初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形3 探索三角形全等的条件-章节测试习题(2)

章节测试题
1.【答题】如图，线段AC与BD交于点0，且OA=OC，请添加一个条件，使
△AOB≌△COD，这个条件是（）
A. AC=BD
B. OD=OC
C. ∠A=∠C
D. OA=OB
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．
【解答】解：A、添加AC=BD不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；B、添加
OD=OC不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；C、添加∠A=∠C，可利用ASA判定△OAB≌△COD，故此选项正确；D、添加AO=BO，不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；
选C.
2.【答题】如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）
A. BD=DC,AB=AC
B. ∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CAD
C. ∠B=∠C,BD=DC
D. ∠B=∠C,∠BAD=∠CAD
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．
【解答】解：A、BD=DC，AB=AC，再加公共边AD=AD可利用SSS定理进行判定，故此选项不合题意；
B、∠ADB=∠ADC，BD=DC再加公共边AD=AD可利用SAS定理进行判定，故此选项不合题意；
C、∠B=∠C，BD=CD，再加公共边AD=AD不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；
D、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD再加公共边AD=AD可利用AAS定理进行判定，故此选项不合题意；
选C.
3.【答题】在△ABC和△A1B1C1中，已知∠A=∠A1，AB=A1B1，下列添加的条件中，不能判定△ABC≌△A1B1C1的是（）
A. BC=B1C1
B. ∠C=∠C1
C. AC=A1C1
D. ∠B=∠B1
【答案】A
【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．
【解答】解：
A、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出≌，故本选项正确；
B、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出≌，故本选项错误；
C、符合全等三角形的判定定理SAS，即能推出≌，故本选项错误；
D、符合全等三角形的判定定理ASA，即能推出≌，故本选项错误；选A.
4.【答题】如图，已知∠ADB=∠CBD，下列所给条件不能证明△ABD≌△CDB的是（）
A. ∠A=∠C
B. AD=BC
C. ∠ABD=∠CDB
D. AB=CD
【答案】D
【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．
【解答】A.∵∠A=∠C，∠ADB=∠CBD，BD=BD,∴△ABD≌△CDB(AAS),故正确；
B.∵AD=BC，∠ADB=∠CBD，BD=DB,∴△ABD≌△CDB(SAS),故正确；
C.∵∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD，BD=DB,∴△ABD≌△CDB(ASA),故正确；
D.∵AB=CD，BD=DB,∠ADB=∠CBD，不符合全等三角形的判定方法，故不正确；
选D.
5.【答题】在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C′的是（）
A. ∠C=∠C′，AC=A′C′，BC=B′C′
B. ∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′
C. ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′
D. AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．
【解答】A、∠C=∠C′，AC=A′C ′，BC=B′C′，根据SAS可以判定
△ABC≌△A′B′C′；B、∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′，根据AAS可以判定
△ABC≌△A′B′C′；C、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，SSA不能判定两个三角形全等，故C选项符合题意；D、AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C，根据SSS可以判定△ABC≌△A′B′C′，
选C.
6.【答题】如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）
A. AB=AC
B. DB=DC
C. ∠ADB=∠ADC
D. ∠B=∠C
【答案】B
【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．
【解答】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证：
A、∵AB=AC，
∴
∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，
∠1=∠2，
此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、
∵∠ADB=∠ADC，
∴
∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；D、∵∠B=∠C，
∴
∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．
选B.
方法总结：本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．
7.【答题】在下列各组条件中，不能说明的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．
【解答】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明
△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
选B.
方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8.【答题】如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，AD=CF，添加下列条件后，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（）
A. BC=EF
B. ∠A=∠EDF
C. AB∥DE
D. ∠BCA=∠F
【答案】D
【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．
【解答】解：∵AD=CF，
∴AD+CD=CF+DC，
∴AC=DF，
A、添加BC=EF可利用SSS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
B、添加∠A=∠EDF可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
C、添加AB∥DE可证出∠A=∠EDC，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D、添加∠BCA=∠F不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
选D.
9.【答题】如图，已知AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA的依据是（）
A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. SSS
【答案】B
【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．
【解答】∵AB∥DC，AD∥BC，
∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，
而AC=CA，
∴△ABC≌△CDA（ASA）．
选B.
10.【答题】若AD=BC,∠A=∠B,直接能利用“SAS”证明△ADF≌△BCE的条件是（）
A. AE=BF
B. DF=CE
C. AF=BE
D. ∠CEB=∠DFA
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．
【解答】解：用边角边证明两三角形全等，已知其中一个对应角相等和一条对应边相等，则还需要的条件是相等角的另外一条临边相等，即AF=BE，选C.
11.【答题】如图所示,在△ABC中,BC=AC,BE=AE,则由“SSS”可以判定（）
A. △ACD≌△BCD
B. △ADE≌△BDE
C. △ACE≌△BCE
D. 以上都对
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．
【解答】解：三条边对应相等，BC=AC,BE=AE,CE=CE. 所以△ACE≌△BCE，选C.
12.【答题】如图,已知AD=AE,添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）
A. AB=AC
B. BE=CD
C. ∠B=∠C
D. ∠ADC=∠AEB 【答案】B
【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．
【解答】A、∵在△ABE和△ACD中，AE=AD、∠A=∠A、AB=AC，∴△ABE≌△ACD （SAS），正确，故本选项不符合题意；
B、根据AE=AD，BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项符合题意；
C、∵在△ABE和△ACD中，∠A=∠A、∠B=∠C、AE=AD，∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项不符合题意；
D、∵在△ABE和△ACD中，∠A=∠A、AE=AD、∠AEB=∠ADC，∴△ABE≌△ACD （ASA），正确，故本选项不符合题意，
选B.
13.【答题】下列四组条件中, 能使△ABC≌△DEF的条件有（）
①AB = DE, BC = EF, AC = DF; ②AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF;
③∠B = ∠E, BC = EF, ∠C = ∠F; ④AB = DE, AC = DF, ∠B = ∠E.
A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．
【解答】解：①AB = DE, BC = EF, AC = DF，边边边；②AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF，边角边；③∠B = ∠E, BC = EF, ∠C = ∠F，角边角；选C.
14.【答题】下列判断中错误的是（）
A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B. 有两边对应相等的两个直角三角形全等
C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
【答案】D
【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．
【解答】A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等，正确，不符合题意；
B. 有两边对应相等的两个直角三角形全等，正确，不符合题意；
C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确，不符合题意；
D. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等，当两边夹一角时，正确，当两边和其中一边的对角时，不正确，故D错误，符合题意，
选D.
15.【答题】两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（）。

