吉林省松原市油田高中2017届高三上学期第一次阶段性测试数学(理)试题 含答案

吉林油田高中2016—2017学年度高三年级第一次阶段性测试
数学试题（理科） 满分150分 时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分)
一、选择题 （本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合{}
2
430A x x x =-+<，{}2
|,R B y y x x ==∈，则B A ⋂= （ ）
A ．∅
B ．[)
()0,13,+∞
C ．A
D ．B
2。

函
数
y =的定义域为
（ ）
A 。

(]3,0-
B ．(]3,1-
C ．()
(],33,0-∞-- D ．()
(],33,1-∞--
23.:,2,∃∈>⌝设命题则为
n p n N n p
（ )
2.,2∀∈>n A n N n
2.,2∃∈≤n B n N n 2.,2∀∈≤n C n N n
2.,2∃∈=n D n N n
4。

已知
1
3
2
a -
=，
2
1211log ,log 33
b c ==，则
（ )
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．c a b >>
D ．c b a >>
5。

=+⎰
dx x x
)1
(
2
1
( ) A ．
2
3
2ln +
B ．
2
52ln +
C ．32ln +
D ．
232ln -
6。

设,a b 都是不等于1的正数，则“3
33a
b >>”是“log 3log 3a b <”的
（ )
A.充要条件 B 。

充分不必要条件 C 。

必要不充分条件 D 。

既不充分也不必要条件 7。

设()4
x f x e x =+-，则函数
()
f x 的零点位于区间
( ）
A ．(—1，0)
B ．（0，1）
C ．(1，2）
D ．（2,3)
1
()(0,1)+=>≠∞8.若函数的值域为[1,+),则f(-4)与f(1)的关系是（ ）
x f x a
a a .(4)(1)
->A f f
.(4)(1)
-=B f f .(4)(1)
-<C f f
.不能确定
D
21() ( )
=++∞1
9.若函数在(,+)上是单调递增函数，则a 的取值范围是2
f x x ax x .[1,0]
-A
.[1,)
-+∞B .[0,3]C .[3,)+∞D
10。

函数sin ,[,]y x x x ππ=+∈-的
大致图像是
（ ）
11.设定义在
R
上的函数
⎩⎨
⎧=≠+=--)
1()
1(12)(1x a x x f x ，若关于
x
的方程
3)()32()(22=++-a x f a x f 有5个不同的实数解,则实数a 的取值范围是
( ） A.
)
1,0( B 。

)2
3,0( C 。

)
2,1(
D.)2,2
3()2
3,1(⋃
32'0'''''32012.f (x)ax bx cx d(a 0),y ,f (x)f (x),f (x)f (x)f (x )=0.f (x)=x 3x ,)))))=+++≠-++++
+0已知函数的图像的对称中心M(x ）记函数的导函数为123
的导函数为，则有若函数则f(f(f(201520152015
40284029
f(
f(的值为（ ）20152015
A 。

-8058
B.—4029
C.8058
D.4029
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13。

函数f(x ）=（m 2﹣m ﹣1）x m 是幂函数，且在x∈(0，+∞)上为减函数，则实数m 的值是 ． 14。

由三条曲线2
=-轴及直线y x y x 所围成的图形的面积是 ．
1
15.1
=
+直线过原点与曲线相切于点，那么点的坐标为_____.y P P x ''216.f (x)0+f (x)f (x),f (x 1)(x 1)f (x 1)∞+>--已知函数的定义域为（，），为f(x)的导函数，且满足f(x)<-x 则不等式的解集是_______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤)
17.
（本小题满分10分)
1
()-4+7
(1)0)4
=
∞-+-++≤∞∞⌝∧2设命题：在区间（，）上是减函数；命题q ：关于x 的不等式x 在（-,+上有解.若（p)q 为真，求实数m 的取值范围。

p f x x m m m x
18．（本小题满分12分） 设()()
2
56ln f x a x x
=-+,其中a R ∈,曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与y 轴相
交于点()0,6。

(1)确定a 的值； （2）求函数()f x 的单调区间与极值。

19.
（本小题满分12分）
2()1(,),(1)()(-1)=0()(2)(1)()=++∈∈>+已知二次函数若函数的最小值为，求的解析式，并写出单调区间；
在的条件下，在区间[-3,-1]上恒成立，试求实数k 的取值范围.f x ax bx a b R x R
f x f f x f x x k
20.（本小题满分12分)
函数f （x ）=m+log a x (a 〉0，且a ≠1)的图像过点（8,2)和(1，-1)。

