高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 第5讲 指数与指数函数教师用书 理 新人教版(

2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I 第5讲指数与指数函数教师用书理新人教版
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I 第5讲指数与指数函数教师用书理新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I 第5讲指数与指数函数教师用书理新人教版的全部内容。

第二章函数概念与基本初等函数I 第5讲指数与指数函数教师用书理
新人教版
（建议用时:40分钟）
一、选择题
1。

（2017·衡水中学模拟)若a＝错误!错误!，b＝x2,c＝log错误!x,则当x〉1时，a，b，c的大小关系是( ）
A.c〈a〈b
B.c<b〈a
C。

a〈b〈c D.a〈c<b
解析当x〉1时,0〈a＝错误!x<错误!，b＝x2>1，c＝log错误!x<0，所以c<a<b。

答案A
2。

函数f（x）＝a x－b的图象如图所示,其中a,b为常数，则下列结论正确的
是（)
A。

a>1，b<0 B。

a>1,b〉0
C。

0〈a<1,b>0 D。

0<a〈1，b〈0
解析由f(x）＝a x－b的图象可以观察出，函数f(x)＝a x－b在定义域上单调递减，所以0〈a 〈1。

函数f（x）＝a x－b的图象是在f（x)＝a x的基础上向左平移得到的，所以b<0.
答案D
3.(2017·德州一模）已知a＝错误!错误!，b＝错误!错误!，c＝错误!错误!，则（)
A。

a<b〈c B.c〈b〈a
C.c〈a〈b
D.b〈c〈a
解析∵y＝错误!错误!在R上为减函数,错误!>错误!，∴b<c。

又∵y＝x错误!在(0，＋∞）上为增函数，错误!〉错误!，
∴a〉c,∴b<c<a.
答案D
4。

(2017·安阳模拟）已知函数f（x）＝a x（a〉0，且a≠1）,如果以P（x1，f（x1)），Q(x2，f(x
)）为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f（x2)等于（)
2
A。

1 B。

a
C。

2 D。

a2
解析∵以P（x1,f(x1))，Q(x2，f(x2））为端点的线段的中点在y轴上，∴x1＋x2＝0。

又∵f（x）＝a x，
∴f（x1)·f(x2）＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1.
答案A
5。

(2017·西安调研）若函数f（x）＝a｜2x－4|(a〉0,且a≠1)，满足f（1)＝1
9
，则f(x）的单
调递减区间是（)
A.(－∞，2]
B.[2,＋∞）
C.［－2，＋∞)
D.(－∞,－2]
解析由f(1)＝1
9
，得a2＝错误!，解得a＝错误!或a＝－错误!（舍去)，即f（x）＝错误!错误!。

由于y＝|2x－4｜在（－∞，2］上递减，在［2,＋∞)上递增,所以f（x）在（－∞,2]上递增，在[2，＋∞)上递减.
答案B
二、填空题
6.错误!错误!×错误!错误!＋8错误!×错误!－错误!＝________。

解析原式＝错误!错误!×1＋2错误!×2错误!－错误!错误!＝2。

答案2
7.(2015·江苏卷）不等式2x2－x<4的解集为________。

解析∵2x2－x〈4，∴2x2－x〈22，
∴x2－x<2,即x2－x－2<0,解得－1〈x<2。

答案｛x｜－1<x〈2｝
8.（2017·安徽江淮十校联考)已知max（a，b）表示a,b两数中的最大值。

若f(x)＝max{e｜x|，e|x－2|}，则f(x)的最小值为________。

解析f（x)＝错误!
当x≥1时，f(x)＝e x≥e（x＝1时，取等号），
当x〈1时，f（x）＝e|x－2|＝e2－x>e，
因此x＝1时，f（x）有最小值f（1）＝e.
答案e
三、解答题
9.已知f(x)＝错误!x3(a〉0,且a≠1）.
（1）讨论f（x）的奇偶性；
(2）求a的取值范围，使f(x）〉0在定义域上恒成立。

解(1）由于a x－1≠0，则a x≠1，得x≠0,
所以函数f(x)的定义域为{x｜x≠0}.
对于定义域内任意x，有
f(－x)＝错误!(－x)3
＝错误!(－x)3
＝错误!(－x）3
＝错误!x3＝f(x）.
∴f（x)是偶函数。

