幼儿数学：小班儿童数学认知的发展

学前⼉童数学认知的发展主要表现在⼉童对有关数以及数之间的关系、量、空间、⼏何形状、分类、排序、模式、时间等概念的理解与运⽤上，其中对数概念的理解与运⽤是学前数学课程的重要内容。

数概念不仅是⼉童学习其他数学内容的基础．⽽且与⼉童早期的抽象思维和推理能⼒的发展密切相关。

数概念也是学前⼉童数学学习中的⼀个难点．因为数与数之间的关系是⼀种抽象的逻辑关系。

1、唱数
⼉童10以内的唱数完全是⼀种机械模仿，但10以后的唱数情况就不⼀样了。

因为10以后的数是按⼀种内在规律排列的。

了解这⼀规律，有助于我们帮助⼉童较快地理解与掌握数词。

现有的研究表明，唱数不完全是⼀种机械记忆，它本⾝存在⼀种复杂的认知过程，⼉童的唱数⽔平与他们的数数技能和对数的理解有关。

我们的研究也表明，⼉童的唱数⽔平与其他数的技能的获得存在显著正相关。

在刚⼊园⼉童中能唱数超过30的⼈有44％，⽽到⼩班末期能唱数超过30的⼈增加到 79％，能唱数超过50的有52％。

2、基数概念
尽管⼉童在2岁以后就开始出现数数⾏为，但他们差不多要到3岁半以后才能形成基数概念，也就是能说出⼀个集合的总数。

⼀种典型的测查⽅法是让⼉童按数取物。

刚⼊园⼉童的基数概念已初步得到发展，所以⼩班数学教育的⼀个重点是让⼉童掌握基数概念。

我们在研究中发现，被试⼉童的基数概念在⼩班阶段发展很快。

在刚⼊园⼉童中，有70％的⼈已经掌握了5以上的基数概念，有43％的⼈掌握了10以上的基数概念；⽽到⼩班末期已有87％的⼈掌握了10以上的基数概念，有近⼀半的⼈掌握了20以上的基数概念，在这些⼉童中有8l％的⼊唱数超过50。

这说明⼉童的唱数与基数概念的理解有密切联系。

3、形状认知
研究表明，⼉童刚⼊园时平均能认识4种形状，到⼩班末期平均能认识6种形状⼉童最早掌握的⼏何形状是圆形与三⾓形，其次是长⽅形、正⽅形、椭圆形、菱形、半圆形、梯形和六边形。

到⼤班末期，⼉童掌握得的仍是圆形与三⾓形，掌握得最差的是菱形与六边形。

认识半圆形的⼈数增加幅度．可能是因为⼉童较早认识圆形，他们⼀旦学会了半圆形的名称，就能很快认识半圆形。

4．实物加减运算
⼉童的实物加减运算能⼒在2岁左右开始出现。

早在掌握基数概念之前，⼉童就知道“添加”可以使⼀个集合的数量增
加，“拿⾛”可以使⼀个集合的数量减少。

这种有关物体的增加与减少的感性经验为⼉童学习数的加减运算打下了重要的基础。

有关实物加减运算的活动在学前期具有⾮常重要的作⽤．它不仅能帮助⼉童真正理解加减运算的意义，也能为⼉童以后的⼼算与书⾯运算打下重要的基础。

对⼩班末期⼉童的实物加减运算的测查，我们只是让他们各做⼀道题。

加法运算题是：“这是⼀只⼩熊，它先吃了2块饼⼲，后来⼜吃了5块饼⼲，它⼀共吃了⼏块饼⼲?”减法运算题是：“这只⼩熊原来有9块饼⼲，它吃掉了3块，还有⼏块?”
研究结果表明，⼩班⼉童加法运算能⼒的发展先于减法运算能⼒的发展，因为有41％的⼈做出了加法题，但只有21％的⼈做出了减法题。

这⼀道加法题有点难度，因为⼩的加数是放在前⾯的，它⽐把⼩的加数放在后⾯要难，但减法题的难度可能更⼤⼀点。

从运算所⽤的⾝璐来看，⼤多数⼈运⽤了实物数数的⽅法。

在加法运算中把物体全部数⼀遍的韵略是⼀种⽐较简单的数数⾝孤各，即先数出2个，再数出5个，最后把所有物体全部数⼀遍。

⼉童以后会运⽤“接着数”的⽅法，即在⼀个加数后⾯接着数第⼆个加数，⽽不必把所有物体数⼀遍。

⼩班⼉童的⼼算能⼒也开始发展，做加法时运⽤⼼算的⼈多于做减法的⼈。

5、⼩班⼉童数学技能之间的相关
研究结果表明，在同⼀种测查中．⼩班初期与⼩班末期的两次得分存在显著正相关，反映了⼉童数学认知发展在⼀段时间内相对稳定。

在⼩班初期得⾼分的⼉童到⼩班末期仍得⾼分。

除了减法以外，各种数概念技能之间都存在显著正相关。

但形状认知与唱数的相关性⾼于认知形状与按数取物的相关性，这可能与唱数和形状认知都更多地依赖记忆能⼒有关。

两次有关形状认知的测查得分除了与唱数相关外．与其他数学技能都没有显著相关。

这说明形状认知对⼩班幼⼉来说是相对独⽴的⼀种数学技能。