高中数学第2章统计2-2总体分布的估计2-2-3茎叶图教学案苏教版必修3

⾼中数学第2章统计2-2总体分布的估计2-2-3茎叶图教学案苏教版必修3
⾼中数学第2章统计2-2总体分布的估计2-2-3茎叶图教学
案苏教版必修3
(1)将数据分为“茎”“叶”两部分．若数据是两位数，⼀般将两位数的⼗位数字作为茎，个位数字作为叶．
(2)将所有的茎按⼤⼩顺序(⼀般是由⼩到⼤的顺序)⾃上⽽下排成⼀列，茎相同的共⽤⼀个茎，即剔除重复的数字，再画上⼀条竖线作为分界线，区分茎和叶．
(3)将各个数据的“叶”按⼀定顺序在分界线的另⼀侧对应茎处同⾏列出．
2．茎叶图刻画数据的优缺点
1
①将数据按位数进⾏⽐较，将⼤⼩基本不变或变化不⼤的作为⼀个主杆(茎)，将变化⼤的位数作为分枝(叶)，列在主杆的后⾯；
②茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进⾏⽐较；
③茎叶图不能表⽰三位数以上的数据；
④画图时茎要按照从⼩到⼤的顺序从下向上列出，共茎的叶可以随意同⾏列出；
⑤对于重复的数据，只算⼀个．
答案：①
2.下⾯茎叶图中所记录的原始数据有____个．
答案：6
3．数据101,123,125,143,150,151,152,153的茎叶图中，茎应取________．
答案：10,12,14,15
[典例] 某中学⾼⼆(2)班甲、⼄两名同学⾃⾼中以来每场数学考试成绩情况如下：
甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；
⼄的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.
画出两⼈数学成绩的茎叶图，请根据茎叶图对两⼈的成绩进⾏⽐较．
[解] ⽤中间的数字表⽰两位同学得分的⼗位数字和百位数字，两边的数字分别表⽰两⼈每场数学考试成绩的个位数字．
甲、⼄两⼈数学成绩的茎叶图如图：
从这个茎叶图上可以看出，⼄同学的得分情况是⼤致对称的，集中在90多分；甲同学的得分情况除⼀个特殊得分外，也⼤致对称，集中在80多分．因此⼄同学发挥⽐较稳定，总体得分情况⽐甲同学好．
1．某篮球运动员在某赛季各场⽐赛的得分情况如下：14,15,15,20,23,23,34,36,
38,45,45,50.试将该组数据制作成茎叶图．
解：将所有两位数字的⼗位作为“茎”，个位数字作为叶，按茎叶图的制作⽅法可得这组数据的茎叶图为：
2．某次运动会甲、⼄两名射击运动员射击成绩如下：(单位：环)
甲：
9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7，7.2,7.8,10.8
⼄：9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1，9.2，10.1,9.1
⽤茎叶图表⽰甲、⼄⼆⼈成绩．
解：中间数字表⽰成绩的整环数，旁边数字表⽰⼩数点后的数字．[典例] 林管部门在每年“3·12”植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进⾏检测．现从甲、⼄两种树苗中各抽取测量了10株树苗的⾼度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是________．(填序号)
①甲种树苗的平均⾼度⼤于⼄种树苗的平均⾼度，且甲种树苗⽐
⼄种树苗长得整齐；
②甲种树苗的平均⾼度⼤于⼄种树苗的平均⾼度，但⼄种树苗⽐甲种树苗长得整齐；
③⼄种树苗的平均⾼度⼤于甲种树苗的平均⾼度，且⼄种树苗⽐甲种树苗长得整齐；
④⼄种树苗的平均⾼度⼤于甲种树苗的平均⾼度，但甲种树苗⽐⼄种树苗长得整齐．
[解析] 从茎叶图的数据可以看出甲种树苗的平均⾼度为27，⼄种树苗的平均⾼度为28，因此⼄种树苗的平均⾼度⼤于甲种树苗的平均⾼度．⼜从茎叶图分析知道，甲种树苗的⾼度集中在20～30之间，因此长势更集中．
[答案] ④
1.⾯茎叶图记录了甲、⼄两组各五名学⽣在⼀次英语听⼒测试中
的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，⼄组数据的
平均数为16.8，则x，y的值分别为
________.
解析：根据茎叶图，甲组五名同学成绩从⼩到⼤排列为9,12,10＋x,24,27.
由于这组数据的中位数为15，∴10＋x＝15，故x＝5.
