肥东县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

优选高中模拟试卷
肥东县第二中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含分析
班级 __________
姓名 __________ 分数 __________
一、选择题
1． 某几何体的三视图以下图，且该几何体的体积是
，则正视图中的 x 的值是（ ）
A ．2
B ．
C ．
D ． 3
2 R 上可导的函数 f x
）的图象以下图，则不等式
f
x ?f ′ x ）＜ 0
的解集为（
）
． 已知在 （ （ ） （
A ．（﹣ 2， 0）
B ．（﹣ ∞，﹣ 2） ∪（﹣ 1，0 ）
C ．（﹣ ∞，﹣ 2） ∪（ 0， +∞）
D ．（﹣ 2，﹣1）∪（ 0，
+∞）
3． 已知等比数列 {a } 的公比为正数，且
a ?a =2a
2
=1 ，则 a =（ ）
5，
n
4 8
a 2
1
A ．
B ． 2
C ．
D ．
2＋ ai
4． 设 a ， b ∈ R ， i 为虚数单位，若 ＝ 3＋ bi ，则 a － b 为（
）
1＋ i
A ．3
B ． 2
C ． 1
D ． 0
5
y 2 4x 的焦点为 F ，定点 A(0,2) ，若射线 FA 与抛物线 C 交于点 M ，与抛 ． 已知抛物线 C ： 物线 C 的准线交于点 N ，则 | MN |:| FN | 的值是（
）
A ．( 5 2): 5
B ．2: 5
C ．1: 2 5
D ． 5:(15)
x
）
6． 设 f （x ） =e +x ﹣ 4，则函数 f （ x ）的零点所在区间为（ A ．（﹣ 1， 0）
B ．（ 0 ，1）
C ．（ 1，2）
D ．（ 2， 3）
7．察看以下各式： a+b=1， a2+b2 =3， a3+b3=4， a4+b4=7 ， a5+b5=11，，则 a10+b10=（）
A ．28 B．76C． 123 D． 199
32
存在独一的零点，则实数 a 的取值范围为（）
8．若函数 f（ x） =﹣ 2x +ax +1
A ．[0，+∞）B． [0，3]C．（﹣ 3， 0] D ．（﹣ 3，+∞）
9．设函数 f（ x）在 R 上的导函数为f（′x），且 2f（x）+xf （′ x）＞ x2，下边的不等式在R 内恒建立的是（）A ．f （x）＞ 0 B ． f（x）＜ 0C． f（ x）＞ x D ． f （x）＜ x
10．已知函数f ( x) a sin x3cos x 对于直线 x对称 , 且f ( x1) f ( x2 )4,则x1x2的最小值为
C、5
D、
26
A 、
B 、
3
663
11．圆心为（1， 1）且过原点的圆的方程是（）
A ．2=1
B ．2=1C．2=2D．2=2 12．设等差数列 {a n} 的前 n 项和为 S n，已知S4=﹣ 2， S5=0 ，则 S6=（）
A ．0
B ．1C． 2D． 3
二、填空题
13．已知随机变量
2PξPξ 0
）
=
．ξ﹣ N（ 2，σ），若（＞），则（＞
14．如图，为丈量山高 MN ，选择 A 和另一座山的山顶 C 为丈量观察点．从 A 点测得M 点的仰角∠ MAN=60 °，C 点的仰角∠ CAB=45 °以及∠MAC=75 °；从 C 点测得∠ MCA=60 °．已知山高 BC=100m ，则山高 MN=m．
15．如图，在矩形ABCD 中，AB 3 ，
BC 3，E在AC上，若 BE AC，
则 ED 的长=____________
16．已知实数x， y 知足，则目标函数z=x ﹣ 3y 的最大值为
17．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成．
18．在ABC 中，已知角A, B, C 的对边分别为a, b, c ，且 a b cosC c sin B ，则角 B
为.
三、解答题
19．（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲
已知函数 f (x) | 2x1| ．
（ 1）若不等式 f ( x 1 )2m1(m0) 的解集为,22,，务实数m的值；
2
a
（ 2）若不等式 f ( x)2y| 2x 3 | ，对随意的实数x, y R 恒建立，务实数a的最小值．
2y
20．若已知，求sinx的值．
21．已知函数 f x x2bx a ln x .