（2）由(1）知f(x)为偶函数，
∴只需讨论x〉0时的情况，当x>0时，要使f(x)〉0，即错误!x3>0，
即错误!＋错误!>0，即错误!>0，则a x>1。

又∵x〉0，∴a>1。

因此a>1时，f(x)〉0。

10.已知定义域为R的函数f（x)＝错误!是奇函数.
(1)求a，b的值；
（2)解关于t的不等式f（t2－2t)＋f(2t2－1)〈0.
解(1）因为f(x）是定义在R上的奇函数，
所以f（0)＝0,
即错误!＝0，解得b＝1，
所以f（x)＝错误!.
又由f（1）＝－f（－1）知错误!＝－错误!,解得a＝2.
（2）由(1)知f(x）＝错误!＝－错误!＋错误!.
由上式易知f(x）在(－∞，＋∞)上为减函数（此处可用定义或导数法证明函数f（x）在R 上是减函数)。

又因为f(x)是奇函数,所以不等式f（t2－2t）＋f（2t2－1)<0等价于f(t2－2t）〈－f（2t2－1）＝f（－2t2＋1).
因为f（x)是减函数,由上式推得t2－2t>－2t2＋1,
即3t2－2t－1>0，解不等式可得t＞1或t＜－错误!，
故原不等式的解集为错误!。

能力提升题组
（建议用时：20分钟）
11.若存在正数x使2x（x－a)〈1成立，则a的取值范围是（) A。

（－∞，＋∞）B。

(－2，＋∞）C.（0，＋∞） D.（－1，＋∞）
解析因为2x〉0，所以由2x(x－a）<1得a〉x－错误!错误!,
令f(x)＝x－错误!错误!，则函数f(x)在（0，＋∞)上是增函数，
所以f（x）>f(0)＝0－错误!错误!＝－1，
所以a>－1.
答案D
12.（2017·宜宾诊断检测）已知函数f（x）＝x－4＋
9
x＋1
，x∈（0，4），当x＝a时,f(x）
取得最小值b，则函数g（x)＝a|x＋b|的图象为（）
解析∵x∈(0,4），∴x＋1〉1,∴f（x）＝x＋1＋错误!－5≥2错误!－5＝1，当且仅当x＋1＝错误!,即x＝2时，取等号。

∴a＝2,b＝1。

因此g(x)＝2|x＋1｜，该函数图象由y＝2|x｜向左平移一个单位得到,结合图象知A正确.
答案A
13.(2017·北京丰台一模)已知奇函数y＝错误!如果f(x）＝a x(a>0，且a≠1)对应的图象如图所示,那么g(x）＝________。

解析依题意，f(1）＝错误!，∴a＝错误!,
∴f(x)＝错误!错误!,x〉0。

当x〈0时，－x>0.
∴g(x）＝－f（－x）＝－错误!错误!＝－2x.
答案－2x（x〈0）
14。

（2017·天津期末）已知函数f （x ）＝e x －e －x
（x ∈R ,且e 为自然对数的底数)。

(1)判断函数f (x ）的单调性与奇偶性;
（2）是否存在实数t ，使不等式f (x －t )＋f (x 2
－t 2
)≥0对一切x ∈R 都成立？若存在，求出
t ;若不存在，请说明理由.
解 （1)∵f (x )＝e x
－错误!错误!， ∴f ′（x ）＝e x
＋错误!错误!， ∴f ′（x )>0对任意x ∈R 都成立, ∴f (x ）在R 上是增函数。

又∵f (x ）的定义域为R ，且f (－x )＝e －x
－e x
＝－f （x ), ∴f (x ）是奇函数。

(2）存在.由(1）知f (x )在R 上是增函数和奇函数,则f （x －t ）＋f (x 2
－t 2
)≥0对一切x ∈R 都成立，
⇔f （x 2
－t 2
)≥f (t －x )对一切x ∈R 都成立，
⇔x 2
－t 2
≥t －x 对一切x ∈R 都成立，
⇔t 2
＋t ≤x 2
＋x ＝
（）
x ＋
1
2
2
－错误!对一切x ∈R 都成立，
⇔t 2
＋t ≤（x 2
＋x )min ＝－错误!⇔t 2
＋t ＋错误!＝错误!错误!≤0， 又错误!错误!≥0，
∴错误!错误!＝0，∴t ＝－错误!.
∴存在t ＝－错误!,使不等式f (x －t )＋f （x 2
－t 2
)≥0对一切x ∈R 都成立。