A. 两个三角形全等
B. 两个三角形一定不全等
C. 如果还有一角相等，两三角形就全等
D. 如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等
【答案】D
【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．
【解答】两个三角形有两个角对应相等，那么第三个角也相等，这两个三角形的关系是全等或相似。

所以排除A. B. C；
D. 如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等，符合AAS，可证三角形全等。

选D.
16.【答题】如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定
△ABM≌△CDN的是（）
A. AM=CN
B. ∠M=∠N
C. AB=CD
D. AM∥CN
【答案】A
【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．
【解答】根据三角形全等的判定定理有AAS、SSS、ASA、SAS四种，依次验证即可，
A. 根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，符合题意；
B. 符合ASA，
C. 符合SAS，
D. AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，均能判定，所以都不符合题意，
选A.
17.【答题】在△ABC与△DEF中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（）
A. AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F
B. AC＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠F
C. AC＝DF，BC＝DE，∠C＝∠D
D. AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F
【答案】B
【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．
【解答】利用全等三角形的判定定理，分析可得：A、AB=DE，∠B=∠E，
∠C=∠F可利用AAS证明△ABC与△DEF全等；B、∠A=∠F，∠B=∠E，
AC=DE，对应边不对应，不能证明△ABC与△DEF全等；C、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D可利用ASA证明△ABC与△DEF全等；D、AB=EF，∠A=∠E∠B=∠F 可利用SAS证明△ABC与△DEF全等；
选D.
方法总结：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
18.【答题】王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带哪一块就可以（）
A. ③
B. ②
C. ①
D. 都不行
【答案】A
【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．
【解答】第③块，有两个角还有一个边，符合全等三角形的判定中的ASA，选A.
19.【答题】如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）
A. ∠B=∠C
B. AD=AE
C. BD=CE
D. BE=CD
【答案】D
【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．
【解答】解：添加A可以利用ASA来进行全等判定；添加B可以利用SAS来进行判定；添加D选项可以得出AD=AE，然后利用SAS来进行全等判定.
考点：三角形全等的判定
20.【答题】如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明
∠CAD=∠DAB的依据是（）
A. SAS
B. ASA
C. SSS
D. AAS
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．
【解答】解：从角平分线的作法得出，△AFD与△AED的三边都对应相等，
则△AFD≌△AED.
选C.。