10-11_1__概率论与数理统计C__A卷__试卷__

10-11_1__概率论与数理统计C__A卷__试卷__
安徽建筑⼯业学院试卷（ A 卷）共2页第1页
（ 2010—2011学年第⼀学期）适⽤专业：本科少学时各专业
考试课程：概率论与数理统计使⽤班级：本科少学时
注：学⽣不得在草稿纸上答题，答题不得超出框体。

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⼀、填空题（每⼩题4分, 共20分）
1、设B A 、是两个随机事件，()0.5P A =，()0.6P B =，()
0.8P B A =，则
()P A B =∪ .
2、设每次试验成功的概率为(01)p p <<，现进⾏独⽴重复试验，则直到第8次试验才取得第3次成功的概率为 .
3、设两个相互独⽴的随机变量X 与Y 的⽅差分别为4和2，则随机变量Y X 23?的⽅差是
4、设随机变量128,,,X X X 相互独⽴，且~(1,),01i X B p p <<，1,2,,8i = ，则8
1
~i
i X X
==
∑_______ __.
5、设2
~(,)X N µσ，且关于y 的⽅程2
0y y X ++=有实根的概率为1/2，则µ=__________.
⼆、单项选择题（每⼩题 4分, 共 20 分） 1、设A 、B 为随机事件，则()A B A ∪＝ . （A ）AB ；（B ）A ；（C ）B ；（D ）B A ∪. 2、设,A B 是两个事件，若()0P AB =，则（）.
（A ）,A B 互不相容；（B ）AB 是不可能事件；（C ）()0P A =或()0P B =；（D ）AB 未必是不可能事件. 3、已知
44.1,4.2),,(~==DX EX p n B X ，则⼆项分布的参数为（）. （A ）6.0,4==p n ；（B ）3.0,8==p n ；（C ）6,
0.4n p ==；（D ）1.0,24==p n .
4、设随机变量()~9,4X N ，则下列随机变量服从标准正态分布()0,1N 是 .
（A ）
94X ?；（B ）9
2X ?；（C ）34X ?；（D ）3
2
X ?. 5、设)1,1(~),1,0(~N Y N X ，且X 与Y 相互独⽴，则（）.
（A）21)1(=
≤+Y X P ；（B）21)0(=≤+Y X P ；（C）21)0(=≤?Y X P ；（D）2
1
)1(=≤?Y X P .
以下解答题应写出⽂字说明或演算步骤
三、解答题 (本题10分) 甲，⼄两⼚⽣产的电池放在⼀起，已知其中有75％是甲⼚⽣产的，有25％是⼄⼚⽣产的，甲⼚电池的次品率是0.02，⼄⼚电池的次品率是0.04 ，（1）从这批电池中任意取⼀个，求它是次品的概率；（2）现在发现任意取出的⼀个电池是次品，求它是⼄⼚⽣产的概率. 解：
四、解答题(本题10分) 设{}22(1)
P =C k
k
k
X k p p ?=?, k =0,1,2， {}44(1)
P =C m
m
m
Y m p p ?=?, m =0,1,2,3,4,
分别为随机变量X ，Y 的概率分布，如果已知{}5
P 19
X ≥=，试求{}P 1Y ≥. 解：
总分⼀⼆三四五六七⼋
阅卷教师
复核教师
得分
得分
得分得分
安徽建筑⼯业学院试卷（ A 卷）共2页第2页
适⽤专业：本科少学时各专业考试课程：概率论与数理统计C 班级：学号：姓名：
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五、解答题 (本题10分) 已知随机变量X 服从区间]10[，
上的均匀分布，求X Y ln 2?=的概率密度函数. 解：
六、解答题 (本题 10分) 设随机变量X 的概率密度为
()2
4,0,0,
0.e x cx x f x x ??≥?=?
求（1）系数c ;（2）()E X ;（3） ()D X .
解：
七、解答题 (本题 10分) 设随机变量（X ，Y ）的分布律为
1 0 1 1
1
1/8 1/8 1/8 1/8 0 1/8 1/8 1/8 1/8 验证X 和Y 是不相关的，但X 和Y 不是相互独⽴的. 解：⼋、解答题 (本题 10分) 设(,)X Y 的联合密度函数为6, (,)(,)0, x x y D
f x y ∈?=?
其它
，其中D 为由
0,0x y ==及1x y +=所围区域.
（1）求(,)X Y 的边缘密度函数(),(),X Y f x f y 并讨论X 与Y 的独⽴性; （2）求()P Y X ≤.解:
得分
得分
得分
得分
X
Y。