机械振动理论基础及其应用

旋转机械振动与故障诊断研究综述
1．前言
工业生产离不开回转机械，随着装置规模不断扩大，越来越多的高速回转机械应用于工业生产，诸如高速离心压缩机、汽轮机发电机组。

动态失稳造成的重大恶性事故屡见不鲜。

急剧上升的振动可在几十秒之内造成机组解体,甚至祸及厂房，造成巨大的经济损失和人员伤亡。

此外，机械振动可能降低设备机械性能，加速机械零部件的磨损，发出的噪声损害操作者的健康。

但是振动也能合理运用，如工业上常用的振动筛、振动破碎等都是振动的有效利用。

工程技术人员必须认真对待机械振动问题，当机组产生有害的振动时，及时分析原因，坚持用合理的振动测试标准，采取科学的防治措施。

2．旋转机械振动标准
●旋转机械分类：
Ⅰ类：为固定的小机器或固定在整机上的小电机，功率小于15KW。

Ⅱ类：为没有专用基础的中型机器，功率为15~75KW。

刚性安装在专用基础上功率小于300KW的机器。

Ⅲ类：为刚性或重型基础上的大型旋转机械，如透平发电机组。

Ⅳ类：为轻型结构基础上的大型旋转机械，如透平发电机组。

●机械振动评价等级：
好：振动在良好限值以下，认为振动状态良好。

满意：振动在良好限值和报警值之间，认为机组振动状态是可接受的（合格），可长期运行。

不满意：振动在报警限值和停机限值之间，机组可短期运行，但必须加强监测并采取措施。

不允许：振动超过停机限值，应立即停机。

3．振动产生的原因
旋转机械振动的产生主要有以下四个方面原因，转子不平衡，共振，转子不对中和
机械故障。

4．旋转机械振动故障诊断
4.1转子不平衡振动的故障特征
当发生不平衡振动时，其故障特征主要表现在如下方面：
1 ）不平衡故障主要引起转子或轴承径向振动，在转子径向测点上得到的频谱图, 转速频率成分具有突出的峰值。

2 ）单纯的不平衡振动，转速频率的高次谐波幅值很低，因此在时域上的波形是一个正弦波。

3 ）转子振幅对转速变化很敏感，转速下降，振幅将明显下降。

4 ）转子的轴心轨迹基本上为一个圆或椭圆，这意味着置于转轴同一截面上相互垂直的两个探头，其信号相位差接近90°。

4.2旋转机械振动模糊诊断
4.2.1 振动模糊诊断基本原理
振动反映了系统状态及变化规律的主要信息，统计资料表明：机械设备的故障有67 % 左右是由于振动引起的，并且能从振动和振动辐射出的噪声反映出来。

回转机械的振动信息尤其明显，且振动诊断具有快速、简便、准确和在线诊断等一系列优点，所以振动诊断法是旋转机械状态识别和故障诊断的最有效、最常用的方法。

但是，由于机械系统本身的复杂性以及所摄取的振动信号强烈的模糊性，使故障之间没有清晰的界限，这时利用传统的振动频谱分析，对一个故障可能有多个征兆来表现，一个征兆也可能有多个故障原因的复杂现象，往往难定两者的对应关系进行指导维修。

振动模糊法，将模糊数学与振动诊断相结合，利用模糊综合评判技术，较好地处理了回转机械故障的不确定性问题。

4.2.2旋转机械振动模糊诊断法的实现
隶属函数的确定
回转机械的能量在频谱图中主要集中于倍频和工倍的分数倍频带内，故可将频谱图中的各部分能量分布的变化作为衡量机器振动状态的基础，通过模糊识别技术观察状态变化的相关性来反映机械故障的特征。

为了体现故障的特征，对于小于0.5倍频部分选最大的幅值为1F ；0.5倍频部分的幅值为2F ；……9F 为滚动轴承内圈的固有频率处的幅值；10F 为外圈的固有频率的幅值；11F 为钢球固有频率的幅值，如表4.2.2.1所示。

表4.2.2.1 幅值频率对应表
幅值
1F 2F 3F 4F 5F 6F 7F 8F 9F 10F 11F
频率 0-0.5X 0.5X 0.5-1X 1X 2X 3-5X 3,5,7X >5X 其中X 为基频
本系统隶属函数用升半哥西分布，确定如下
[]
)(F a)F (0 )(1/)-(0i i 221a a F K a F K uF i i ≥<<-+⎩⎨⎧= 其中：i F 为幅值的大小，（i=1...,11）；K ，a 为常数
4.2.3系统的建立与实现
a.数据采集与信号分析
机械振动是三维的，存在着方向性。

