选修3-1 1.9带电粒子在电场中的运动

思考题
如两极板间不是匀强电场该 用何种方法求解？为什么？
由于电场力做功与场强是 否匀强无关，与运动路径也 无关，第二种方法仍适用！
一、带电粒子的加速（v0>0)
+q m v0
匀速
+ ++ + + ++ +
E
加速
_ __ __ __ _
v=?
匀速
U
U
例题1：实验表明，炽热的金属丝可以发射电子。在 炽热金属丝和金属板间加以电压U=2500V，从炽热金 属丝发射出的电子在真空中被加速后，从金属板的小 孔穿出。电子射出后的速度有多大？设电子刚从金属 丝射出时的速度为零。
U
1、受力分析:
+ q m F _
水平向右的电场力 F＝Eq=qU/d
d
带电粒子的加速
2、运动分析: 初速度为零，加速度 为 a=qU/md 的向右匀 加速直线运动。
解法二 运用动能定理求解
解法一 运用运动学知识求解
qU 2qU v 2ad 2 d md m
2
v
2qU m
1 qU m v2 2 2q U v m
tan v 2 mdv0 0
类 侧移量 平 vy u q l 抛 tan 偏转角度 2 vx d m v0 运 动 粒子好像是从入射线中点直接射出来的
1 2 1u q l y at 2 2 d m vo
2
结论：带电粒子初速度垂直于电场方向飞入匀
思考题：
让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物经过 同一加速电场由静止开始加速，然后在同一偏转电场里 偏转，在通过加速电场时获得的动能是否相同？通过偏 转电场时，它们是否会分为三股？请说明理由。
qU 2 L2 L2U 2 y 2 2md v0 4dU1
qU 2 L LU 2 tan 2 mdv0 2dU1
G mg 0.9 10 10 9 10 N 电子的质量为 19 2500 15 F qE 1.6 10 2 10 N -30 0.91×10 kg， 0.2 1 2 电子的电荷量 mv qU 2 -19 e=1.6×10 C 带电粒子：质子，电子， 两板的距离为 粒子等无特殊说明都不计重 20cm
与粒子初速度v0的平方成反比 与电场的属性U、l、d有关
2、运动规律分析:粒子作类平抛运动。
v0 x方向：匀速直线运动
F
Y′
++++++
L匀加速直线运动。 md
vx
Φ
v0 v
v0
L v0t
4、y方向
vy
v y qU L md v0
vy
1 qU L2 y 2 2 md v0
qUL
5、离开电场时的偏转角度的正切：
1.8 带电粒子在电场中 的运动
仪器名称：示波器 型 号：COS5100
北京正负电子对撞机加速器的 起点
系统运行时，数以10亿计的电子就 将从这条加速管中以接近光速冲进 储存环中发生碰撞
一、带电粒子的加速（v0=0)
U
+
q m
d
带电粒子的加速
如图所示，在真空中有一对 平行金属板，两板间电压U。 _ 两板间有一质量m、带正电荷 q的带电粒子。它在电场力的 作用下，由静止开始从正极 板向负极板运动，到达负板 时的速度有多大？ (不考虑粒子的重力）
_ + -q m
U1
vy
v
φ y
+
+
v0
+
+
+
+
v0
U2
- - - - - L
2 L U2 1 2 1 U2 q l y at 2 2 d m vo 4dU1 2
1 qU1 mv0 2 2
vy y qU 2 L LU 2 tan ( ) 2 mdv0 2dU1 vx L 2
30
30
力，但不能忽略质量。
结论：由于电场力做功与场强是否 匀强无关，与运动路径也无关，所 以在处理电场对带电粒子的加速问 题时，一般都是利用动能定理进行 处理。
如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动， 则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是： ( ) A.两板间距越大，加速的时间越长 B.两板间距离越小，加速度就越大， 则电子到达Q板时的速度就越大 C.电子到达Q板时的速度与板间距 离无关，仅与加速电压有关 D.电子的加速度和末速度都与板间 距离无关
AC
Y
+
+
v0
二、带电粒子的偏转 + + + +
U
-q
d
Y′
- - - - - L
如图所示，在真空中 水平放置一对金属板 Y 和 Y’ ，板间距离为 d 。 在两板间加以电压 U ， 一个电荷量为q、质 量 m 的带电粒子从极 板中央以水平速度 v0 射入电场。试分析带 电粒子在电场中的运 动情况。
强电场的问题就是一个类平抛的问题。 粒子在与电场垂直的方向上做匀速直线运动
粒子在与电场平行的方向上做初速为零的匀加 速运动
两个相同极板Y和 Y’的长度L=6.0cm,相距 d=2cm,极板间电压U=200v,电子沿着水平方向 的速度v=3.0×107m/s,求:电子侧移和偏转角
三、 加速和偏转一体
(不计粒子的重力)
+ dd -q
v0
+
+
+
θ
+
+
v⊥
θ
v v0
y
S
- - - l- - 2. 粒子离开电场的速度 V= ？ 5.S =? 1. 3. 粒子穿越电场的时间 粒子离开电场时的偏角 t=? = ？ =？ 4. 沿垂直于板面方向偏移的距离
Y -q
d
- - - - - v0
y
U
1 、受力分析：粒子受到竖直向下的 电场力F＝Eq=qU/d。
答案：通过加速电场时获得的动能Ek=qU,加速电 压相同，二价氦离子电荷量最大，所以二价氦离子 获得动能最大。 粒子的偏转量和偏转角由加速电场和偏转电场 决定，所以三种粒子不可能分开为三股。
1.运动状态分析(知识回顾)
带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入两带电平
行板产生的匀强电场时，若只受电场力作用，则带电粒 子做匀变速曲线运动。
2.偏转问题的分析处理方法：(知识回顾) （类似平抛运动分析方法）
（1）沿初速度方向是速度为v0的匀速直线运动； （2）沿电场力方向是初速度为零的匀加速直线运动。
F qE qU a m m md
l t v0
类平抛运动
与粒子比荷q/m成正比
1 2 qUl 2 y at 2 2 2mv0 d