九年级数学上册第五单元《概率初步》测试(含答案解析)

一、选择题
1．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1，2，3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为1P ，摸出的球上的数字小于4的记为
2P ，摸出的球上的数字为5的概率记为3P ，则1P ，2P ，3P 的大小关系是（ ）
A ．123P P P <<
B ．321P P P <<
C ．213P P P <<
D ．312P P P <<
2．下列说法中正确的是（ ）
A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B ．“x 2＜0（x 是实数）”是随机事件
C ．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上
D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查
3．国学经典《声律启蒙》中有这样一段话：“斜对正，假对真，韩卢对苏雁，陆橘对庄椿”，现有四张卡片依次写有一“斜”、“正”、“假”、“真”，四个字（4张卡片除了书写汉字不同外其他完全相同），现从四张卡片中随机抽取两张，则抽到的汉字恰为相反意义的概率是（ ） A ．
1
2
B ．
13
C ．
23
D ．
14
4．如图是一个圆形的地板图案，其中大圆直径恰好等于两个小圆直径的和．若在地板上任意扔一颗小玻璃珠，则小玻璃珠静止后，滚落在阴影部分的概率是（ ）．
A ．
12
B ．
13
C ．
14
D ．
1π
5．小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是（ ）
A ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
C．从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率
D．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
6．如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是（）
A．
6
13
B．
5
13
C．
4
13
D．
3
13
7．下列事件是必然事件的是()
A．阴天一定会下雨
B．购买一张体育彩票，中奖
C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
8．现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，则转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率是
（）
A．1
9
B．
1
6
C．
2
3
D．
1
3
9．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。

从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（）
A．摸出的4个球其中一个是绿球B．摸出的4个球其中一个是红球
C．摸出的4个球有一个绿球和一个红球D．摸出的4个球中没有红球
10．某校学生小明每天上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通
信号灯，他在路口遇到红灯的概率为1
3
，遇到黄灯的概率为
1
9
，那么他遇到绿灯的概率为
（）
A．1
3
B．
2
3
C．
4
9
D．
5
9
11．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）
A ．抛一枚硬币，出现正面朝上
B ．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数
C ．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
12．下列事件：①篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；②翻开八年级数学课本，恰好翻到第28页；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3，5，9的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
13．从1-,0,1,2,3这五个数中，随机取出一个数，记为a ，那么使关于x 的方程21x a
x
+=有解，且使关于的一元二次方程230x x a -+=有两个不相等的实数根的概率为___________．
14．在一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一个球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是_____． 15．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是____________
16．一个不透明的口袋中装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外，其他都相同，往口袋中再放入x 个红球和y 个黄球，若从口袋中随机摸出一个红球的概率是1
4
，则y 与x 之间的函数表达式是_______． 17．从12
2,,
23
-，三个数中，任取一个数记为k ，再从余下的两个数中，任取一个数记为b ．则 一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率是___________
18．有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字﹣2，﹣1，1，2．把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m ；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n ，则y ＝mx+n 不经过第三象限的概率为_____．
19．如图是计算机中“扫雷"游戏的画面，在99⨯小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷.小红在游戏开始时随机踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号1的方格相邻的方格记为A 区域（画线部分），A 区域外的部分记为B 区域，数字1表示在A 区域中有1颗地雷，那么第二步踩到地雷的概率A 区域______B 区域（填“>”“<”“=”）.
20．在不透明的袋子中装有三张标着数字1、2、3的卡片，随机抽出一张卡片后放回，再随机抽出一张卡片，则两次抽到的数字之和为4的概率是_____．
三、解答题
21．某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D 四个班，共200名学生进行调查，将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）
（1）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；
（2）若随机抽取一位学生，选择做交通监督或环境保护志愿者的概率是多少？
22．小豪设计一款小游戏，将分别标有数字2，3，4，6的四张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上．
（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；
（2）随机抽取一张的数字记做点A的横坐标（不放回），再抽取一张的数字记做点A的
纵坐标，用树状图或表格表示出所有的可能，并求出点A在反比例函数
12
y
x
的图象上的
概率．
23．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时意转）．
（1）小王转动一次转盘指针指向3的概率是______．
（2）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；
（3）每次游戏结束得到的一组数恰好是方程2320x x -+=的解的概率是______． 24．把一副普通扑克牌中的4张：黑2，红3，梅4，方5，洗匀后正面朝下放在桌面上． （1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是 ；
（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率． 25．如图，依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：
（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况； （2）求出闯关成功的概率.