（ 1）当函数f x在点1, f 1 处的切线方程为y5x50 ，求函数 f x 的分析式；（ 2）在（ 1）的条件下，若x0是函数 f x的零点，且 x0n, n 1 , n N *，求的值；
（ 3）当a 1时，函数f x有两个零点121
x 2
，且 x0x1 x2，求证： f x0 0 ．
x , x x2
22．在锐角△ ABC 中，角 A、 B、C 的对边分别为a、 b、 c，且．
（Ⅰ）求角 B 的大小；
（Ⅱ）若 b=6， a+c=8，求△ABC 的面积．
23．对于随意的n∈ N *，记会合E n ={1 ，2，3，，n} ，P n=．若会合A知足下列条件：① A? P n；② ? x1， x2∈ A ，且 x1≠ x2，不存在k∈ N*，使 x1+x 2=k 2，则称 A 拥有性质Ω ．
如当 n=2 时， E2 ={1 ， 2} ， P2=．? x1，x2∈ P2，且x1≠ x2，不存在k∈ N *，使 x1+x 2=k 2，所以 P2拥有性质Ω ．
（Ⅰ）写出会合P3， P5中的元素个数，并判断P3能否拥有性质Ω ．
（Ⅱ）证明：不存在 A ， B 拥有性质Ω ，且A∩ B=?，使E15=A∪ B．
（Ⅲ）若存在A ， B 拥有性质Ω ，且A∩ B= ?，使P n=A∪ B，求n的最大值．
24．等比数列 {a n} 的各项均为正数，且
2
2a1+3a2=1，a3 =9a2a6，
（Ⅰ
）求数列
{a n
} 的通项公式；
（Ⅱ）设 b n=log 3a1+log 3a2+ +log 3a n，求数列 {} 的前 n 项和．
肥东县第二中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含分析（参照答案）
一、选择题
1．【答案】 C
分析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，此中底面是一个上、下、高分别为1、2、2 的直角梯形，一条长为 x 的侧棱垂直于底面．
则体积为=，解得x=．
应选： C．
2．【答案】 B
【分析】解：由 f （x）图象单一性可得 f ′（ x）在（﹣∞，﹣ 1）∪（ 0，+∞）大于 0，
在（﹣ 1， 0）上小于 0，
∴f（ x） f′（x）＜ 0 的解集为（﹣∞，﹣ 2）∪（﹣ 1， 0）．
应选 B．
3．【答案】 D
【分析】解：设等比数列{a n} 的公比为q，则 q＞ 0，
∵a4?a8=2a52，∴a62=2a52，
∴q2=2，∴q=，
∵a2=1 ，∴a1==．
应选： D
4．【答案】
2＋ ai
【分析】选 A. 由＝3＋bi得，
1＋i
2＋ ai＝（ 1＋i ）（ 3＋ bi ）＝ 3－ b＋（ 3＋ b） i，
∵a， b∈R，
2＝ 3－b
∴，即 a＝ 4， b＝ 1，∴a－ b＝ 3（或许由 a＝ 3＋ b 直接得出 a－ b＝ 3），选 A.
a＝ 3＋b
5．【答案】 D
【分析】
考点： 1、抛物线的定义；2、抛物线的简单性质.
【方法点睛】本题主要考察抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线相关的问题一般状况
下都与拋物线的定义相关，解决这种问题必定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转变：（1）将抛物线上的点到准线距转变为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转变为到准线的距离，使问题
获得解决 .本题就是将M 到焦点的距离转变为到准线的距离后进行解答的.
6．【答案】 C
【分析】解： f（ x）=e x+x ﹣ 4，
f（﹣ 1） =e﹣1﹣ 1﹣ 4＜ 0，
f（ 0） =e +0﹣ 4＜ 0，
f（ 1） =e1+1﹣ 4＜ 0，
f（ 2） =e2+2﹣ 4＞ 0，
f（ 3） =e3+3﹣ 4＞ 0，
∵f（ 1） ?f （ 2）＜ 0，
∴由零点判断定理可知，函数的零点在（1， 2）．
应选： C．
7．【答案】 C
【分析】解：察看可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．
1010
持续写出此数列为1， 3，4， 7， 11， 18， 29， 47， 76， 123，，第十项为123，即 a +b =123，．
8．【答案】D
【分析】解：令 f （x） =﹣ 2x3 +ax2+1=0，
易知当 x=0 时上式不建立；
故 a==2x﹣，
令 g（x） =2x﹣，则g′（x）=2+=2，
故 g（x）在（﹣∞，﹣ 1）上是增函数，
在（﹣ 1， 0）上是减函数，在（0， +∞）上是增函数；
故作 g（ x） =2x ﹣的图象以下，
，
g（﹣ 1） =﹣ 2﹣ 1=﹣ 3，
故联合图象可知，a＞﹣ 3 时，
方程 a=2x﹣有且只有一个解，
32
即函数 f （x） =﹣ 2x +ax +1 存在独一的零点，9．【答案】 A
【分析】解：∵ 2f（ x） +xf ′（ x）＞ x2，
令 x=0 ，则 f（ x）＞ 0，故可清除 B， D．
假如 f（ x）=x 2
，时已知条件2f x
）
+xf ′ x
）＞
x2（（建立，
但 f （ x）＞ x 未必建立，所以 C 也是错的，应选 A
应选 A．
10．【答案】 D
【分析】： f (x) a sin x 3 cos x a2 3 sin( x )(tan3)
a
f (x)对称轴为 x k, f ( x1 ) f (x2 )4
63
x12k1
5
2k2 , x1
x
2 min
2 , x2
3
66 11．【答案】 D 5
4
3
y
x=m
y= 2x
