北师大版九年级数学下册第三章圆单元检测试题(有答案)

第三章圆单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）
1.下列说法正确的有（）
A.优弧的长一定大于劣弧的长
B.以圆心为端点的线段是半径
C.半径相等的两个半圆是等弧
D.不同的圆中，就不可能有相等的弦长
2.下列说法正确的是（ ）
A.半径不相等的圆叫做同心圆
B.优弧一定比劣弧长
C.不同的圆中可能有相等的弦
D .半圆一定比直径长
3 .已知O 。

的半径为5,直线EF 经过。

上一点P
（点E,尸在点P 的两旁），下列条件能
判定直线EF 与。

相切的是（）
B.OE =。

尸
D.OP 1 EF
4 .如图，PA 与。

切于点4 P8C 是。

的害I 线，如果PB = 8C = 2,那么R4
的长为A.OP=5 C.0到直线EF 的距离是4
A.2
B.2\/2
C.4
D.8
5.如图，在。

中，乙4。

8的度数为m, C 是弧SC8上一点，I C
乏 （不与4、8两点重合），则乙D +乙E 的度数为（） K-
八E 是弧人8上不同的两点 3
A.m
B.1800 -- 2 6.如图，半径为2的。

0中，弦Z 内心，经过8、C 、P 三点作OM, A.发生变化，随4位置决定 C .有最大值为2机
C9。

+ 万 D.y 3C = 273, /是优弧BC 上的一个动点，P 点是△ABC 的 管 当点4运动时，OM 的半径（） ----------- B.不变，等于2 D .有最小值为1
7 .如图，在O 。

中，点C 是防的中点， 公
C
A.400
B.500 C 乙。

力& = 40°,贝1]480c 等于（） ：.70° D.800 切点依次是E 、F 、G 、H,下列结论一定正确
①力尸=BG ②CG = CH ③力B +CD =AD + BC ④BG < CG
9.如图，正六边形48CDEF 内接于O 。

，力8 = 2,则图中阴影部分的
而积为（）
D.4TT
10.如图，四边形力BCD 内接于。

0, ^BOD= 70°,则4BCD 的度数是（）
11 .已知圆弧的度数为50。

，弧长为5/rsn,则该圆弧的半径等于
12 .如图，在。

中，CD J. 48于点E,若48月D=30。

，且BE = 2,则CD =B.2 C.3
D.4
B.1000
C.1450
D.1500
二、填空题 （本题共计8小题，每题3分，共计24分，）
cm.
A
A.7T
B.2/T
A.700
13.如图，A, B, C, D是。

上的四个点，8是的中点, M是半径0D上任意一点.若A
OttL
乙BDC=40。

,则在45°, 60°, 75°, 85°四个角度中，乙4MB的度
分数不可能是
__________________
.
15.如图48是。

的直径，CD是。

的弦, 弧
8D、②弧8C=弧BD、（3）AE = BE.④，
号）. 、一不
16.如图，。

0的直径力8 = 10cm, C是O —
AB1CD,垂足为E,则下列结论①弧力。

=
?E = DE中正确的结论有_________ （填序。

上一点，点D平分前，DE = 2cm,则弦
17.如图，。

的内接四边形力BCD 中，乙4 = 110。

,
己知：如图，力8是。

的直径，CD 为弦，月ZB J. CD 于E,尸为DC 延长线上一点,
求证：乙AMD = 4FMC.
18.如图，是一个隧道的截面，若路面宽为6米, 净高CD 为9米，那么这个隧道所在 米. 圆的半径。

