是定义在 上的偶函数，当 时， ，则 （ ）
A． B． C． D．
10．函数 在区间 上的图象如图所示， ，则下列结论正确的是（）
A．在区间 上， 先减后增且
B．在区间 上， 先减后增且
C．在区间 上， 递减且
D．在区间 上， 递减且
辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若复数 满足 ，则在复平面内，复数 对应的点的坐标是（）
A． B． C． D．
2．若集合 ， ，则 （ ）
【详解】
因为 ，所以 ， ， ，显然 中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符.
由 ，可得 ， 与1的关系不确定，显然由“ ”可以推出 ，但是由 推不出 ，当然可以举特例：如 ，符合 ，但是不符合 ，因此“ ”是“ ”的充分不必要条件，故本题选A.
11．已知函数 ，若 在 和 处切线平行，则（）
A．
B．
C．
D．
12．定义在 上的函数 满足下列两个条件：（1）对任意的 恒有 成立；（2）当 时， ；记函数 ，若函数 恰有两个零点，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．对不同的 且 ,函数 必过一个定点 ,则点 的坐标是_____.
A． B． C． D．
3．函数 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．平面 与平面 平行的条件可以是（）
A． 内有无穷多条直线都与 平行
B． 内的任何直线都与 平行
C．直线 ，直线 ，且
D．直线 ，且直线 不在平面 内，也不在平面 内
5．某快递公司的四个快递点 呈环形分布（如图所示），每个快递点均已配备快递车辆10辆．因业务发展需要，需将 四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，则
A．最少需要8次调整，相应的可行方案有1种
B．最少需要8次调整，相应的可行方案有2种
C．最少需要9次调整，相应的可行方案有1种
D．最少需要9次调整，相应的可行方案有2种
6．设函数 ，则函数 的定义域为（）
A． B． C． D．
7．设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
14．已知函数 的零点 ，则整数 的值为______.
15．过坐标原点 作曲线 的切线 ，则曲线 、直线 与 轴所围成的封闭图形的面积为______
三、双空题
16．在平面直角坐标系 中，对于点 ，若函数 满足： ，都有 ，就称这个函数是点A的“限定函数”.以下函数：① ，② ，③ ，④ ，其中是原点O的“限定函数”的序号是______.已知点 在函数 的图象上，若函数 是点A的“限定函数”，则实数a的取值范围是______.
平面α内的任何一条直线都与平面β平行，则能够保证平面α内有两条相交的直线与平面β平行，故B满足条件；
直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α，则两个平面可能平行也可能相交，故C不满足条件；
直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内，则α与β相交或平行，故D错误；
故选B.
【点睛】
本题考查的知识点是空间中平面与平面平行的判定，熟练掌握面面平行的定义和判定方法是解答本题的关键．
22．选修4-5：不等式选讲
设 的最小值为 .
（1）求实数 的值；
（2）设 ， ， ，求证： .
参考答案
1．D
【分析】
利用复数的运算法则、几何意义即可得出．
【详解】
由题意i z＝1+2i，∴iz（﹣i）＝（1+2i）•（﹣i），
∴z＝2﹣i．
则在复平面内，z所对应的点的坐标是（2，﹣1）．
故选D．
【点睛】