福建省大田县梅山中学2012届九年级数学上学期期末征集试卷试题

某某省大田县梅山中学2012届九年级数学上学期期末征集试卷试题
（满分：100分;考试时间：120分钟）
题号
一 二
三 总分
17
18 19 20 21 22 23 得分
考生注意：1、本卷中凡涉及实数运算，若无特别要求，结果应为准确数。

2、抛物线2
y ax bx c =++(0a ≠)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛--a b ac a b 4422，，对称轴a b
x 2-=. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1、用配方法解一元二次方程2
250x x --=时，原方程应变形为（ ）
A ．2
(1)6x +=
B ．2
(2)9x +=
C ．2
(1)6x -=
D ．2
(2)9x -=
2、如图所示的几何体的俯视图是（ ）．
3、从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ）
(A)
92 (B) 32 (C)95 (D)94
4、已知在Rt ABC △中，3
90sin 5
C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ）
A ．43
B ．45
C ．54
D ．34
5、反比例函数2
y x
=的图像经过的点是（ ）
A. (2,1)-
B. (2,1)
C.(2,4)
D.1
(,2)2
-
6、把抛物线2
y x =-向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是 （ ）
A ．2(1)3y x =--+
B ．2(1)3y x =---
C ． 2(1)3y x =-++
D ．2
(1)3y x =-+-．
7、如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3
cos 5
A =，BE=2，则cos ∠DBE 的值是（ ） A ．
1
2
B ．2
C ．52
D ．55
8、如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数k
y x
=
的图象过点A ，则k =（ ） A ．3B ．3- C.5.1-D ．6-
9、如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是（ ）
A ．BC ＝2BE
B ．∠A ＝∠EDA
C ．BC ＝2A
D D ．BD ⊥AC
10、已知二次函数2
y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：① ac >0； ②
a –
b +
c <0； ③当x <0时，y <0；④方程20ax bx c ++=（a ≠0）有两个大于－1的实数
根．其中错误的结论有 （ ）
（A ）①③（B ）②④（C ）②③（D ）①④
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

•
1
-第10题
O 1x
y
x =1 第8题图
B
C
D E
A
第9题图
11、计算：12+2sin60°=
12、小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率稳定在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______个。

13、在,90,
=∠∆ACB ABC Rt 中D 是AB 的中点，CD=4cm ，则AB=cm 。

14、若1122()()A x y B x y ，，，是双曲线3
y x
=上的两点，且120x x >>，则12_______y y （填“>”、“=”、“<”）．
15、如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=130°，在AD 上取DE=DC ，则∠ECB 的度数是.
16、已知二次函数a x x y +--=22
的图象与x 轴有且只有一个公共点. 则二次函数
a x x y +--=22图象的顶点坐标为．
三、解答题：本大题共7小题，共52分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本题满分8分，共2小题，每小题4分） （1）解方程x 2
－4x ＋1=0
（2）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 是
A
∠BAC 的角平分线，与BC 相交于点D ，且AB ＝43，求AD 的长．
18、（本题满分6分）
已知：如图，在平面直角坐标系x O y 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠OCD=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数y=x
k
的图象经过OD 的中点A ． （1）求该反比例函数的解析式；（3分）
（2）若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．（3分）
19、（本题满分6分）
如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB ．小刚在D 处用高的测
角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．（结果精确到）(参考的数据3≈
1.732)
20、（本题满分7分）
将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四X扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一X牌，牌面数字是偶数的概率是；（1分）
（2）从中随机抽出二X牌，两X牌牌面数字的和是5的概率是；（2分）
（3）先从中随机抽出一X牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一X，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．（4分）
（第20题图）
A E
B
C
F
D 第21题图
21、（本题满分7分）
在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ． (1)求证：EC ＝FA ；（3分）
(2)连接AC ，当CA ＝CB 时，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．（4分）
22、（本题满分8分）
我市特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售． （1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．
（2分） （2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3分）
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？（3分）
23、（本题满分10分）
如图，已知抛物线y=x2+bx-3a过点A（1,0），B(0,-3),与x轴交于另一点C。

（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；3分）
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

（4分）
大田县2011—2012第一学期期末考九年级数学科参考答案及评分标准
一、选择题
1、C
2、B
3、D
4、A
5、B
6、C
7、D
8、B
9、C 10、A
二、真空题
11、33 12、2100 13、8cm 14、＜ 15、65° 16、（-1，0）
三、解答题
18、（1）如图过点A 作AE ⊥OC 于E ∵AE ⊥OC ∠OCD=90°∴AE ∥DC ∵A 是OD 的中点 ∴E 是OC 的中点
又∵OC=3 DC=4 ∴OE=
23 AE=2 ∴A 坐标为（2
3
，2）。

1分 ∵反比例函数图象经过点A ∴k=xy=2
3
×2=3。

2分
∴反比例函数的解析式为y=x
3。

3分
（2）∵OC=3 点B 在反比例函数的图象上 ∴ B 的坐标为（3，1）。

4分
设直线AB 的解析式为y=ax+b 则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+13223
b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-
=3
32b a 。

5分 ∴过A 、B 两点直线的解析式为y=33
2
+-x 。

6分 19、解：
方法一：在Rt △AFG 中，tan AG
AFG FG
∠= ∴tan 3
AG FG AFG =
=∠。

1分
在Rt △ACG 中，
tan AG
ACG CG
∠=
∴3tan AG
CG AG ACG
=
=∠。

2分 又 40CG FG -= 即 3403
AG AG -
=
∴203AG =。

4分 ∴203 1.5AB =+≈。

5分
答：这幢教学楼的高度AB 约为36.1 米．。

6分 方法二：∵∠ACF=30°∠AFG=∠60°∴∠CAF=∠ACF=30°
∴AF=CF=40m ∴在Rt △AFG 中 AG=AF ×sin60°=40×
2
3
=203 ∴203 1.5AB =+≈。

21、（1）证明：∵□ABCD
∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D 。

1分 又∵E 、F 分别是AB,CD 的中点
∴BE=DF
∴△BEC ≌△DFA 。

2分 ∴EC=AF 。

3分
（2）矩形。

4分 ∵□ABCD ，∴AB ∥CD,AB=CD
又∵E 、F 分别是AB,CD 的中点
∴AE=21AB,CF=2
1CD ∴AE ∥CF,AE=CF
∴四边形AECF 是平行四边形。

6分 又∵CA=CB
∴CE ⊥AB
∴∠AEC=90°
∴平行四边形AECF 是矩形。

7分
联立方程组⎩
⎨⎧-+=--=3252x x y x y 解得2,121-=-=x x 。

9分 ∴x=-2,y=-3,即点Q （-2，-3）
∴符合条件的点Q 的坐标为（-2，-3）。

10分
x
y A O B
C
第23题图
P Q。