力是 三、解答题（本题共计7小题，共计66分，
乙8 = 60°.求证：△力8c 的外接圆的
贝IJ 乙8。

等于 20. A
0 B
(1)求证：CA = CD
(2)求证：BD = OB.
22 .已知在。

上，A, 8分别为丽，市的中点，A. 8分别交CD 、EF 于M 、N,且
23 .如图，力8是O 。

的直径，力C 是。

的切线，BC 交。

0于点D, E 是力C 的中点，判断
AM = BN, 证明: DE 与O0的位置关系，并说明理由. CD = EF.
24.如图，力8为。

的直径，点D、7是圆上的两点，且力7平分4比4D,过点7作力。

延长线的垂线PQ，垂足为C.
（1）求证：PQ是O0的切线：
（2）若O。

的半径为2, TC = M,求弦4D的长.
25.如图，。

是△力8c的外接圆，点。

在8c边上，乙8村的平分线交。

于点D,连接BD、CD,过点。

作8c的平行线与力C的延长线相交于点P.
（1）求证：PD是O。

的切线：
（2）求证：AABDs^DCP；
P （3）当月B = 5cm,nC = 12cm时，求线段PC的长.
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
1.
【答案】
C
【解答】
解：力、在同圆或等圆中，优弧的长一定大于劣弧的长，所以4选项错误;
8、圆上的点与圆心的连线段是圆的半径，所以8选项错误；
C、半径相等的两个半圆是等弧，所以。

选项正确；
D、不同的圆中，可能有相等的弦长，所以D选项错误.
故选C.
2.
【答案】
C
【解答】
解：A,同心圆是指圆心相同但半径不同的圆：
B,在同一个圆中优弧一定大于劣弧，但在不同的圆中不一定：
D，这句话成立的条件是在同一圆中.
故选C.
3.
【答案】
D
【解答】
回点p在O。

上，
目只需要OP_LEF即可，
4.
【答案】
B
【解答】
解：回P4为O。

的切线，力为切点，P8C是。

的割线，
国PA2 =PB-PC,
回PB = BC = 2,
国PC = 4,
S PA2 =4X2,
S PA = 2\/2,
故选乩
5.
【答案】
【解答】解：回乙408的度数为m,
E 弧718的度数为m,回弧4cB的度数为360°—加, 回乙D + 乙E =：(左 + 及)=(360° - m) + 2 = 180° 一三
故选8.
6.
【答案】
B
【解答】
解：作直径8D,连接CD, OC, 8M, CM. OM,如图所示: pIlJzBCD
= 90°,乙BAC = CD, 厂 .BC 2V3 V3
E smD =—=—=—, BD 4 2
E 乙BAC= ZD = 60°,
B 乙BO
C = 2LBAC= 120°, £ABC + 乙ACB= 120°,
E P点是△力8c的内心，
住乙PBC +乙PCB = g(4力8C+ = 60°,
团乙BPC= 120° = Z.BOC,
E 点。

在OM上，
团OM = CM,
团BM = CM,
用BM = CM,
E 乙BOM =( COM= 60°,
s aocM是等边三角形，
B CM = O
C = 2,
即。

M的半径不变，等于2.
故选:B.
7.
【答案】
B
【解答】 _
解：0 点C是油的中点，
团OC LAB,
用LAOC = 50。

，
用L.BOC = 50°.故选8.
8.
【答案】
B
【解答】
解：如图，连接OE、OF、OH、OG.
①回。

是四边形/BCD的内切圆，切点依次是E、F、G、H,
B BF = BG、AF = AE.
只有当点F是边48的中点时，AF= BF= BG,否则，等式?IF = 8G不成立: 故本选项不一定正确：
②根据题意，知，CG、CH都是O。

的切线，
回CG = CH.
故本选项正确：
③根据题意，知
AF = AE, DH = DE, BF = BG, CG = CH,
则力F + BF + CH + DH = AE + BG + CG + DE,即48 + CD = AD + BC.
故本选项正确；
④当点G是边8c的中点时，BG = CG.
故本选项错误：
综上所述，正确的说法有2个：
18
故选乩B G C
9.
【答案】
B
【解答】
如图，连接B 。

，FO, 0A.
由题意得，△0/F, △/OB 都是等边三角形，
回 乙力。

尸=NO 力8 = 60°,
E AB // OF,
B △ 0/8的面积=△力8尸的面积，
B 六边形＞18CDEF 是正六边形，
住 AF=AB.
E 图中阴影部分的面积等于扇形。