（1）求函数f (x ）的解析式;
(2)令g （x ）=2f （x ）-f (x —1），求g （x )的最小值及取得最小值时x 的值.
21.(本小题满分12分）
如图，抛物线y ＝4－x 2与直线y ＝3x 的两个交点
为A,B 。

点P 在抛物线的弧上从A 向B 运动．
（1）求使△PAB 的面积为最大时点P 的坐标(a,b)；
(2)证明:由抛物线与直线AB 围成的图形被直线x ＝a 分为面积相等的两部分．
22.（本小题满分12分）
x y f (x)ax 1ln x(a R)
(1)f (x)2f (x)f (x)bx 2b ln(x 1)
3x y e 1e .
ln(y 1)
-=--∈∈∞≥-+>>->
+已知函数讨论函数在定义域内的极值点的个数；
（）若函数在x=1处取得极值，且对任意的x (0,+),恒成立，
求实数的取值范围；（）当时，求证：
吉林油田高中2016—2017学年度高三年级第一次阶段性测试 （理科答案)
1---5 CACCA 6———10 BCADA 11.12 DA 13 。

—1 16
14.3
115.(,2)
2-
16.(2,)+∞
17。

(4,3][2,)--⋃+∞
答案18、解：（1)因f (x ）＝a (x －5）2＋6ln x ，
故f ′(x ）＝2a （x －5)＋错误!。

令x ＝1，得f (1)＝16a ，f ′（1)＝6－8a ，
所以曲线y ＝f （x ）在点(1，f (1))处的切线方程为y －16a ＝(6－8a ）（x －1)，
由点(0，6）在切线上可得6－16a ＝8a －6，故a ＝错误!。

（2)由（1）知，f （x ）＝错误!（x －5）2＋6ln x (x ＞0），f ′(x ）＝
x －5＋错误!＝错误!,
令f ′（x ）＝0，解得x 1＝2， x 2＝3.
当0＜x ＜2或x ＞3时,f ′(x ）＞0，故f （x ）在（0，2），（3，＋∞）上为增函数；当2＜x ＜3时,f ′（x ）＜0,故f (x ）在（2，3）上为减函数．
由此可知,f （x ）在x ＝2处取得极大值f （2）＝错误!＋6ln 2，在x ＝3处取得极小值f (3）＝2＋6ln 3。

19。

2(1)()21,(,1][1,)(,1)
=++-∞--+∞-∞减增(2)f x x x
20。

解:(1)由得
解得m=—1，a=2，
故函数解析式为f（x）=—1+log2x.
（2)g(x）=2f（x）—f（x-1)
=2（—1+log2x)—［—1+log2(x-1）］
=log 2 ,其中-1(x〉1）。

21。

（1）解方程组｛y＝4－x2y＝3x，得错误!或错误!
所以抛物线y＝4－x2与直线y＝3x的两交点坐标为A(1，3），B（－4，－12）．P点的横坐标的范围是:－4＜a＜1。

点P （a，b）到直线y＝3x的距离d＝错误!。

因为点P在抛物线上，所以b＝4－a2.
∴d＝错误!(4－3a－a2)＝－错误!.错误!错误!＋错误!
当a＝－错误!时，d最大，这时b＝4－错误!＝错误!。

所以点P坐标为错误!时,△PAB的面积最大．
（另解：令y′＝－2x＝3，得x P＝－错误!,
代入y＝4－x2，得y P＝错误!,∴P错误!)
（2）设上述抛物线与直线AB所围成的图形的面积为S，位于
直线x ＝－错误!的右侧的面积为S 1.
S ＝∫—41(4－x 2－3x ）d x ＝错误!，S 1＝∫-3/21(4－x 2－3x ）d x ＝错误!, ∴S ＝2S 1，即直线x ＝－错误!平分S,原命题得证．
22.(1)0()(0,)0()(0,)2(3)≤+∞>+∞≤2
时在上没有极值点
1
时在上有一个极值点，x=处有极小值。

a 1
（）b 1-e
证明略
a f x a f x。