2019-2020学年陕西省西安中学高一下学期期中考试数学(实验班)试卷

一、选择题：(本题共10小题，每题4分，共40分．每题有且只有一个正确答案,直接将答案填写在指定位置)

1．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为25的样本，则分组数和分段的间隔分别为（） A ．50，20

B ．40，25

C ．25，40

D ．20，50

2．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至多有一个白球”中的哪几个（） A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．①②③

3．设函数12sin y x =-，则函数的最大值及取到最大值时的x 取值集合分别为（）

A ．3，2,2x x k k Z π

π⎧⎫

=+

∈⎨⎬⎩

⎭

B ．1，32,2x x k k Z ππ⎧⎫

=+

∈⎨⎬⎩⎭

C ．3，32,2x x k k Z ππ⎧⎫

=+

∈⎨⎬⎩⎭

D ．1，2,2x x k k Z π

π⎧⎫

=+

∈⎨⎬⎩

⎭

4．在区间,22ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上随机取一个数x ，cos x 1之间的概率为（）

A ．

31 B ．

π2 C ．2

1

D ．

3

2 5．下列既是偶函数又是以π为周期的函数（）

A ．x y cos =

B ．sin(2)2

y x π

=-

C ．12sin()2

2

y x π

=+

D ．32cos(2)2

y x π

=+

6．设cos33o

a =，cos(31)o

b =-，sin122o

c =，则（） A ．a b c >> B ．b a c >>

C ．b c a >>

D ．c a b >>

7．已知1sin()123π

α+

=-，则5cos()12

π

α-的值为（）

A ．

3

1 B ．3

1-

C ．

3

2

2

D ．322-

8．已知函数的图像sin()(0,0,)y A x A ωϕωϕπ=+>>≤如图所示，则（）

A ．2ωϕπ==，

B ．22

π

ωϕ==，

C ．1

2

4

π

ωϕ==

， D ．1324

πωϕ==-

， 9．小明家的晚报在下午5:30—6:30任何一个时间随机地被送到，

他们一家人在下午6:00—7:00

任何一个时间随机地开始晚餐．为了计算晚报在晚餐开始之前被送到的概率，某小

组借助随机数

表的模拟方法来计算概率，他们的具体做法是将每个1分钟的时间段看作个体进行

编号，5:30

—5:31编号为01，5:31—5:32编号为02，…，5:59—6:00编号为30，…，6:59

—7:00编号为90．在

随机数表中每次选取一个四位数，前两位表示晚报时间，后两位表示晚餐时间，如

果读取的四位

数表示的晚报或晚餐时间有一个不符合实际意义，视为这次读取为无效数据（例如

下表中的第一

个四位数7840中的78不符合晚报时间）．按照从左向右，读完第一行，再从左向

右读第二行的

顺序，读完下表，用频率估计晚报在晚餐开始之前被送到的概率为（） 7840116050543139808277325034368248294052 4201627756785188685402008650758451467655 A ．

9

B ．

9

C ．

8

D ．

10

10．将函数π

()2sin()3f x x =+图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩为原来的

12

，然后将所得函数图象再向右平移(0)m m >个单位长度，所得函数图象关于y 轴对称，则m 的最小值为（） A ．

12

π B ．

3

π C ．

12

5π D ．

12

7π 二、填空题：（本题共5小题，每题4分，共20分,直接将答案填写在指定位置）

11．20cos

3

π

=_______________． 12．用60cm 长的铁丝围成一个扇形，则围成扇形的最大面积为_______________2

cm ．

13．已知样本7,8,9,,x y 的平均数为8，且60xy =，则此样本的方差为_____________．

14．已知tan 3α=，1

tan()7

αβ+=

，则tan β的值为_______． 15．如图所示的茎叶图是甲、乙两个代表队各7名队员参加“安全知识竞赛”的成绩，乙队成绩的众数为81m +，从甲、乙两队中各选取1名队员，则两名队员所得分数相同的概率为 ．

三、解答题：（本题共5小题，每题12分，共60分．解

答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷中相应位置作答）

16．计算（本小题满分12分） （1）已知,αβ均为锐角，25

cos 5

α=

，角β的顶点是直角坐标系的原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有一点(1,3)P ，求cos()αβ-； （2）已知1sin cos 8αα=

，且42

ππ

α<<，求cos sin αα-．