26．某校期末评选出四名“三好学生”，其中有2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为“三好学生”代表发言，请用画树状图(或列表)的方法，求恰好选中1男1女的概率．
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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
由1、2、3这3个小球中，数字为2的只有1个、数字小于4的有3个、数字为5的个数为0，利用概率公式分别计算，再比较大小可得．
【详解】
解：∵在1、2、3这3个小球中，数字为2的只有1个、数字小于4的有3个、数字为5的个数为0，
∴P1=1
3
、P2=1、P3=0，
则P3＜P1＜P2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．C
解析：C
【解析】
试题分析：选项A中的事件是随机事件，故选项A错误；．
选项B中的事件是不可能事件，故选项B错误；．
选项C中的事件是随机事件，故选项C正确；．
选项D中的事件应采取抽样调查，普查不合理，故选D错误；．
故选C．
考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件；探究型．
3．B
解析：B
【分析】
根据题意画出树状图，得出所有可能数和所求情况数，根据概率公式即可得答案．
【详解】
根据题意画出树状图：
∵事件发生的所有可能性为12种；抽到的汉字恰为相反意义的事件为4种；
∴抽到的汉字恰为相反意义的概率是：4
12=
1
3
，
故选：B．
【点睛】
本题考查列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数的比；
正确画出树状图，熟练掌握概率公式是解题关键．
4．A
解析：A 【分析】
小玻璃珠滚落在阴影部分的概率为该阴影部分的面积与总面积的比值． 【详解】
解：设小圆的半径为r ，则大圆半径为2r ∴大圆面积为：π（2r ）2=4πr 2
阴影部分的面积为：大圆面积-2个小圆的面积=4πr 2-2πr 2=2πr 2
∴滚落在阴影部分的概率是22
21
42
r r ππ=． 故答案为A ． 【点睛】
本题考查几何概率的求法，确定大圆面积和阴影部分的面积是解答本题的关键．
5．C
解析：C 【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】
A 、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为
1
2
，故此选项错误； B 、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.33，故此选项错误；
C 、从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率
221
==0.334+263
≈，故此选项正确； D 、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率1
4
；故此选项错误； 故选：C ． 【点睛】
考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．
6．B
解析：B 【分析】
由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有16种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵由题意，共16-3=13种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如下5个图所示的5种情况，
∴概率为：5
13
P ；
故选：B．
【点睛】
本题考查了求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果
数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=m
n
．
7．D
解析：D
【分析】
根据必然事件的概念可得答案．
【详解】
A、阴天下雨是随机事件；
B、购买一张体育彩票，中奖是随机事件；
C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播是随机事件；
D、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；
故选：D．
【点睛】
本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．A
解析：A
【分析】
列举出所有情况，看转盘停止后指针指向同种颜色区域的情况数占总情况数的多少即可．【详解】
解：如图
共9种情况，转盘停止后指针指向同种颜色区域的情况数是1，
所以概率为1
9
．
故选A．
【点睛】
考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的易错点．
9．B
解析：B
【分析】
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定事件．
【详解】
A．若摸出的4个球全部是红球，则其中一个一定不是绿球，故本选项属于随机事件；B．摸出的4个球其中一个是红球，故本选项属于必然事件；
C．若摸出的4个球全部是红球，则不可能摸出一个绿球，故本选项属于随机事件；D．摸出的4个球中不可能没有红球，至少一个红球，故本选项属于不可能事件；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．
10．D
解析：D
【分析】
根据在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，再根据在路口遇到红灯的概率为1
3
，
遇到黄灯的概率为1
9
，即可求出他遇到绿灯的概率．
【详解】
∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，
∵在路口遇到红灯的概率为1
3，遇到黄灯的概率为
1
9
，
∴遇到绿灯的概率为1﹣1
3﹣
1
9
＝
5
9
；
故选：D．
【点睛】
此题考查了概率的意义，用到的知识点是概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些
事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率A m
P n
（）． 11．C
解析：C 【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】
解：A 、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是
1
2
＝0.5，故本选项错误； B 、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为：36＝12
