人教版高中数学必修课件一元二次不等式及其解法

人 教 版 高 中 数学必 修5课件 -3.2一 元二次 不等式 及其解 法(共 17张PP T)
总结出： 解一元二次不等式
ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 的步骤是：
(1)化成标准形式 ax2+bx+c>0 (a>0)
ax2+bx+c<0 (a>0)
(2) 写出ax2+bx+c=0判定△的符号，
当x取 0 < x <5 时，y<0?
(3).由图象写出：
不等式x2 -5x>0 的 解集为 ﹛x|x<0或x>5﹜ 。
不等式x2 -5x<0 的 解集为 ﹛x| 0 <x <5﹜ 。
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一元二次不等式及其解法
=(2x-1)2≥0
(2)解不等式 - x2 + 2x – 3 >0
解：整理，得 x2 - 2x + 3 < 0
因为△= 4 - 12 = - 8 < 0
方程 2 x2 - 3x – 2 = 0无实数根
所以原不等式的解集为ф
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(3)求出方程 的实根;画出函数图像
(4)（结合函数图象）写出不等式的解集.
简记为：一化—二判—三求—四写
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一元二次不等式及其解法
例1.解不等式
x2 x 2 0.
先求方程的根, 然后想像图象形状.
解：因为 12 412 0, y
方程x2 x 2 0的解是
x1 1, x2 2.
1 o 2
x
所以，原不等式的解集是
x | x 1,或x 2.
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一元二次不等式
ax2 bx c 0或ax2 bx c 0a 0.
二次函数
y ax2 bx ca 0.Fra bibliotek一元二次方程
ax2 bx c 0a 0.
这三者间有什么关系?
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思考：当y=0时,是什么？ 当y>0或y<0时，这又是什么？
一元二次不等式及其解法
一元二次不等式的定义
只含有一个未知数，并且未知数 的最高次数是2的不等式，称为一元 二次不等式. 一元二次不等式的一般表达式为:
ax2+bx+c>0 或ax2+bx+c<0 (a≠0).
思考：
一元二次不等式及其解法
一元二次不等式及其解法
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一元二次不等式及其解法
那么一元二次不等式 x2 5x 0 怎样
去求解呢？
画出函数y=x2-5x的图象，并根据图象回答：
(1).图象与x轴交点的坐标为 (0, 0)，(5, 0) ,
该坐标与方程 x2 -5x=0的解有什么关
系： 交点的横坐标即为方程的根
。
(2).当x取 x= 0 或 5 时，y=0？ 当x取x<0 或 x>5 时，y>0？
有两相异实根 x1, x2 (x1<x2)
O x1 x 有两相等实b 根
x1=x2= 2a
{x|x<x1,或 x>x2}
{x|x≠
b 2a
}
x O 没有实根
R
ax2+bx+c<0 (a>0)的解集
{x|x1< x <x2 }
Φ
Φ
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一元二次不等式及其解法
记忆口诀：
大于取两边，小于取中间.
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例2、 (1) 解不等式4x2-4x +1>0
解： 因为△= 16 -16 =0 方程 4 x2 - 4x +1=0 的解是
解:由于4x2-4x+1
x1=x2=1/2 故原不等式的解集为{ x| x
≠ 1/2 }
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一元二次不等式及其解法
例1.解不等式
x2 x 2 0.
先求方程的根, 然后想像图象形状.
x | x 1,或x 2.
y
变式为:不等式 x2 x 2 0.
x | 1 x 2.
1 o 2
x
推广：
1、 那么对于一般的不等式 ax2+bx+c>0 (a>0)或 ax2+bx+c<0 (a>0) 又怎样去寻求解集呢？
特殊到一般 2、讨论一元二次不等式 ax2+bx+c>0 (a<0)或 ax2+bx+c<0 (a<0)的解集
化未知到已知
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人教版高中数学必修5第三章 《不等式》
§3.2一元二次不等式及其解法
一元二次不等式及其解法
复习：一元二次方程与二次函数.
（1）一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的解法有那些？ （2）怎么画二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图像？
一元二次不等式的定义
我们来考察二次函数
y x2 5x
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一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系
判别式 △=b2- 4ac
y=ax2+bx+c (a>0)的图象
△>0 y
△=0 y
x1 O x2 x
△<0 y
ax2+bx+c=0 (a>0)的根
ax2+bx+c>0 (a>0)的解集