13-14上《信号与系统》期末试卷B

云南师范大学2013 --2014 学年上学期期末考试

__信号与系统__试卷

学院 物电 班级_11电子、应电 专业 学号__ __姓名__ __ 考试方式：闭卷 考试时间：120 分钟 试卷编号：期末 B 卷

一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确的答案。填错、不填均无分。

1．='⎰∞

∞--dt t e t )(δ 。

2．信号 4)4

7

cos(2)(+=πn n x 的周期为 。

3．系统的零状态响应与 有关，而与 无关。

4．=+⎰-∞-22)4

1

()1(dt t t δ 。

5．两个时间函数)(1t f ，)(2t f 在[]21,t t 区间内相互正交的条件是： 。 6．已知某LTI 系统的单位阶跃响应)()(t e t g t ε-=，则当输入信号t e t f 23)(=时系 统的零状态响应为： 。 7．已知)()(ωεω=j F ，它的傅立叶逆变换是 。 8．信号 ⎰=t

dx x t f 0)sin()(π的单边拉普拉斯变换为： 。

9．利用初值定理和终值定理分别求1

25

4)(++=

s s s F 原函数的初值=+)0(f ， 终值=∞)(f 。

10．序列)(1

)(n n

a n x n

ε+=

的z 变换为 。

二、简答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．根据)(x δ函数的性质，计算下列问题： 1）求积分

[]

dt e t

t -+∞⎰-0

2

)1(δ的值；

2）画出)(cos t δ的图形，并计算积分dt t t )(cos )1(δππ

⎰+-+的值。

12．已知的波形)31(t f -如图所示，画出)(t f 的波形图。

13．已知)21ln()(z z X -=，2

1

<z ，求)(n x 。

14．周期信号)3

28cos(2)6

5sin(cos 3)(π

π

-

-++=t t t t f 。画出单边幅度谱和相位谱图。

图1 波形图

三、计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）

15．某LTI 系统的输入信号)(t f 和其零状态响应)(t y f 的波形图如图所示。 1）求该系统的冲激响应)(t h ；

2）用积分器、加法器和延时器（1=T ）构成该系统。

16．已知)(t f 如图所示，设θωωj e j F j F t f )()()(=↔，

1)计算⎰∞

∞-ωωd j F )(和

⎰

∞

∞

-ωωωπ

d j F j 2

)(21

2）求出)(ωθ的表达式；

3）画出)](Re[ωj F 的傅立叶逆变换的图形。

)(t f

1

0 1 2 t

(t y f 图2 信号图

图3 )(t f 波形图

17．如图所示电路，已知u s (t) = (t) V ，i s (t) =δ(t)，起始状态u c (0-) =1V ，i L (0-) = 2A ，求电压u (t)。

18．离散系统如图所示 1）求系统函数；

2）写出系统的差分方程； 3）求系统的单位样值响应。

四、证明题（本大题共1小题，10分）

19．请叙述并证明拉普拉斯变换的时域卷积定理。

得分 评卷人 0.5Ω

1F

1H

u S (t )

i S (t )

i L (t )

C u (t )

图4 电路图

图5 系统框图