⼜⼄组五名同学成绩分别为9,15,10＋y,18,24；
⼜这组数据平均数为16.8，∴(9＋15＋10＋y＋18＋24)＝16.8，解之得y＝8.
答案：5,8
2．(湖南⾼考)在⼀次马拉松⽐赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所⽰，若将运动员成绩由好到差编为1～35号，再⽤系统抽样的⽅法从中抽取7⼈，则成绩在区间[139,151]上运动员⼈数是________.
解析：对数据进⾏分组35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139,151]上共有20个数据，分在4个⼩组中，每组1⼈，共取4⼈．
答案：4
层级⼀学业⽔平达标
1．在茎叶图中⽐40⼤的数据有________个．
解析：由茎叶图知⽐40⼤的有47,48,49，共3个．
答案：3
2．在下⾯的茎叶图中茎表⽰数据的整数部分，叶表⽰数据的⼩数部分，则⽐数7.5⼩的有________个.
解析：⽐7.5⼩的有
6.1,6.2,6.3,
7.2,7.3,7.4，共6个．
答案：6
3．某中学⾼⼀(1)班甲、⼄两同学在⾼⼀学年度的考试成绩如下：从茎叶图中可得出________同学成绩⽐较好．
解析：由图中数据可知甲同学的成绩多在80分以上，⽽⼄相对差⼀些．
答案：甲
4．在如图所⽰的茎叶图表⽰的数据中，众数和中位数分别是
________.
解析：把这组数据从⼩到⼤排列为
12,14,20,23,25,26,30,31,31,41,42,43，所以这组数据众数为31，中位数为＝28.
答案：31,28
5．为缓解车堵现象，解决车堵问题，××市交通局调查了甲、⼄两个交通站的车流量，在2016年5⽉随机选取了14天，统计每天上午7：30～9：00间各⾃的车流量(单位：百辆)得到如图所⽰的茎叶图，根据茎叶图回答以下问题．
(1)甲、⼄两个交通站的车流量的中位数分别是多少？
(2)甲、⼄两个交通站哪个站更繁忙？说明理由．
(3)试计算甲、⼄两交通站的车流量在[10,40]之间的频率．
解：根据茎叶图中的数据分析并作出判断．
(1)甲交通站的车流量的中位数为＝56.5.
⼄交通站的车流量的中位数为＝36.5.
(2)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下⽅，⽽⼄交通站的车流量集中在茎叶图的上⽅，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．
(3)甲站的车流量在[10,40]之间的有4天，
故频率为＝，
⼄站的车流量在[10,40]之间的有6天，
故频率为＝.
层级⼆应试能⼒达标
1．数据123,127,131,151,157,135,129,138,147,152,134,121,142,143的茎叶图中，茎应取________．
解析：在茎叶图中叶应是数据中的最后⼀位，从⽽茎就确定了．答案：12,13,14,15
2．在如图所⽰的茎叶图中落在[20,40]上的频数为________.
解析：由茎叶图给出了12个数据，知在[20,40]上有8个．
答案：8
3．甲、⼄两名同学学业⽔平考试的9科成绩如茎叶图所⽰，请你根据茎叶图判断谁的平均分⾼________.
解析：由茎叶图可以看出，甲＝(92＋81＋89×2＋72＋73＋78×2＋68)＝80，⼄＝(91＋83＋86＋88＋89＋72＋75＋78＋69)≈81.2，⼄>甲，故⼄的平均数⼤于甲的平均数．
答案：⼄
4．从甲、⼄两个品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)，结果如下：
甲品种：271 273 280 285 285 287 292
294 295 301 303 303 307 308 310 314
319 323 325 325 328 331 334 337 352
⼄品种：284 292 295 304 306 307 312
313 315 315 316 318 318 320 322 322
324 327 329 331 333 336 337 343 356
由以上数据设计了茎叶图如图所⽰
根据以上茎叶图，对甲、⼄两品种棉花的纤维长度作⽐较，写出两个统计结论：
①_______________________________________________________ _________________；
②_______________________________________________________ _________________.