【分析】解：由题意知圆半径 r=，2P
x 2y 3=0
1∴圆的方程为2=2 ．
应选： D．O 12345x
x+y3=0
【评论】本题考察圆的方程的求法，解题时要仔细审题，注意圆的方程的求法，是基础题．
12．【答案】 D
【分析】解：设等差数列{a n} 的公差为d，
则=4a +d=﹣ 2，S=5a +d=0 ，
S4 151
联立解得，
肥东县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析
优选高中模拟试卷
∴S6=6a1+d=3
应选： D
【评论】本题考察等差数列的乞降公式，得出数列的首项和公差是解决问题的重点，属基础题．
二、填空题
13．【答案】．
2
【分析】解：随机变量ξ听从正态散布N（ 2，σ），
∴曲线对于x=2 对称，
∴P（ξ＞ 0） =P（ξ＜ 4）=1﹣ P（ξ＞ 4），
故答案为：．
【评论】本题考察正态散布曲线的特色及曲线所表示的意义，考察概率的性质，是一个基础题．
14．【答案】150
【分析】解：在 RT △ABC 中，∠CAB=45 °， BC=100m ，所以 AC=100m．
在△AMC 中，∠MAC=75 °，∠MCA=60 °，进而∠ AMC=45 °，
由正弦定理得，，所以 AM=100m．
在 RT△MNA 中， AM=100m，∠MAN=60 °，由
得 MN=100× =150m ．
故答案为： 150．
15．【答案】21 2
【分析】在 Rt △ABC 中， BC＝ 3， AB＝ 3，所以∠ BAC ＝ 60 °.
3222由于 BE⊥ AC， AB＝ 3，所以 AE＝2，在△EAD 中，∠EAD＝ 30 °， AD ＝3，由余弦定理知，ED ＝ AE ＋AD 33×3× 3 2121
－ 2AE·AD ·cos∠EAD＝4＋ 9－ 2×22＝4，故 ED＝2 .
16．【答案】5
【分析】解：由 z=x ﹣ 3y 得 y=，
作出不等式组对应的平面地区如图（暗影部分）：
平移直线y=，
由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，
此时 z 最大，
由，解得，即C（2，﹣1）．
代入目标函数z=x﹣ 3y，
得 z=2﹣ 3×（﹣1） =2+3=5 ，
故答案为： 5．
17．【答案】 4
【分析】解：由三视图能够看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右边一列有
一个，
故后排有三个，故此几何体共有 4 个木块构成．
故答案为： 4．
18．【答案】
4
【解析】
考点：正弦定理．
【方法点晴】本题考察正余弦定理,依据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用
三角形的三角和是180 ，消去剩余的变量，进而解出 B 角.三角函数题目在高考取的难度渐渐增添，以考察三
角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在2016 年全国卷（）中以选择题的压轴题出
现 .
三、解答题
19．【答案】
【分析】【命题企图】本题主要考察绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考察等
价转变的能力、逻辑思想能力、运算能力．
20．【答案】
【分析】解：∵，∴＜＜2π，
∴sin（）=﹣=﹣．
∴sinx=sin[ （ x+）﹣]=sin （）cos﹣cos（）sin =﹣﹣=﹣．
【评论】本题考察了两角和差的余弦函数公式，属于基础题．
21 1 f x x2x 6ln x
；（2
） n3；（
3
）证明看法析
.
．【答案】（）【分析】
试
题分析：
（ 1） f' ( x) 2x
b
a f' (1) 2
b a
5b 1 x
，所以
1 b 0
a
，
f (1) 6
∴函数 f ( x) 的分析式为 f ( x) x 2 x 6ln x(x 0) ；
（ 2） f (x) x 2
x 6ln x
f '(x)
2x 1
6 2 x 2 x 6 ，
x x
由于函数 f (x) 的定义域为 x
0 ，
令 f '( x)
(2 x
3)( x
2) 0
x
3
2 ，
x
或 x
2 当 x (0, 2) 时， f '(x) 0 ， f ( x) 单一递减，
当 x (2, ) 时， f '( x)
0 ，函数 f ( x) 单一递加，
且函数
f ( x) 的定义域为 x 0 ，
（ 3）当 a
1时，函数 f ( x) x 2 bx ln x ，
优选高中模拟试卷f (x1) x12bx1ln x10 ， f (x2 ) x22bx2ln x20 ，
两式相减可得 x2x2b( x x)ln x ln x
20 ，b ln x1ln x2
12121x1x2 f '( x) 2x b1， f '( x0 )2x0b1，由于 x0x1 x2，
x x02
所以 f '( x0 )2x1x2ln x1ln x2
( x1x2 )
2 2x1x2x1x2
ln x2ln x1212( x2x1 )1
x2x1x1 x2
ln x2ln x1
x2x2 x1 x2 x1x1
设x
2t 1 ， h(t) ln t2(t1) ，
x1t1
14(t 1)24t(t1)2
∴h '(t )
(t1)22
t (t
2 0 ，
t t (t 1)1)所以 h(t ) 在 (1,) 上为增函数，且h(1)0 ，
∴h(t) 0，又
10
，所以 f '(x0 )0 ．
x2x1
( x1x2 ) ．
2x21
x x1
ln 2
x2
x11
x1
考点： 1、导数几何意义及零点存在定理；2、结构函数证明不等式.