＝0.5，故本选项错误；
C 、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是
39
＝1
3
≈0.33，故本选项正确； D 、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是13
52
＝0.25，故本选项错误； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
12．B
解析：B 【分析】
根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可得到答案； 【详解】
①篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，不是确定事件，故错误； ②翻开八年级数学课本，恰好翻到第28页是随机事件，不是确定事件，故错误； ③任取两个正整数，其和大于1是必然事件，即是确定事件，故正确；
④长为3，5，9的三条线段因为3+5<9，故不能能围成一个三角形，是必然不可能发生的，故确定不发生事件，故正确 故选B 【点睛】
本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，一定会发生的事件或者一定不发生的事件称为确定事件．
二、填空题
13．【分析】由题意得使关于x的方程有解且使关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根的a的值有3个由概率公式即可得出答案【详解】解：∴∴要使有解其化成的整式方程有解且此解不为增根故取123∵一元二次方程有
解析：3 5
【分析】
由题意得使关于x的方程2
1
x a
x
+
=有解，且使关于x的一元二次方程230
x x a
-+=有
两个不相等的实数根的a的值有3个，由概率公式即可得出答案．【详解】
解：2
1 x a
x
+
=，
∴2x a x
+=，∴x a
=，
要使2
1
x a
x
+
=有解，其化成的整式方程有解且此解不为增根，故0
a≠，
a
∴取1
-,1,2,3，
∵一元二次方程230
x x a
-+=有两个不相等的实数根，2
(3)41940
a a
∴∆=--⨯⨯=->，
解得：
9
4
a<，
即 2.225
a<，
a
∴取1
-，1，2三个数，
故所求概率为：3
5
．
故答案为：3
5
．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用、根的判别式以及分式方程的解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数再找出两次都摸到红球的结果数然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数其中两次都摸到红球的结果数为6种所以两次都摸到红球的概率
解析：
3 10
【分析】
先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概
率公式求解．
【详解】
解：画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6种，
所以两次都摸到红球的概率＝6
20
＝
3
10
．
故答案为
3 10
．
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数再找出两枚骰子点数之和小于5的结果数然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6∴两枚骰子
解析：1 6
【分析】
画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出“两枚骰子点数之和小于5”的结果数，然后根据概率公式求解.
【详解】
解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6，
∴两枚骰子点数之和小于5的概率是1
6
，
故答案为1
6
．
【点睛】
此题考查列表法与树状图法求概率，解题关键在于画出树状图.
16．【分析】根据题意直接利用概率公式求解可得：继而求得答案【详解】根据题意得：整理得：则y 与x 之间的函数关系式为：故答案为：【点睛】此题考查了根据概率公式求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数
解析：
34y x =+ 【分析】
根据题意，直接利用概率公式求解可得：31
354
x x y +=+++，继而求得答案．
【详解】 根据题意得：
31
354
x x y +=+++，
整理得：
34y x =+， 则y 与x 之间的函数关系式为： 34y x =+． 故答案为：
34y x =+． 【点睛】
此题考查了根据概率公式求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17．【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与一次函数y=kx+b 的图象不经过第四象限的情况再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图如下∵一次函数y=kx+b 的图象不经过第四
解析：1
.3
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一次函数y=kx+b 的图象不经过第四象限的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】
解：画树状图如下，
∵一次函数y=kx+b 的图象不经过第四象限， ∴k ＞0、b ≥0，
∴ 一次函数不经过第四象限的等可能的结果有2种，
则一次函数y=kx+b 的图象不经过第四象限的概率为
21,63
=
故答案为：1
3
．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比,同时考查了一次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．
18．【分析】根据题意列表然后根据表格求得所有等可能的结果与直线y＝mx+n不经过第三象限的的情况数根据概率公式求解即可【详解】列表得：mn -2 -1 1 2 -2 (-2-2) (-2-1) (-2
解析：1 4
【分析】
根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与直线y＝mx+n不经过第三象限的的情况数，根据概率公式求解即可.
【详解】
列表得：
其中使得直线y＝mx+n不经过第三象限有(-2，1)、(-2，2)、(-1，1)、(-1，2)共4种情况，
所以直线y＝mx+n不经过第三象限的概率为：
41 164
，
故答案为：1 4 .
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概念，一次函数的图象与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.
