人教A版高中数学必修一提升训练2.2 基本不等式(原卷版)

2.2 基本不等式
1. 利用基本不等式比较大小;
2. 变形技巧:“1”的代换;
3. 证明不等式;
4. 不等式的证明技巧—字母轮换不等式的证法;
5. 求参数的取值范围问题;
6.求最大（小）值;
7.均值不等式在实际问题中的应用
一、单选题
1．（2020·浙江高一单元测试）若0a <b <,则下列结论中不恒成立的是（ ）
A ．a b >
B ．11a b >
C ．222a b ab +>
D ．a b +>-
2．（2020·全国高一课时练习）若0a b << ,则下列不等式一定成立的是（ ）
A ．2
a b a b +>>> B ．2a b b a +>>
>
C ．2a b b a +>>>
D ．2a b b a +>>>3．（2020·黑龙江南岗·哈师大附中高一期末）已知x,y ＞0且x+4y=1,则11x y
+的最小值为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11
4．（2020·浙江高一单元测试）如图,某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运,据市场详细分析每辆客车营运的总利润y （单位:10万元）与营运年数x （x ∈N ）为二次函数关系,若使营运的年平均利润最大,则每辆客车应营运（ ）
A ．3年
B ．4年
C ．5年
D ．6年
5．（2020·浙江鄞州·宁波华茂外国语学校高三一模）已知实数0a >,0b >,
11111
a b +=++,则2+a b 的最小值是（ ）
A ．
B ．
C ．3
D ．2
6．（2020·全国高三课时练习（理））已知关于x 的不等式227x x a +
≥-在(,)x a ∈+∞上恒成立,则实数a 的最小值为 （ ）
A ．1
B ．52
C ．2
D ．32
7．（2020·广西兴宁·南宁三中高一期末）已知0a >,0b >,1ab =,且1m b a =+,1n a b
=+,则m n +的最小值是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8．（2020·皇姑·辽宁实验中学高三其他（文））已知实数,x y 满足221x xy y -+=,则x y +的最大值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．（2020·河南高二期末（理））设,,a b c 为任意正数．则1
1
1
,,a b c b c a +++这三个数（ ）
A ．都大于2
B ．都小于2
C ．至少有一个不小于2
D ．至少有一个不大于2 10．（2020·浙江金华·高一期末）已知x ,0y >,则4
1
x y x y +++的最小值为（ ）
A ．
B ．6
C ．
D ．二、多选题
11．（2020·浙江高一单元测试）已知函数1
1(0)y x x x =++<,则该函数的（ ）．
A ．最小值为3
B ．最大值为3
C ．没有最小值
D ．最大值为1-
12．（2020·海南高二期末）已知实数a 、b 满足0a b >>,则下列不等式一定成立的有（ ） A ．22a b < B ．a b -<-
C ．2b a
a b +> D ．a b ab +>
13．（2020·山东德州·高三二模）若正实数a ,b 满足1a b +=则下列说法正确的是（ ）
A ．ab 有最大值1
4 B
C ．11a b +有最小值2
D ．22a b +有最大值1
2
14．（2019·山东泰山·泰安一中高一期中）设0a >,0b >,给出下列不等式恒成立的是（ ）. A ．21a a +> B ．296a a +>
C ．()114a b a b ⎛⎫++≥
⎪⎝⎭ D ．114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
三、填空题 15．（2020·浙江高一单元测试）已知04x <<,则414x x
+-的最小值为______． 16．（2020·全国高一）若0, 0a >b >,则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的_____条件
17．（2020·全国高一）若实数x ,y 满足xy =1,则x 2+4y 2的最小值为______．
四、双空题
18．（2019·全国高一课时练习）若1x >,则1141
x x ++-的最小值是______,此时x =______. 19．（2020·浙江鄞州·宁波诺丁汉附中高一期中）用一根长为12m 的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架（不计损耗）,要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的宽为________m ;高为________m .
20．（2020·浙江金华·高一期中）已知正数a ,b 满足a +b =1,则
1b a b +的最小值等于__________ ,此时a =____________.
21．（2017·北京人大附中高一期中）已知正数x 、y 满足1x y +=,则:
（1）22x y +的最小值为________．
（2）若
14a x y +>恒成立,则实数a 的取值范围是______． 五、参考解答题
22．（2020·全国高一课时练习）已知a ,b ,c 为任意实数,求证:222a b c ab bc ca ++++．
23．（2020·全国）设a ,b ,c 都是正数,求证:bc ca ab a b c a b c
++++． 24．（2020·全国高一课时练习）已知a >0,b >0,a ＋b ＝1,求证:11119a b ⎛
⎫⎛⎫+
+≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 25．（2020·全国高一课时练习）用篱笆围一个面积为2100m 的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短,最短的篱笆是多少?
26．（2020·浙江高一单元测试）(1)已知x >3,求y =x +4x−3的最小值,并求取到最小值时x 的值;
(2)已知x >0,y >0,x 2+y 3=2,求xy 的最大值,并求取到最大值时x 、y 的值．
27．（2020·浙江高一单元测试）已知0,0x y >>且191x y +=,求使不等式x y m +≥恒成立的实数m 的取值范围．。