一般情况下可用垂直和水平两个方向的振动信息来代替振动的全部信息，因此要在被测截面上安装两个相互正交的传感器，并将测得的振动信号进行合成。

在较简单的情况下，根据幅值谱分析和功率谱分析就可以了解设备振动的大致情况。

当谱线出现调制现象时，仅仅分析这两者远远不够，还必须结合时域分析和倒频谱分析结果进行综合分析,才能全面掌握设备的状况；瀑布图分析则提供了一种三维的动态分析方法。

b.推理模型的建立与完善
推理机是用于记忆所采用的规则和控制策略的程序，使整个系统能够以逻辑方式协调地工作。

它根据数据库的数据来触发知识库中的某条规则，依据推理模型得出新的结论，而不是简单地搜索现成答案。

通常有三种构造推理机的方法：正向推理、反向推理和混合推理。

c.诊断与决策的实现
诊断与决策部分是整个系统的核心和智能体现，知识表示方法采用产生式规则，并采用非精确混合推理模型诊断结论中给出故障的发生可能性的诊断因子,具有较高的推理效率。

4.3旋转机械振动的小波包分析
旋转机械振动信号因为易于获取 ，能够反映机械设备动态行为而成为主要的检测参数。

在基于振动信号的故障检测中，传统上采用的是时域分析或频域分析。

时域分析反映的是局部时间特性和在整个时间上的统计特性，不涉及信号的频域信息；频域分析是将信号分解为不同频率成分，反映的是从全局角度描述信号频率成分，失去了局部时间上的消息。

对于平稳的周期信号，由频谱分析可以精确地获得周期信号中的谐波成分。

事实上，机械设备的动态信号很复杂，由于机器运行转速的不稳定、负荷的变化及故障产生，导致非平稳振动信号的产生。

如汽轮机转子在运行中发生碰磨时，将产生非平稳的波形。

在频谱上会出现转子的基频及其它杂乱的谱峰，这样的谱图已完全不包含时域信息。

显然，应该寻求能够反映时域特征又能反映频域特征的新方法处理非平稳的振动信号，以提供故障特征全貌，实施正确有效的故障检测。

由小波变换（WT ）得到的小波包(WP)技术能够把信号映射到一个小波伸缩而成的一组基函数上，对信号在全频带内进行正交分解，得到分布在不同频带内的分解序列，信息量完整。

4.3.1小波变换原理
a.小波变换
设)(t ψ是一个母小波或小波基函数，实信号(t)f 的连续小波变换定义为： dt f WT R f ⎪⎭
⎫ ⎝⎛ψ=⎰a b -t (t)a 1
b)(a, (4.3.1.1) 式中，a>0是尺度参数，它反映信号的频率信息；b 为位置参数，反映信号在时域中的信息。

小波变换的结果是将时域中的一维信号变换到时间——频域平面中的二维函数。

当)(t ψ满足允许条件式（4.3.1.2）时
+∞<ψ=⎰ψωωωd c R 2
)( (4.3.1.2)
信号(t)f 可以由重建公式（4.3.1.3）恢复
⎰⎰ψ=
ψR f b a W f d d a b)(a,c 1(t)2b(t)a, (4.3.1.3)
b.振动信号的小波包分解 小波多分辨分析每次仅对上次分解后的低频信号进行再分解，而没有对高频部分分解，也就是说，随着分解层数的増大，相应小波基函数的空间局部性变好，而其频谱的局部性变差。

为此R.Coifman 及V .Wickerhauser 等提出了小波包分析。

其基本思想是对多分辨分析后的小波子空间序列进行再分解，实现对随尺度变小而变宽的频率窗口再划分，提高信号高频部分频率的分辨率。

小波包的定义为：设{}z k h k ∈ 及{}z k g k ∈ 是正交镜象滤波器（QMF ），定义一列递归函数：
⎪⎩
⎪⎨⎧==∑∑∈+∈z k n k n n W g W W k)-(2t 2(t)W k)-(2t h 2(t)1
2n z k k 2 (4.3.1.4) 其中，)(0t W 表示尺度函数）（t ϕ，）
（t W 1表示小波基函数)(t ψ。

从信号滤波的角度来看，正交小波包分解是将待分析信号通过一个低通滤波器和一个高通滤波器分别进行滤波，分解得到一组低频信号和一组高频信号，并且同时对低频和高频信号一直分解下去。