力8的面积X 3 = 吟兰X 3=2兀,
360
10.
【答案】
C
【解答】
解：团 乙4与乙80。

是同弧所对的圆周角与圆心角，乙BOD = 70。

，
回 乙4 = -Z.BOD = 35°.
2 国四边形R8C 。

是圆内接四边形，
团 乙BCD = 180° - ^A = 180°-35° = 145°.
故选C.
二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分） 11.
【答案】
【解答】
解：设该圆弧的半径等于rcm ，则
l 50” Sir = ------- ,
解得t = 18.
故答案是：18.
12.
【答案】
4百
【解答】
解：V 乙BAD = 30。

,，ZC = LB AD = 30°.
v CD 1 AB 9
・・・乙CEB= 90°, CD = 2CE f BC = 2BE = 4, 团CE ={BC? - BE2 = V42 - 22 = 2祗
・・・ CD = 2CE = 473.
13.
【答案】
85°
【解答】—
住8是衣的中点，
E 4力08 = 2 4 BDC = 80°,
又回M是OD上一点，
B LAMB <乙力08 = 80° .
则不符合条件的只有85。

.
14.
【答案】
6
【解答】
解：设P8=x,则P4 = 10-X.由相交弦定理得：PA,PB = PC・PD, RPx(lO-x) = 16 解得：x = 2或8,
当x=2时，= 10-2 = 8,贝IJPB-P力=8 - 2 = 6；
当％=6时，P8 = 10-6=2V6,不合题意舍去.
15.
【答案】②④
故应填6.
5 解：回 力8是O 。

的直径，CD 是O 。

的弦，AB LCD,垂足为E,
B n8垂直平分CD,
住 CE = DE,故④正确；
E 弧8C=弧8D,故②正确：
团月8是。

的直径，
售力8平分0 0,
售 弧8c =弧8。

，
回弧47=弧4。

，故①错误.
目CD 是。

的弦，48是直径，
用力EW8E,故③错误.
故答案为：②④.
16.
【答案】
6cm
【解答】 _
解：回点。

平分比，
B 0D 平分BC,
E 0E 为△力BC 的中位线，
又回。

的直径48 = 10cm,
团 OD = 5cm, DE = 2cm,
回 OF = 3 cm
则弦力C = 6cm.
故答案为6cm.
17.
【答案】
140 【解答】
解：回 乙4 = 110°
E ZC = 180° - 2 = 70。

E ( BOD = 2 4C = 140°.
故答案为：140.
18.
【答案】
因为CD为高，
根据垂径定理：CD平分/B,
6
又路而力8宽为6米
则有：AD = 3m,
设圆的半径是4米，
在Rt △力0D中，有。

力2 =力。

2 +。

2,
即:X2=32+(9-X)2,
解得：x = 5,
所以圆的半径长是5米.
三、解答题(本题共计7小题，每题10分，共计70分) 19. 【答案】
证明：回CD是△力BC的中线，AB = 2CD,
住AD = BD = CD,
回乙8 = 60°,
国aCDB是等边三角形，
E 乙BDC =乙DCB= 60°,
B 乙4 = ZLACD= 30°,
回乙ACB= 90°,
回48是△/BC的外接圆的直径，
团乙力=30°, ^ACB = 90°,
E BC = -AB,
2
阿△ ABC的外接圆的半径为C8.
【解答】
证明：回CD是△力BC的中线，AB = 2CD,
用AD = BD = CD,
回乙8 = 60°,
国aCDB是等边三角形，
E 乙BDC =乙DCB= 60°,
B 乙4 = ZLACD= 30°,
B 乙ACB= 90°,
回48是△/BC的外接圆的直径，
团乙力=30°, ^ACB= 90°,
E BC = -AB,
2
0△ / BC的外接圆的半径为CB.
20.
【答案】
证明：连结BM,
国48是O。

的直径，
E 乙4MB =乙BMF= 90°,
又回AB 1 CD于E,
B B
C = BD9
回乙CMB =乙BMD,
回乙AMD =乙4MB —(BMD =乙BMF一(CMB =乙CMF, 尸
【解答】
证明：连结8M,
售力8是O。

的直径，
回乙4MB =乙BMF = 90。

，
又售AB 1 CD于E,
团BC = BD,
团乙CMB =乙BMD,
回乙4MD =乙4MB —(BMD = Z.BMF一乙CMB =乙CMF,
【答案】
(1)证明:
用Z.OCD
= 90°,
CD切。