19．=【分析】分别求出A区域踩到地雷的概率和B区域踩到地雷的概率即可【详解】∵A区域踩到地雷的概率为B区域踩到地雷的概率为∴第二步踩到地雷的概率区域和区域是相等的故填=【点睛】本题主要考查了几何概率在解
解析：=
【分析】
分别求出A区域踩到地雷的概率和B区域踩到地雷的概率即可.【详解】
∵A区域踩到地雷的概率为1
8，B区域踩到地雷的概率为
91
=
728
，∴第二步踩到地雷的概
率A区域和B区域是相等的.故填=.
【点睛】
本题主要考查了几何概率，在解题时要注意知识的综合应用以及概率的算法是本题的关键．
20．【分析】画树状图列出所有等可能结果从中找到符合条件的结果数再根据概率公式计算可得【详解】画树状图如下：由树状图知共有9种等可能结果其中两次抽到的数字之和为4的情况有3种所以两次抽到的数字之和为4的概
解析：1 3
【分析】
画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】
画树状图如下：
由树状图知，共有9种等可能结果，其中两次抽到的数字之和为4的情况有3种，
所以两次抽到的数字之和为4的概率为31 93 ．
故答案为：1
3
．
【点睛】
本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题
21．（1）15人，见解析；（2）0.57
【分析】
（1）先根据扇形统计图中，环境保护占200名学生中的30%求出选环境保护的学生人数，再根据折线统计图中A、B、C班的人数求出D班人数，最后补全折线统计图；
（2）先根据折线统计图算出选择交通监督的学生数，再求出它的占比，概率就是交通监督
和环境保护的占比之和．
【详解】
解：（1）选择环境保护的学生数是：20030%60
⨯=（人），
D班选择环境保护的学生人数是：6015141615
---=（人），
补全折线统计图如图所示：
（2）选择交通监督的学生数是：1215131454
+++=（人），占比是：54200100%27%
÷⨯=，
随机抽取一位学生，选择做交通监餐或环境保护志愿者的概率是27%30%0.57
+=．【点睛】
本题考查统计和概率，解题的关键是掌握折线统计图和扇形统计图的特点，以及概率的求解方法．
22．（1）抽到奇数的概率为1
4
；（2）点A在反比例函数
12
y
x
=的图象上的概率为
1
3
．
【分析】
（1）由概率公式即可得出结果；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出点A在反比例函数
12
y
x
=的图象上的
结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）∵四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字2，3，4，6，奇数只有3这1张，
∴随机抽取一张，求抽到奇数的概率为：1
4
；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中点A在反比例函数
12
y
x
=的图象上的结果数为4，
所以点A在反比例函数
12
y
x
=的图象上的概率：
41
123
=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 23．（1）13；（2）见解析；（3）29
【分析】
（1）利用概率公式直接求解即可； （2）列表得出所有等可能的情况数即可；
（3）找出恰好是方程x 2-3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可． 【详解】
（1）小王转动一次转盘指针指向3的概率是1
3
； 故答案为：
13
； （2）列表如下：
（3）所有等可能的情况数为9种，其中是320x x -+=的解的为（1，2），（2，1）共2种， 则P 是方程解29=． 故答案为：29
． 【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，以及一元二次方程的解，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24．（1）1
4；（2）图表见解析，13
【分析】
（1）根据概率的意义，从4张扑克牌中，任选一张，是红心的概率为1
4
； （2）用列表法表示所有可能出现的结果情况，再求相应的概率即可． 【详解】
解：（1）从黑2，红3，梅4，方5这4张扑克牌中任摸一张，是红心的可能性为
14
，
故答案为：1
4
；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有12种等可能出现的结果，其中和大于7的有4种，
所以抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率为
4
12
＝
1
3
．
【点睛】
本题考查用列表法或树状图法求概率，注意树状图法与列表法要不重复不遗漏所有可能的结果，概率=所求情况与总情况数之比.
25．（1）（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）；（2）1
4
．
【分析】
（1）用列举法列举出可能闯关的所有情况，即可得出答案；（2）根据图表得出所有可能，进而得出闯关成功的概率．【详解】
（1）所有可能闯关的情况列表如下：
12
1（1，1）（1，2）
2（2，1）（2，2）
（2）只有（1，2）组合才能闯关，故闯关成功的可能性为1
4
．
【点睛】
此题主要考查了列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
26．2 3
【分析】
首先根据题意画出正确的树状图，据此根据树状图进一步分析求解即可.【详解】
画树状图如下：。