运用转化思想解决数学问题(1篇)

运用转化思想解决数学问题(1篇)
运用转化思想解决数学问题 1
例1 设m是不能表示为三个互不相等的.合数之和的最大整数，求m的值。

分析我们不妨先求出三个互不相等的合数之和，即4+6+8=18，所以容易想到17是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数。

解：由于4+6+8=18，故下面我们就来证明m的最大整数是17。

即任意大于18的整数均可以表示为三个互不相等的合数之和，故m=17
此题容易入手，逆向去考虑，采取极端性想法使问题得以解决。

分析此问题容易想到因式分解，再加之问题里有数2003，因为2003是质数，这也是一个信息。

解：观察式子特点不难得出
故所求的正整数对(x,y)=(1，2003)，(2003，1)
此问题考察的重点在于因式分解。

例3 如果对于不小于8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1都能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值
是________。

此方法是解决数论问题的一个常用的，也是基本的一个方法。

分析此题与例3有相似之处，但是要难一些。

首先用到了性质8，然后再结合不等式解决此问题。

所以共有(1，19)，(2，15)，(3，11)，(4，7)，(5，3)以及(1，88)，(2，84)，。

，(22，4)
故满足条件的(x,y)共有5+22=27对
此问题用到了数论里常用的方法??不等式法。

把一个整数问题转化为不等式问题，就会求出上(下)界，从而限定出所求数的范围，同时又是整数，故而使问题得以解决。

因为方程的根都是整数
所以，分别解得整数n的值为10，0，-18，-8
例7 一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数。

解：设此自然数为x，依题意可得
此问题是比较典型的，两个式子三个未知数，感觉没有办法解决，但是一做差就是柳岸花明又一村，所以在一些问题中我们经常把几个式子做差或者做和，来发现其中的奥妙。

在解决数学问题时，我们要以不变(知识)去应万变(问法)，不断去探索，有时候我们可以用特值去验证结论，这样就会有一个大致的方向，再通过不断的把问题转化，从而解决数学问题。