临汾市初中数学试卷整式乘法与因式分解易错压轴解答题题分类汇编(含答案)

临汾市初中数学试卷整式乘法与因式分解易错压轴解答题题分类汇编(含答案)

一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题

1．阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 .例

如：是的一种形式的配方，是的另

一种形式的配方

请根据阅读材料解决下列问题：

（1）比照上面的例子，写出的两种不同形式的配方；

（2）已知，求的值；

（3）已知，求的值.

2．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。

（1）图2中的阴影部分的正方形的边长是________。

（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并写出下列三个代数式：(a+b)²，(a-b)²，ab之间的等量关系；

（3）利用(2)中的结论计算：x-y=2，xy= ，求x+y的值；

（4）根据(2)中的结论，直接写出m+ 和m- 之间的关系；若m²-4m+1=0，分别求出m+

和(m- )2的值。

3．阅读下列材料:

对于多项式x2+x-2，如果我们把x=1代入此多项式，发现x2+x-2的值为0，这时可以确定多项式中有因式(x-1):同理，可以确定多项式中有另一个因式(x+2)，于是我们可以得到:x2+x-2=(x-1)(x+2)

又如:对于多项式2x2-3x-2，发现当x=2时，2x2-3x-2的值为0，则多项式2x2-3x-2有一个因式(x-2)，我们可以设2x2-3x-2=(x-2)(mx+n)，解得m=2，n=1，于是我们可以得到:2x2-3x-2=(x-2)(2x+1)

请你根据以上材料，解答以下问题:

（1）当x=________时，多项式6x2-x-5的值为0，所以多项式6x2-x-5有因式________ ，从而因式分解6x2-x-5=________.

（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式.请你尝试用试根法分解多项式:①2x2+5x+3;②x3-7x+6

（3）小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想:

代数式(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3有因式________ ，________ ，________ ，所以分解因式(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3= ________。

4．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02， 12=42﹣22， 20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”

（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

（3）两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗？为什么？

5．一天，小明和小红玩纸片拼图游戏．发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些图形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．

（1）图③可以解释为等式：________．

（2）图④中阴影部分的面积为________．观察图④请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab 之间的等量关系是________．

（3）如图⑤，小明利用7个长为b，宽为a的长方形拼成如图所示的大长方形；

①若AB＝4，若长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，试计算S的值（用含a，b的代数式表示）

②若AB为任意值，且①中的S的值为定值，求a与b的关系．

6．借助图形直观，感受数与形之间的关系，我们常常可以发现一些重要结论．

初步应用

（1）①如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积之和，由此得到多项式乘多项式的运算法，则________（用图中字母表示）

②如图2，借助①，写出一个我们学过的公式：________（用图中字母表示）

（2）深入探究

仿照图2，构造图形并计算（a+b+c）2

（3）拓展延伸

借助以上探究经验，解决下列问题：

①代数式（a1+a2+a2+a3+a4+a5）2展开、合并同类项后，得到的多项式的项数一共有________项；

②若正数x、y、z和正数m、n、p，满足x+m=y+n=z+p=t，请通过构造图形比较px+my+nz 与t2的大小（画出图形，并说明理由）；

③已知x、y、z满足x+y+z=2m，x2+y2+z2=2n，xyz=p，求x2y2+y2z2+x2z2的值（用含m、n、P的式子表示）

7．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.

（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：

方法①：________ 方法②：________

请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________

（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：

①已知：，求的值；

②己知：，求的值.

8．问题发现：小星发现把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.

例如，由图1，可得到等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.

（1）类比探究：如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，通过上面的启发，你能发现什么结论？请用等式表示出来.

（2）结论应用：已知a+b+c=14，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值.

（3）拓展延伸：如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一

直线上，连接BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b=8，ab=14，请求出阴影部分的面积. 9．

（1）填空：

________ ；

________ ；

________ ；

（2）猜想：

（a-b）（a n-1+a n-2b+a n-3b2+…+ab n-2+b n-1）= ________（其中n为正整数，且n≥2）；

（3）利用（2）猜想的结论计算：

①29+28+27+…+22+2+1

②210-29+28-…-23+22-2．

10．先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．

解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则

原式=A2+2A+1=（A+1）2

再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．

上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答

下列问题：

（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=________．

（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4

（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．