加法原理和乘法原理

加法原理和乘法原理
【知识导学】
加法原理：为了完成一件事，有几类方法。

第一类方法中有m1种不同的方法，第二类方法中有m2种不同的方法……第n类方法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。

乘法原理：为了完成一件事，需要n个步骤。

做第一步，有M1种不同的方法，做第二步，有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。

【例1】一把钥匙开一把锁，现在有4把钥匙4把锁，但不知道怎么相配，那么最多要试多少次，才能确保配对成功?如果有6把钥匙6把锁，那么最多要试多少次，才能确保把所有的锁都打开？
【即学即练1】学校门房的王师傅不小心把9把钥匙和9把锁弄混淆了，不知道哪把钥匙开哪把锁，请问最多要试多少次才能确保把钥匙和锁一一配起来？
【例2】从甲村去乙村有3条道路，从乙村去丙村有2条道路，从丙村去丁村有4条道路，小华要从甲村经乙村、丙村去丁村共有多少种不同的
走法？
【即学即练2】如图A、B、C是三个村庄，从A村到B村有2条路可走，从B村到C村有3条路可走，从A村到C村有4条路可走，从A村到C村共有多少种不同的走法？
【例3】有4张卡片上面分别写有0,1,2,4四个数字，从中任意抽出3张卡片组成三位数，这些卡片共可组成多少个不同的三位数？
【即学即练3】有五张卡片，卡片上写有数字1，2，3，4，5，从中任取两张卡片摆放在一起就可以组成一个两位数，请问一共可以组成多少个不同的奇数？
【例4】在实践活动课上，张老师发给每个学生一张简易地图（如图），地图上有A、B、C、D四个相邻的城市，现从红、黄、蓝、绿四种颜料中选出若干种给地图涂色，要求相邻城市的颜色不同，有多少种不同的涂色方法？
【即学即练4】如图A、B、C、D、E五个区域分别用红、蓝、黄、白、绿五种颜色中的某一种涂染，若使相邻的区域涂不同的颜色，问：有几种不同的涂法？
【例5】某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、两面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
【即学即练5】右图是某一地区的道路分布图，A、B、C、D分别代表四个城镇，那么从A镇去C镇一共有多少种不同的走法？（每个点不重复经过）
【例6】甲、乙、丙、丁、戊五个人排成一队，甲、乙必须相邻，那么一共有多少种不同的排法？
【即学即练6】有4女2男共六人，站成一排合影留念，要求2个男的紧挨着站在正中间，一共有多少种不同的排法？
【能力检测】
1、从武汉到南京去，每天有3班火车、2班汽车、3班飞机，请问：每天从武汉到南京去一共有多少种不同的走法？
2、用1，2，3，4这四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数？
3、某校四年级举行了一次篮球循环赛，每两个班之间都要赛一场，一共赛了15场，那么有多少个班参加了比赛？
4、从下面六个小朋友中选出两个不相邻的小朋友一共有多少种不同的选法？
5、物业管理员有8把钥匙和8把锁，其中一把钥匙配一把锁，调皮的灰太狼趁管理员睡觉的时候将他们搞乱了，要把它们重新配对最多要试多少次？
6、“IMO”是国际数学奥林匹克竞赛的缩写，把这三个字母写成三种不同的颜色，现有五种不同颜色的笔，则可以写出多少种不同颜色搭配的“IMO”？
7、从1至9这九个数字中任取一个奇数和一个偶数相乘，不同的乘积有多少个？
8、人民电影院有6个门，其中A、B、C、D这四个门只供散场时作为
出口，甲、乙这两个门既可以作为入口也可以作为出口，请问：如果要到人民电影院去看电影，共有几种不同的进出路线？
9、图中共有16个方格，在方格中放入四粒不同的棋子，使得每行每列只能出现一粒棋子，共有多少种不同的放法？
10、“高斯杯”足球挑战赛就要举行了，有4所小学派队参加，每所小学派出两支球队，每支球队都要和本校另一支球队之外的所有球队都比赛一场，那么一共有多少场比赛？
11、7个人站成一排，如果甲、乙两人必须站在两端，一共有多少种排法？。