八年级数学上册 11.1.2 三角形的高、中线和角平分线教学设计 (新版)新人教版

三角形的高、中线和角平分线学情分析
教材分析教材地位与作用
学生已学习了角的平分线，线段的中点，垂线和
三角形的有关概念及边的性质等，本节课在此基础上进
一步认识三角形。

为今后学习三角形的内切圆及三心等
知识埋下了伏笔。

重点
能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，
并理解它们概念的含义、联系和区别
难点
在钝角三角形中作高．
易混
（错）点
三角形角平分线与角的平分线
考点
三角形的高、中线和角平分线与三角形面积的综合运用学科特性逻辑性与探索性
教学目标知识与技能
通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流
等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出
任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸
了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交
于一点
过程与方法
经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，
推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能
力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践
能力．
情感态度与价值
观
通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合
作精神，树立学好数学的信心．
教学方法
与手段
自主探索、动手实践与合作探究
主要参考资料人教版教材与教师用书
自信课堂教学进程
一、激趣导入生发自信
为了迎接“世界田径赛”活动，小希和皮皮进行了跳远训练．那么如何测量他们的跳远成绩呢？过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?
（引出三角形高）
二、自主合作彰显自信
1．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）
三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，
做一做：
（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）
你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（（可以反过来画好高后，找哪条边上高））
2、三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．） 做一做：
你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪些发现？与同伴交流．（分组合作交流）
1．三角形角平分线定义：
三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
. 做一做:(分组合作,交流讨论)（准备三个三角形）
(1) 你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗?
(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?
三、展示提升 赏识自信
1.如右图,在1∶20000的地图上有一块三角形的菜地ABC,(1)画出△ABC 中BC 边上的高AD;(2)用度量法求菜地的实际面积 .
2.如图,先画出三角形的中线AD,再说明为什么图中有面积相
等的三角形.
3、在∆ABC 中AD 是，∠A 的平分线，DE//AC 交AB 于E ，EF//AD 交
BC
于F ，试问，EF 是∆BDE 的角平分线吗？说说你的理由。

四、拓展延伸 完善自信
4、如图,D 为ΔABC 中AC 边上的一点,AD=1,DC=2,AB=4,E 上AB 上的一点,且ΔAB C 的面积等于ΔDEC 的2倍,求BE 的长.
巩固练习、考点早实践
1、如图，AD 是∆ABC 的中线，AE 是∠BAC 的平分线，
则BD ＝_________＝
2
1______, ∠BAE ＝________＝21__________。

2、三角形具有______性，而四边形没有_______性，要使一
A B C
A B C
个六边形木架（如图）不变形，至少要钉上_______根木条。

3、关于三角形的高线、中线、角平分线，下列说法中正确的是（）
A、都是射线
B、都是直线
C、都是线段
D、只有高线是射线
4、如图，BD是∆ABC的角平分线，DE//BC，∠DBC＝20°，
求∠AED的度数。

板书设计
课后反思。