解析：由茎叶图可以看出甲棉花纤维的长度⽐较分散，⼄棉花纤
维的长度⽐较集中(⼤部分集中在312～337之间)，还可以看出⼄的平均长度应⼤于310，⽽甲的平均长度要⼩于310等，通过分析可以得到答案．
答案：①甲棉花纤维的长度⽐较分散，⼄棉花纤维的长度⽐较集中
②甲棉花纤维的长度的平均值⼩于⼄棉花纤维长度的平均值(答案不唯⼀)
5 .某校开展“爱我海西、爱我家乡”
摄影⽐赛，
9位评委为参赛作品A给出的分数如
茎叶图所⽰．
记分员在去掉⼀个最⾼分和⼀个最低分后，算的
平均分为91，复核员在复核时，发现有⼀个数字(茎叶图中的x)⽆法看清．若记分员计算⽆误，则数字x应该是________．解析：当x≥4时，(89＋89＋92＋93＋92＋91＋94)＝≠91，∴x<4.∴(89＋89＋92＋93＋92＋91＋x＋90)＝91，∴x＝1.
答案：1
6．某学校为准备参加市运动会，对本校甲、⼄两个⽥径队中30名跳⾼运动员进⾏了测试，并采⽤茎叶图表⽰本次测试30⼈的跳⾼成绩(单位：cm)，跳⾼成绩在175 cm以上(包括175 cm)定义为“合格”，跳⾼成绩在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“不合格”.
若⽤分层抽样的⽅法从甲、⼄两队所有运动员中共抽取5⼈，则5⼈中“合格”与“不合格”的⼈数分别为________．
解析：由茎叶图可知，30⼈中有12⼈“合格”，有18⼈“不合格”，⽤分层抽样的⽅法，则5⼈中“合格”与“不合格”的⼈数分别为2⼈，3⼈．
答案：2,3
7．如图是某青年歌⼿⼤奖赛上七位评委为甲、⼄两选⼿打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的⼀个)，去掉⼀个最⾼分和⼀个最低分后，甲、⼄两名选⼿的平均分数分别为a1，a2，则下列结论成⽴的是________．(填序号)
①a1>a2；②a1
解析：甲去掉的两个分数为70和90＋m，故a1＝80＋(5＋4＋5＋5＋1)＝84.
⼄去掉的两个分数为79和93，故a2＝80＋(4＋4＋6＋4＋7)＝85.故可知②和④正确．
答案：②④
8．甲、⼄两⼈在10天中每天加⼯零件的个数⽤茎叶图表⽰如图，中间⼀列的数字表⽰零件个数的⼗位数，两边的数字表⽰零件个数的个位数，则这10天甲、⼄两⼈⽇加⼯零件的平均数分别为________和________.
解析：甲＝×(18＋19＋20＋20＋21＋22＋23＋31＋31＋35)＝24，x⼄＝×(11＋17＋19＋21＋22＋24＋24＋30＋30＋32)＝23.
答案：24 23
9．有关部门从甲、⼄两个城市所有的⾃动售货机中随机抽取了16台，记录了上午8：00～11：00之间各⾃的销售情况(单位：元)：
甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41；
⼄：22,31,32,42,20,27,48,23,28,43,12,34,18,10,34,23.
试⽤两种不同的⽅法分别表⽰上⾯的数据，并简要说明各⾃的优点．
解：法⼀：从题⽬中数据不易直接看出各⾃的分布情况，为此，我们将以上数据⽤条形统计图表⽰，如图甲、⼄．
法⼆：茎叶图表⽰，如图.
从法⼀可以看出，条形统计图能直观地反映数据分布的⼤致情况，并且能够清晰地表⽰出各个区间的具体数⽬．从法⼆可以看出，⽤茎叶图表⽰有关数据，不但可以保留有关信息，⽽且可以随时记录，给数据的记录和表⽰都带来⽅便．
10．下⾯茎叶图是某班在⼀次测验时的成绩，伪代码⽤来同时统计⼥⽣、男⽣及全班成绩的平均分．
试回答下列问题：
(1)在伪代码中，“k＝0”的含义是什么？横线①处应填什么？
(2)执⾏伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？
(3)请分析该班男⼥⽣的学习情况．
解：(1)全班32名学⽣中，有15名⼥⽣，17名男⽣，在伪代码中，根据“S←S/15，T←T/17”可推知，“k＝1”和“k＝0”分别代表男
⽣和⼥⽣；S，T，A分别代表⼥⽣、男⽣及全班成绩的平均分；横线①处应填“(S＋T)/32”．
(2)⼥⽣、男⽣以及全班成绩的平均分分别为S＝78，T＝77，A≈77.47.
(3)15名⼥⽣成绩的平均分为78,17名男⽣成绩的平均分为77.从中可以看出⼥⽣成绩⽐较集中．整体⽔平稍⾼于男⽣；男⽣中的⾼分段⽐⼥⽣⾼，低分段⽐⼥⽣多．相⽐较男⽣两极分化⽐较严重．。