河南省开封市高考数学二模试卷(理科)

河南省开封市高考数学二模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）当＜m＜1时，复数z=（m﹣1）+（3m﹣2）i在复平面上对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分）(2016·北京理) 已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）
A . ﹣＞0
B . sinx﹣siny＞0
C . （）x﹣（）y＜0
D . lnx+lny＞0
3. （2分） (2017高一上·定远期中) 已知函数f（x）是奇函数，且在（﹣∞，+∞）上为增函数，若x，y 满足等式f（2x2﹣4x）+f（y）=0，则4x+y的最大值是（）
A . 10
B . ﹣6
C . 8
D . 9
4. （2分） (2017高一下·郑州期末) 某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为（）
A . k＞4？
B . k＞5？
C . k＞6？
D . k＞7？
5. （2分） (2019高一上·金华期末) 最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是（
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高二上·昌吉期中) 抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为，则该三棱锥外接球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2015高一上·娄底期末) 一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其侧面积为12 ，则a是（）
A .
B .
C . 2
D .
9. （2分） (2016高二下·南城期中) 已知直线x﹣9y﹣8=0与曲线C：y=x3﹣px2+3x相交于A，B，且曲线C
在A，B处的切线平行，则实数p的值为（）
A . 4
B . 4或﹣3
C . ﹣3或﹣1
D . ﹣3
10. （2分）已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2﹣6n+3，则a7+a8+a9+a10等于（）
A . 7
B . 13
C . 33
D . 40
11. （2分） (2016高三上·山西期中) 抛物线y=x2﹣2x﹣3与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（）
A . x2+（y﹣1）2=2
B . （x﹣1）2+（y﹣1）2=4
C . （x﹣1）2+y2=4
D . （x﹣1）2+（y+1）2=5
12. （2分） (2017高二下·邢台期末) 已知f（x）= ，设f1（x）=f（x），fn（x）=fn﹣1[fn﹣1（x）]（n＞1，n∈N*），若fm（x）= （m∈N*），则m等于（）
A . 9
B . 10
C . 11
D . 126
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2016·枣庄模拟) （x+y）（x﹣y）7的展开式中，x3y5的系数为________．
14. （1分）(2017·河北模拟) 已知点P（x，y）的坐标满足，则的取值范围为________．
15. （1分） (2019高三上·上海期中) 若函数的定义域为，则的取值范围为
________.
16. （1分） (2016高一下·江阴期中) 对于正项数列{an}，定义为{an}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列{an}的通项公式为________
三、解答题 (共7题；共55分)
17. （5分） (2016高一下·成都期中) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA•cosC﹣cos（A+C）=sin2B．
（Ⅰ）证明：a，b，c成等比数列；
（Ⅱ）若角B的平分线BD交AC于点D，且b=6，S△BAD=2S△BCD ，求BD．
18. （10分） (2016高三上·扬州期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=2，E为PB的中点，点F在棱PC上，且PF=λPC．
（1）求直线CE与直线PD所成角的余弦值；
（2）当直线BF与平面CDE所成的角最大时，求此时λ的值．
19. （15分） (2018高二下·邯郸期末) 据悉,2017年教育机器人全球市场规模已达到8.19亿美元,中国占据
全球市场份额10.8%.通过简单随机抽样得到40家中国机器人制造企业,下图是40家企业机器人的产值频率分布直方图.
（1）求的值；
（2）在上述抽取的40个企业中任取3个，抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率是多少？
（3）在上述抽取的40个企业中任取2个,设为产值不超过500万元的企业个数减去超过500万元的企业个数的差值,求的分布列及期望.
20. （10分）(2018·安徽模拟) 已知离心率为的椭圆焦点在轴上，且椭圆个顶点构成的四边形面积为，过点的直线与椭圆相交于不同的两点、 .
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上一点，且（为坐标原点）.求当时，实数的取值范围.
21. （5分）(2015·合肥模拟) 已知函数（x＞0，e为自然对数的底数），f'（x）是f（x）的导函数．
（Ⅰ）当a=2时，求证f（x）＞1；
（Ⅱ）是否存在正整数a，使得f'（x）≥x2lnx对一切x＞0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，说明理由．
22. （5分）(2017·焦作模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）判断直线l与圆C的交点个数；
（Ⅱ）若圆C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度．
23. （5分）(2017·河南模拟) 已知不等式＞x的解集为（﹣∞，m）．（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若关于x的方程|x﹣n|+|x+ |=m（n＞0）有解，求实数n的值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、
考点：解析：
答案：10-1、考点：
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答案：11-1、考点：
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答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
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三、解答题 (共7题；共55分)
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、答案：19-3、
考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、考点：
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答案：22-1、考点：
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答案：23-1、
考点：解析：。