南京市溧水县第二高级中学高中数学 第07课时 数列1教学案 苏教版必修5

南京市溧水县第二高级中学高中数学 第07课时 数列1教
学案 苏教版必修5
1．考察下面的问题：
某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位（书29页图2-1-1），那么各排的座位数依次为
20，22，24，26，28，… ① 人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为
1740，1823，1906，1989，2072，… ② 某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，一个细胞分裂的个数依次为
1，2，4，8，16，… ③ “一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完，如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分依次为
32
1,161,81,41,21 … ④ 某种树木第1年长出幼枝，第2年幼枝长成粗干，第3年粗干可生出幼枝（书29页图2-1-2），那么按照这个规律，各年树木的枝干数依次为
1，1，2，3，5，8 … ⑤ 从1984年到2004年，我国共参加了6次奥运会，各次参赛得的金牌总数依次为 15，5，16，16，28，32 ⑥ 这些问题有什么共同的特点？
2．数列的定义：____________________________________________________称为数列；
______________________________________________叫这个数列的项．
____________________叫有穷数列．__________________叫无穷数列．
3．数列的一般形式
一般形式为：321,,a a a …，n a ，…简记为{}n a ，其中1a 称为数列{}n a 的第一项（或称为首项），2a 称为第二项，…，n a 称为第n 项．
4．数列是特殊的函数：
5．数列的通项公式：
数列可用图象法、列表法和通项公式来表示：
一般地，_________________________________________________叫这个数列的通项公式． 例题剖析
已知数列的第n 项n a 记为12-n ，写出这个数列的首项，第2项和第3项．
已知数列{}n a 的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象：
（1）1+=n n
a n （2）n n
n a 2)1(-=
巩固练习
1．根据数列{}n a 的通项公式，写出这个数列的前5项：
（1）n a n 31-=； （2）n a n
n 2)1(-=．
2．根据数列{}n a 的通项公式，写出这个数列的前6项和第10项：
（1）n n a n +=2
； （2）1
25--=n n a ．
3．37是否为数列{}13+n 中的项？如果是，是第几项？
4．数列{}13+n 的第50项是________________．
例1 例2
课堂小结
数列的概念、表示形式、通项公式及由通项公式写出前几项；数列与集合、函数的异同.
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．不是数列{}n n )1(2-+中的一项的是 （ ） Ａ．0 Ｂ．5 Ｃ．24 Ｄ．99
2．已知数列+∈+=N n n n f 12)(，则函数)(n f 的图象是 （ ） Ａ．一条直线 Ｂ．在第一象限的一条射线
Ｃ．一条直线上的任意一点 Ｄ．一条直线上间隔相等的一些点
3．通项公式为n n n a )1(2-+=的数列{}n a 的第4项，第5项分别为_______，______．
4．已知数列{})2(+n n ．
（1）写出这个数列的前8项和第20项；
（2）323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？
5．写出数列{}n a 的前5项，并作出它的图象：
（1）32+=n a n ； （2）3=n a ；
（3）)12(31-=
n n a ； （4）⎩⎨⎧-=为偶数
为奇数n n n a n ,12,1．
二 提高题
6．数列{}n a 的通项公式232++=n n a n ，56是此数列中的项吗？若是，是第几项？
7．已知数列{}n a 的通项公式为 ⎪⎩⎪
⎨⎧=为正偶数为正奇数
n n
n a n ,2,1，
（1）写出这个数列的前6项，并画出图象；
（2）判断7是否是该数列的项，若是，是第几项？。