于点C,
E 乙ACD= 120°,
B 乙4co = 30%
回月8是OO的直径，
住OA = OC = OB.
住乙4 = 30°,
团ZD = 30°,
g CA=CD9
(2) LA= 30°,
团乙COB= 60°,
团CO = 8。

，
同△ 80C是等边三角形,
住OB = BC,
售乙。

=30°,
E 乙BCD =乙。

=30°,
E BD = BC,
B BD=OB.
【解答】
(1)证明:
CD切O。

于点C，
团乙OCD = 90°, 用乙ACD= 120°,团Z.ACO = 30%
回力8是O。

的直径，
E OA = OC = OB.
E 乙4 = 30°,
B 乙。

= 30°, 叵
C A = C D,
(2) Z,A = 30。

，
团乙COB = 60S
团CO = 8。

，
同△ BOC是等边三角形, 团OB = BC,团乙。

= 30。

，
用乙BCD =4。

=30°,
E BD = BC, B
BD=OB.
22.
【答案】_ _
证明：回A. 8分别为打，市的中点,
用AD =±CD, BE =±EF, 2 2
住AM = BN, 团
AD = BE, 团CD
= EF, 回CD
=EF.
【解答】
证明：回A. 8分别为而，丽的中点, —— 1 -j — I j ]—^一
住AD ="D, BE =：EF,
住AM = BN, E AD = BE. E CD = EF, B CD =EF. 23.
【答案】
DE与O。

相切，证明：连接OE、OD, 团力C是O。

的切线，团乙BAC= 90°, 叵OA — OB 9 AE = EC, 团OE//BC, 团乙AOE = 4B,乙EOD = CODB, 用OA=OB, 用乙B = CODB, 回乙AOE = CEOD, 在△力05根DOE中，
OA = OD
Z.AOE =乙DOE， OE = OE
回△ AOE =△ DOE, 团乙
ODE =乙BAC= 90°,
回DE与O0相切.8
【解答】
此题暂无解答24.
【答案】
连接。

7
8 OT=OA.
E 乙ATO =4。

AT 又上TAC = ^BAT, 团^ATO = £TAC 回OT//AC 售AC LPQ,回OT 1PQ, 目PQ是。

的切线. 过点。

作OM JL力。

于M, 则力M=MD, 又4 07C=N 力CT = 4OMC =90°, 国四边形07CM为矩形，住OM=TC = V3 在Rt △力OM中，AM = VOA2 -OM2 =], 回弦AD的长为2
【解答】连接。

7
P T C l Q
回OT=OA.
回乙力TO=N。

nr 又ZJ;4C=乙8月T,
团乙ATO = KTAC
用OT U AC
住AC LPQ,回OT 上PQ, 国PQ是O。

的切线. 过点。

作OM J.nC于M,
则4M=MD,
又4 OTC=N 力CT = 4OMC=90°,
@ 四边形orcM为矩形，
住OM=TC = V3
(£Rt△力OM 中，
AM = y/OA2 - OM2 = 1, 售弦AD的长为2
25.
【答案】
(1)证明见解析；
(2)证明见解析；
(3)CP = 16.9cm
【解答】
(1)如图，连接OD, ：8c是oo的直径，
BAC = 90°
力D平分么8月C,
住BAC = 2Z.BAD, BOD = 2BAD,
.2BOD =乙BAC= 90° DPIIBC,
. ODP = Z.BOD= 90°
.... PDLOD,
：OD是oo半径,
…PD是OO的切线：
(2)：PDUBC,
住ACB = 2P
ACB = Z.ADB
住 .ADB = 2P
AB + ZJ1CD = 180°&n6sp ・・・ACD + 乙DCP= 180° DCP =乙ABD
回AABD DCP：
(3)： 8c是OO的直径，
乙BDC =乙BAC= 90° 在& △/BC中，BC = 4AB* 2 + AC2 = 13cm
：力D平分么8月C,
住2EAD = Z.CAD
住2BOD =乙COD
住BD = CE).
在& △BCD 中，BD2 + CD2 = BC2
V2 13 V2
・・・ BD = CD = —BC = ^―
2
2
AABD-A DCP
AB BD
* ■--
• CD - CP。