小波包的分解过程如表4.3.1.1所示。

表4.3.1.1 小波包的分解过程
f
（H 为低通滤波器，G 为高通滤波器）
小波包分解是把信号分解到相邻的不同频段上，随着分解级数的增加，频率段划分越细。

设待分析信号(t)f 的离散采样序列为{}1...1,0 ,-=N k x k ，采样频率为s f ，最高
分析频率为2/max s f f =，数据长度为M N 2=，小波包分解到第L 层时分解过程的一些参数如表4.3.1.2所示。

分解系数用n m a ,表示，分解序列为：
表4.3.1.2 小波包分解基本参数
分解序列个数
L 2 每个序列的采样频率 s L ls f f ⋅=-2 每个序列分解系数个数（或序列长度） L M l N -=2
每个序列的起始频率
1)/2-(i ls li f f =
4.3.2基于小波包的故障检测原理
a.旋转机械振动信号特点
旋转机械振动信号的最基本特性是当某种故障产生时，相应的激励力响应信号在作用时间和能量强度等方面发生改变，时域上表现为振动波形形状或大小的改变。

对振动信号做傅立叶变换(FT)将时域信号变换至频域分析，其结果是将时间历程的波形分解成了若干个谐波分量，获得信号的频率结构及谐波幅值和相位信息，描述信号的整体特征。

当故障发生时，频率结构或谐波幅值将发生改变。

旋转机械的振动信号在整体上表现为周期性的特点，设振动信号的离散时间序列为t)(n ∆x ，t ∆为采样周期，则任何周期信号可用其工频及主要倍频和分频来表征，也就是说可用式（4.3.2.1）来描述：
∑=+∆=∆N
1i i i )t n (cos t)(n ϕωi A x （4.3.2.1）
但当某些故障发生时，在时域波形上的反映会有所不同，如碰磨发生时会在时间波形上产生突变类的信号，考虑突变和噪声的信号的完整描述为（4.3.2.2）式：
∑=∆+∆++∆=∆N
1i s i i t)(n x t)(n x )t n (cos t)(n i i A x ϕω （4.3.2.2）
{}
12,...1,0,1-0,1,...2k (n),-L -==L M k n y
旋转机械振动信号分析采用整周期采样，基于FFT 变换的信号频谱分析在一定程度上可以反映转子故障的特征频率，但当故障发生时，振动信号的整体和局部特征都会发生改变。

频域特征不能给出时域波形局部改变的信息。

b.基于小波包分解故障检测方法
小波包是小波分析的改进，它兼顾了加窗Fourier 变换和小波变换的优点，将信号分解到具有相同带宽不同频道的通道内。

利用小波包进行振动信号分析，可以有效地获取信号的特征，为精确的故障诊断提供可靠的依据，本文从小波包分解序列图和小波包能量分布图两个方面获取信号的特征。

小波变换和小波包分解的结果是给出信号时、频两方面的信息，也就是定频带里的时域波形。

根据小波变换公式(1)，小波变换的系数可以理解为函数间的相似程度，因此小波包分解序列图可以刻画原始振动信号的局部特征，有效地判断原始信号的周期性及平稳和非平稳特性。

另一方面，在一定频段里的小波分解序列能量及在整个频段上的能量分布刻画信号的整体特征。

在小波变换域，只要小波基函数满足允许性条件，有能量守恒公式（4.3.2.3）：
⎰⎰⎰ψ==R f R
R f db W da a c dt f E 22-2b)(a,1(t) (4.3.2.3) 式中，ψc 为允许性常数。

⎰=R f db W a E 2
b)(a,)(表示函数在尺度a 时的能量值，称函数)(a E 为小波能量谱。

对离敗信号的小波包分解有与式(4.3.2.3)等价的(4.3.2.4)式：
⎰∑∑-=-=-=R m n n m L M L a x 1201202,L -M 221(t)dt (4.3.2.4)
式（4.3.2.4）表明了信号在不同小波包序列和不同小波包位置上能量分布情况。

5． 总结与展望
本文综述了旋转机械振动产生的原因以及故障诊断技术在旋转机械中的应用。

由于旋转机械故障诊断技术具有提高设备的安全可靠性、提高设备可用率、降低维修费用、延长设备使用寿命等方面不可替代的优点，目前国际上一些发达国家已经广泛采用该技术。

虽然目前有关旋转机械故障诊断各方面研究中取得了很大的进展，但在旋转机械故障诊断领域中仍存在着不少问题急待解决，如领域专家缺乏定量的诊断经验，故障与征兆之间的复杂对应关系尚需进一步了解，大量知识的获取尚不能自动进行，如何寻找更
有效的学习算法等。

各种故障诊断方法的信息融合、以及远程故障诊断系统平台的构建将很有发展前景。