【方法点睛】本题主要考察导数几何意义及零点存在定理、结构函数证明不等式，属于难题.波及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先经过导数研究函数的单一性、最大值、最小值、变
化趋向等，再借助函数的大概图象判断零点、方程根、交点的状况，归根究竟仍是研究函数的性质，如单一性、极值，而后经过数形联合的思想找到解题的思路.
22．【答案】
【分析】解：（Ⅰ）由 2bsinA=a，以及正弦定理，得sinB=，
又∵B 为锐角，
∴B=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（Ⅱ）由余弦定理b2=a2+c2﹣ 2accosB，
∴a2+c 2﹣ac=36，
∵a+c=8，
∴ac=，
∴S ABC ==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
△
23．【答案】
【分析】解：（Ⅰ）∵ 对于随意的 n∈N *，记会合 E n={1 ，2，3，，n} ，P n=．∴会合 P3， P5中的元素个数分别为 9， 23，
∵会合 A 知足以下条件：① A ? P n；②? x1， x2∈ A ，且 x1≠ x2，不存在 k∈ N*，使 x1+x 2=k2，则称 A 拥有性
质Ω ，
∴ P3不拥有性质Ω ． ..
证明：（Ⅱ）假定存在 A， B 拥有性质Ω，且 A ∩B= ?，使 E15=A ∪B ．此中 E15={1 ， 2， 3，， 15} ．
由于 1∈ E15，所以 1∈A ∪B ，
不如设 1∈ A ．由于 1+3=22，所以 3?A ，3∈ B．
同理 6∈ A ， 10∈ B， 15∈ A．由于 1+15=4 2，这与 A 拥有性质Ω矛盾．
所以假定不建立，即不存在 A ，B 拥有性质Ω，且 A ∩ B= ?，使 E15=A ∪ B ． ..
解：（Ⅲ）由于当 n≥ 15 时， E15? P n，由（Ⅱ）知，不存在 A ， B 拥有性质Ω，且 A ∩B= ?，使 P n=A ∪ B ．
若 n=14，当 b=1 时，，
取 A 1={1 ， 2，4， 6， 9， 11， 13} ， B 1={3 ， 5， 7， 8， 10，12， 14} ，
则 A 1， B1拥有性质Ω，且 A1∩ B 1=?，使 E14=A 1∪B 1．
当 b=4 时，会合中除整数外，其余的数构成会合为
，
令，，
则 A 2， B2拥有性质Ω，且A2∩ B2=?，使．
当 b=9 时，集中除整数外，其余的数构成会合
，
令，．
则 A 3， B3拥有性质Ω，且A3∩ B3=?，使
．
会合中的数均为无理数，
它与 P14中的任何其余数之和都不是整数，
所以，令A=A 1∪ A2∪ A 3∪ C， B=B 1∪ B2∪B 3，则 A ∩ B=?，且 P14=A ∪ B．
综上，所求n 的最大值为14．..
【评论】本题考察会合性质的应用，考察实数值最大值的求法，综合性强，难度大，对数学思想要求高，解题时要仔细审题，注意分类议论思想的合理运用．
24．【答案】
【分析】解：（Ⅰ）设数列 {a n} 的公比为 q，由 a32=9a2a6得 a32 =9a42，所以 q2= ．
由条件可知各项均为正数，故q= ．
由 2a1+3a2=1 得 2a1+3a1q=1，所以 a1 =．
故数列 {a n} 的通项式为 a n=．
（Ⅱ ）b n
++ +=﹣（ 1+2+ +n） =﹣，=
故=﹣=﹣ 2（﹣）
则++ +=﹣2=﹣，
所以数列 {} 的前 n 项和为﹣．
【评论】本题考察学生灵巧运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n 项和的公式，会进行数列的乞降运算，是一道中档题．。